(水利部長江勘測技術研究所，武漢 430011)

1 研究背景

彈性波計算機斷層(Computed Tomography，CT)成像技術是一項成熟的地球物理探測方法，在地下巖溶、孤石勘察、采空區(qū)勘察等多方面得到應用。彈性波CT反演可分為速度反演和衰減系數反演。

彈性波CT速度反演測試值穩(wěn)定，受測試條件影響小，對小缺陷敏感性較?。粡椥圆–T衰減反演受測試條件影響較大，對小缺陷敏感[1]。

目前大部分彈性波CT工程采用速度反演，速度反演以直達波初至時刻反演，生成速度剖面，劃分異常。此種反演方法在高速體中尋找低速異常時效果較好，如巖溶，破碎帶的測試；但在低速體中需找高速體時，則存在異常體分辨率不高，異常界限不清晰，如地下孤石的探測。

彈性波CT衰減系數反演雖然理論成熟，但一直沒有得到廣泛應用。主要原因有兩點：

(1)震源每次激發(fā)能量無法精確一致。彈性波CT目前有多種發(fā)射震源，如壓電陶瓷、超磁材料、電火花、炸藥等。雖然壓電陶瓷、超磁材料、電火花可通過發(fā)射電壓來控制發(fā)射能量；炸藥可以通過質量來控制爆炸能量，但均無法像電磁波CT那樣準確控制發(fā)射能量。

(2)檢波器接到彈性波能量無法精確計算。震源激發(fā)的彈性波到達各個檢波器，采樣得到每道波形數據。如果按全部波形幅值計算彈性波能量，則需要長時間采樣。如果以波形最大振幅計算彈性波能量，則存在最大振幅可能為橫波或面波，或者為其他轉換波的問題。

本文嘗試借鑒電磁波CT能量衰減方式進行彈性波CT衰減系數反演。電磁波CT是在固定電磁波發(fā)射頻率后，固定發(fā)射強度，確保電磁波發(fā)射能量固定，接收天線收到經過介質吸收后的電磁波強度，進行反演后計算出介質對電磁波的吸收系數。電磁波CT目前采用能量衰減進行反演形成電磁波吸收剖面，劃分異常。

2 計算方法

目前彈性波CT處理數據采用讀取每炮每道記錄的波形初至時刻，代入方程組反演出剖面網格速度。能量衰減系數反演則讀取每道記錄波形首波振幅值(見圖1)。

圖1 測試原理及衰減系數反演首波振幅

經過距離校正歸一化，衰減系數擬合，計算出各道衰減系數值，最后進行反演計算。

2.1 首波振幅距離校正歸一化

彈性波能量與振幅的平方呈正比關系，介質單位面積能量與震源距離平方呈反比。根據以上彈性波能量與振幅、震源距離的關系，將每炮記錄首波振幅能量按式(1)進行首波振幅距離校正歸一化。

(1)

將記錄到的各道首波振幅及炮檢距按式(1)計算，得到圖2。由圖2可知，波形首波振幅由大到小的前5位通道號依次為：2，1，15，3，12。經過距離校正歸一化后，能量由大到小的前5位通道號依次為： 15，12，14， 2， 1。

圖2 首波振幅及歸一化能量

2.2 能量衰減系數擬合

經研究表明，小振幅的彈性波，傳播時的衰減呈指數形式[2-3]。

將單炮數據記錄首波振幅能量距離校正歸一化值En、發(fā)射震源與各道檢波器距離Ln按彈性波能量衰減公式進行最小二乘法擬合，得到每炮記錄衰減系數λ，即

E=E0exp(-λL) 。

(2)

式中：E為震源振動傳播到檢測點的能量值；E0為震源能量值；λ為能量衰減系數；L為震源到檢波器距離。

介質能量衰減系數大，表明介質對彈性波能量吸收強，介質軟弱、破碎；介質能量衰減系數小，表明介質對彈性波能量吸收弱，介質堅硬、完整。

將首波振幅校正歸一化及擬合值按式(3)求取擬合相對誤差(見圖3)。

(3)

圖3 不同通道的歸一化能量、擬合能量、擬合相對誤差

2.3 計算每道衰減值

每炮記錄衰減系數、每道擬合相對誤差代入式(4)計算每炮每道衰減值。

Λn=λ/(1+εn) 。

(4)

式中Λn為第n道記錄能量衰減值，單炮記錄每道衰減系數見圖4。

圖4 單炮記錄每道衰減系數

圖5 速度和衰減系數反演成果對比

通過以上計算，可計算出每炮記錄各道的衰減值。

2.4 反演計算

彈性波剖面共M炮

記錄，每炮記錄為N道波形數據，可以按計算出衰減矩陣Λm×n、炮檢距Lm×n(m為炮編號，1≤m≤M；n為檢波器道編號，1≤n≤N)。

將剖面分解為J×K正交網格化(豎直方向分解為J行，水平方向分解為K列)，得到剖面衰減網格矩陣Sj×k(1≤j≤J；1≤k≤K)。

CT反演計算為解矩陣方程組，即

LS=Λ。

(5)

