崔素瑜，穆瑞林, ，聞思?jí)?，衣繼釗

(1. 天津科技大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津 300222； 2. 天津市輕工與食品工程機(jī)械裝備集成設(shè)計(jì)與在線監(jiān)控重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300222)

在聲學(xué)領(lǐng)域，通常利用混響室測(cè)定材料的吸聲系數(shù)與隔聲性能[1-4]．現(xiàn)代標(biāo)準(zhǔn)混響室法測(cè)量的基礎(chǔ)是假設(shè)它為完全擴(kuò)散聲場(chǎng)．實(shí)際上，其內(nèi)部聲場(chǎng)并非完全擴(kuò)散聲場(chǎng)．早在20 世紀(jì)中葉就證實(shí)了混響室內(nèi)各點(diǎn)的聲能密度并不相等．隨后，Waterhouse[5]的調(diào)查也證實(shí)了這一點(diǎn)．

近年來(lái)，孫海濤等[6]利用雙通道測(cè)量技術(shù)對(duì)聲學(xué)縮尺模型進(jìn)行測(cè)量，得到室內(nèi)成套聲學(xué)參數(shù)，但此法主要用于聲場(chǎng)不均勻度的判斷．蔡銘等[7]通過(guò)結(jié)合室內(nèi)空間剖分的聲線跟蹤法對(duì)室內(nèi)聲場(chǎng)進(jìn)行預(yù)測(cè)，較之傳統(tǒng)的聲線跟蹤法，計(jì)算效率顯著提高．此外，王海濤等[8]提出的邊界無(wú)網(wǎng)格模型，對(duì)任意粗糙表面形狀散射體的散射性質(zhì)進(jìn)行估計(jì)，提高了室內(nèi)聲場(chǎng)分布準(zhǔn)確度．為了增加混響室內(nèi)的擴(kuò)散程度，Bradley 等[9]對(duì)陶器貼片在3 個(gè)不同混響室內(nèi)造成的散射情況進(jìn)行實(shí)驗(yàn)調(diào)查；隨后，設(shè)計(jì)了一款有懸掛反射板的小型混響箱，并通過(guò)最大吸聲系數(shù)、衰減率標(biāo)準(zhǔn)偏差等對(duì)其性能進(jìn)行評(píng)價(jià)[10-11]．郭瑩等[12]在鏡像源法上進(jìn)行改進(jìn)而得基于變換頻域和反射系數(shù)的鏡像源法，得到了能量衰減曲線和混響時(shí)間．而對(duì)于混響室內(nèi)壁入射聲能角度分布情況的研究卻很少．

Kang 等[13]通過(guò)音線法模擬了混響室內(nèi)壁入射聲能角度分布情況，并提出了高斯分布．Jeong[14]通過(guò)音束法模擬了混響室內(nèi)壁入射聲能角度分布情況．由于音線法與音束法隨著傳播時(shí)間的變化，音線或音束會(huì)產(chǎn)生分散現(xiàn)象，造成聲能空間的不連續(xù)性．特別是在混響室這樣的高反射空間內(nèi)，經(jīng)過(guò)多次反射后，音線(音束)的間距變大，從而導(dǎo)致了聲能的遺漏與特定角度聲能的集中，造成模擬誤差．

相比于以上兩種研究方法，聲像法可以解決以上問(wèn)題．對(duì)于只有簡(jiǎn)單反射平面的混響室，聲像法可以進(jìn)行比較精確的聲像預(yù)估．由于聲像法不存在波的干涉和擴(kuò)散反射，所以可以獲得最大限度的聲像數(shù)，真實(shí)地反映出混響室內(nèi)壁入射聲能角度分布情況．

1 聲像法原理

假設(shè)聲源點(diǎn)S 發(fā)出脈沖聲波，利用聲像法求出各平面聲像點(diǎn)I，之后與接收點(diǎn)R 連線求出交點(diǎn)C，即聲波在此點(diǎn)發(fā)生了反射，進(jìn)行轉(zhuǎn)向，如圖1 所示，其中i＝1，2，3，…．

圖1 聲像法原理 Fig. 1 Principle of sound image method

1.1 聲像點(diǎn)模擬

聲像法主要是利用鏡面反射的原理，通過(guò)聲源與反射面構(gòu)成的三棱錐體積求出高度，然后等于聲像與聲源點(diǎn)間距離的一半求出聲像點(diǎn)，從而得到聲波的傳播路徑．假設(shè)反射平面方程AX+BY+CZ+D＝0，已知面上三點(diǎn)(Xa，Ya，Za)(a＝1，2，3)，可知

點(diǎn)(Ixi，Iyi，Izi)是點(diǎn)(Ix(i-1)，Iy(i-1)，Iz(i-1))關(guān)于反射面Fi的聲像點(diǎn)，所以聲像點(diǎn)的坐標(biāo)為

其中α＝(AIx(i-1)+BIy(i-1)+CIz(i-1)+D)/(A2+B2+C2).利用公式(4)判斷聲像點(diǎn)是否合格

若K＝0，求出的聲像點(diǎn)在反射面上，不合格．若K＞0，反射面Fi的聲像點(diǎn)在室內(nèi)，不合格．若K＜0，聲像點(diǎn)在室外，合格．

1.2 反射路徑模擬

利用式(5)判斷聲像點(diǎn)與接收點(diǎn)是否為同一點(diǎn)

若K1≠0，聲像點(diǎn)和接收點(diǎn)不是同一點(diǎn)，之后將聲像點(diǎn)和接收點(diǎn)相連，會(huì)與反射面產(chǎn)生交點(diǎn)(Cxi，Cyi，Czi)．求得

