姜迎春，白義奎，周東升，王永剛

(沈陽農(nóng)業(yè)大學(xué) a.工程學(xué)院；b.水利學(xué)院；c.信息與電氣工程學(xué)院，沈陽 110866)

0 引言

溫室是一種特殊形式的農(nóng)業(yè)建筑，除了提供植物生長(zhǎng)、生產(chǎn)的基本空間及適宜的溫度、濕度環(huán)境外，還要承擔(dān)極端自然災(zāi)害(強(qiáng)風(fēng)、暴雪)所產(chǎn)生的各類荷載作用。隨著溫室結(jié)構(gòu)的不斷發(fā)展，溫室結(jié)構(gòu)安全問題日益受到重視，相關(guān)人員針對(duì)風(fēng)荷載在溫室結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中的取值問題[1]、溫室表面風(fēng)壓分布規(guī)律[2-3]及溫室承載力等方面[4-5]進(jìn)行了研究。

近年來發(fā)生了多起由于大風(fēng)導(dǎo)致塑料大棚結(jié)構(gòu)倒塌的工程事故，造成了很大的經(jīng)濟(jì)損失[6]。塑料大棚結(jié)構(gòu)屬輕型結(jié)構(gòu)，具有自重輕、跨度較大、骨架結(jié)構(gòu)柔而薄、桿件截面小的特點(diǎn)，使得這種結(jié)構(gòu)對(duì)風(fēng)荷載較為敏感。對(duì)于塑料大棚結(jié)構(gòu)在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行分析，可以更為精確地掌握塑料大棚結(jié)構(gòu)的風(fēng)振特性。進(jìn)行時(shí)域分析時(shí)需要得到風(fēng)速的時(shí)程樣本，即解決風(fēng)荷載的輸入問題。由于目前應(yīng)用于實(shí)際塑料大棚結(jié)構(gòu)的強(qiáng)風(fēng)作用過程記錄還不能普遍實(shí)現(xiàn)，采用人工模擬風(fēng)速時(shí)程的方法能有效解決風(fēng)速時(shí)程樣本問題。風(fēng)速時(shí)程的模擬主要是針對(duì)脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程而言的，主要采用諧波疊加法和線性濾波法[7-9]。目前，針對(duì)超高層建筑[10]、風(fēng)力發(fā)電塔[11]、大跨度橋梁[12]等結(jié)構(gòu)均有風(fēng)速時(shí)程的模擬研究，因此對(duì)于風(fēng)荷載影響明顯的塑料大棚結(jié)構(gòu)的風(fēng)速時(shí)程模擬也應(yīng)進(jìn)行深入研究。

本文根據(jù)塑料大棚的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，對(duì)其脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)的特性進(jìn)行研究，給出塑料大棚結(jié)構(gòu)風(fēng)荷載模擬方法。首先，建立塑料大棚結(jié)構(gòu)模型并給出相關(guān)參數(shù)；其次，設(shè)計(jì)數(shù)值模擬計(jì)算程序，獲得脈動(dòng)風(fēng)速和脈動(dòng)風(fēng)壓的時(shí)程曲線；最后，將模擬功率譜與目標(biāo)功率譜進(jìn)行了對(duì)比，變化趨勢(shì)吻合較好，可為塑料大棚結(jié)構(gòu)動(dòng)力響應(yīng)分析提供風(fēng)荷載模擬輸入條件。

1 風(fēng)荷載模擬方法

(1)

1.1 平均風(fēng)速

平均風(fēng)速隨高度發(fā)生變化，可以通過風(fēng)剖面來平均風(fēng)速變化規(guī)律可用指數(shù)函數(shù)表示[14]，即

(2)

圖1 塑料大棚結(jié)構(gòu)脈動(dòng)風(fēng)模擬的框架結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Fluctuating wind simulation of plastic greenhouses structure

1.2 脈動(dòng)風(fēng)速

脈動(dòng)風(fēng)具有隨機(jī)性，可用具有零均值的平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程來表達(dá)。脈動(dòng)風(fēng)速的特性可用功率譜和相關(guān)函數(shù)描述。其中，功率譜反映脈動(dòng)風(fēng)速中各頻率成分對(duì)應(yīng)的能量分布規(guī)律；相關(guān)函數(shù)則反映各點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速之間在時(shí)間或空間的相互影響關(guān)系。風(fēng)工程中廣泛采用Davenport提出的沿高度不變的風(fēng)速譜[13]，即脈動(dòng)風(fēng)速的自功率譜為

