張 晶，師 翊，胡少軍，張志毅，劉 斌，耿 楠

(西北農(nóng)林科技大學(xué) a.信息工程學(xué)院;b.機(jī)械與電子工程學(xué)院,陜西 楊凌 712100)

0 引言

合理有效地利用光能、優(yōu)化植物冠層內(nèi)的光照分布，對(duì)植株和作物生長(zhǎng)發(fā)育以及產(chǎn)量品質(zhì)的形成具有重要的意義[1]，基于三維點(diǎn)云的重建是植物形態(tài)建模的重要方法之一[2]。

目前，在點(diǎn)云獲取方面，F(xiàn)astSCANTM探筆系統(tǒng)[3]可對(duì)植株從任意角度掃描，可避免葉片間遮擋問(wèn)題；另外，兩種大型激光掃描儀萊卡ScanStation2[4]和Trimble TX5[5]掃描到的整體植株，葉片間會(huì)有遮擋，上述三維激光掃描儀價(jià)格昂貴，不宜推廣使用。微軟公司開發(fā)的Kinect系統(tǒng)在點(diǎn)云數(shù)據(jù)獲取方面能夠獲取場(chǎng)景深度信息，有效深度范圍0.5～4.5m，數(shù)據(jù)精度可達(dá)0.02mm，且價(jià)格低廉[6]。

在光照分布計(jì)算方面，文獻(xiàn)[5]提出了基于三維點(diǎn)云顏色特征的蘋果樹冠層光照分布方法，構(gòu)建了以顏色特征為輸入、相對(duì)光照強(qiáng)度為輸出的模糊神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)光照分布預(yù)測(cè)模型。Zhang et al.[7]通過(guò)比爾定律整合了冠層結(jié)構(gòu)模型(包括葉曲線動(dòng)態(tài)，小麥冠層的空間形態(tài)和葉層參數(shù)模型)。Widlowski et al[8]將3D樹木冠層反射模型進(jìn)行簡(jiǎn)化抽象，計(jì)算了BRDF以及BTDF模型和實(shí)際光譜模型之間的偏差。黃帆等人[9]以煙草冠層為例，改進(jìn)了蒙特卡羅光線跟蹤模型[10]，獲得冠層中任意位置的截光率，進(jìn)而定量分析了各參數(shù)對(duì)模擬結(jié)果的影響。上述提及的方法中，理論和參數(shù)復(fù)雜，計(jì)算量較大，難以普遍應(yīng)用。侯璨等人[11]提出了基于CUDA的并行輻射度方法[12]，但只考慮了光源對(duì)植物冠層的能量輻射，沒(méi)有計(jì)算冠層間的輻射能量傳遞。Tang et al.[13]通過(guò)光線跟蹤技術(shù)動(dòng)態(tài)研究了桃樹葉片的光合有效輻射(PAR)，不足之處是桃樹模型未根據(jù)實(shí)物建模，每個(gè)葉片具有相同的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)，因此不符合真實(shí)桃樹的形態(tài)特征。

針對(duì)上述問(wèn)題，本文根據(jù)Kinect 2.0獲取植株點(diǎn)云，研究植株冠層光照模型計(jì)算方法。通過(guò)光線跟蹤算法模擬不同光源位置和不同亮度參數(shù)變化下，對(duì)重建后的植株網(wǎng)格模型進(jìn)行光照截獲，由初級(jí)光線和次級(jí)光線迭代照射植株冠層生成累計(jì)光強(qiáng)圖像，通過(guò)圖像亮度空間估計(jì)光強(qiáng)，最后以實(shí)測(cè)光強(qiáng)驗(yàn)證計(jì)算模型的有效性。

本文選取廣東萬(wàn)年青和豆瓣綠兩種盆栽植株作為研究對(duì)象。廣東萬(wàn)年青(學(xué)名：Aglaonema Modestum)，多年生常綠草本，莖直立或上升，高40～70cm，鱗葉草質(zhì)；豆瓣綠(學(xué)名：Peperomia Tetraphylla (Forst. f.) Hook. et Arn.)，多年生肉質(zhì)叢生草本，多分枝，長(zhǎng)10～30cm，葉密集，大小近相等。因其四季常青，冠層特征較為明顯，盆栽可移動(dòng)，有利于進(jìn)行點(diǎn)云獲取和光照分布的研究，可為室外經(jīng)濟(jì)型作物(如蘋果樹、桃樹)的研究奠定基礎(chǔ)。

