鄭 薇，王向東，李樹江，張凱麗

(沈陽工業(yè)大學(xué) 信息與工程學(xué)院，沈陽 110870)

0 引言

傳統(tǒng)的噴藥方式采用人工式噴藥，不僅工作強度大、噴藥不均勻，且可能出現(xiàn)重噴、漏噴等情況，無法保證噴霧質(zhì)量，對環(huán)境也會產(chǎn)生一定的污染，使作物產(chǎn)生抗藥性，增加作物感染寄生蟲的風(fēng)險，還會造成直接或間接的人體傷害[1-5]。在20世紀(jì)中期，植保機已普遍應(yīng)用于西方農(nóng)業(yè)之中，病蟲草害的防治已達到全面機械化。因此，環(huán)境友好型可變噴霧技術(shù)成為近幾年國內(nèi)研究的熱點。

國內(nèi)外很多學(xué)者都曾以環(huán)境友好型噴霧為目標(biāo)對PWM變量噴霧進行研究，卻很少有人在關(guān)注噴藥量的前提下關(guān)注過噴霧質(zhì)量，即噴霧的均勻性。Shaheabadi[6]基于GPS的變量噴霧系統(tǒng)，研究了一種改進的PWM算法，該算法通過改變脈沖的寬度和脈沖的個數(shù)來改變流量的調(diào)節(jié)范圍，理論上實現(xiàn)了0～100%的調(diào)節(jié)范圍。Kleber R. Felizardo[7]等人通過對PWM變量噴霧進行研究，可有效地控制噴霧量的變化，實現(xiàn)控制誤差在5%以內(nèi)，大大節(jié)約了農(nóng)藥的使用量。F.Lebeau[8]采用PWM變量噴霧技術(shù)，沿著噴嘴軌跡使用恒定距離間隔，通過二維噴霧圖案與每個位置間隔中花費的時間的卷積來計算噴霧沉積的分布。Elmer A. G. Penaloza[9]利用已開發(fā)的計算模型，研究了輸出孔口直徑和噴霧速度對液滴直徑和噴霧錐角的影響。Lu Liu、Feng Chao[10-11]等人對噴霧均勻性的影響進行研究，提高了噴霧的整體質(zhì)量。蔣煥昱、張利君[12-13]等人采用胭脂紅溶液，濃度吸光度技術(shù)對噴霧的前進方向、桿方向和總體進行噴霧均勻性的測量，考察了PWM頻率、占空比，以及噴霧壓力對噴霧均勻性的影響；之后，又在原有基礎(chǔ)上進行了改進和優(yōu)化，采用胭脂紅溶液，濃度吸光度技術(shù)對單噴嘴進行試驗，考察了PWM的頻率、占空比和噴霧前進速度對噴霧均勻性的影響，并采用RSM響應(yīng)面法進行模型的構(gòu)造、優(yōu)化和驗證。與之前的靜態(tài)噴霧常規(guī)研究相比，此研究可以更準(zhǔn)確地評估動態(tài)噴霧的實際噴霧分布均勻性。

在此基礎(chǔ)上，本文通過對多種影響因素進行分析確定最佳均勻性的取值，并采用線性二次型最優(yōu)控制算法，實現(xiàn)轉(zhuǎn)速對影響因素的跟蹤控制，有效減少噴霧不均造成的農(nóng)藥浪費及土地污染等諸多問題。

1 均勻性分析

1.1 均勻性描述

1992 年，Smith 提出用分布的變異系數(shù)cv來確定噴霧分布的均勻性：cv越小表示噴霧的均勻性越好。從農(nóng)藝角度上來講，cv值應(yīng)不超過15%，cv值可以通過以下公式計算，即

(1)

(2)

(3)

