張凱麗，王向東，李樹江，鄭 薇

(沈陽工業(yè)大學(xué) 信息科學(xué)與工程學(xué)院，沈陽 110870)

0 引言

精細(xì)農(nóng)業(yè)是現(xiàn)代農(nóng)業(yè)發(fā)展的必然趨勢(shì)，在施藥方面人們一直研究變量噴霧技術(shù)，旨在通過提高農(nóng)藥的利用率來減少對(duì)環(huán)境的污染問題。目前，需要設(shè)計(jì)出功能更加良好的控制器，以滿足精準(zhǔn)農(nóng)業(yè)對(duì)穩(wěn)定性能、動(dòng)態(tài)性能、控制精度及全工況調(diào)節(jié)性能的高精度要求，主要通過改進(jìn)控制算法和優(yōu)化電磁閥結(jié)構(gòu)[1-5]的方法來提高控制性能。在控制算法上，很多學(xué)者依據(jù)具體的場(chǎng)合設(shè)計(jì)出相應(yīng)的控制算法。WINDROW等[6-7]于1985年想出了比較完善的自適應(yīng)逆控制理論，將該理論引入到控制問題的研究中，得出了一種控制參考模型，這種模型對(duì)每種類型的對(duì)象都能夠?qū)嵱?；存在的不足是自適應(yīng)逆控制一定要先通過迭代辨識(shí)系統(tǒng)的模型，才得以構(gòu)建系統(tǒng)的自適應(yīng)逆模型。劉志壯等[8]為變量噴霧系統(tǒng)設(shè)計(jì)了機(jī)電流量控制閥，并建立了流量控制閥的傳遞函數(shù)模型，設(shè)計(jì)了模糊控制算法，還對(duì)閥進(jìn)行了模糊控制和PID 控制的 MatLab仿真。通過對(duì)上述兩種算法的比較可知：由于模糊控制具有適應(yīng)能力強(qiáng)和超調(diào)量小等優(yōu)點(diǎn)，因此可以選擇模糊控制算法對(duì)機(jī)電流量控制閥進(jìn)行控制；但是，在現(xiàn)實(shí)變量噴霧的過程中，為了滿足精準(zhǔn)控制的目的，實(shí)際的響應(yīng)時(shí)間一定要通過實(shí)際測(cè)量響應(yīng)曲線的方法獲得，而且變量噴霧控制的超前時(shí)間需要通過響應(yīng)時(shí)間、植保機(jī)械行走的速度及農(nóng)作物的位置來確定。陳樹人等[9]依據(jù)實(shí)驗(yàn)所獲得的數(shù)據(jù)，設(shè)計(jì)了自適應(yīng)神經(jīng)模糊控制器，并通過神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)理論制定了5條模糊規(guī)則，當(dāng)植保機(jī)速度和雜草面積發(fā)生變化時(shí)，自適應(yīng)神經(jīng)模糊控制器根據(jù)制定的模糊規(guī)則實(shí)時(shí)進(jìn)行變量噴藥。仿真結(jié)果表明：自適應(yīng)神經(jīng)模糊控制方法與傳統(tǒng)模糊控制方法相比，具有自適應(yīng)性強(qiáng)、控制效果良好、可減少藥劑用量等優(yōu)點(diǎn)，有助于保護(hù)環(huán)境，在今后的應(yīng)用中具有一定的實(shí)用價(jià)值。但是，它目前仍處于實(shí)驗(yàn)室階段，只有提高控制器的響應(yīng)速度及控制精度，才能實(shí)現(xiàn)產(chǎn)業(yè)化。

本文根據(jù)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)了最優(yōu)魯棒輸出跟蹤控制器，使實(shí)際輸出流量跟蹤到目標(biāo)值，并采用MatLab對(duì)其進(jìn)行了仿真，得到了比較滿意的控制效果。

1 系統(tǒng)數(shù)學(xué)模型

本研究的變量噴霧系統(tǒng)主要由藥箱、給藥泵、比例溢流閥和相互并聯(lián)的多個(gè)噴霧單元組成，每個(gè)噴霧單元由比例減壓閥、電磁閥、噴桿、噴頭、壓力傳感器和流量傳感器構(gòu)成。變量噴霧系統(tǒng)原理簡(jiǎn)圖如圖1所示。