1 植株三維點(diǎn)云獲取及預(yù)處理

由于原始點(diǎn)云以多視角采集，包含噪聲且無(wú)序，因此需要對(duì)點(diǎn)云進(jìn)行必要的預(yù)處理，主要包括點(diǎn)云去噪、配準(zhǔn)與分割、重建與精簡(jiǎn)，為后續(xù)植物光照模型計(jì)算提供輸入數(shù)據(jù)。

1.1 點(diǎn)云獲取

為獲取植株的完整點(diǎn)云數(shù)據(jù)，本文采用Kinect 2.0獲取植株兩個(gè)對(duì)立面的三維點(diǎn)云，采集環(huán)境為白天室內(nèi)環(huán)境。環(huán)境和設(shè)備等因素使得數(shù)據(jù)點(diǎn)存在噪聲和離群點(diǎn)，根據(jù)Kinect 2.0線結(jié)構(gòu)光掃描特點(diǎn)，利用直通濾波器[14]快速剪除噪聲和離群點(diǎn)。根據(jù)原始點(diǎn)云的無(wú)序性，將葉片點(diǎn)云擬合為曲面，以曲率特征作為特征點(diǎn)完成配準(zhǔn)[15]。

1.2 點(diǎn)云重建

針對(duì)植株點(diǎn)云復(fù)雜的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)以及葉片間的遮擋問(wèn)題，本文采用CloudCompare 2.6.1點(diǎn)云分割工具交互式地分割出13片闊葉和6簇枝葉，該工具簡(jiǎn)單高效，并且開源。三維重建算法中，體繪制運(yùn)算量大，且要求高性能的計(jì)算機(jī)，因此本文采用面繪制中原理簡(jiǎn)單且容易實(shí)現(xiàn)的Marching Cubes算法[16]。在三維離散數(shù)據(jù)場(chǎng)中通過(guò)線性插值來(lái)逼近等值面分別對(duì)分割后的植株點(diǎn)云進(jìn)行重建，并對(duì)重建后的模型進(jìn)行光順[17]、簡(jiǎn)化[18]和填洞處理[19]。圖1給出了點(diǎn)云預(yù)處理中獲取、配準(zhǔn)、分割及重建的過(guò)程。

(a) 廣東萬(wàn)年青盆栽實(shí)物圖 (b) 點(diǎn)云數(shù)據(jù) (c) 分割后點(diǎn)云 (d) 網(wǎng)格模型

(e) 豆瓣綠盆栽實(shí)物圖 (f) 點(diǎn)云數(shù)據(jù) (g) 分割后點(diǎn)云 (h) 網(wǎng)格模型圖1 盆栽植物實(shí)物圖、點(diǎn)云和網(wǎng)格數(shù)據(jù)Fig.1 Photographs、point clouds and meshes of potted plants

經(jīng)預(yù)處理的點(diǎn)云數(shù)據(jù)為后續(xù)光照模型研究提供了輸入數(shù)據(jù)，在此基礎(chǔ)上，對(duì)植株模型的光照分布展開研究，計(jì)算步驟如圖2所示。

圖2 植物冠層光照分布計(jì)算流程圖Fig.2 Flowchart of calculating plant canopy light distribution

2 基于光線跟蹤的植株冠層光照模型

光輻射是植物光合作用過(guò)程中合成碳水化合物的主要能源之一，其在植物冠層的空間分布既影響植物的光合作用，也會(huì)引起形態(tài)結(jié)構(gòu)的變化。本文采用改進(jìn)的光線跟蹤技術(shù)進(jìn)行光環(huán)境模擬和植株對(duì)光的截獲。

2.1 光源模擬

在自然光源中，植株冠層的光強(qiáng)主要是由太陽(yáng)直接輻射強(qiáng)度和天空輻射強(qiáng)度(散射輻射強(qiáng)度)組成[20]，具有復(fù)雜性和模糊性。在計(jì)算機(jī)程序中，為了簡(jiǎn)化、定量模擬光源的行動(dòng)軌跡和光照強(qiáng)度，本文提出天空半球概念(見圖3)，以單位半圓表示光源的位置，光源亮度隨太陽(yáng)高度角升高而增大[21]。模擬光源的軌跡方程如式(1)所示。其中，r表示光源到植株的距離；λ表示光源亮度峰值；θ表示光源到植株的水平夾角，將平角均分為12等份以表示白天12個(gè)不同時(shí)刻光源的位置，即x；變量y表示光源亮度，有

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圖3 光源模擬示意圖Fig.3 Diagram of light simulation

2.2 光截獲

2.2.1 光線跟蹤算法及其改進(jìn)

