張 霞，孫 強，蔡順燕，劉 張

(1.成都師范學院 物理與工程技術學院,成都 611130；2.中國科學院沈陽自動化研究所,沈陽 110016 )

0 引 言

軌跡規(guī)劃是指機器人在作業(yè)空間內高效、快速、平穩(wěn)的完成既定任務，即有效實現(xiàn)末端執(zhí)行部件的位姿變化和調整，在空域、時域上路徑、速度及加速度的規(guī)劃?；谲壽E規(guī)劃線性函數(shù)，規(guī)劃機器人在運動學和動力學約束條件下平穩(wěn)、光滑運動軌跡，對實現(xiàn)機器人高精度、平穩(wěn)、高效和低功耗作業(yè)具有重要意義[1]。目前已有部分學者對上述問題獲得一系列的研究成果，針對完成“任務”形式多樣性，涌現(xiàn)出示教-再現(xiàn)運動、關節(jié)空間運動及空間直線曲線運動等許多軌跡規(guī)劃及其優(yōu)化的方法。為了滿足工業(yè)機器人高效、快速響應要求，時間最優(yōu)軌跡規(guī)劃成為熱門軌跡優(yōu)化問題并展開大量研究[2-3]。實際上，能量消耗、振動、脈動的累積等也是機器人軌跡規(guī)劃的重要性能指標。在文獻[4]中，將激振力作為性能指標，利用B樣條曲線在運動學和動力學約束條件下進行軌跡優(yōu)化。叢明，徐曉飛等以時間-脈動最優(yōu)為目標，同時考慮了運動學約束，利用三次樣條函數(shù)進行軌跡規(guī)劃獲得了比較平滑的軌跡[5]。利用能量消耗最優(yōu)軌跡規(guī)劃算法產(chǎn)生的光滑軌跡更容易進行跟蹤且能夠減小執(zhí)行器和機器人結構的應力，并且在一些能源有限的場合，可以節(jié)約能源[6]。

考慮動作時間和能量消耗最優(yōu)的路徑規(guī)劃，通常通過位移、時間樣條函數(shù)或者三次、五次多項式函數(shù)解算光滑軌跡，并在優(yōu)化過程中考慮速度，加速度，脈動，力矩等約束條件。文獻[7]中利用多目標函數(shù)法(功效系數(shù)法)，采用直線法、折現(xiàn)法和指數(shù)法評價動作時間和能量消耗最優(yōu)解，基于機器人運動學和動力學仿真模型，利用三次多項式函數(shù)生成光滑軌跡并逐步迭代優(yōu)化。文獻[8]同樣利用三次多項式函數(shù)插值規(guī)劃軌跡，因軌跡不夠平滑產(chǎn)生脈動，不連續(xù)性脈動造成空間內多關節(jié)點加速度陡然增大、軌跡跟蹤誤差增大并引起關節(jié)高頻振動，脈動優(yōu)化成為平穩(wěn)完成“任務”的研究重點[9]。為了滿足機器人空間內作業(yè)效率最優(yōu)、平穩(wěn)性高的特性，文獻[10]提出通過逆運動學解算出與機器人多關節(jié)空間位置序列，采用7次B樣條函數(shù)插值構造各個關節(jié)初始、終止時的運動參數(shù)，機器人在完成啟動和停止運動時其參數(shù)可控制，并且運動函數(shù)指標(速度、加速度和脈動)均連續(xù)的關節(jié)軌跡，但其優(yōu)化目標只包括運動總時間。

本文采用C4連續(xù)的5次均勻B樣條曲線插值關節(jié)位置序列，獲得軌跡脈動連續(xù)、關節(jié)運動參數(shù)(速度、加速度)可控的軌跡曲線。為了解決軌跡規(guī)劃函數(shù)中存在的非線性約束問題，并且能夠獲得全局與局部最優(yōu)解，本文采用自適應混合遺傳算法(Adaptive Hybrid Genetic Algorithm，AHGA)，綜合考慮動作時間和能量消耗，在運動學和動力學約束下規(guī)劃出時間與能量綜合最優(yōu)且脈動連續(xù)的軌跡。

1 空間軌跡優(yōu)化

考慮機器人運動過程需保持較高穩(wěn)定性，該文所述機器人本體采用同步帶傳動方案。該機構形式存在剛性不足特點，在較大速度和加速度工作時產(chǎn)生振動，造成空間關節(jié)速度、加速度的突變[5]?；谏鲜銮闆r，本文運用逆運動學方程將已規(guī)劃路徑轉化為關節(jié)空間節(jié)點，基于五次B樣條函數(shù)構造軌跡，實現(xiàn)空間節(jié)點平滑的連接，根據(jù)實際需求優(yōu)化并提高運動快速性和功耗。由于空間關節(jié)運動時間一致，軌跡規(guī)劃流程圖如圖1所示。

圖1 軌跡規(guī)劃流程圖

圖中，Δt為伺服控制采樣周期。

五次B樣條曲線方程為

(1)

式中，di+j-1為控制點，i=1,2,…,n-1，u∈(0,1)，Qi(u)為第i段B樣條曲線上的關節(jié)結點，Nj,5(u)為5次規(guī)范B樣條基函數(shù)。

寫成矩陣形式：

(2)

di-1,di,di+1,di+1,di+3,di+4為組控制點；Qi(u)為曲線上的點，u為參數(shù)，0≤u≤1，其上點的橫、縱坐標分別用t(u)、q(u)表示.