式中s—集霧穴盤上孔的沉積濃度的標(biāo)準(zhǔn)偏差；

xi—每個孔中溶液的沉積濃度(μg/cm2)；

通過濃度-吸光度技術(shù)，可以計算得出分布的變異系數(shù)。

1.2 影響因素

霧量分布是否均勻是衡量噴頭性能的重要指標(biāo)。影響噴霧均勻性的因素[14]有很多，有文獻[15]表明均勻性與噴霧的高度、壓力及噴頭的類型有關(guān)，因此試驗研究了噴頭類型、噴霧壓力及噴霧高度對分布變異系數(shù)的影響。應(yīng)用MatLab軟件，采用多元線性回歸的方法對數(shù)據(jù)進行分析，利用正交試驗設(shè)計表中的數(shù)據(jù)，建立回歸模型，即

cv=β0+β1T+β2P+β3H

(4)

式中cv—變異系數(shù)；

T—噴頭類型；

P—噴霧壓力(MPa)；

H—噴霧高度(cm)；

β0,β1,β2,β3— 均為回歸系數(shù)。

經(jīng)過MatLab軟件對數(shù)據(jù)的處理，得到回歸系數(shù)及其檢驗參數(shù)，從而得到回歸方程為

cv=60.9778-4.1667T-1.5167P-3.1167H

(5)

相關(guān)文獻表明：噴霧的均勻性與PWM控制信號的頻率、占空比及噴施機組的行進速度相關(guān)，其關(guān)系為

cv=107.312-1.269T-29.157F+152.721V+

0.142DF-0.473DV-7.37FV+2.315E-

3D2+1.563F2-10.454V2

(6)

式中D—PWM控制信號的占空比(%)；

F—PWM控制信號頻率(Hz)；

V—噴施機組行進速度(m/s)。

因此，本文提出推論噴霧的均勻性與噴頭類型、噴霧高度、噴霧壓力、PWM控制信號頻率、占空比，以及噴施機組的行進速度均有關(guān)系。

1.3 一般方法

本文采用改進型約翰迪爾4130系列噴霧機，Spray systems Co.,American,H-VV9515型扇形噴頭，在保證噴霧量的前提下，以尋求最佳均勻度為目標(biāo)，即在分布變異系數(shù)取最小值時，找到各項因素的最佳取值。采用濃度-吸光度技術(shù)，應(yīng)用響應(yīng)面法對多種影響因素進行試驗分析可知：當(dāng)噴頭間距為50cm、噴霧高度為30cm、泵后噴霧壓力為2MPa時，分別給定占空比、頻率、噴施機組行進速度一個上下限：20%～60%、5～9Hz、0.5～0.7m/s帶入到式(6)中。由于分布變異系數(shù)是關(guān)于占空比、頻率、噴施機組行進速度的線性函數(shù)，其導(dǎo)數(shù)為常數(shù)，所以其最值一定在邊界達到，計算后可知當(dāng)頻率為7Hz、車速為0.5m/s、占空比為60%時均勻性最佳，最佳為5.36，小于15，滿足工藝生產(chǎn)需求。由于影響因素較多，會增加模型的復(fù)雜性和非線性，本文采用占空比和噴霧壓力作為被控變量，建立一個噴霧壓力系統(tǒng)模型，采用線性二次型最優(yōu)控制算法通過控制離心泵的轉(zhuǎn)速使孔口噴霧壓力和占空比達到最佳均勻性。

2 改進型約翰迪卡爾模型的均勻性研究

2.1 噴霧系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖

噴霧系統(tǒng)由藥箱、離心泵、過濾器、節(jié)流閥、平面扇形噴頭及管道等組成，如圖1所示。

1.藥箱 2.吸液閥 3.離心泵 4.攪拌閥 5.過濾器 6.藥液流量計 7.壓力傳感器 8.電磁 9.噴頭 10.SRC/CCU控制單元

工作原理：泵啟動后，藥液通過進液口從藥箱中抽出，泵驅(qū)使藥液一路經(jīng)過噴桿的供液管、過濾器和流量計到達噴嘴，霧化并噴射，一路到達攪拌流量閥進行攪拌。噴桿供液管上的壓力傳感器將電信號送至CCU/SRC，由其將接收到的信號與設(shè)定的壓力值進行對比，如果壓力傳感器信號與設(shè)定的壓力值存在偏差，則對離心泵的轉(zhuǎn)速進行調(diào)節(jié)，直到系統(tǒng)穩(wěn)定在目標(biāo)壓力值為止。