光線跟蹤算法可以模擬光輻射在植株間傳播的物理過(guò)程，并且符合真實(shí)世界中光的傳播、折射、吸收等過(guò)程，可以渲染出幾乎真實(shí)的圖片[22]，故本文將光線跟蹤算法應(yīng)用于植株模型光照分布的計(jì)算。原始的光線跟蹤算法需要遞歸地跟蹤每一條從視點(diǎn)發(fā)出的光線，涉及到大量光線與模型求交計(jì)算，處理速度低。因此，本文采用k-D樹[23]對(duì)植株模型進(jìn)行空間剖分，對(duì)各子空間內(nèi)所含模型進(jìn)行求交測(cè)試，由于子空間的有序性，光線總是與最先遇到的三角網(wǎng)格相交，從而避免了光線與模型相交的盲目性。構(gòu)建k-D樹過(guò)程中，分割平面的位置對(duì)于k-D樹的質(zhì)量有著關(guān)鍵作用，本文采用表面積啟發(fā)式策略(SAH)[24]，預(yù)估公式為

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其中，Ct表示遍歷當(dāng)前節(jié)點(diǎn)所需的時(shí)耗；Ci表示與一個(gè)三角面片相交的時(shí)耗；x是任意選取的一個(gè)分割位置；SAL、SAR分別是該分割軸左右節(jié)點(diǎn)包圍盒的表面積；NL、NR是左右節(jié)點(diǎn)包含幾何基元的數(shù)量；SAparent表示當(dāng)前節(jié)點(diǎn)的表面積。由于式(2)隨著x位置的變化總體呈線性，并使用二分法確定使f獲取最小值的x，因此該過(guò)程的時(shí)間復(fù)雜度為O(nlogn)。

2.2.2 植株冠層光截獲

首先，加載包含基本信息的場(chǎng)景文件；其次，對(duì)植株網(wǎng)格進(jìn)行空間剖分；光線跟蹤開始，構(gòu)造從視點(diǎn)到屏幕上該像素的光線，計(jì)算該光線與場(chǎng)景中所有物體最近的交點(diǎn)，若沒(méi)有交點(diǎn)則結(jié)束；對(duì)于場(chǎng)景中的光源即直射光，若光源到該點(diǎn)之間沒(méi)有其他物體，則根據(jù)Phong模型計(jì)算該光源對(duì)該點(diǎn)的顏色貢獻(xiàn)值；計(jì)算散射光對(duì)植株的折射和反射，直到光線在經(jīng)過(guò)多次反射和折射以后，光線對(duì)于視點(diǎn)的光強(qiáng)貢獻(xiàn)小于某個(gè)設(shè)定值或者光線反射或折射次數(shù)即跟蹤深度大于定值，則某一時(shí)刻的光線跟蹤結(jié)束。算法可調(diào)節(jié)太陽(yáng)高度角和亮度參數(shù)，模擬1天當(dāng)中不同時(shí)刻光源的位置和強(qiáng)度變化情況。模擬植株對(duì)光截獲的具體過(guò)程如圖4所示。

圖4 植株冠層光線跟蹤流程圖Fig.4 Flowchart of ray tracing in plant canopy

2.3 光強(qiáng)估計(jì)

當(dāng)光線碰撞到植物器官時(shí)，根據(jù)器官的光學(xué)特性，被吸收、反射、透射或者漫反射，本文通過(guò)光線跟蹤算法模擬植株模型從8：00時(shí)到17：00時(shí)10h的光照分布情況，通過(guò)初級(jí)光線和次級(jí)光線迭代碰撞植株冠層生成累計(jì)光強(qiáng)圖像。其中，像素的顏色表示植株的累計(jì)光強(qiáng)，顏色越鮮亮，表示該區(qū)域有越多的光線經(jīng)過(guò)。將圖像以植株為中心(C)劃分東(E)、東北(NE)、北(N)、西北(NW)、西(W)、西南(SW)、南(S)、東南(SE)9個(gè)區(qū)域，如圖5所示。在光源(白色方塊表示)直射區(qū)域的植株亮度較大，在植株的下方由于遮擋和次級(jí)光線的反射與折射，亮度較??；每個(gè)時(shí)刻植株的亮度也有所不同，中午的植株的亮度相對(duì)于上午和下午植株亮度較大。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

