李嘉辛，王 宏，江朝抒，石林艷，廖翠平

(1.電子科技大學(xué)信息與通信工程學(xué)院,四川 成都 611731 2.中國(guó)電子科技集團(tuán)公司第51研究所,上海 201802)

0 引 言

雷達(dá)干擾技術(shù)的不斷發(fā)展促使雷達(dá)抗干擾技術(shù)也在逐步提升。而主瓣抗干擾也是現(xiàn)在研究的熱門方向?？梢酝ㄟ^空域?yàn)V波對(duì)干擾進(jìn)行抑制[1]，通過對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行空域加權(quán)，使得在期望接收信號(hào)無(wú)失真通過，在干擾所在角度位置形成零陷。當(dāng)干擾出現(xiàn)在主瓣內(nèi)，利用自適應(yīng)波束形成的方法，會(huì)產(chǎn)生主瓣畸變且峰值偏移等問題，進(jìn)而導(dǎo)致了測(cè)角誤差較大，無(wú)法正確檢測(cè)目標(biāo)所在方位。為了解決這些問題，Yu等人提出了基于阻塞矩陣預(yù)處理的方法[2]，此方法進(jìn)行預(yù)處理后的信號(hào)不含主瓣干擾，因此在波束形成時(shí)在主瓣位置不會(huì)產(chǎn)生零陷，使得主瓣方向圖保形效果較好。但是該方法無(wú)法在主瓣方向圖位置形成零陷，屬于接收后處理，且需要對(duì)主瓣干擾位置進(jìn)行精確估計(jì)，魯棒性較差，并且會(huì)帶來主瓣峰值偏移。而J. Qian等人采用補(bǔ)償方法，有效的解決了峰值偏移問題，但是依舊無(wú)法在主瓣位置形成零陷的同時(shí)，盡可能的使得主瓣具有較好的保形效果[3]。近年來，很多人采用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)權(quán)值進(jìn)行學(xué)習(xí)并處理的方法[4]，但是依舊無(wú)法很好地解決上述問題。在本文中，提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的主瓣干擾抑制方法，其優(yōu)點(diǎn)在于可以在主瓣干擾位置處形成零陷，并保證了零陷對(duì)主瓣影響盡可能的小，并且形成了較低的旁瓣電平，且無(wú)需對(duì)主瓣干擾位置進(jìn)行精確估計(jì)也可以實(shí)現(xiàn)主瓣干擾的有效抑制，具有良好的魯棒性。通過仿真，輸入干噪比(INR)在30 dB和20 dB時(shí)，輸出方向圖均具有良好的效果。除主瓣干擾位置外，此方法可以得到更優(yōu)的測(cè)角誤差，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)角度的精準(zhǔn)檢測(cè)。

1 信號(hào)模型

本文所提出的方法適用于具有確定陣元排布的陣列結(jié)構(gòu)，例如線陣，圓陣，面陣等等。這里采用均勻線陣作為模型來分析，其他陣列分析過程類似。

接收天線由M個(gè)相同且均勻分布在直線上的全向天線陣元組成。選取第一個(gè)陣元為參考陣元，陣元編號(hào)依次為m=1,2,3,…M,陣元間距為d，λ為輸入信號(hào)波長(zhǎng)，如圖1所示。

圖1 均勻線陣模型

設(shè)波束指向方位角為θ0，主瓣內(nèi)只存在一個(gè)干擾，且預(yù)估計(jì)主瓣干擾信號(hào)方位角為θ1。設(shè)接收信號(hào)為窄帶信號(hào)，且目標(biāo)與主瓣干擾信號(hào)都是遠(yuǎn)場(chǎng)入射，那么在該模型下，陣元接收到的干擾信號(hào)的導(dǎo)向矢量為：

a(θ)=[1,ej2πdsinθ/λ,ej2πdsinθ/λ,…,ej2π(M-1)dsinθ/λ]T

(1)

此方法中采用單快拍數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，則在單個(gè)快拍時(shí)刻下，天線接收到的信號(hào)可以表示為

α=Aejφφ

(2)

其中A表示為接收信號(hào)的幅度，φ為接收信號(hào)相位。

利用線陣接收信號(hào)的導(dǎo)向矢量，則每個(gè)天線的接收信號(hào)可以表示為

x=a(φ)α+n

(3)