由圖1及其工作原理可知：離心泵轉(zhuǎn)速的變化直接影響流入管道的藥液流量，從而引起管道壓力的變化，因此本文建立了一個由離心泵和管道系統(tǒng)組成的噴霧壓力系統(tǒng)動態(tài)模型。

2.2 噴霧壓力系統(tǒng)動態(tài)模型的建立

2.2.1 離心泵模型

泵的模型描述為

qpr=kpwc

(7)

式中qpr—供應(yīng)管道流量(L/min)；

kp—泵的容積排量(mL/r)；

wc—泵的轉(zhuǎn)速(r/min)。

由于泵在工作過程中會產(chǎn)生泄露損失，所以泵的實際流量小于理論流量，但其容積效率很高，因此可以在理論估算時忽略不計，即不考慮泵的泄露問題。

2.2.2 管道系統(tǒng)模型

基于藥液壓力動態(tài)模型為

(8)

式中qin—藥液流入(L/min)；

qout—藥液流出(L/min)；

kf為體積彈性模量[16]，一般情況下定義為

(9)

式中dp—藥液壓力變化量(MPa)；

dv—藥液體積變化量(L)；

v—藥液初始體積(L)。

由式(9)可知：只要知道藥液的初始體積v,壓力變化量dp和體積變化量dv就可以計算出藥液的等效體積彈性模量[17]，它與時間及給定的壓力大小無關(guān)，只與對象的性質(zhì)有關(guān)。由此可得管道的藥液壓力動態(tài)模型為

(10)

vr—管道內(nèi)藥液體積(L)；

qpr—供應(yīng)管道流量(L/min)；

q—管道出口流量(L/min)。

其中，q為實際施藥量。

2.2.3 噴霧壓力系統(tǒng)模型

結(jié)合式(7)、式(10)可得噴霧壓力系統(tǒng)模型為

(11)

根據(jù)不同壓力下流量和占空比關(guān)系[18]：

1) 0.2MPa噴霧壓力下的噴霧量控制模型為

(12)

2) 0.3MPa噴霧壓力下的噴霧量控制模型為

(13)

3) 0.4MPa噴霧壓力下的噴霧量控制模型為

(14)

通過MatLab軟件進行擬合，可以得到噴頭處的壓力與流量和占空比的關(guān)系式為

(15)

將式(15)代入到噴霧壓力系統(tǒng)模型中，得到一個非線性系統(tǒng)，對其進行線性化，得到

q=m1D+m2Pr+m3

(16)

根據(jù)系統(tǒng)結(jié)構(gòu)圖，假設(shè)過濾器阻力為0，根據(jù)電磁閥[19]的特性，可以計算出泵后壓力值。電磁閥的壓力與PWM信號占空比τ(τ=脈沖寬度/脈沖周期)成正比，占空比越大，其相應(yīng)的控制壓力越大。因此，噴頭處的噴霧壓力即為泵后噴霧壓力與占空比的乘積。代入到噴霧壓力系統(tǒng)模型中為

(17)

3 最優(yōu)控制器的設(shè)計

為了保證在誤差最小、消耗的能量最少的情況下達到最佳的噴霧效果，實現(xiàn)最佳的噴霧壓力跟蹤過程中的最優(yōu)跟蹤控制，針對噴霧機的特點提出了一種基于能量優(yōu)化的壓力跟蹤控制方法，實現(xiàn)了噴霧機壓力跟蹤誤差和能量消耗最小的最優(yōu)壓力跟蹤控制。下面結(jié)合約翰迪爾4130系列噴霧機的模型對本方法進行具體的介紹。