在工作過程中，CCD攝像機(jī)被安裝在植保機(jī)的前面，以獲取噴藥目標(biāo)的圖像信息，這些信息通過圖像采集卡送入計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理；同時(shí)，雷達(dá)傳感器、 壓力傳感器和流量傳感器同步將輔助信號(hào)通過I/O模塊送入計(jì)算機(jī)進(jìn)行處理；計(jì)算機(jī)將處理結(jié)果分別送至控制器，不僅可以控制各個(gè)噴霧單元進(jìn)藥的多少，還可以控制電磁閥的開關(guān)，從而實(shí)現(xiàn)各噴霧單元噴藥和停噴的狀態(tài)；計(jì)算機(jī)還把噴藥量的信號(hào)由I/O模塊傳送到每個(gè)噴霧單元的比例減壓閥上，通過改變閥的控制電流，控制閥的輸出壓力，從而調(diào)節(jié)各噴霧單元的工作壓力，通過噴頭實(shí)現(xiàn)變量噴霧。

1.電源 2.給藥泵 3.比例溢流閥 4.過濾器 5、8、14.電磁閥 6.藥箱 7.CCD攝像機(jī) 9.雷達(dá)傳感器 10.嵌入式計(jì)算機(jī) 11.比例減壓閥 12.流量傳感器 13.壓力傳感器 15.噴頭

本文選用的控制閥為比例減壓閥，由電磁鐵、閥芯和液壓流體組成。電磁閥所受的電磁力和通過線圈的電流呈近似線性關(guān)系。當(dāng)電磁閥線圈通電，電流不斷變大時(shí)，銜鐵所受到的電磁力也會(huì)隨之逐漸增加，當(dāng)電磁力大于電磁閥右端所受彈簧預(yù)緊力，電磁鐵推動(dòng)閥芯移動(dòng)，此時(shí)球閥打開，藥液流進(jìn)藥液腔內(nèi)，輸出口由壓力輸出轉(zhuǎn)化為流量輸出。由于流體的流量和壓力之間存在關(guān)系，所以可以通過調(diào)節(jié)噴藥口的開口大小，控制藥液口的壓力，進(jìn)一步可以控制輸出口的流量。噴藥口處的藥液壓力會(huì)隨著電磁閥進(jìn)藥口藥液壓力的增大而增大，作用在閥芯噴藥口處的端面，當(dāng)閥芯受到的作用力大于電磁力的作用時(shí)，閥芯向左移動(dòng)，導(dǎo)致噴藥口的開度隨之增大，達(dá)到溢流的目的。通過改變電磁閥調(diào)節(jié)彈簧的長度，調(diào)節(jié)溢流壓力值的大小。綜上所述，根據(jù)電磁閥的工作原理，開始時(shí)由于閥芯所受彈簧力的作用，確保在沒有給電磁閥通電的情況下，電磁閥一直處于關(guān)閉狀態(tài)；當(dāng)電磁閥通電以后，很小的電磁力就可以使閥芯產(chǎn)生位移，加快了電磁閥的響應(yīng)速度，便能使電磁閥快速打開。因此，當(dāng)液壓流體部分結(jié)構(gòu)不變時(shí)，電磁力的設(shè)定不僅要很小得以達(dá)到電磁閥溢流的標(biāo)準(zhǔn)，而且要滿足電磁鐵推力相對(duì)于閥芯位移成近似線性關(guān)系。

1.1 磁路方程

由于電磁閥所受的電磁力與驅(qū)動(dòng)電流呈近似線性相關(guān)，因此有必要在電磁閥的驅(qū)動(dòng)回路中引入電流反饋，提高驅(qū)動(dòng)電液的一致性，增強(qiáng)驅(qū)動(dòng)電路的可靠性。線圈通電后產(chǎn)生的電磁力Fm[10]為

若令

則有

Fm=kFi2

(1)

其中，δ為線圈與銜鐵之間的氣隙；N為線圈匝數(shù)；Sa為有效作用面積；μ0為真空磁導(dǎo)率；i為線圈中的電流。

1.2 運(yùn)動(dòng)方程

工作過程中，對(duì)電磁閥進(jìn)行受力分析，主要受到以下幾方面力的作用：①電磁閥閥芯加速運(yùn)動(dòng)而產(chǎn)生的質(zhì)量慣性力；②推桿移動(dòng)后所產(chǎn)生的粘性阻尼力；③線圈通電后產(chǎn)生的電磁力；④閥芯所受的彈簧力。建立模型時(shí)忽略流體動(dòng)量變化產(chǎn)生的穩(wěn)態(tài)液動(dòng)力和瞬態(tài)液動(dòng)力以及液體靜壓力，因此得到閥芯的運(yùn)動(dòng)平衡方程[11]為

