喬白羽，丁素明，薛新宇，崔龍飛，顧 偉，陳 晨

(農(nóng)業(yè)部南京農(nóng)業(yè)機(jī)械化研究所，南京 210014)

0 引言

近年來(lái)，隨著中國(guó)農(nóng)業(yè)機(jī)械化進(jìn)程的加速推進(jìn)，大型植保機(jī)械得到了快速的發(fā)展，地面植保機(jī)具中，大型噴桿噴霧機(jī)應(yīng)用最為廣泛，主要使用在大田作業(yè)中[1-5]。大型噴桿噴霧機(jī)的優(yōu)點(diǎn)是作業(yè)效率高、施藥面積大，能夠極大程度地減小作業(yè)過(guò)程中對(duì)農(nóng)作物的損害，因此具有較大的使用價(jià)值。但是，大型噴桿噴霧機(jī)在田間施藥的過(guò)程中，由于地面不平所產(chǎn)生的外部激勵(lì)會(huì)通過(guò)機(jī)架傳遞到噴桿，導(dǎo)致噴桿發(fā)生振動(dòng)，進(jìn)而影響到噴霧效率，降低藥液的分布均勻性，嚴(yán)重時(shí)還會(huì)引起噴桿的斷裂，從而降低噴霧效率，縮短噴桿噴霧機(jī)的使用壽命[6-9]。

為了減輕噴霧機(jī)噴桿的振動(dòng)，提高噴桿噴霧機(jī)在田間作業(yè)過(guò)程中的噴灑效率，國(guó)內(nèi)外學(xué)者在機(jī)械結(jié)構(gòu)抑振方面進(jìn)行了大量的研究。其中，Rong J.H.等人基于約束頻率和約束響應(yīng)之間的函數(shù)關(guān)系式，利用結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化方法，對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化研究，證明了拓?fù)鋬?yōu)化對(duì)機(jī)械結(jié)構(gòu)的抑振性能[10]；Niordson等人對(duì)梁結(jié)構(gòu)進(jìn)行了結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)，結(jié)果顯示優(yōu)化后梁結(jié)構(gòu)的抗振性能極大的提高[11]；李艷輝等以鋼架結(jié)構(gòu)作為研究對(duì)象，將鋼架結(jié)構(gòu)的固有頻率作為目標(biāo)函數(shù)，利用結(jié)構(gòu)節(jié)點(diǎn)漸進(jìn)法對(duì)其進(jìn)行了動(dòng)力學(xué)性能優(yōu)化[12]；陳晨等人研究了噴桿的動(dòng)力學(xué)特性以及結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化，結(jié)果表明構(gòu)成噴桿的鋼管壁厚和截面尺寸均與噴桿的1階固有頻率成正比，為噴桿的進(jìn)一步動(dòng)力學(xué)性能研究以及結(jié)構(gòu)優(yōu)化做準(zhǔn)備[13]；茅志穎等人對(duì)結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)的漸進(jìn)優(yōu)化理論進(jìn)行了研究，提出了基于漸近理論的結(jié)構(gòu)性能優(yōu)化方法，并通過(guò)試驗(yàn)驗(yàn)證了多目標(biāo)多約束優(yōu)化方法的合理性[14]；扶原放等基于變密度法對(duì)某微型電動(dòng)車的車架結(jié)構(gòu)進(jìn)行了拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)，優(yōu)化結(jié)果顯示優(yōu)化后車架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能得到很大提升，并且實(shí)現(xiàn)了車架結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計(jì)[15]；陳達(dá)等以等腰梯形的噴桿懸架結(jié)構(gòu)為研究對(duì)象對(duì)其進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)，采用動(dòng)態(tài)測(cè)試分析、有限元模態(tài)分析及整機(jī)路譜模擬等方法，優(yōu)化了懸架結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能，減輕了懸架結(jié)構(gòu)的振動(dòng)[16]。

上述將拓?fù)鋬?yōu)化方法應(yīng)用到其他機(jī)械結(jié)構(gòu)中已經(jīng)實(shí)現(xiàn)了部分機(jī)械結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)性能優(yōu)化，但并沒(méi)有從機(jī)械結(jié)構(gòu)的原始設(shè)計(jì)方面考慮，也沒(méi)有將拓?fù)鋬?yōu)化方法應(yīng)用到噴桿結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中。為此，基于計(jì)算機(jī)輔助優(yōu)化設(shè)計(jì)的設(shè)計(jì)理論與方法，從噴桿原始設(shè)計(jì)出發(fā)，通過(guò)改變噴桿結(jié)構(gòu)的內(nèi)部材料布局，對(duì)噴桿進(jìn)行最優(yōu)拓?fù)鋬?yōu)化，從而實(shí)現(xiàn)減振的目的。

