宿文濤,汪 楓,劉潤(rùn)華,張小涵

(空軍預(yù)警學(xué)院, 湖北 武漢 430019)

0 引 言

近年來(lái)，球載雷達(dá)以預(yù)警能力強(qiáng)、低空性能好、留空時(shí)間長(zhǎng)和效費(fèi)比高等優(yōu)勢(shì)，越來(lái)越受到世界各國(guó)軍隊(duì)的青睞[1-2]。面對(duì)低空、超低空突防的威脅，球載雷達(dá)是有效的抵抗手段之一。而球載雷達(dá)檢測(cè)這些目標(biāo)存在兩個(gè)主要難點(diǎn)：一是面臨的雜波環(huán)境與常規(guī)雷達(dá)有所區(qū)別[3]，波束俯視導(dǎo)致雜波強(qiáng)度大，雷達(dá)平臺(tái)的移動(dòng)使固定的地雜波頻譜發(fā)生移動(dòng)和展寬，難以確切知道雜波的頻譜特征[4]。二是低空低速目標(biāo)受到強(qiáng)大的地雜波的干擾[5]，由于速度較慢，其特性在多普勒域與雜波非常接近，導(dǎo)致傳統(tǒng)的頻域?yàn)V波方法難以處理。

對(duì)于低空低速目標(biāo)的檢測(cè)，能否精準(zhǔn)的去除雜波，保留低速目標(biāo)是關(guān)鍵。這就要求濾波器的阻帶要與雜波的頻譜展寬相匹配，通帶要盡可能的平坦以保留目標(biāo)信息。傳統(tǒng)的延遲線對(duì)消器是現(xiàn)役球載雷達(dá)采用的濾波方法，雖然延遲線對(duì)消器的改善因子隨對(duì)消脈沖數(shù)的提升而提升，但是其阻帶的寬度以及通帶的平坦度是不可控的，這就限制其對(duì)低空低速目標(biāo)的檢測(cè)性能。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文采用改進(jìn)的特征矢量法設(shè)計(jì)濾波器來(lái)匹配雜波頻譜特征，使用相關(guān)函數(shù)法來(lái)估計(jì)頻譜特征，針對(duì)估計(jì)誤差過(guò)大的問(wèn)題運(yùn)用覆蓋法盡可能消除誤差的影響。通過(guò)計(jì)算機(jī)仿真，驗(yàn)證了方法的有效性。

1 雜波模型

球載雷達(dá)接收的回波信號(hào)中可能包含地物、海浪以及云雨等多種雜波。雷達(dá)位于陸地上空時(shí)主要是地物和云雨雜波，位于海面上空時(shí)主要是海雜波[6]和云雨雜波。球載雷達(dá)面臨的雜波一般均可以用高斯模型表示[7]，對(duì)于多個(gè)雜波來(lái)說(shuō)其歸一化形式為

(1)

式中：fdk為第k個(gè)雜波的中心頻率;σck為第k個(gè)雜波的標(biāo)準(zhǔn)差，代表頻譜的展寬程度。

(2)

式中：vk為第k個(gè)雜波的相對(duì)水平速度;ψ為俯視角;λ為雷達(dá)波長(zhǎng)。

(3)

例如波長(zhǎng)為0.3 m，重復(fù)頻率為300 Hz，天線轉(zhuǎn)速為6 r/min，θ3=2°時(shí)，表1給出了一般情況下幾種雜波譜的典型譜寬。

表1 幾種典型雜波的標(biāo)準(zhǔn)差

根據(jù)維納濾波理論，雜波的自相關(guān)函數(shù)與功率譜密度互為傅里葉變換，因而雜波的自相關(guān)函數(shù)可以表示為

Rc(i,j)=F-1[S(f)]=

(4)

令τij=ti-tj為相關(guān)時(shí)間，將(1)式帶入(4)式化簡(jiǎn)得

Rc(i,j)=

(5)

由式(5)可以看出，多個(gè)高斯譜的混合雜波，其自相關(guān)函數(shù)由對(duì)應(yīng)的多雜波分量之和構(gòu)成。由隨機(jī)過(guò)程相關(guān)理論可知，平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的自相關(guān)函數(shù)就是它的協(xié)方差矩陣。因此，由Rc(i,j)構(gòu)成的多雜波協(xié)方差矩陣為

(6)

2 基于特征矢量法的實(shí)時(shí)處理技術(shù)

濾波器的設(shè)計(jì)目標(biāo)就是設(shè)計(jì)一組合適的濾波器系數(shù)，使其有效地抑制雜波，并保證目標(biāo)信號(hào)能無(wú)損失地通過(guò)。濾波器的輸出[9]為

y(t)=wTx(t)=w(i)x(t-iTr)

