王 琳，張安霞

(1.蚌埠學院 機械與車輛工程學院，安徽 蚌埠 233030；2鄭州日產汽車有限公司，河南 鄭州 450000)

防抱死制動系統(tǒng)(anti-lock braking system,ABS)可以根據車輪角速度信號計算車速、車輪滑移率及車輪角減速度，在汽車制動時可以自動調節(jié)車輪制動力的大小，改善制動效果，防止車輪抱死拖滑，提高制動穩(wěn)定性[1-2]。目前ABS系統(tǒng)常用的控制方式主要有PID(比例積分微分)控制、模糊控制、最優(yōu)控制、邏輯門限值控制等方式。其中，PID控制對被控對象參數變動較敏感，其控制精度高但適應性差[3-4]；模糊控制具有較強的魯棒性，但調試整定參數較困難[4-5]；最優(yōu)控制防抱死性能優(yōu)異，但控制結構復雜，工業(yè)化推廣困難[2-6]；邏輯門限控制不涉及具體的控制數學模型，能使復雜的非線性問題得以簡化，系統(tǒng)實時響應性能佳，在ABS產品中應用較為廣泛。

李剛等[7]考慮汽車制動時軸荷轉移，制定出ABS邏輯門限值控制策略，并在試驗臺進行驗證，結果表明該研究縮短了制動距離，提高了汽車制動時的方向穩(wěn)定性；周東[8-9]等在研究ABS系統(tǒng)時汽車前后軸采用同一邏輯門限值控制，改善了制動效果，但其邏輯門限值控制法需要結合實際工況對過程參數進行選取和調整，才能達到較好的控制效果。本文以滑移率為主要控制參數、車輪角減速度為輔助參數，建立單輪汽車模型對ABS系統(tǒng)進行邏輯門限控制策略研究，并在MATLAB/Simulink模塊中搭建ABS仿真模型進行仿真分析，以期改善汽車制動效果，提高行車主動安全性。

1 汽車ABS的數學模型

1.1 車輛動力學模型

汽車的實際制動過程非常復雜，為了便于研究分析，對其制動過程進行相關假設：①汽車左右完全對稱；②忽略滾動阻力和空氣阻力；③忽略制動時汽車的側向運動和橫擺運動。在上述假設下，將整車簡化為單輪汽車模型[10]，如圖1所示。

圖1 單輪制動模型Fig 1 Braking model of the single wheel

根據受力分析，得到單輪車輛制動模型的微分方程如下：

車輛運動方程：m·u=-∑F

車輪運動方程：I·ω=Fb·r-Tb

地面制動力：Fb=Fz·φb

式中：m為1/4車輛質量，kg；u為車輛速度，m/s； ∑F為車輛縱向合力，N；I為車輪轉動慣量，kg·m2；ω車輪角速度，rad/s；Fb為地面制動力，N；r為車輪半徑，m；Tb為制動力矩，N·m；Tp為車軸推力，N；φb為制動力系數；Fz為車輪地面法向反作用力，N。

1.2 車輛輪胎模型

輪胎模型有很多種，如魔術公式、刷子模型、雙線性模型等，實際制動時，輪胎的制動力系數和滑移率并非簡單線性的關系。為了使結果更加貼合實際，文中采用雙線性模型為研究對象[11-13]，將制動力系數-滑移率關系曲線簡化后得到如下表達式：

式中：φb為制動力系數；φp為峰值附著系數；φs為滑動附著系數；S為車輪滑動率；ST為最佳滑動率。

1.3 制動系統(tǒng)模型

車輛制動系統(tǒng)主要包括傳動機構和制動器兩部分。傳動機構主要是液力傳動，零部件之間又存在間隙和摩擦，液壓油也有壓力損失，建模時如忽略電磁閥彈簧的非線性特性和壓力傳遞延遲的影響，將其簡化為一個電磁閥和積分環(huán)節(jié)，則傳遞函數為：