1 噴桿的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

本文利用三維建模軟件Pro/E建立了噴桿噴霧機(jī)的幾何模型，如圖1所示。此次研究的噴桿主要由方形鋼管和圓柱形鋼管焊接而成的5段式噴桿，整個(gè)噴桿總長(zhǎng)為12m。其中，每側(cè)噴桿的兩段噴桿之間以回轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)的方式折疊放置，機(jī)架與噴桿直接相連，是振動(dòng)傳遞的主要來(lái)源。整個(gè)機(jī)身主要包括4根方形鋼管、6根圓柱形鋼管、藥箱、連接部件，以及其他輔助構(gòu)件。此次拓?fù)鋬?yōu)化不考慮藥箱和噴頭的作用，在優(yōu)化過(guò)程中只對(duì)噴桿和機(jī)架部分進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化。由圖1可以看到，目前噴桿的內(nèi)部分布多為四邊形，此種結(jié)構(gòu)形狀不穩(wěn)定，不利于減輕噴桿作業(yè)過(guò)程中所產(chǎn)生的振動(dòng)，所以需要對(duì)噴桿的內(nèi)部材料分布進(jìn)行優(yōu)化，以達(dá)到最好的材料布局，從而提高噴桿的動(dòng)力學(xué)性能。

1.噴頭 2.藥箱 3.機(jī)架 4.噴桿

2 噴桿結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化

2.1 拓?fù)鋬?yōu)化理論基礎(chǔ)

拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)已經(jīng)廣泛應(yīng)用于機(jī)械結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設(shè)計(jì)中，這種方法的優(yōu)點(diǎn)就是可以在結(jié)構(gòu)的初始設(shè)計(jì)過(guò)程中，使得材料得到合理分配，從而減輕機(jī)械結(jié)構(gòu)的重量[17-19]。將拓?fù)鋬?yōu)化技術(shù)應(yīng)用于噴桿的結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中，不僅可以縮短噴桿的制造時(shí)間，還可以提高噴桿的結(jié)構(gòu)性能。

拓?fù)鋬?yōu)化的基本思想是在指定的區(qū)域內(nèi)尋求材料的最佳布局。通過(guò)設(shè)置目標(biāo)函數(shù)和約束條件，對(duì)設(shè)計(jì)域內(nèi)的單元進(jìn)行取舍，實(shí)現(xiàn)結(jié)構(gòu)在指定約束條件下的最優(yōu)設(shè)計(jì)。目前，機(jī)械結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的方法主要有均勻化法、變密度法、漸進(jìn)結(jié)構(gòu)優(yōu)化法以及變厚度法[20]。本文采用的是變密度法對(duì)噴桿結(jié)構(gòu)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化求解。變密度法的基本原理：假想一種密度可變的材料，人為的去設(shè)定材料的物理參數(shù)特性與密度之間的關(guān)系，在拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中將材料的密度定義為拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)變量，從而將拓?fù)鋬?yōu)化的問(wèn)題轉(zhuǎn)變成材料最優(yōu)分布的問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)材料的最合理分布，從而實(shí)現(xiàn)最優(yōu)拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)[21]。

拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型為

Minf(x)

s.t.gj(x)≤0j=1,…,m

hk(x)=0k=1,…,n

X=(x1,x2,…,xn)

0≤xi≤1i=1,…,r

式中x—單元密度；

f(x)—目標(biāo)函數(shù)；

g(x) —不等式約束函數(shù)；

h(x)—等式約束函數(shù)。

結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化的3個(gè)重要因素就是設(shè)計(jì)變量、約束函數(shù)以及目標(biāo)函數(shù)，拓?fù)鋬?yōu)化的具體過(guò)程是：在設(shè)置好設(shè)計(jì)變量和約束函數(shù)后，通過(guò)對(duì)其進(jìn)行迭代，實(shí)現(xiàn)目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)的過(guò)程。拓?fù)鋬?yōu)化的本質(zhì)就是材料最優(yōu)分布問(wèn)題，也就是通過(guò)拓?fù)鋬?yōu)化去除不必要的材料，將材料添加到結(jié)構(gòu)性能需要加強(qiáng)的區(qū)域，通過(guò)尋找合理的載荷傳遞路徑，提高材料的使用效率，提升結(jié)構(gòu)的剛度和模態(tài)性能[22-23]。