其中a(φ)表示接收信號(hào)的導(dǎo)向矢量，φ為信號(hào)方向，n表示獨(dú)立同分布加性高斯白噪聲，假設(shè)干擾和噪聲不相關(guān)。傳統(tǒng)方法對(duì)接收信號(hào)進(jìn)行線性加權(quán)，從而形成方向圖，這里我們采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)，使得當(dāng)接收信號(hào)來源于主瓣干擾方向時(shí)，方向圖形成零陷凹口，而來源于波束指向時(shí)，信號(hào)可以無(wú)失真的通過，當(dāng)信號(hào)來源于旁瓣時(shí)，方向圖形成較低的旁瓣電平，可以更好的對(duì)目標(biāo)信號(hào)進(jìn)行檢測(cè)。

2 基于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的波束形成

2.1 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)由三部分構(gòu)成，包括輸入層，隱含層，輸出層如圖2所示。BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱含層包括多層神經(jīng)元，而且輸入層與隱含層神經(jīng)元之間有權(quán)值連接[5-6]。

圖2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)

隱含層可以選擇不同的激活函數(shù)，來實(shí)現(xiàn)整個(gè)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的構(gòu)建，本文選擇tan-sigmoid函數(shù)，如下式所示

(4)

輸出層采用線性輸出。整個(gè)訓(xùn)練過程可以采用不同的方法來對(duì)神經(jīng)元的權(quán)值和閾值進(jìn)行學(xué)習(xí)，也可以采用不同的傳遞函數(shù)來進(jìn)行。

2.2 生成訓(xùn)練數(shù)據(jù)

當(dāng)主瓣內(nèi)只存在一個(gè)干擾時(shí)，根據(jù)式(1-3)可得，各個(gè)天線陣元接收的單個(gè)快拍信號(hào)可以表示為

x=a(φ1)α+n

(5)

此時(shí)，接收信號(hào)的干噪比可以表示為

(6)

將輸入通過激活函數(shù)，即可得到該神經(jīng)元的輸出信號(hào)。接下來需要計(jì)算誤差，而在誤差計(jì)算之前，需要表示代價(jià)函數(shù)。本文采用前面介紹過的二次代價(jià)函數(shù)，其中y(x)為期望的輸出值，在本文中，用ds(φ)表示期望輸出，如下所示

(7)

其中w=a(φ0)·win(N)，win(N)為窗函數(shù)加權(quán)，為了使得輸出天線方向圖旁瓣水平降低，且改善波束形成方向圖的主副比。inf為接近于0的極小值，b為干擾位置理想零陷寬度，|·|為取模運(yùn)算。在期望函數(shù)中，在干擾位置將會(huì)形成一定寬度的零陷，而在其他位置，保持原本方向圖不變。在對(duì)期望函數(shù)構(gòu)建之前，需要先對(duì)主瓣干擾進(jìn)行DOA估計(jì)，從而設(shè)定零陷的位置。

2.3 實(shí)現(xiàn)步驟

通過對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)以及期望信號(hào)的構(gòu)建，即可使用上面章節(jié)中的方法，采用誤差反向傳播算法，對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中的權(quán)值進(jìn)行訓(xùn)練確定。本文提出的方法具體實(shí)現(xiàn)過程如下，設(shè)陣列模型為均勻線陣，且陣元個(gè)數(shù)為M，波束指向φ0度，主瓣干擾DOA估計(jì)為φ1度，設(shè)定INR后，根據(jù)(2)、(3)式建立輸入信號(hào)模型。為了實(shí)現(xiàn)全方位訓(xùn)練，輸入的訓(xùn)練樣本信號(hào)來波方向在一點(diǎn)角度范圍內(nèi)均勻選取P個(gè)樣本點(diǎn)，為了對(duì)輸出信號(hào)相位隨機(jī)性進(jìn)行訓(xùn)練，對(duì)每個(gè)來波方向樣本，根據(jù)式(5)選取Q個(gè)樣本，使得Q個(gè)樣本相位關(guān)系服從[0,2π]的均勻分布，則可以得到P×Q個(gè)樣本。對(duì)于每個(gè)輸入訓(xùn)練樣本，通過式(7)確定與之一一對(duì)應(yīng)的期望信號(hào)，并將輸入訓(xùn)練樣本與輸出期望樣本數(shù)據(jù)歸一化，從而形成神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可用輸入輸出數(shù)據(jù)。