噴霧機要保證噴霧的均勻性必須要盡可能使跟蹤誤差達到最小，同時還要保證能量消耗盡可能少?；谏鲜鰞牲c要求，建立系統(tǒng)二次型性能指標(biāo)如下，即

(18)

基于建立的二次型性能指標(biāo)，求解最優(yōu)控制器u(t)，使得噴霧機在完成壓力跟蹤的前提下，完成壓力跟蹤誤差和能量優(yōu)化的統(tǒng)一控制。根據(jù)系統(tǒng)的噴藥壓力系統(tǒng)模型整理可得

(19)

占空比D為60%時，噴霧的均勻性為最佳，因此可以轉(zhuǎn)化為

(20)

(21)

其中，w=wc1+wc2。令Bwc2+ρ=0，即wc2=-B-1ρ，則式(21)可以轉(zhuǎn)化為如下狀態(tài)方程形式

(22)

其中，x=pr，u=wc1。

此時，原非線性系統(tǒng)已經(jīng)轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)，所求的非線性系統(tǒng)壓力跟蹤控制問題轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)狀態(tài)調(diào)節(jié)問題，使系統(tǒng)的求解大大簡化。建立二次型性能指標(biāo)，即

(23)

其中，u任意取值，Q為半正定常數(shù)矩陣，R為正定常數(shù)矩陣。則有

u*(t)=-R-1BTPx(t)

(24)

最優(yōu)控制存在且唯一。P為n×n維正定常數(shù)矩陣，滿足下列黎卡提方程，即

-PA-ATP+PBR-1BTP-Q=0

(25)

其最優(yōu)方程解為

(26)

x(t0)=x0

(27)

性能泛函的最小值為

(28)

4 仿真實例

為了驗證本算法所求得的控制器的調(diào)節(jié)效果，本文采用MatLab軟件對上面設(shè)計的噴霧機最優(yōu)壓力跟蹤控制策略進行仿真，對不同初始壓力進行了仿真驗證。

考慮上述所描述的線性系統(tǒng)，對于不同的溶液，體積彈性模量值也有所不同，因此本文以水為例，取kf=2 180MPa；管道內(nèi)液體的體積=管道截面積乘以管道的長度，本文取為11.4L；kp為泵的容積排量，排量為泵每轉(zhuǎn)1周所排出的液體體積，這里近似等于2個齒輪的齒間容積之和。因此,對于固定型號的離心泵，其容積排量也是固定的，取為168×10-3L/r；經(jīng)擬合后的m1、m2、m3所對應(yīng)的系數(shù)分別為0.742 3、0.003 923和-0.013 72；占空比D取定值60%。經(jīng)計算：A=0.45，B=32.13，仿真時間設(shè)定為6s。仿真結(jié)果如圖2～圖5所示。

圖2 初始壓力為0時的跟蹤曲線

圖3 輸出誤差e(t)的仿真曲線(e(t)=2)

圖4 初始壓力為3時的跟蹤曲線

圖5 輸出誤差e(t)的仿真曲線(e(t)=1)

由仿真結(jié)果可以看出：即使初始壓力值有所不同，控制器也可以在0.5s內(nèi)快速對轉(zhuǎn)速進行調(diào)節(jié)，從而實現(xiàn)壓力的跟蹤控制，進一步證明了本算法的可靠性。

5 結(jié)論

本文對植保機噴霧均勻性的影響因素進行了分析，確定了影響噴霧均勻性的主要因素，并就植保機噴霧壓力系統(tǒng)模型及最優(yōu)控制算法展開了具體分析。通過對噴霧壓力系統(tǒng)模型進行分析，把系統(tǒng)模型的不確定參數(shù)進行分離，并利用相關(guān)知識把非線性系統(tǒng)轉(zhuǎn)化為線性系統(tǒng)，利用線性二次型最優(yōu)控制算法設(shè)計最優(yōu)控制器，并通過仿真算例驗證了算控制器的控制效果。