利用式(7)、式(8)判斷聲像點(diǎn)、接收點(diǎn)、交點(diǎn)三點(diǎn)是否共線．

若K2＝0，說(shuō)明三點(diǎn)共線．

已知反射面法向量n＝(A，B，C)，方向指向室內(nèi)．按順序逆時(shí)針依次選取反射面的兩個(gè)相鄰頂點(diǎn)，與交點(diǎn)組成一個(gè)平面，利用公式(9)求出其法向量(NX，NY，NZ)

與反射面的向量進(jìn)行點(diǎn)乘求得SC

若求得的SC 均大于等于0，那么可確定交點(diǎn)是在面內(nèi)并且在面上，反射路徑合格．

1.3 聲能與入射角度的計(jì)算

已知聲源點(diǎn)到接收點(diǎn)的距離為u0，聲波經(jīng)過(guò)多次反射進(jìn)入接收點(diǎn)的總傳播距離為u．由于聲能與傳播距離的平方成反比，因此歸一化處理聲能E 可用公式(11)表示

直接到達(dá)聲的時(shí)間、能量分別定義為t0＝0 s， E0＝1．聲能入射角度如圖2 中θ 所示，即調(diào)查平面法向量與入射聲能之間的夾角，可由公式(12)計(jì)算：

其中(Rx+0.1，Ry，Rz)設(shè)為(X0，Y0，Z0)．

圖2 入射聲能角度分布統(tǒng)計(jì)模型 Fig. 2 Statistical model of directional distribution of incident acoustic energy

1.4 模擬流程

非對(duì)稱型混響室內(nèi)壁入射聲能角度分布情況的模擬研究是利用聲像法進(jìn)行的．模擬程序分為兩大部分，一是通過(guò)聲像法原理模擬所有聲像坐標(biāo)與能量，二是基于球面統(tǒng)計(jì)各入射角度歸一化后的聲能，具體程序模擬流程如圖3 所示．通過(guò)visual studio 2012 的fortran 語(yǔ)言編輯器實(shí)現(xiàn)了該程序的編制．對(duì)于只有簡(jiǎn)單反射平面的混響室，聲像法可以進(jìn)行比較精確的聲像預(yù)估；而對(duì)于有著復(fù)雜擴(kuò)散體的混響室，模擬計(jì)算時(shí)間會(huì)大幅增加．

圖3 模擬流程圖 Fig. 3 The flowchart of simulation

2 模擬設(shè)置

混響室結(jié)構(gòu)如圖4 所示，由7 個(gè)平面組成，其中位于YZ 平面上的面為調(diào)查平面．設(shè)置兩個(gè)聲源點(diǎn)S1(1.06，0.2，0.2)與S2(1.06，1.632，0.2)．

圖4 混響室結(jié)構(gòu)圖 Fig. 4 Structure of reverberation chamber

在調(diào)查平面上，以間隔0.1 m 設(shè)置接收點(diǎn)，如圖5 所示．

圖5 接收點(diǎn)布置圖 Fig. 5 Locations of receiving points

將混響室各個(gè)內(nèi)壁面分割成若干個(gè)三角形，計(jì)算出所有三角形的面積，相加即可求出混響室表面積．另外，分割后的三角形若能與坐標(biāo)系原點(diǎn)(0，0，0)構(gòu)成三棱錐，可求出所有三棱錐的體積，相加可得混響室體積．

3 模擬結(jié)果與分析

在模擬聲波傳輸、匯總?cè)肷渎暷芙嵌确植记闆r的過(guò)程中，隨著時(shí)間和反射次數(shù)的增加，聲能會(huì)不斷減?。畧D6 表示了某一接收點(diǎn)15 次反射內(nèi)射入的歸一化后的聲能與時(shí)間，可以發(fā)現(xiàn)第15 次反射及60 ms以上的歸一化后的聲能已小于0.001．因此，為了節(jié)省運(yùn)算時(shí)間，統(tǒng)計(jì)有效時(shí)間設(shè)為100 ms，模擬反射次數(shù)設(shè)為15 次．通過(guò)聲像法模擬出進(jìn)入每個(gè)接收點(diǎn)的聲能大小、到達(dá)時(shí)間與入射角度，以每個(gè)接收點(diǎn)處聲能最大值對(duì)各自聲能進(jìn)行歸一化處理．之后按照角度大小進(jìn)行排序，并以1°為單位，將對(duì)應(yīng)的歸一化后的聲能求和，再除以相應(yīng)球面面積(球的半徑R＝1)，則可得到相應(yīng)角度的聲能密度，再找出0°～90°中聲能密度最大值，對(duì)各自聲能密度進(jìn)行歸一化處理．

圖6 一接收點(diǎn)15次反射內(nèi)射入的聲能及其時(shí)間 Fig. 6 Incident acoustic energy and time of a single receiving point in 15 reflections

經(jīng)移動(dòng)平均處理后，入射聲能角度分布結(jié)果如圖7 所示．

圖7 入射聲能角度分布模擬結(jié)果 Fig. 7 Simulated results of directional distribution of incident acoustic energy

模擬結(jié)果表明：入射聲能集中分布在0°～20°，在20°～87°區(qū)間變化趨于平緩．87°之后迅速下降至0°．而該圖中86°～87°數(shù)值上升是由于移動(dòng)平均處理所致．

4 結(jié) 論

利用聲像法，對(duì)以調(diào)查平面幾何中心為球心的球面上的入射聲能角度的分布進(jìn)行模擬計(jì)算．模擬結(jié)果表明：非對(duì)稱型混響室內(nèi)壁入射聲能主要分布在0°～20°，在20°～87°區(qū)間變化趨于平緩．87°之后迅速下降至0°，與已提出的完全擴(kuò)散分布、高斯分布完全不同．根據(jù)聲像法模擬出的聲能入射角度分布曲線更加趨近于真實(shí)反射狀態(tài)．