B樣條軌跡曲線Qi(u)(其中i=1,2,…,n-1)對時間t進行三階求導，獲得機構本體的軌跡速度、加速度和脈動，函數(shù)如下：

(3)

已構造五次均勻B樣條軌跡并不是最優(yōu)運動軌跡，在實際應用中，需要對其進行優(yōu)化，使軌跡更光滑。以時間最短和能耗最小為優(yōu)化目標，采用改進優(yōu)化的線性加權法進行軌跡優(yōu)化，函數(shù)如下：

綜合考慮時間和能量對軌跡的影響，采用線性加權法對已構造樣條軌跡進行優(yōu)化，定義目標函數(shù)如下：

(4)

機器人關節(jié)速度、加速度、脈動和力矩極限值分別為vcj、acj、jcj和Tcj，作為約束條件對機器人運動學和動力學指標進行優(yōu)化。

(1)關節(jié)速度值

(5)

j=1,2,3，i=1,2,…,n-1

(2)關節(jié)加速度值

(6)

j=1,2,3，i=1,2,…,n-1

(3)關節(jié)脈動值

(7)

j=1,2,3,i=1,2,…,n-1

(4)關節(jié)力或者力矩

(8)

j=1,2,3,i=1,2,…,n-1

2 自適應混合遺傳算法

遺傳算法計算是基于自然界生物適者生存的規(guī)律提出的一種隨機優(yōu)化算法。計算過程簡單、高效，但在使用過程中提前收斂、無法獲取局部最優(yōu)解缺陷[6]。

優(yōu)化方法主要有微粒群算法(PSO)、差分進化算法(DE)、基于假設檢驗的模擬退火算法(SA)等[7]，上述方法局部搜索能力優(yōu)，但考慮無法獲取局部最優(yōu)解缺陷，將局部搜索能力優(yōu)的算法與遺傳算法相結合，提出一種混合遺傳算法，達到搜索能力提高的目的[8]。

該混合遺傳算法從隨機生成的初始群體出發(fā)，有效空間中搜索全局最優(yōu)解，算法流程如圖2所示。

圖2 算法流程圖

3 仿真結果

仿真驗證算法參數(shù)為如下：群體規(guī)模M取50，迭代次數(shù)為200，轉化系數(shù)α=1，Pc1=0.9，Pc2=0.6，Pm1=0.1,Pm2=0.001。機器人完成既定路徑規(guī)劃并且各關節(jié)可無碰撞平穩(wěn)運行，利用空間坐標系變換得到的逆運動學方程求解機器人各個關節(jié)的位置序列，如表1所示。根據(jù)第2節(jié)已確定邊界約束參數(shù)和選型的電機額定扭矩，計算出機構本體動力學參數(shù)，如表2所示。

表1 機器人關節(jié)位置序列

表2 機器人約束

表3 SGA最優(yōu)軌跡規(guī)劃結果

表4 AHGA最優(yōu)軌跡規(guī)劃結果

經(jīng)過對表3和表4的對比可知，所述優(yōu)化后的混合遺傳算法同自適應遺傳算法比較，局部搜索收斂能力更強。利用AHGA方法進行軌跡優(yōu)化，在ω1=ω2=0.5情況下獲得三個關節(jié)的位置p、速度v、加速度a、脈動j的優(yōu)化解如圖3～5所示。圖中，位置為p，速度為v，加速度為a，脈動j。

圖3所示，仿真曲線表明在0～18s時域完成既定運動軌跡，機器人3個關節(jié)在起始、末端速度和加速度均為零，縱坐標所示關節(jié)速度、加速度與脈動參數(shù)曲線連續(xù)、平滑，機器人各關節(jié)軌跡跟蹤的誤差效果最優(yōu)。

圖3 優(yōu)化軌跡

4 試驗驗證

以硅片傳輸機器人為試驗平臺，基于虛擬樣機驗證軌跡規(guī)劃策略和遺傳優(yōu)化算法有效性。機器人具有三個自由度，1軸伸縮，2軸的回轉與3軸的升降，具體結構如圖4所示。

