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        巧解靜力學(xué)中動態(tài)平衡

        2019-12-23 07:13:30趙偉敏段瓊
        新教育時代·教師版 2019年37期

        趙偉敏 段瓊

        摘 要:靜力學(xué)動態(tài)平衡問題的討論,作為考察中學(xué)生物理思維、分析能力和運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決物理問題的很好素材,而廣受高中物理教師和高考命題專家的青睞。也因為該問題一般比較繁瑣處理難度大,而成為高中生學(xué)習(xí)物理的一個痛點。因此,我將解決靜力學(xué)中的動態(tài)平衡問題的技巧性方法做了以下梳理。

        關(guān)鍵詞:靜力學(xué) 共點力 動態(tài)平衡

        三力共點平衡的動態(tài)分析,主要考察因某個力變化而引起其它力變化的討論。通常采用構(gòu)造函數(shù)討論單調(diào)性,一般都比較繁瑣,同時運(yùn)算量也很大。正是這樣的原因,我們可以借鑒力的圖示,通過用線段長短來表示力的大小,從而把物理上的靜力學(xué)問題轉(zhuǎn)化為較簡單的平面幾何問題,充分利用平面幾何的直觀性,進(jìn)行問題的解答,回避復(fù)雜的代數(shù)運(yùn)算。

        下面我將給出常見的三種利用幾何方法討論動態(tài)平衡的方法。

        一、動態(tài)三角形法

        三力中,有一個力是恒力,另一個力方向不變,討論這兩個變力的具體變化關(guān)系,可采用動態(tài)三角形方法進(jìn)行討論。

        [例1] (2016全國卷Ⅱ)質(zhì)量為m的物體用輕繩AB懸掛于天花板上。用水平向左的力F緩慢拉動繩的中點O,如圖所示。用T表示繩OA段拉力的大小,在O點向左移動的過程中( )

        A.F逐漸變大,T逐漸變大B.F逐漸變大,T逐漸變小

        C.F逐漸變小,T逐漸變大D.F逐漸變小,T逐漸變小

        解析:對繩結(jié)O受力分析,OB繩拉力等于物塊B的重力是一個恒力,水平拉力F方向保持不變,繩OA拉力在變,但節(jié)點O受三力共點平衡,可構(gòu)造出下面的動態(tài)三角形由圖可得,選A

        二、相似三角形法

        在三力平衡問題中,如果有一個力是恒力,另外兩個力方向都變化,且題目給出了空間幾何關(guān)系,并且關(guān)系中有一個邊不變,一個邊長短不變時,可采用力的矢量三角形與空間幾何三角形相似,利用相似三角形對應(yīng)邊成比例進(jìn)行計算。

        [例2]如圖是一個簡易起吊設(shè)施的示意圖,AC是質(zhì)量不計的撐桿,A端與豎直墻用鉸鏈連接,一滑輪固定在A點正上方,C端吊一重物?,F(xiàn)施加一拉力F緩慢將重物P向上拉,在AC桿達(dá)到豎直前( )

        A.BC繩中的拉力FT越來越大 ? ? ?B.BC繩中的拉力FT越來越小

        C.AC桿中的支撐力FN越來越大 ?D.AC桿中的支撐力FN越來越小

        解析:對繩結(jié)C受力分析,CP繩拉力等于物塊P的重力是一個恒力,鉸接桿AC只能提供支持力,繩BC拉力沿繩,結(jié)點C受三個力,除CP繩拉力為恒力外,另兩力均不能確定,但是AB距離不變,桿長AC不變,可有相似三角形如圖,由力的矢量三角形與幾何三角形ACB相似有,所以選B。

        三、輔助圓法

        在圓中,同一段弦所對圓周角相等(如圖弦AB)。

        我們可以利用圓的這一定理來解決靜力學(xué)中這樣一類動態(tài)分析問題:一個力是恒力,另外兩個力夾角不變的三力動態(tài)平衡問題。

        [例3](多選)(2017全國卷Ⅰ)如圖,柔軟輕繩ON的一端O固定,其中間某點M拴一重物,用手拉住繩的另一端N,初始時,OM豎直且MN被拉直,OM與MN之間的夾角為α(α>)?,F(xiàn)將重物向右上方緩慢拉起,并保持夾角α不變。在OM由豎直被拉到水平的過程

        中()

        A.MN上的張力逐漸增大B.MN上的張力先增大后減小

        C.OM上的張力逐漸增大D.OM上的張力先增大后減小

        解析:輕繩只能提供沿繩拉力,而題目要求兩繩夾角α不變,對重物

        M受力分析,其受三個力,其中重力是恒力,另外兩個沿繩拉力,夾角不變,

        畫出M受力分析圖,θ+α=π由圖可知,選AD

        以上為解決三力共點平衡的動態(tài)分析常用三種幾何方法,不同方法對應(yīng)不同動態(tài)特點,而根據(jù)不同特點,構(gòu)造相應(yīng)幾何環(huán)境,采用平面幾何的方法,可以直觀簡潔地給出變力的變化規(guī)律,回避了繁瑣的數(shù)學(xué)分析和運(yùn)算。以上各題也可采用純粹的數(shù)學(xué)計算,有興趣的讀者可自行完成。

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