(2)

其中，m為閥芯的等效質(zhì)量；c為閥芯的等效阻尼；x為閥芯的位移；x0為預(yù)先彈簧壓縮量；k為彈簧剛度；kF為比例系數(shù)。

1.3 流量方程

電磁閥的流量方程[12]為

令

則有

Qf=a(P)x

(3)

其中，Qf為通過閥口的流量；Cf為流量系數(shù)；Sa為有效作用面積；x為閥芯的位移；P為出口壓力；ρ為藥液密度。

根據(jù)方程(2)、(3)建立狀態(tài)空間為

由式(2)、式(3)有

y=Qf

則有

(4)

在模型(4)的計(jì)算中，狀態(tài)方程可表示為

(5)

本文所涉及到的一些有關(guān)電磁閥的數(shù)據(jù)參數(shù)來自于文獻(xiàn)[12]，如表1所示。

表1 電磁閥的數(shù)據(jù)參數(shù)

將上述工作點(diǎn)帶入狀態(tài)方程，出口壓力取中間值1.0MPa，得到方程中各矩陣A、B、C與常數(shù)矩陣l為

由于需要對(duì)電磁閥出口的流量進(jìn)行合理有效地控制，因此需要設(shè)計(jì)一個(gè)控制器。一般情況下，需要把方程轉(zhuǎn)換成標(biāo)準(zhǔn)的線性狀態(tài)方程，因此要對(duì)常值矩陣l進(jìn)行變換，設(shè)定輸入u=u1+u2。在此公式中，預(yù)設(shè)定的控制器為u1，通過計(jì)算取u2=0.737 2，即滿足Bu2+l=0。那么，便可以通過控制輸入u2消除l，于是可以得到標(biāo)準(zhǔn)的二階線性狀態(tài)方程，即

(6)

本文中，由于出口壓力的不確定性，使得模型參數(shù)存在一定的誤差，使所得的模型具有不確定性。將參數(shù)的不確定性用不確定矩陣ΔA表示，不確定矩陣ΔA主要依賴于壓力P的變化，則不確定線性系統(tǒng)的方程變?yōu)?/p>

(7)

并且這里的ΔA能滿足下述特征，即

ΔA=EθF

(8)

2 魯棒輸出跟蹤控制器設(shè)計(jì)

跟蹤問題是控制中的主要問題之一，要想進(jìn)行很好的跟蹤，則需要使系統(tǒng)的輸出值盡可能地追蹤到外部的參考值。在1970年初，就已經(jīng)解決了線性確定系統(tǒng)的跟蹤問題；但由于考慮到現(xiàn)實(shí)情況，被控對(duì)象本身的特性會(huì)隨使用時(shí)間或生產(chǎn)過程發(fā)生變化[13]，所以得到的模型一般都會(huì)存在著參數(shù)不確定性的現(xiàn)象。在本文中由于出口壓力的不確定性，使得模型參數(shù)存在一定的誤差，使所得的模型具有不確定性。所以，本文引入一種魯棒控制方法來對(duì)帶有不確定性的變量噴藥系統(tǒng)的噴藥量進(jìn)行魯棒控制。

考慮不確定線性系統(tǒng)的一般方程，則

(9)

其中，x(t)∈Rn作為狀態(tài)向量，u(t)∈Rm作為控制向量，y(t)∈Rp系統(tǒng)的輸出向量；A、B、C依據(jù)模型而具有的合適維數(shù)的標(biāo)稱矩陣，ΔA和ΔB與矩陣A和矩陣B維數(shù)一致的不確定性矩陣。

就魯棒控制器的設(shè)計(jì)而言，首先需要建立一個(gè)増廣系統(tǒng)。本文所設(shè)計(jì)的控制目標(biāo)是使系統(tǒng)的實(shí)際輸出值流量值漸近跟蹤到所設(shè)定的目標(biāo)流量值，在t→時(shí)，能夠使實(shí)際輸出流量值與目標(biāo)流量值之間的差值收斂到0，用公式可以表示為