2.2 拓?fù)鋬?yōu)化模型的建立

在進(jìn)行結(jié)構(gòu)拓?fù)鋬?yōu)化之前，首先需要根據(jù)實(shí)際要求建立結(jié)構(gòu)的初始拓?fù)鋬?yōu)化模型，初始結(jié)構(gòu)模型可以分為實(shí)體單元或者殼單元，通過(guò)簡(jiǎn)化結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)域和非設(shè)計(jì)域來(lái)控制結(jié)構(gòu)的拓?fù)鋬?yōu)化設(shè)計(jì)。由于此次研究的噴桿結(jié)構(gòu)具有對(duì)稱結(jié)構(gòu)，因此只需要對(duì)噴桿的右側(cè)進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化即可。優(yōu)化之前，所建立的噴桿結(jié)構(gòu)模型為2 260×500的長(zhǎng)方形模型，單元類型為殼單元，如圖2所示。

圖2 拓?fù)浞治瞿Ｐ偷某跏冀Y(jié)構(gòu)

上述的拓?fù)鋬?yōu)化初始模型采用一階四面體單元建立，設(shè)計(jì)域是整個(gè)拓?fù)鋬?yōu)化分析模型。拓?fù)鋬?yōu)化的單元尺寸為20mm，殼單元數(shù)量為2 850個(gè)，材料的特性定義如表1所示。

表1 初始模型的材料特性

2.3 拓?fù)鋬?yōu)化的過(guò)程

2.3.1 確定設(shè)計(jì)變量、約束條件和目標(biāo)函數(shù)

本次拓?fù)鋬?yōu)化采用變密度法，思想和前提是：①將離散單元的相對(duì)密度定義為拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)變量，單元內(nèi)部的其他材料屬性均為常數(shù)；②在拓?fù)鋬?yōu)化過(guò)程中，單元相對(duì)密度一直在變化，由此使得單元材料屬性也在變化?；谏鲜鰞蓚€(gè)前提和假設(shè)，材料的屬性可以理解為初始材料的屬性和單元相對(duì)密度之間的指數(shù)關(guān)系，且每一個(gè)單元只將密度作為唯一的設(shè)計(jì)變量，這樣可以大大地簡(jiǎn)化拓?fù)鋬?yōu)化的過(guò)程[24]。

根據(jù)上述分析，以調(diào)整噴桿的固有頻率避開(kāi)外界激勵(lì)力的頻率為主要目標(biāo)，在不會(huì)大幅影響噴桿整體結(jié)構(gòu)重量的前提下建立噴桿的優(yōu)化模型。一般的噴桿噴霧機(jī)在田間作業(yè)時(shí)，會(huì)受到田間路面凹凸不平和噴霧機(jī)輪胎彈性的影響，導(dǎo)致噴霧機(jī)的機(jī)架受到激勵(lì)，從而傳遞到噴桿，引起噴桿的振動(dòng)，激勵(lì)頻率為0～10Hz[25-26]。因此，在定義拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)變量時(shí)，需要考慮噴霧機(jī)動(dòng)態(tài)性能的要求，并結(jié)合優(yōu)化設(shè)計(jì)理論來(lái)進(jìn)行確定。

此次優(yōu)化的邊界條件是在初始模型的末端施加100N的力，力的大小是由右側(cè)噴桿的質(zhì)量所決定的，這樣可以模擬噴桿的實(shí)際受力情況。本次拓?fù)鋬?yōu)化的設(shè)計(jì)目標(biāo)是畸變能密度最小，約束條件是體積減小初始體積的50%，位移約束等于或者小于0.001，這樣可以保證拓?fù)鋬?yōu)化的材料分布實(shí)現(xiàn)最佳布局。因此，拓?fù)鋬?yōu)化的目標(biāo)函數(shù)是在滿足結(jié)構(gòu)約束的條件下，最小化整個(gè)噴桿結(jié)構(gòu)的畸變能，約束函數(shù)是在給定載荷約束和滿足最小畸變能的條件下，實(shí)現(xiàn)噴桿結(jié)構(gòu)的整體體積比。拓?fù)鋬?yōu)化的數(shù)學(xué)模型為

minF(ηi)

式中F—結(jié)構(gòu)的畸變能密度；

ηi—第i個(gè)單元的偽密度；

a—體積減小的百分比；

V0—噴桿的初始體積。

2.3.2 優(yōu)化結(jié)果分析

完成上述步驟后，就可以進(jìn)行迭代優(yōu)化。本次拓?fù)鋬?yōu)化在ABAQUS中進(jìn)行，將噴桿初始模型的殼單元導(dǎo)入ABAQUS后，定義各個(gè)參數(shù)化變量，隨后進(jìn)入優(yōu)化過(guò)程。本次優(yōu)化一共進(jìn)行31次迭代，優(yōu)化后的密度和位移云圖如圖3和圖4所示。