(7)

式中：w=(w0,w1,…wN)T為權(quán)矢量，x(t)為信號(hào)矢量，Tr為球載雷達(dá)的脈沖重復(fù)周期。工程上常以改善因子來(lái)衡量權(quán)系數(shù)的性能優(yōu)劣。改善因子定義為I=(So/Co)/(Si/Ci)，顯然，改善因子越大，其對(duì)雜波的抑制效果越好。

用特征適量法設(shè)計(jì)的濾波器對(duì)多個(gè)雜波組成的混合雜波有較好的濾波效果[10]。特征矢量法是以平均改善因子最大為準(zhǔn)則的雜波抑制方法。它屬于有限脈沖響應(yīng)(FIR)濾波器的一種，其系統(tǒng)函數(shù)為

(8)

式中：N為濾波器階數(shù)。

已經(jīng)證明[11-12]，要使改善因子達(dá)到最大，濾波器的最佳權(quán)矢量應(yīng)為輸入雜波的協(xié)方差矩陣Rc的最小特征值λmin對(duì)應(yīng)的特征向量。

Rcwopt=λminwopt

(9)

此時(shí)，平均改善因子達(dá)到最大。

(10)

由式(9)可知，由特征矢量法計(jì)算濾波器系數(shù)w取決于雜波協(xié)方差矩陣Rc，由式(5)、式(6)可知Rc由fdk和σck所決定，所以最佳權(quán)系數(shù)w是fdk和σck的二元多維復(fù)函數(shù)矢量，記為w(fdk,σck)。

如果已知濾波器的權(quán)系數(shù)，則特征矢量法構(gòu)造的濾波器的頻率響應(yīng)函數(shù)與其它FIR濾波器類似，可以統(tǒng)一由式(11)表示：

(11)

雷達(dá)脈沖重復(fù)頻率300 Hz時(shí)特征矢量法濾波器的頻率響應(yīng)如下圖。為了便于闡述，不失一般性，本文以兩個(gè)雜波(地雜波和云雨雜波)為例闡述多雜波自適應(yīng)抑制。

表2 仿真參數(shù)設(shè)置

經(jīng)計(jì)算其中各權(quán)矢量數(shù)值如下：

w3=[-0.60+0.06i,0.27+0.51i,0.61]

w4=[0.38+0.14i,0.47-0.32i,

0.34-0.46i,-0.41]

w5=[-0.15-0.20i,-0.53-0.05i,

-0.24+0.50i,0.37+0.39,0.26]

wg=[-0.27+0.24i,-0.56+0.22i,

0.27+0.54,0.36]

由圖1、圖2可知特征矢量法設(shè)計(jì)的濾波器的凹口位置和寬度都隨雜波的數(shù)量和譜寬的變化而自適應(yīng)變化。這樣的特性比較適合用于球載雷達(dá)面臨的多個(gè)不同雜波的情形。但是特征矢量法構(gòu)造的濾波器處理多個(gè)譜寬不同的雜波時(shí)性能會(huì)有不同程度的惡化，濾波器階數(shù)較少時(shí)，特征矢量法求解的零點(diǎn)較少，分辨率不高導(dǎo)致兩個(gè)凹口寬度近似相等，濾波器階數(shù)較多時(shí)凹口較淺且寬度較大。因此要對(duì)該方法進(jìn)行改進(jìn)以適應(yīng)多個(gè)不同頻譜特征的雜波抑制。

圖1 多凹口幅頻響應(yīng) (譜寬不同時(shí))

圖2 改進(jìn)濾波器幅頻響應(yīng)

針對(duì)該方法在抑制多個(gè)具有不同頻譜特性雜波時(shí)性能惡化的問(wèn)題，可以采用設(shè)置虛擬雜波的方式來(lái)增加譜寬。由圖1可知特征矢量法處理譜寬相同的多個(gè)雜波性能較好，所以首先選擇譜寬較窄的地雜波的譜寬為參考作為其它所有雜波的譜寬值，然后在譜寬較寬的云雨雜波的頻率附近設(shè)置合適的虛擬雜波來(lái)增加云雨雜波處的阻帶寬度。例如地雜波譜中心20 Hz、譜寬2 Hz，云雨雜波譜中心130 Hz、譜寬20 Hz,生成濾波器系數(shù)時(shí)以譜中心分別為20 Hz、130 Hz、125 Hz(虛擬設(shè)置的雜波)，它們的譜寬均為2 Hz，這樣虛擬設(shè)置的雜波(fd=125 Hz,σc=2 Hz)就起到了拓寬云雨雜波譜寬的作用。效果如圖2所示，虛擬雜波設(shè)置示意如圖3所示。注意濾波器的階數(shù)應(yīng)大于總的雜波數(shù)(真實(shí)雜波加虛擬設(shè)置的雜波)