(10)

為了能夠讓系統(tǒng)的輸出誤差向量e(t)=y(t)-yr斂到0，需要對(duì)誤差向量進(jìn)行積分處理，便可消除向量的誤差，從而使誤差為0，用公式可以表示為

(11)

將式(11)與本文控制系統(tǒng)中的狀態(tài)方程聯(lián)立，得到增廣系統(tǒng)為

(12)

將上述方程重新整理為一個(gè)增廣的狀態(tài)方程的形式，即

(13)

其中，

并且這里ΔAz滿足下述特性，即

ΔAz=EzθFz

(14)

為了能夠達(dá)到控制器使系統(tǒng)穩(wěn)定這一標(biāo)準(zhǔn)，本文所設(shè)計(jì)的性能指標(biāo)只要滿足線性系統(tǒng)是可控的即可，而最優(yōu)控制不僅可以使輸出流量值跟蹤到目標(biāo)設(shè)定的流量值，還能使性能指標(biāo)達(dá)到最小值。系統(tǒng)的性能指標(biāo)描述為

(15)

根據(jù)傳統(tǒng)的最優(yōu)控制方法，控制量為

u(t)=-ρ-1BzTPz(t)=-kz(t)

(16)

在這里P為對(duì)稱正定解，并且是如下的 Riccati方程的穩(wěn)定解，即

(Az+εIz)TP+P(Az+εIz)-ρ-1PBzBzTP+ζIz=0

(17)

其中，Iz為單位矩陣。

由于系統(tǒng)具有不確定性，因此推導(dǎo)出最佳的控制輸入為

u*(t)=-Kz(t)=-(1+α)kz(t)

(18)

在這里α是調(diào)節(jié)因子，滿足

(19)

3 仿真結(jié)果及分析

通過設(shè)計(jì)的魯棒跟蹤控制器的方法進(jìn)行魯棒控制器的設(shè)計(jì)，并選擇指定的收斂率ε值為2，在性能指標(biāo)中的加權(quán)參數(shù)ζ為2，ρ=2，設(shè)0≤r1≤1，0≤r2≤1并依據(jù)文中的公式，通過計(jì)算得出α=1，則對(duì)稱矩陣P和最優(yōu)反饋增益K為

P=

K=

[3.394973×1067.197748×10-26.790007×106]

本文對(duì)電磁閥輸出的流量進(jìn)行仿真，在MatLab的仿真環(huán)境下編寫程序，用求解微分方程解的函數(shù)ODE45編寫函數(shù)，編寫基于魯棒輸出漸進(jìn)跟蹤方法設(shè)計(jì)魯棒控制器的程序，并對(duì)其進(jìn)行仿真，驗(yàn)證所設(shè)計(jì)的魯棒控制方法的有效性。

1)取初始點(diǎn)為Z0=[8 2 1]的情況下進(jìn)行仿真。當(dāng)給定的電磁閥出口目標(biāo)流量為20L、r1=0、r2=0時(shí)，在MatLab仿真工具中編寫程序。仿真得到輸出流量曲線和輸出誤差曲線如圖2所示。

圖2 輸出流量/誤差曲線圖(r1=0，r2=0)

由圖2可看出：在預(yù)設(shè)目標(biāo)流量為20L時(shí)，基于最優(yōu)算法的魯棒輸出跟蹤控制流量，在初始輸出流量為8L時(shí)，電磁閥輸出流量的圖像開始迅速下降，在0.1s附近時(shí)圖像相對(duì)快速增長，并逐漸達(dá)到預(yù)設(shè)定的目標(biāo)輸出流量20L；當(dāng)不確定參數(shù)r1、r2同取0時(shí)，即不存在不確定量的情況下，系統(tǒng)能夠保持穩(wěn)定。從兩幅曲線圖中能分析出，在初始點(diǎn)處進(jìn)行仿真，其輸出流量出現(xiàn)急劇下降并在控制器的控制作用下，上升并平緩的將實(shí)際輸出流量跟蹤到目標(biāo)流量20L，且跟蹤曲線逐漸接近于0。