實(shí)驗(yàn)的環(huán)境配置是Intel(R) Core(TM) 2 Quad 2.66GHz CPU，4.00 GB內(nèi)存、NVIDIA GeForce GT 320顯卡，64位Windows 7操作系統(tǒng)。為了驗(yàn)證本文算法的有效性，設(shè)計(jì)對(duì)照試驗(yàn)以分析植株網(wǎng)格模型和真實(shí)植物的光照分布情況。首先，將重建后的植株模型通過(guò)光線跟蹤技術(shù)處理后，其光照信息分布在二維圖像上；其次，使用光照度計(jì)測(cè)量植物周圍光強(qiáng)；然后計(jì)算模擬光照和真實(shí)光照的差異。

(a) 廣東萬(wàn)年青8:00時(shí) (b) 11:00時(shí) (c) 14:00時(shí) (d) 17:00時(shí)

(e) 豆瓣綠8:00時(shí) (f) 11:00時(shí) (g) 14:00時(shí) (h) 17:00時(shí)圖5 盆栽植物冠層光照分布圖Fig.5 Diagram of potted plant canopy light distribution

3.1 數(shù)字植株光強(qiáng)模擬

經(jīng)過(guò)光線跟蹤技術(shù)渲染生成的彩色圖像無(wú)法直接提取其中植株的亮度信息，因此需要顏色空間轉(zhuǎn)換。較其他顏色空間，YIQ顏色空間具有能將圖像中的亮度分量分離提取出來(lái)的優(yōu)點(diǎn)，并且YIQ顏色空間與RGB顏色空間之間是線性變換的關(guān)系，計(jì)算量小，聚類特性也比較好，可以適應(yīng)光照強(qiáng)度不斷變化的場(chǎng)合，因此能夠有效地用于彩色圖像處理。RGB和YIQ的對(duì)應(yīng)關(guān)系用下面的方程式表示[25]，本文計(jì)算圖像的亮度即Y分量，有

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為了與實(shí)際植物光強(qiáng)取樣點(diǎn)相匹配，將圖像劃分成9個(gè)子區(qū)域，并計(jì)算9個(gè)子區(qū)域的平均亮度。

3.2 真實(shí)植株光強(qiáng)獲取

為了準(zhǔn)確獲取植株的光照強(qiáng)度，即植物表面單位面積上受到的光通量(Lux)，測(cè)試環(huán)境選擇天氣晴朗、室內(nèi)、窗戶朝陽(yáng)的房間；測(cè)試時(shí)間和地點(diǎn)分別是2017年4月29日西北農(nóng)林科技大學(xué)信息工程學(xué)院；測(cè)量范圍以盆栽植株為中心(C)劃分東(E)、東北(NE)、北(N)、西北(NW)、西(W)、西南(SW)、南(S)、東南(SE)共9個(gè)區(qū)域。本文使用TES-1339型光照度計(jì)對(duì)植物測(cè)量光強(qiáng)(見圖6)，光譜反應(yīng)符合國(guó)際照明協(xié)會(huì)CIE標(biāo)準(zhǔn)。對(duì)廣東萬(wàn)年青和豆瓣綠分別從早晨8：00時(shí)測(cè)量，每隔1h測(cè)量1次，直至下午17：00時(shí)結(jié)束。實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)如表1和表2所示?？v向數(shù)據(jù)表示一天當(dāng)中不同時(shí)刻的光強(qiáng)變化，隨著太陽(yáng)高度角升高，光強(qiáng)值逐漸升高，正午時(shí)刻的光強(qiáng)值達(dá)到峰值，隨后又回落。橫向數(shù)據(jù)表示同一時(shí)刻植株9個(gè)區(qū)域的光強(qiáng)分布，植株的下方區(qū)域由于遮擋，光強(qiáng)有所減弱。

圖6 TES-1339型照度計(jì)Fig.6 Diagram of TES-1339 light meter表1 不同時(shí)刻廣東萬(wàn)年青盆栽光強(qiáng)分布情況Table 1 Light distribution of Guangdong Rohdea japonica at different time Lux

表2 不同時(shí)刻豆瓣綠盆栽光強(qiáng)分布情況Table 2 Light distribution of peperomia at different time Lux