總體步驟如下：

(1)確定天線接收陣列模型。

(2)確定波束指向角度和主瓣干擾DOA估計(jì)角度。

(3)根據(jù)信號(hào)模型分析，得到如數(shù)訓(xùn)練樣本和期望信號(hào)樣本。

(4)選擇合適的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，并進(jìn)行訓(xùn)練，訓(xùn)練結(jié)束，即可使用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)進(jìn)行數(shù)據(jù)處理

3 仿真分析

3.1 波束形成

設(shè)天線接收模型為均勻線陣，且陣元個(gè)數(shù)為17，陣元間距d=λ/2。設(shè)波束指向φ0=0°，主瓣干擾DOA估計(jì)角度為φ1=2°，輸入信號(hào)信噪比依次為30 dB、20 dB，噪聲為高斯白噪聲。為了更好的觀察主瓣，輸入訓(xùn)練樣本選取[-20°,20°]范圍作為信號(hào)來波方向，且選取步進(jìn)長(zhǎng)度為0.01°，共4000個(gè)數(shù)據(jù)。對(duì)于每一個(gè)來波方向，生成100個(gè)數(shù)據(jù)，相位服從[0,2π]的均勻分布，則總共生成4000×100個(gè)訓(xùn)練樣本。對(duì)于每個(gè)輸入數(shù)據(jù)，根據(jù)式(2-4)確定對(duì)應(yīng)的期望信號(hào)，窗函數(shù)選擇切比雪夫窗，極小值設(shè)為1×10-8，干擾位置的理想零陷寬度設(shè)為1°。由此可構(gòu)成4000×100個(gè)期望樣本。若在每個(gè)方向上選取1個(gè)相位樣本數(shù)據(jù)，即可得到如圖3所示理想方向圖。

圖3 理想神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)

當(dāng)確定輸入信號(hào)與期望函數(shù)后，需要確定神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中神經(jīng)元的個(gè)數(shù)。神經(jīng)元個(gè)數(shù)并不是越多越好，神經(jīng)元較多時(shí)，將會(huì)使得計(jì)算時(shí)間很長(zhǎng)，甚至?xí)疬^擬合等問題，本文采用2層隱含層，第一層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為100，第二層神經(jīng)元個(gè)數(shù)為40。通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逐步學(xué)習(xí)，當(dāng)誤差達(dá)到設(shè)定值或者誤差不再減小的時(shí)候，確定該網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)已經(jīng)被訓(xùn)練完成。利用訓(xùn)練好的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行測(cè)試可得最終輸出方向圖，如圖4所示。

圖4 不同干噪比下BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)波束形成

由圖4(a)～(b)可以依次給出了當(dāng)干噪比INR依次為30 dB、20 dB時(shí)的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)輸出方向圖。為了對(duì)比神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方向圖的形成效果，圖4給出了接收信號(hào)中主瓣內(nèi)沒有干擾時(shí)的波束形成。

從圖4可以看出，當(dāng)干擾信號(hào)強(qiáng)度較強(qiáng)時(shí)，輸出方向圖的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)效果較好，能夠在主瓣干擾位置形成較深且凹口較窄的零陷。同時(shí)，對(duì)主瓣其他方位影響較小，且能夠形成較低的旁瓣電平。而隨著干擾強(qiáng)度的下降，噪聲將會(huì)對(duì)整個(gè)系統(tǒng)產(chǎn)生較大的影響，從而不利于干擾的有效抑制。但是與不存在干擾的接收信號(hào)相比，此方法能夠?qū)Ω蓴_進(jìn)行一定效果的抑制，且在其他方向有較為良好的幅度響應(yīng)。

為了更好的體現(xiàn)本文方法的實(shí)用性和有效性，本文將通過測(cè)角來進(jìn)一步驗(yàn)證。下面將利用和差波束比幅測(cè)角的方法進(jìn)行測(cè)角分析，在下面小節(jié)中將分別介紹和差波束形成以及由S曲線得到的測(cè)角結(jié)果。

3.2 和差波束

當(dāng)利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行波束形成后，即可將處理后的數(shù)據(jù)進(jìn)行測(cè)角分析，而在本文中采用單脈沖比幅測(cè)角的方法進(jìn)行[9-10]。此方法較為傳統(tǒng)，原理在本文中將不再詳細(xì)描述。仿真中采用的波束中軸線指向?yàn)?°，并形成左右兩個(gè)不同方向指向的波束，波束中心指向分別為-1.5°和1.5°。對(duì)于每個(gè)波束，分別建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型并進(jìn)行訓(xùn)練，將得到的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型直接用于數(shù)據(jù)處理，然后將兩個(gè)波束進(jìn)行和差處理，將得到如圖5和圖6中所示的和差波束形成圖。