圖4 ADAMS仿真模型

對采用五次B樣條和三次B樣條規(guī)劃的關節(jié)軌跡性能進行試驗對比研究。在關節(jié)伺服控制器結構參數(shù)不變的情況下，將最優(yōu)平滑軌跡按照機器人關節(jié)伺服控制周期離散化，送入伺服控制器做軌跡跟蹤控制實驗，關節(jié)伺服控制周期為1.28 ms。

4.1 機器人系統(tǒng)搭建

機器人系統(tǒng)主要包括機器人本體、控制系統(tǒng)、電源模塊和軟件模塊組成。

機器人運動控制系統(tǒng)采用主從式結構，包括上位機和下位機。上位機完成機器人運動軌跡參數(shù)設定、上電初始化和運動參數(shù)實時反饋。下位機進行控制，包括硬件層面的PLC控制、軟件層面的軌跡規(guī)劃以及數(shù)據(jù)采集等功能，控制系統(tǒng)原理如圖5所示。

圖5 控制系統(tǒng)原理

機器人控制系統(tǒng)采用位置環(huán)閉環(huán)控制，編碼器實現(xiàn)位置信息反饋，通過調整微分、積分、比例環(huán)節(jié)等參數(shù)，使其滿足運動性能。

4.2 軟件實現(xiàn)

控制系統(tǒng)軟件主要是上位機軟件的設計，本文軟件采用VC++編寫，并調用PMAC運動控制卡帶有的運動控制庫函數(shù)實現(xiàn)機器人的運動控制，本文軟件具有離線優(yōu)化和在線控制的功能。

軟件的離線功能主要是用于機器人軌跡的優(yōu)化計算，在線功能是用于實時生成運動軌跡實現(xiàn)機器人運動控制。

人機交互界面如圖6所示，輸入?yún)^(qū)為軌跡優(yōu)化算法設計變量，型值點表示機器人3個關節(jié)運動路徑的結點，顯示區(qū)實時顯示機構本體3個軸的位置與速度參數(shù)，運動程序可以完成三次和五次B樣條兩種軌跡規(guī)劃的運動。

圖6 人機界面

5 實驗驗證

機構本體控制流程圖如圖7所示，根據(jù)接收的3個關節(jié)空間坐標信息轉換成機器人的運動軌跡，根據(jù)伺服周期將軌跡劃分為很多段運動控制信息，并發(fā)送至下位機PMAC卡中，PMAC板將信號流發(fā)送到各關節(jié)驅動實現(xiàn)馬達按照既定要求運動，各個關節(jié)采用閉環(huán)控制，傳動鏈末端通過編碼器完成位置信息反饋。

圖7 系統(tǒng)控制策略

仿真與實物樣機實驗對比，三個關節(jié)的位置和角速度曲線如圖8～10所示，表明自適應混合遺傳算法優(yōu)化的軌跡平滑性較好，具有較好的軌跡跟蹤能力。

圖8 1軸位置和角速度曲線

圖9 2軸位置和角速度曲線

圖10 3軸位置和角速度曲線

保證其它參數(shù)一致，驗證不同插值函數(shù)計算得到的軌跡性能，本文采集軌跡跟蹤誤差并利用Matlab處理數(shù)據(jù)，3個關節(jié)軸位置跟蹤誤差絕對值曲線，如圖11所示。

error1-三次B樣條跟蹤誤差，error2-五次B樣條跟蹤誤差

通過對各個關節(jié)軌跡的觀察發(fā)現(xiàn)，最優(yōu)解可滿足既定約束參數(shù)；各關節(jié)始末速度、加速度為零，且關節(jié)速度、加速度與脈動曲線均連續(xù)、平滑，機器人關節(jié)軌跡跟蹤誤差降低到最小程度。

3個關節(jié)五次B樣條軌跡所示的位置跟蹤最大誤差分別為 ；誤差均方根分別為 ；3個關節(jié)的三次B樣條軌跡位置跟蹤最大誤差分別為 ；誤差均方根分別為 。試驗表明軌跡規(guī)劃方法具備可有效降低軌跡跟蹤誤差優(yōu)點。

6 結 語

本文根據(jù)機器人工作特點，在考慮機器人運動學約束條件的同時，對機器人的運動軌跡進行優(yōu)化，并提出一種關節(jié)空間中機器人時間與能量綜合最優(yōu)軌跡規(guī)劃方法；針對機器人關節(jié)運動軌跡非線性約束全局與局部最優(yōu)解要求，提出一種優(yōu)化的自適應混合遺傳算法，利用閥函數(shù)處理非線性約束問題。同時融合隨機方向搜索的方法，提高了局部搜索能力和解的質。仿真計算和試驗表明本文數(shù)值優(yōu)化算法可獲得性能良好運動軌跡解算，所述軌跡規(guī)劃方法可達到提高機器人軌跡跟蹤精度的優(yōu)點。