圖3 拓?fù)鋬?yōu)化后的密度云圖

圖4 拓?fù)鋬?yōu)化后的位移云圖

本次優(yōu)化采用變密度法，可以看出，拓?fù)鋬?yōu)化后的材料分布用單元密度值(0～1)來(lái)表示，圖中的空洞部分表示密度值為0的部分，也就是拓?fù)鋬?yōu)化后需要移除的材料。從圖3、圖4中可以看出：噴桿結(jié)構(gòu)的最大變形量減少10.9%，最大應(yīng)力減小27.6%，拓?fù)鋬?yōu)化取得了很好的效果。

優(yōu)化過(guò)程中的目標(biāo)函數(shù)變化曲線如圖5所示。它反映了在迭代過(guò)程中噴桿結(jié)構(gòu)變形量的變化情況，隨著迭代次數(shù)的增加，結(jié)構(gòu)變形量在不斷減小。約束函數(shù)變化曲線如圖6所示。由圖6可看出：隨著迭代過(guò)程的進(jìn)行，體積在不斷減小，當(dāng)體積減小到0.297m3時(shí)，總體積減小到初始體積的70%。

圖5 結(jié)構(gòu)變形量變化圖

圖6 體積變化圖

3 優(yōu)化后多段式噴桿的動(dòng)態(tài)特性分析

根據(jù)上述分析，本次優(yōu)化的主要目標(biāo)是調(diào)整噴桿的固有頻率使其避開(kāi)外界的激勵(lì)頻率，同時(shí)在不大幅度改變噴桿質(zhì)量的前提下建立噴桿的優(yōu)化模型。 優(yōu)化后的動(dòng)力學(xué)特性分析就是為了比較噴桿在優(yōu)化前后動(dòng)力學(xué)特性的變化。通過(guò)將優(yōu)化后的模型導(dǎo)入ABAQUS中，可以計(jì)算出優(yōu)化后噴桿的前8階固有頻率和動(dòng)力學(xué)性能。優(yōu)化后噴桿材料的內(nèi)部布局如圖7所示。

圖7 優(yōu)化后噴桿內(nèi)部材料分布

對(duì)優(yōu)化后的整機(jī)噴桿進(jìn)行動(dòng)力學(xué)特性分析，獲得優(yōu)化前后前8階多段式噴桿的陣型位移對(duì)比圖，如圖8所示。從圖8可以看出：優(yōu)化后噴桿的第1階模態(tài)位移變形量由7.6mm下降到5.1mm；第2階階模態(tài)位移變形量由7mm下降到4.9mm，實(shí)現(xiàn)了低階模態(tài)振動(dòng)的有效控制，顯著的減輕了噴桿的振動(dòng)，進(jìn)而改善了整個(gè)噴桿噴霧機(jī)的振動(dòng)特性。

圖8 優(yōu)化前后模態(tài)陣型位移對(duì)比圖

優(yōu)化前后噴霧機(jī)噴桿的前8階固有頻率和陣型描述如表2及圖9所示。

表2 優(yōu)化前后各變量值對(duì)比

續(xù)表2

圖9 優(yōu)化前后前8階固有頻率對(duì)比圖

優(yōu)化結(jié)果表明：在噴桿的質(zhì)量減少16.3%的情況下，噴桿的1階固有頻率增加9.56Hz，2階固有頻率增加11.87Hz，有效避開(kāi)了噴桿的共振區(qū)間，減輕了噴桿整機(jī)的振動(dòng)。同時(shí)，對(duì)比優(yōu)化前后噴桿的分析結(jié)果可以看出：優(yōu)化后噴桿的頻率集中在10～50Hz，優(yōu)化后噴桿的低階固有頻率遠(yuǎn)離了路面激勵(lì)以及容易引起共振的頻率區(qū)間，實(shí)現(xiàn)了固有頻率的提升，從而優(yōu)化了噴桿的動(dòng)力學(xué)特性。此次拓?fù)鋬?yōu)化的使得噴桿結(jié)構(gòu)在田間作業(yè)時(shí)運(yùn)行會(huì)更加平穩(wěn)，極大地減小了發(fā)生共振的概率，在材料最佳分布的情況下，實(shí)現(xiàn)了噴桿最優(yōu)的動(dòng)力學(xué)性能。

4 結(jié)論

1)采用變密度法對(duì)噴桿進(jìn)行拓?fù)鋬?yōu)化，分析比較優(yōu)化前后噴桿的動(dòng)力學(xué)特性。結(jié)果表明：優(yōu)化后的第1階模態(tài)位移變形從7.6mm減小為5.1mm，第2階模態(tài)位移變形量從7mm減小到4.9mm，極大地改善了噴桿整機(jī)的振動(dòng)。

2)在噴桿整機(jī)質(zhì)量減小16.3%的情況下，噴桿的1階固有頻率提高9.56Hz，可以有效避免激勵(lì)源的共振區(qū)間，減輕噴桿的振動(dòng)。