式(5)為大型稀疏矩陣，求解方法較多，目前應用較多的迭代方法有代數重建法(Algebraic Reconstruction Technique，ART)、聯(lián)合迭代重建法(Simultaneous Iterative Reconstruction Technique，SIRT)、最小二乘正交分解法(Least Squares QR decomposition，LSQR)。本文采取基于最小二乘法準則的聯(lián)合迭代重建法[4]。

3 工程實例

在武漢地鐵機場線孤石彈性波CT勘察中，采用直達彈性波初至時刻反演，生成彈性波速度剖面。根據孤石波速高于周圍粘土波速，進行孤石的判別。對發(fā)現(xiàn)的孤石進行地下破碎處理后，盾構機順利通過，目前武漢地鐵機場線已建成運行。

在后期進行技術總結發(fā)現(xiàn)，彈性波CT速度反演探測孤石總體效果很好，但還是存在部分問題：

(1)實際工程中，孤石與周圍粘土波速差異大，為波速突變。而在速度反演剖面中，孤石與周圍黏土的波速為漸變，不利于孤石邊界的劃分。

(2)由于尺度效應，射線穿過黏土、孤石，反演出現(xiàn)黏土波速提高，孤石波速降低的情況。

速度和衰減系數反演成果對比如圖5所示。 圖5中GP15和GP17為2個鉆孔，圖中反映了2個鉆孔之間區(qū)域的反演成果。

圖5(a)中的速度反演，即存在上述2個問題。波速反演最小波速1 227 m/s，最大波速2 240 m/s，平均波速1 654 m/s，波速相對極差0.61；黏土區(qū)波速1 200～2 000 m/s，孤石區(qū)波速2 000～2 400 m/s。

極差是樣本數據的最大值與最小值的差，可以評價樣本數據離散程度；相對極差是極差除以樣本數據的平均值。彈性波CT成果一般以等值線圖形式體現(xiàn)，等值線背景值即樣本平均值，等值線有效范圍與精度與相對極差成正相關關系。相對極差大則等值線精度高，有利于異常識別及異常范圍界定。

鑒于波速反演中問題，對剖面數據進行彈性波CT衰減系數反演，如圖5(b)。在衰減系數反演中，最小衰減系數0.12，最大衰減系數0.74，平均衰減系數0.27，衰減系數相對極差2.30，參數的相對差異增大。在波速反演中2處波速高值孤石異常區(qū)在衰減反演中同樣部位出現(xiàn)衰減低值孤石異常區(qū)，異常位置、形態(tài)對應較好。在衰減系數反演圖中，在剖面中右部，孔深8～11 m，存在傾斜橢圓狀衰減低值異常區(qū)，在波速反演中，該部位無異常，經鉆孔驗證為破碎孤石區(qū)，說明衰減系數反演對于小缺陷的靈敏性高于速度反演。

4 衰減系數反演與波速反演差異

通過對比和驗證，彈性波CT能量衰減系數反演與彈性波CT速度反演均能較好適用于黏土中孤石探測。彈性波CT能量衰減系數反演與波速反演有以下3個不同之處。

(1)對檢波器一致性要求提高。在彈性波CT速度反演中需讀取首波初至時刻，對檢波器時間一致性有嚴格要求。在彈性波CT衰減系數反演中需讀取直達波第一個波峰幅值，對檢波器的波形一致性也提出嚴格要求。需要在工作前對檢波器進行幅值一致性試驗，對于幅值偏差超過允許值的檢波器需要進行幅值校正。

(2)彈性波能量的確定。檢波器接收到從震源激發(fā)出彈性波的能量應該為全部波形的能量或最大振幅的能量。檢波器接收到的波形包括直達波及轉換波等，波形成分復雜，各種波難以分離，全波波形能量或最大振幅的能量來衡量波形能量均有不恰當之處，故在衰減系數反演中選取直達波第一個波峰幅值來計算彈性波能量。波速反演只與直達波初至時間有關，與波形能量無關，故無此要求。

(3)彈性波路徑。彈性波在非均勻介質傳播時，直達波在震源與檢波器間路徑并不是直線傳播，而是遵循費馬原理，路徑為彎曲射線[5]，故目前彈性波CT速度反演多采用彎曲射線追蹤[6-8]。本文中彈性波CT 衰減系數反演，能量計算采取直達波第1個波峰幅值，故反演路徑也應該為彎曲射線。直達波能量無法計算路徑，本文衰減系數反演中按直線傳播反演。

能量衰減系數反演如能與彈性波CT速度反演的彎曲路徑相結合，應該能夠進一步提高反演結果精度。

5 結 論

(1)本文通過將單炮記錄各道的直達波第一個波峰幅值經過距離校正后，進行歸一化處理，擬合震源到檢波器間扇形區(qū)域的整體衰減系數，根據各道擬合的相對誤差，計算出震源到各道檢波器間直線衰減系數，進行彈性波CT衰減系數反演，得到衰減系數剖面，作為劃分異常依據，取得較好效果。

(2)衰減系數反演對于小缺陷的靈敏性高于速度反演。

(3)衰減系數反演得到的衰減系數相對極差大于速度反演得到的速度相對極差，更利于異常劃分。