圖5 不同干噪比和波束形成

圖6 不同干噪比差波束形成

由圖5(a)～(b)和圖6(a)～(b)可以依次看到，當(dāng)干噪比INR依次為30 dB、20 dB時(shí)，和差波束形成效果有明顯的變化。當(dāng)干擾強(qiáng)度較高時(shí)，和差波束具有良好的波束形成效果。從圖5中可以看出，在波束中心軸方向?qū)⑿纬珊筒ㄊ淖畲笾赶?，以及差波束的凹口。并且在和差波束中，在干擾位置形成了較為明顯的凹口。但是由于噪聲影響，形成的凹口內(nèi)起伏較為明顯。通過蒙特卡洛仿真可以進(jìn)一步分析效果。

在下面小節(jié)中，將利用形成的和差波束，進(jìn)行差和比S曲線的構(gòu)建，通過建表，進(jìn)一步實(shí)現(xiàn)測(cè)角。并將利用蒙特卡洛仿真分析測(cè)角效果。

3.3 測(cè)角誤差

本節(jié)將詳細(xì)分析測(cè)角結(jié)果。當(dāng)陣列模型不變，輸入干噪比依次為30 dB、20 dB時(shí),分別形成和差波束。通過理想數(shù)據(jù)進(jìn)行差和比，建立誤差-角度表，然后計(jì)算不同信噪比的差和比，將得到差和比進(jìn)行查表，即可得到輸出誤差[11-12]。通過對(duì)上面形成的和差進(jìn)行比值，則可以得到如圖7所示S曲線。

圖7 不同干噪比下S曲線

從圖7可以看出，存在干擾時(shí)的S曲線，在干擾位置處誤差較大，但是在主瓣內(nèi)的其他方向，與沒有干擾的S曲線相比，誤差較小。利用S曲線，可以將比值進(jìn)行存儲(chǔ)，即可用于對(duì)接收數(shù)據(jù)的測(cè)角分析。

為了更好地分析神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)波束形成對(duì)主瓣干擾的抑制效果，本文中選擇對(duì)主瓣方向內(nèi)的接收信號(hào)進(jìn)行分析，分析[-6°，6°] 范圍內(nèi)的測(cè)角結(jié)果。本文做了1000次蒙特卡洛仿真，得到最終測(cè)角的均方根誤差，并與沒有干擾的情況做了對(duì)比，如圖8(a)～(b)所示。

圖8 主瓣范圍內(nèi)測(cè)角的均方根誤差

由圖8可以看出，不同干噪比下，在主瓣內(nèi)，除了干擾附近較窄的凹口范圍內(nèi)，其他方向的測(cè)角誤差與沒有干擾時(shí)相差不大，可以有效的測(cè)得目標(biāo)角度。從而可以驗(yàn)證，本文所提方法，當(dāng)主瓣內(nèi)只存在一個(gè)干擾時(shí)，已知主瓣干擾DOA估計(jì)后，可以有效的對(duì)干擾實(shí)現(xiàn)抑制，從而實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的有效測(cè)角。

4 結(jié) 語(yǔ)

本文利用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，對(duì)主瓣干擾用空域的方法進(jìn)行抑制。通過對(duì)信號(hào)模型的分析以及神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的構(gòu)建，從數(shù)字波束形成的角度，在已知主瓣干擾DOA估計(jì)時(shí)，形成了較為理想的天線方向圖，可以有效地在主瓣干擾位置形成零陷的同時(shí)，保證了零陷對(duì)主波束影響盡可能的小，且具有較低的旁瓣電平。由于形成的零陷凹口具有一定的寬度，所以對(duì)干擾的DOA不需要極高的精度，因此整個(gè)系統(tǒng)具有一定的魯棒性。為了驗(yàn)證干擾抑制后對(duì)測(cè)角S型曲線影響的問題，本文實(shí)現(xiàn)了測(cè)角的相關(guān)仿真，可以得到在干擾抑制的同時(shí)，保證了對(duì)目標(biāo)的有效測(cè)量，誤差較小。