式中：G(s)為傳遞函數；T為時間常數，s；s為自變量。

假設車輛制動器為理想元件，建立制動器數學模型。該模型主要反映制動力矩和制動系統(tǒng)液壓之間的關系，方程如下：

Tb=kf·p

式中：Tb制動力矩，N·m；kf制動系數，N·m/kPa；p制動液壓力，kPa。

1.4 車輪滑移率、制動效能數學模型

汽車制動一般分為3個階段：第一個階段輪胎留在地面上的印痕和輪胎花紋基本一致，車輪近似于純滾動階段；第二個階段輪胎留在地面上的印痕逐漸模糊，在滾動時存在滑動的成分；第三個階段輪胎在地面上的印痕看不出花紋，車輪完全處于抱死拖滑的狀態(tài)。為了評價滑動成分的多少，提出了滑移率的概念，其表達式如下[14-15]：

式中：S為車輛滑動率，m/s；u為車輪中心速度,m/s；r為沒有地面制動力時的車輪滾動半徑，m；ω為車輪的角速度，rad/s。

遇到緊急情況時，汽車能否迅速降低車速直至停車，常用制動效能來評價。制動效能的量化指標主要有制動減速度和制動距離。

裝有ABS的車輛制動減速度為

abmax=φp·g

式中：abmax為車輛制動減速度，m/s2；φp為峰值附著系數；g為重力加速度，m/s2。

制動距離表達式為

2 汽車ABS控制

2.1 汽車ABS控制原理

由圖2汽車制動力曲線可以看出：在OA段隨著滑動率的增加制動力系數迅速增加；過A點后增加緩慢，在B點達到峰值，此時對應的滑動率為15%～20%；隨著滑動率進一步增加，制動力系數開始下降，直至滑動率為100%，車輪呈抱死狀態(tài)，此時側向附著系數極小，在受到輕微側向干擾時，車輛將會出現(xiàn)甩尾、側滑等不穩(wěn)定現(xiàn)象。

圖2 制動力系數—車輪滑移率曲線[14]Fig 2 Curve of braking force coefficient-wheel slip rate

汽車ABS系統(tǒng)以制動力曲線為基礎進行控制，其工作原理如圖3所示。制動時將滑動率控制在15%～20%之間(低于20%為制動穩(wěn)定區(qū)域，高于20%為制動非穩(wěn)定區(qū)域)，此時地面縱向附著力和側向附著力均較高，其實際制動過程接近于理想制動過程，可以保證制動時車輛操縱的穩(wěn)定性。

圖3 ABS工作原理圖Fig 3 Working principle diagram of ABS

2.2 汽車ABS邏輯門限控制策略

2.2.1 以滑移率參數為主的控制策略

在實際制動時，當滑動率高于設定值20%時，ECU發(fā)出指令減小制動力，此時制動壓力調節(jié)器減小液壓制動下的制動壓力；當滑動率低于設定值15%時，ECU將發(fā)出增大制動力信號的指令，通過制動壓力調節(jié)器增大制動管路壓力；如果滑移率在設定限制以內，壓力調節(jié)器將處于保壓狀態(tài)。實際制動過程中，壓力調節(jié)器在ECU的調節(jié)下以一定頻率進行增壓、保壓、減壓的不斷切換，使滑動率維持在理想范圍內，以便縮短制動距離，提升制動時方向的穩(wěn)定性。

2.2.2 以車輪角減速度參數為輔的控制策略

ECU根據車輪的車速傳感器信號計算車輪的實際角減速度，并將其作為控制制動力輸出的依據，使其盡可能接近車速折算角減速度。制動時，當車輪角減速度達到門限值時，ECU輸出減小制動力信號，液壓制動系統(tǒng)降低制動壓力；當車輪轉速升高至角減速度門限值時，ECU輸出增加制動力信號，制動液壓力增加。

汽車ABS的控制策略如圖4所示。

圖4 汽車ABS邏輯門限控制策略Fig 4 Automobile ABS controller strategy with logic threshold

3 汽車ABS系統(tǒng)仿真及結果分析

3.1 汽車ABS系統(tǒng)仿真

MATLAB是美國MathWorks公司開發(fā)的數學軟件，主要用于算法開發(fā)、數據可視化、數據分析等領域，主要包括MATLAB和Simulink兩大部分。其中Simulink提供了一個動態(tài)系統(tǒng)建模、仿真和綜合分析的集成環(huán)境，無需大量的編程，可以通過簡單直觀的操作構建出復雜的系統(tǒng)。