(3)

脈動(dòng)風(fēng)速的統(tǒng)計(jì)特性可用互譜密度函數(shù)來描述，互相關(guān)函數(shù)的值大小表征了空間兩點(diǎn)脈動(dòng)相關(guān)程度的強(qiáng)弱?；プV密度矩陣為

(4)

其中，Sii為點(diǎn)i的脈動(dòng)風(fēng)的自功率譜；Sij為點(diǎn)i和點(diǎn)j的互功率譜，表示脈動(dòng)風(fēng)場(chǎng)的相干性。

互譜密度矩陣中的元素可通過下式求得，即

(i,j=1, 2 ,…,n)

(5)

其中，Coh(f)為相干函數(shù)；θ(f)為相位角。

互譜密度與相干函數(shù)有如下的關(guān)系，即

(6)

(7)

按照Cholesky分解法，互譜密度矩陣S(f)可分解為

S(f)=H(f)H*(f)T

(8)

其中，H(f)為下三角矩陣；H*(f)T為H(f)的轉(zhuǎn)置共軛矩陣。

脈動(dòng)風(fēng)假定為具有零均值的平穩(wěn)高斯隨機(jī)過程，采用諧波疊加法[15]將脈動(dòng)風(fēng)速vi(t)表示為

cos[2πflt+θjk(fl)+φkl]

(9)

其中，N為脈動(dòng)風(fēng)頻率采樣點(diǎn)數(shù)；j為模擬點(diǎn)的個(gè)數(shù)；Hjk(fl)為上述下三角矩陣中的元素；Δf=(fu-fd)/N為頻率增量，fu和fd分別為脈動(dòng)風(fēng)截取頻率的上限和下限；θjk(fl)為兩個(gè)不同作用點(diǎn)之間的相位角；φkl為均勻分布在[0,2π]之間的隨機(jī)數(shù)。

對(duì)式(9)進(jìn)行快速FFT變換[16]計(jì)算，可得到脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程vi(t)。

1.3 脈動(dòng)風(fēng)壓

在已知風(fēng)速的情況下，可得到順風(fēng)向高度處的風(fēng)壓w(z,t)為

(10)

2 仿真實(shí)例

2.1 塑料大棚的模型與參數(shù)

圖2為塑料大棚骨架結(jié)構(gòu)計(jì)算模型。其跨度為6.0m，脊高為2.5m；骨架結(jié)構(gòu)共55個(gè)節(jié)點(diǎn)；風(fēng)速模擬的時(shí)間步長(zhǎng)取0.1s，計(jì)算時(shí)長(zhǎng)為100s；頻率取值范圍為0～1Hz；脈動(dòng)風(fēng)頻率分割份數(shù)N=1024。

圖2 塑料大棚結(jié)構(gòu)示意圖Fig.2 Sketch of the plastic greenhouses structure

2.2 模擬結(jié)果分析

2.2.1 不同空間點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程模擬

采用MatLab 2010a軟件編制了仿真程序，在PC機(jī)(內(nèi)核i5-4590 3.3GHz CPU，16G內(nèi)存，Windows 7 64bit)上進(jìn)行了模擬。圖2中的塑料大棚結(jié)構(gòu)中點(diǎn)1、點(diǎn)2、點(diǎn)6、點(diǎn)11處的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程分別如圖3中的(a)～(d)所示。從各點(diǎn)時(shí)程可知：點(diǎn)1和點(diǎn)2的空間位置相近，模擬的風(fēng)速時(shí)程也相近；點(diǎn)6和點(diǎn)11的空間位置相差較大，則風(fēng)速時(shí)程也有顯著差別。4個(gè)空間點(diǎn)的風(fēng)速時(shí)程曲線的峰值出現(xiàn)在79s的時(shí)刻，此時(shí)點(diǎn)6和點(diǎn)11的峰值明顯大于點(diǎn)1和點(diǎn)2的峰值。

圖3 塑料大棚結(jié)構(gòu)不同空間點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程曲線Fig.3 Fluctuating wind speed time history curve in different space points of the plastic greenhouses structure