圖3 虛擬雜波設(shè)置示意圖

圖4 特征矢量法處理多雜波時(shí)的改善因子

圖5 改善因子對(duì)比

由圖4清晰地可以看出特征矢量法處理兩個(gè)頻譜特征存在差異的情況下性能會(huì)惡化，且差異越大，性能惡化越嚴(yán)重。由圖5可以看出本文對(duì)特征矢量法的改進(jìn)明顯會(huì)提高改善因子，性能的改善與設(shè)置的雜波的位置有關(guān)，但是改善效果不會(huì)超過(guò)特征矢量法處理兩個(gè)譜寬相同的雜波的改善因子值。

3 雜波特征提取

要實(shí)現(xiàn)自適應(yīng)雜波抑制需要提取雜波頻譜特征(雜波中心頻率和雜波譜寬)來(lái)計(jì)算濾波器系數(shù)。傳統(tǒng)的自適應(yīng)濾波通常采用兩級(jí)級(jí)聯(lián)的濾波器：地雜波(零多普勒頻移)濾波器和運(yùn)動(dòng)雜波(海雜波或云雨雜波)濾波器，這種情況下通常只能估計(jì)一種雜波的頻譜特征，因此需要先通過(guò)地雜波濾波器濾除地雜波，以減少地雜波對(duì)運(yùn)動(dòng)雜波估計(jì)的影響。本文第一節(jié)已提到球載雷達(dá)的地雜波并不是固定的，隨著平臺(tái)的移動(dòng)會(huì)展現(xiàn)類似運(yùn)動(dòng)雜波的特性，因此對(duì)球載雷達(dá)雜波而言，需要同時(shí)提取包括地雜波在內(nèi)的多個(gè)雜波的頻譜特征。由式(5)可知，雜波的頻譜特性由譜寬σc和功率譜中心fd決定。對(duì)于確定的σc和fd基于特征矢量法的濾波器權(quán)矢量也就確定了。對(duì)于球載雷達(dá)檢測(cè)低空低速目標(biāo)而言，由于目標(biāo)與雜波頻譜特征相近，所以雜波特征估計(jì)的準(zhǔn)確性，決定了檢測(cè)的性能。

因此，有必要采取方法同時(shí)對(duì)多個(gè)雜波的頻譜特征進(jìn)行估計(jì)，同時(shí)也要采取措施盡可能減少估計(jì)誤差。使用相關(guān)函數(shù)法[13-14]可以估計(jì)多個(gè)雜波的特征，注意進(jìn)行多雜波特征同時(shí)估計(jì)時(shí)，需要滿足多個(gè)雜波在不同距離，即在距離上雜波不重合。

多雜波可表示為如下形式：

(12)

式中A(t)為復(fù)包絡(luò);Tk為第k個(gè)雜波存在范圍對(duì)應(yīng)的時(shí)間寬度;fdk為第k個(gè)雜波的多普勒頻率;φ0為初相;n(t)為加性白噪聲。延遲一個(gè)周期可寫成：

u(t-Tr)=

(j2πfdk(t-Tr)+φ0)+n(t-Tr)

(13)

一般情況下，噪聲與雜波不相關(guān)，注意到各雜波之間由于時(shí)間上不同也均不相關(guān)，所以它們的相關(guān)函數(shù)為：

R(Tr)=E[u(t)u*(t-Tr)]=

(14)

式中B(Tr)=E[A(t)A(t-Tr)]。A(t)為窄帶信號(hào)，即A(t)=A(t-Tr)，那么B(Tr)=E[|A(t)|2]為一實(shí)數(shù)。由式(14)可得

(15)

對(duì)一般遍歷平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程可由時(shí)間平均代替統(tǒng)計(jì)平均，得到估計(jì)式

(16)

式中i表示雜波在不同脈沖上的獨(dú)立采樣序列號(hào)。結(jié)合(15)(16)式得到雜波的多普勒頻率估計(jì)值

(17)

假設(shè)地雜波位于5～15 km處，譜中心為65 Hz，譜寬為11 Hz，云雨雜波位于25～80 km處，譜中心為130 Hz，譜寬為26 Hz，用相關(guān)函數(shù)法進(jìn)行估計(jì)，結(jié)果如圖6所示。