當(dāng)給定的電磁閥出口目標(biāo)值為20L、r1=1/2、r2=1/2，在MatLab仿真工具中編寫程序，得到的流量曲線和輸出誤差曲線如圖3所示。

由圖3可看出：在預(yù)設(shè)目標(biāo)流量為20L時(shí)，變量噴藥系統(tǒng)的輸出流量在8L時(shí)，電磁閥輸出流量的圖像開始迅速下降，在0.1s附近時(shí)，圖像相對(duì)迅速增長并逐漸達(dá)到預(yù)設(shè)定的目標(biāo)輸出流量值20L；當(dāng)不確定參數(shù)r1、r2同時(shí)取1/2時(shí)，在系統(tǒng)存在不確定量的情況下依然能保持其穩(wěn)定性，并且在輸出誤差為2.5s時(shí)收斂到0，能夠滿足實(shí)際輸出流量值漸進(jìn)跟蹤到預(yù)設(shè)定的目標(biāo)流量值,從而證明本文所設(shè)計(jì)最優(yōu)算法的魯棒輸出跟蹤控制算法對(duì)變量噴霧系統(tǒng)輸出流量控制的可行性，具有良好的控制效果。

2)在初始點(diǎn)Z0=[13 2 1]進(jìn)行仿真。當(dāng)給定的電磁閥出口目標(biāo)流量值為20L、r1=1/2、r2=1/2，在MatLab仿真工具中編寫程序，得到的流量曲線和輸出誤差曲線如圖4所示。

由圖4可看出：在預(yù)設(shè)目標(biāo)流量值為20L時(shí)，實(shí)際的出口流量在初始值為13L時(shí)，圖像開始急速下降，在0.1s時(shí)迅速增長，并在2.5s時(shí)達(dá)到預(yù)設(shè)定的目標(biāo)輸出流量值20L；當(dāng)不確定參數(shù)r1、r2同時(shí)取1/2時(shí)，在系統(tǒng)存在不確定量的情況下依然能保持其穩(wěn)定性，跟蹤誤差也很快收斂到0，從而證明了本文所設(shè)計(jì)的魯棒控制器能使實(shí)際輸出流量值快速跟蹤到目標(biāo)設(shè)定的流量值，不僅跟蹤性能良好，而且反應(yīng)快。

仿真結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的魯棒跟蹤控制器能很好的跟蹤輸出流量，能使實(shí)際流量快速跟蹤目標(biāo)設(shè)定值，即使參數(shù)目標(biāo)不確定，即r1、r2存在時(shí)，所設(shè)計(jì)的魯棒控制器也能保證系統(tǒng)的穩(wěn)定性，說明對(duì)于流量的輸出控制具有可行性，且魯棒性能良好。

圖3 輸出流量/誤差曲線圖(r1=1/2，r2=1/2)

圖4 輸出流量/誤差曲線圖(r1=1/2，r2=1/2)

4 結(jié)論

以變量噴霧系統(tǒng)中的比例減壓閥作為被控對(duì)象，建立了噴藥系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，為對(duì)電磁閥輸出的流量進(jìn)行控制，設(shè)計(jì)了最優(yōu)魯棒輸出跟蹤控制器。首先，依據(jù)系統(tǒng)的運(yùn)動(dòng)方程和流量方程建立系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，由于數(shù)學(xué)模型中壓力存在不確定性，因此將不確定性代入空間狀態(tài)方程中，最后求得系統(tǒng)模型為兩階的不確定性線性系統(tǒng)狀態(tài)空間模型。其次，依據(jù)所構(gòu)建的變量噴霧系統(tǒng)的數(shù)學(xué)模型，設(shè)計(jì)最優(yōu)的魯棒輸出跟蹤的控制方法，并設(shè)計(jì)出對(duì)電磁閥輸出流量的實(shí)際值進(jìn)行跟蹤控制的控制器，并在MatLab仿真軟件中對(duì)設(shè)計(jì)的魯棒跟蹤控制器進(jìn)行仿真驗(yàn)證，作出電磁閥輸出流量及輸出跟蹤誤差的曲線圖。仿真結(jié)果表明：所設(shè)計(jì)的魯棒跟蹤控制器能使輸出的流量值跟蹤到目標(biāo)值，并有很好的魯棒性，可對(duì)變量噴霧系統(tǒng)輸出的流量進(jìn)行有效控制，使系統(tǒng)能穩(wěn)定安全的運(yùn)行。