2.2.2 不同空間點(diǎn)脈動(dòng)風(fēng)速功率譜模擬

脈動(dòng)風(fēng)速的自功率譜能夠反映出模擬風(fēng)速與實(shí)際風(fēng)速統(tǒng)計(jì)特性的相似度。模擬得到的點(diǎn)1、點(diǎn)2、點(diǎn)6、點(diǎn)11的風(fēng)速功率譜與Davenport脈動(dòng)風(fēng)速功率譜對(duì)比結(jié)果，采用雙對(duì)數(shù)坐標(biāo)軸形式表示，如圖4中的(a)～(d)所示。由圖4可見：模擬功率譜的變化趨勢(shì)與目標(biāo)功率譜吻合效果較好，塑料大棚結(jié)構(gòu)空間位置不同點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程的模擬結(jié)果是可靠的。

圖4 模擬譜與目標(biāo)譜對(duì)比Fig.4 Fluctuating wind power calculation spectrum contrast with target spectrum

2.2.3 不同空間點(diǎn)的相干性比較

圖5中的(a)～(d)為空間1點(diǎn)分別與點(diǎn)2、點(diǎn)4、點(diǎn)6和點(diǎn)11的空間相干性的比較，Rmax表示歸一化的互相干函數(shù)的最大值。由圖5可知：點(diǎn)1、點(diǎn)2兩個(gè)相鄰點(diǎn)的風(fēng)速的相干性最強(qiáng)，其相干性函數(shù)最大值Rmax=0.9741；點(diǎn)1和點(diǎn)4的相干函數(shù)最大值Rmax=0.9441；點(diǎn)1和點(diǎn)6的相干函數(shù)最大值Rmax=0.9150；點(diǎn)1和點(diǎn)11的相干性最弱，其相干性函數(shù)最大值Rmax=0.8756?？梢?，相鄰兩點(diǎn)風(fēng)速的相干性較強(qiáng)，隨著兩點(diǎn)距離的增加，風(fēng)速的相干性逐漸減弱，符合風(fēng)場(chǎng)相干性規(guī)律。

圖5 不同點(diǎn)的歸一化互相關(guān)函數(shù)比較Fig.5 The normalized cross correlation function of different differences

2.2.4 不同空間點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程模擬

不同點(diǎn)處的脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程曲線可由平均風(fēng)速和脈動(dòng)風(fēng)速得到。圖6為模擬點(diǎn)2和點(diǎn)11的風(fēng)壓時(shí)程曲線。隨空間點(diǎn)的變化風(fēng)壓也產(chǎn)生變化，點(diǎn)2在27.8s時(shí)出現(xiàn)風(fēng)壓的最大值為2.03kN/m2；點(diǎn)11在28s時(shí)出現(xiàn)風(fēng)壓的最大值為2.4kN/m2。脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程可為研究塑料大棚結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)提供荷載條件。

圖6 塑料大棚結(jié)構(gòu)不同點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程曲線Fig.6 Fluctuating wind pressure time history curve in different space points of the plastic greenhouses structure

3 結(jié)論

采用諧波疊加法對(duì)塑料大棚結(jié)構(gòu)空間不同點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)速進(jìn)行模擬，獲得了脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程曲線。不同空間點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)速峰值出現(xiàn)的時(shí)刻相同，但數(shù)值相差較大；隨著空間位置的增加，風(fēng)速時(shí)程曲線的差異也增加。分別將不同空間點(diǎn)的風(fēng)速功率譜與Davenport脈動(dòng)風(fēng)速功率譜進(jìn)行對(duì)比，結(jié)果表明：模擬功率譜與目標(biāo)功率譜的變化趨勢(shì)吻合效果較好，表明脈動(dòng)風(fēng)速時(shí)程的模擬滿足精度要求。計(jì)算了不同空間位置的相干性，兩個(gè)相鄰點(diǎn)風(fēng)速的相干性最強(qiáng)，隨著兩點(diǎn)距離的增加，風(fēng)速的相干性逐漸減弱，變化規(guī)律符合風(fēng)場(chǎng)的相干性規(guī)律。模擬了不同點(diǎn)的脈動(dòng)風(fēng)壓時(shí)程，旨在為研究塑料大棚結(jié)構(gòu)風(fēng)振響應(yīng)提供荷載條件。