圖6 相關(guān)函數(shù)法估計(jì)結(jié)果

由圖6可以看出利用相關(guān)函數(shù)法對(duì)雜波進(jìn)行估計(jì)，頻率估計(jì)在相鄰單元有一定的差距，但均在預(yù)設(shè)值上下波動(dòng)，也即存在一定的譜寬。取鄰近單元的測(cè)頻值求平均作為譜中心估計(jì)值，標(biāo)準(zhǔn)差作為譜寬估計(jì)值。表3給出了相關(guān)函數(shù)法估計(jì)多雜波譜寬譜中心的仿真統(tǒng)計(jì)結(jié)果。

表3 相關(guān)函數(shù)法頻譜估計(jì)結(jié)果

由表3的結(jié)果可知，相鄰函數(shù)法的譜中心估計(jì)效果較為理想，但是譜寬估計(jì)有很大誤差地雜波譜寬預(yù)設(shè)值為10 Hz，估計(jì)值為8.4～12.1 Hz，誤差為-1.6～2.1 Hz。而云雨雜波譜寬預(yù)設(shè)值為26 Hz，估計(jì)值為20.7～31.2 Hz，誤差為-5.3～5.2 Hz，相對(duì)誤差較大且可能偏大也可能偏小，這也是大多數(shù)頻譜估計(jì)方法的共性。

4 球載雷達(dá)多雜波自適應(yīng)抑制

4.1 譜寬覆蓋法

考慮到譜寬σck的估計(jì)誤差太大，這對(duì)低速小目標(biāo)的檢測(cè)是不能容忍的。因此要盡可能地減小誤差帶來(lái)的影響。在陸地上空球載雷達(dá)主要面臨地雜波和云雨雜波的干擾，由前面分析可知地雜波的綜合譜寬較窄一般為10 Hz左右，估計(jì)誤差在±2 Hz左右，云雨雜波的譜寬則一般為26 Hz左右，估計(jì)誤差在±5 Hz左右，可以看出譜寬越大，誤差越大。

設(shè)相對(duì)誤差

(18)

地雜波的相對(duì)誤差δσc=0.19，云雨雜波的相對(duì)誤差為δσc=0.25，因此可以在譜寬估計(jì)的基礎(chǔ)上，對(duì)譜寬的取值進(jìn)行量化拓展，形成多組濾波器同時(shí)進(jìn)行濾波。譜寬的量化拓展與第二節(jié)對(duì)特征矢量法的改進(jìn)是匹配的，通過(guò)設(shè)置虛擬雜波的形式實(shí)現(xiàn)。各個(gè)雜波的譜寬差異很大，理論上，地雜波的譜寬最小，云雨雜波的譜寬較大一般是地雜波的1～3倍，箔條等其他雜波一般是地雜波的1～2倍。因此選擇地雜波的頻譜特征值作為參考值。頻寬覆蓋法的步驟：

(2)設(shè)置虛擬零點(diǎn)拓寬其他雜波的譜寬，設(shè)步進(jìn)頻率Δfd=σc1/4，以云雨雜波fd2為例，考慮到計(jì)算量，在fd2左右各設(shè)置一個(gè)虛擬雜波，共設(shè)置三組fd2±2Δfd、fd2±3Δfd、fd2±4Δfd，三組虛擬雜波的設(shè)置對(duì)應(yīng)形成三組譜寬不同的濾波器，這就對(duì)雜波譜寬進(jìn)行了覆蓋，很有可能將譜寬的真值包含在內(nèi)。虛擬雜波的個(gè)數(shù)和頻寬覆蓋的組數(shù)可以靈活設(shè)置，在這里考慮到計(jì)算量，設(shè)置的組數(shù)較少。依據(jù)前面所述，這三組可以求出三個(gè)濾波器系數(shù)。如某一種情況下的濾波器的頻率響應(yīng)如圖7所示。

圖7 多組濾波器頻率響應(yīng)

4.2 系統(tǒng)組成

針對(duì)多雜波同時(shí)抑制問(wèn)題，采用特征矢量法求解權(quán)系數(shù)，自適應(yīng)雜波抑制需要估計(jì)多個(gè)雜波頻譜特征，由于估計(jì)譜寬存在較大誤差，該系統(tǒng)運(yùn)用頻寬覆蓋法盡可能減小估計(jì)誤差的影響。系統(tǒng)組成如圖8所示。