本文以某轎車ABS系統(tǒng)為研究對象，在MATLAB/Simulink模塊中搭建仿真模型(圖5)進行仿真，模型具體參數見表1。仿真時設置最佳滑動率為20%，仿真時間為5.0 s，當制動車速降為零時，仿真結束。

圖5 汽車ABS邏輯門限控制模型Fig 5 Automobile ABS controller model with logic threshold

表1汽車單輪模型參數
Table1Parameters of the single wheel model of automobile

參數參數值單輪汽車質量/kg300初始制動車速/(m·s-1)30車輪滾動半徑/m0.295車輪的轉動慣量/(kg·m2)0.7軸距/m2.6

為了更好地評價基于邏輯門限控制方式的汽車ABS效果的優(yōu)劣，文中對無ABS系統(tǒng)的單輪汽車模型也進行了仿真(在仿真模型中Ctrl為1時，車輛裝有ABS系統(tǒng)；Ctrl為0時，車輛未裝ABS系統(tǒng))，仿真結果如圖6～圖9所示。

3.2 汽車ABS系統(tǒng)仿真結果分析

圖6、圖7分別為無、有ABS系統(tǒng)的單輪汽車模型角速度變化曲線。從圖6、圖7可以看出：未裝ABS系統(tǒng)的汽車制動進行到0.8 s時，車輪角速度和車輪折算角速度嚴重偏離，車輪開始抱死拖滑；裝有ABS的車輛，車輪角速度和車輪折算角速度基本一致，當制動進行到4.25 s時車輪角速度才逐漸降為零。

圖6 無ABS系統(tǒng)的單輪汽車模型角速度變化曲線Fig 6 Angular velocity variatioon curve of the single wheel vehicle model without ABS system

圖7 有ABS系統(tǒng)的單輪汽車模型角速度變化曲線Fig 7 Angular velocity variatioon curve of single wheel vehicle model with ABS system

圖8為汽車無、有ABS系統(tǒng)控制的滑動率變化曲線。從圖8可以看出：隨著制動過程的進行，車輪滑動率逐漸增加，但未裝ABS系統(tǒng)的汽車，制動進行到0.3 s后，滑動率迅速升高，直至車輪完全抱死；裝有ABS系統(tǒng)的汽車，滑動率一直在20%上下波動，當制動時間為4.25 s時，滑動率才開始快速升高，此時車輪的角速度已經很低，達到0.12 rad/s時，制動穩(wěn)定性較好。

圖8 單輪汽車模型滑動率變化曲線Fig 8 Slip rate variatioon curve of the single wheel automobile model

圖9 單輪汽車模型制動距離變化曲線Fig 9 Braking distance variatioon curve of the single wheel automobile model

圖9為汽車無、有ABS系統(tǒng)控制的制動距離變化曲線。從圖9可以看出，加裝ABS系統(tǒng)的汽車制動距離比未裝ABS系統(tǒng)的汽車縮短10.14 m，縮短了13.02%，制動效果較好。

綜合以上分析，在汽車制動過程中，車輪滑動率進入到非穩(wěn)定區(qū)域時，車輪趨于抱死；在ABS系統(tǒng)中采用邏輯門限控制方式設置門限值，通過ECU的控制、壓力調節(jié)裝置會迅速降低制動管路壓力，使車輪滑動率恢復到穩(wěn)定區(qū)域內，保持制動時方向的穩(wěn)定性；裝有ABS系統(tǒng)的車輛還能有效縮短制動距離，在緊急制動時，保證行車的主動安全性。

4 結束語

(1)基于邏輯門限參數綜合考慮車輪滑動率和車輪角速度的變化，以邏輯門限控制方式對汽車ABS系統(tǒng)進行設計，通過門限值的設置，在制動過程中實時控制制動管路壓力的大小以調節(jié)制動力的大小。

(2)在MATLAB/Simulink模塊中搭建汽車ABS液壓制動系統(tǒng)模型并進行仿真分析。為了綜合評價汽車ABS系統(tǒng)效果，對未裝ABS系統(tǒng)的單輪汽車模型進行對比仿真，驗證了采用邏輯門限方式對汽車ABS系統(tǒng)設計具有較好的應用效果。

(3)汽車ABS系統(tǒng)可以使車輪滑移率一直維持在20%左右，與未裝ABS系統(tǒng)的單輪汽車模型相比，制動距離縮短了13.02%。