3.3 植株冠層光照分布分析

3.3.1 算法有效性

為了驗(yàn)證算法的有效性，根據(jù)實(shí)際光強(qiáng)和根據(jù)光線跟蹤技術(shù)模擬生成的圖像亮度有較強(qiáng)的相關(guān)性[26]。本文首先對(duì)比了同一時(shí)刻9個(gè)不同區(qū)域的真實(shí)植株和模擬植株的光照強(qiáng)度分布情況。為了消除光照強(qiáng)度和圖像亮度計(jì)量單位不一致的量綱影響，使各指標(biāo)處于同一數(shù)量級(jí)，本文對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行min-max標(biāo)準(zhǔn)化處理。真實(shí)光強(qiáng)與模擬圖像亮度如圖7所示。盆栽植株的上側(cè)光吸收量多，從而光照強(qiáng)度較大；中部3個(gè)區(qū)域由于葉片遮擋以及直接光源較少導(dǎo)致光照強(qiáng)度相對(duì)較弱。其他區(qū)域誤差較大的原因是由于真實(shí)和虛擬環(huán)境的材質(zhì)不完全相同，光的吸收量有所不同，從而植株外側(cè)(區(qū)域1、2、8、9)的光強(qiáng)對(duì)比誤差較大。

3.3.2 算法精度

為了計(jì)算本算法的精度，本文利用均方根誤差RMSE來(lái)驗(yàn)證，RMSE反映了測(cè)量數(shù)據(jù)偏離真實(shí)值的程度，其值越小，表示測(cè)量精度越高，因此可用RMSE作為評(píng)定測(cè)量過(guò)程精度的標(biāo)準(zhǔn)。計(jì)算式如式(4)所示。其中，Xobs為真實(shí)光強(qiáng)，Xmodel為模擬光強(qiáng)，n表示10個(gè)時(shí)刻。

(a) 豆瓣綠12:00時(shí)

(b) 豆瓣綠16:00時(shí)

(c) 廣東萬(wàn)年青12:00時(shí)

(d) 廣東萬(wàn)年青16:00時(shí)圖7 盆栽植物冠層光照強(qiáng)度分布圖Fig.7 Diagram of potted plant canopy lightness distribution

計(jì)算結(jié)果如表3所示。其中，兩組植株的RMSE值分別為0.187 2、0.118 5，表示算法具有較高精度，并且本算法在點(diǎn)云數(shù)據(jù)處理上既保留數(shù)字植株模型的真實(shí)度，又簡(jiǎn)化了模型的復(fù)雜度。其次，本文對(duì)比了不同時(shí)刻兩種盆栽植株的真實(shí)光強(qiáng)和模擬光強(qiáng)分布，如圖8所示。真實(shí)光強(qiáng)為盆栽植株每時(shí)刻9個(gè)區(qū)域的平均光強(qiáng)，模擬光強(qiáng)為不同光源位置和亮度下基于光線跟蹤算法生成的圖像的平均亮度。由此可以看出：正午時(shí)刻光照強(qiáng)度值達(dá)到峰值，此后光強(qiáng)值有所回落，因此模擬植株光強(qiáng)的分布情況和真實(shí)光強(qiáng)分布情況基本吻合，有

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表3 實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)分析結(jié)果Table 3 Results of statistical analysis

(a) 廣東萬(wàn)年青

(b) 豆瓣綠圖8 不同時(shí)刻盆栽植株冠層光照強(qiáng)度分布圖Fig.8 Diagram of potted plant canopy lightness distribution

4 結(jié)論

采用圖形與圖像結(jié)合的方式去計(jì)算植株冠層的光照分布，對(duì)通過(guò)Kinect 2.0獲取到的三維點(diǎn)云進(jìn)行配準(zhǔn)和重建，使用k-D樹加速網(wǎng)格劃分，利用光線跟蹤算法模擬一天當(dāng)中光源不同位置和亮度植株對(duì)自然光的吸收、反射和折射過(guò)程，最終生成二維場(chǎng)景圖像。通過(guò)對(duì)比真實(shí)植株冠層光照強(qiáng)度和模擬植株圖像亮度來(lái)分析和驗(yàn)證本文提出的光照分布計(jì)算方法。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明：該算法能夠?qū)χ仓旯趯庸庹辗植歼M(jìn)行有效的計(jì)算。在光照分布準(zhǔn)確度方面，兩種盆栽植物的模擬光強(qiáng)與真實(shí)光強(qiáng)的RMSE分別為0.187 2和0.118 5，表明模擬光強(qiáng)與真實(shí)光強(qiáng)之間的誤差較小，與實(shí)際植株光照分布情況較為吻合。因此，該方法是一種可行的光照分布計(jì)算方法。本算法也存在局限性。一方面為增強(qiáng)圖像的真實(shí)感，使得模擬植株光照分布具有真實(shí)性，算法時(shí)間耗費(fèi)略長(zhǎng)，下一步考慮并行化計(jì)算；另一方面，本文的研究對(duì)象為室內(nèi)盆栽植物，未考慮室外高大植物，后續(xù)將考慮研究室外植物冠層的光照分布模型，提高本文方法的普適性。