圖8 系統(tǒng)組成框圖

系統(tǒng)由雜波存儲(chǔ)單元、雜波特征估計(jì)、權(quán)系數(shù)求解及擴(kuò)展權(quán)系數(shù)、多組濾波器和一個(gè)比較器組成。

具體步驟如下所示：

(1)在本系統(tǒng)中，首先對(duì)雜波進(jìn)行N個(gè)脈沖采樣得到ui(t)，i=1,2,…N并進(jìn)行存儲(chǔ)。

(3)考慮到譜寬σck的估計(jì)誤差太大，利用頻寬覆蓋法形成多組濾波器，然后將雜波數(shù)據(jù)并行輸入到濾波器中，比較每一個(gè)濾波器的輸出結(jié)果，以輸出雜波剩余最小的濾波器作為最佳輸出。

5 仿真分析

為驗(yàn)證多雜波抑制方法的有效性，分別對(duì)特征矢量法，改進(jìn)特征矢量法雜波抑制性能進(jìn)行對(duì)比分析。

球載雷達(dá)高度H=3000 m；脈沖重復(fù)頻率fr=3000 Hz；載頻f0=3 GHz；天線俯仰波束寬度θ3=10°；天線水平波束寬度φ3=1.8°；設(shè)置為球載雷達(dá)平臺(tái)速度為vr=5 m/s，云雨雜波速度vc=15 m/s，對(duì)應(yīng)地雜波多普勒頻率與云雨雜波多普勒頻率分別為100 Hz與300 Hz，其中地雜波的譜寬為設(shè)置為10 Hz，云雨雜波譜寬為30Hz。在5 km處設(shè)置一目標(biāo)，目標(biāo)的高度為500 m，速度為10 m/s，對(duì)應(yīng)多普勒頻率為200 Hz，平均信雜比為設(shè)置為-10 dB。

圖9為濾波前雜波功率譜示意圖，圖9(a)可以看到地雜波與云雨雜波，由于目標(biāo)功率小于地雜波，所以目標(biāo)淹沒(méi)于地雜波中無(wú)法分辨，圖9(b)為目標(biāo)所在距離單元的功率譜，可以看到目標(biāo)基本位于雜波副瓣內(nèi)，較難分辨。

圖9 濾波前結(jié)果示意圖

圖10 特征矢量法濾波后結(jié)果示意圖

圖10是采用特征矢量法濾波后結(jié)果示意圖，從圖10(a)，圖10(b)均無(wú)法分辨目標(biāo)信息，這是由于該方法處理多個(gè)不同雜波時(shí)性能惡化導(dǎo)致，在云雨雜波處形成了寬的凹口對(duì)目標(biāo)也進(jìn)行了削弱，導(dǎo)致信雜比的改善并不理想。

圖11是采用改進(jìn)的特征矢量法濾波后結(jié)果示意圖，從圖11(a)可以看到一點(diǎn)目標(biāo)的信息，從圖11(b)可以較為清晰地分辨目標(biāo)信息。由前面分析已知，改進(jìn)的特則矢量法可以較好的匹配雜波頻率與譜寬，盡可能的保留目標(biāo)信息，對(duì)信雜比改善的效果較好。

圖11 改進(jìn)特征矢量法濾波后結(jié)果示意圖

6 結(jié) 語(yǔ)

球載雷達(dá)雜波環(huán)境的特殊性導(dǎo)致了傳統(tǒng)的自適應(yīng)雜波抑制方法不適應(yīng)，本文分析了球載雷達(dá)雜波特性，針對(duì)多個(gè)雜波同時(shí)抑制的情況采用基于最大平均改善因子的特征矢量法計(jì)算濾波器系數(shù)，特征矢量法在處理多個(gè)頻譜特性差異較大的情況下性能會(huì)惡化，提出了通過(guò)設(shè)置虛擬雜波的方法改善其性能，通過(guò)仿真驗(yàn)證其性能有較好的改善；基于相關(guān)函數(shù)法推導(dǎo)了多雜波頻譜估計(jì)的相關(guān)理論，針對(duì)估計(jì)誤差較大的問(wèn)題，結(jié)合改進(jìn)的特征矢量法具有可以自由設(shè)置虛擬雜波來(lái)拓展譜寬的特點(diǎn)，在雜波估計(jì)的譜中心附近形成多種譜寬覆蓋。該系統(tǒng)比傳統(tǒng)雜波抑制相比可以同時(shí)處理多個(gè)未知的雜波，且具備減小誤差的優(yōu)點(diǎn)。本文方法含義明確，計(jì)算也不復(fù)雜，可操作性強(qiáng)，對(duì)球載雷達(dá)具有較強(qiáng)的使用價(jià)值。