曹 東，閆銀發(fā)，宋占華，田富洋，趙新強(qiáng)，劉 磊，王春森，李法德，陳為峰

(山東農(nóng)業(yè)大學(xué) a.機(jī)械與電子工程學(xué)院/山東省園藝機(jī)械與裝備重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室;b. 資源與環(huán)境學(xué)院，山東 泰安 271018)

0 引言

隨著機(jī)器人技術(shù)的迅速發(fā)展，農(nóng)業(yè)機(jī)器人承擔(dān)越來越繁重的任務(wù)，促使農(nóng)業(yè)輪式機(jī)器人機(jī)械多體系統(tǒng)逐漸向著柔性機(jī)器人方向發(fā)展，系統(tǒng)變得越來越復(fù)雜，自由度也逐漸變多。這就要求復(fù)雜的農(nóng)業(yè)輪式機(jī)器人系統(tǒng)建模方法逐漸優(yōu)化，以提高效率和精度。農(nóng)業(yè)機(jī)器人在特定環(huán)境執(zhí)行任務(wù)過程中，需要在短時(shí)間內(nèi)躲避障礙物，欠驅(qū)動(dòng)控制運(yùn)動(dòng)靈活的特點(diǎn)可以高效地解決這個(gè)問題。在實(shí)際控制過程中，農(nóng)業(yè)輪式機(jī)器人驅(qū)動(dòng)部分含有驅(qū)動(dòng)輪和被動(dòng)輪，機(jī)械臂含有主動(dòng)鉸鏈和被動(dòng)鉸鏈，為實(shí)現(xiàn)農(nóng)業(yè)輪式機(jī)器人的精確控制，該類欠驅(qū)動(dòng)系統(tǒng)廣義動(dòng)力學(xué)的建模顯得尤為重要[1]。

目前，動(dòng)力學(xué)建模有多種分析方法，常見的兩種方法是利用力的動(dòng)態(tài)平衡的牛頓-歐拉方程法和拉格朗日功能平衡法即拉格朗日力學(xué)法，還有旋量對(duì)偶法及凱恩(Kane)方法等。多體系統(tǒng)分析中，常用的牛頓-歐拉方法對(duì)多自由度的復(fù)雜系統(tǒng)建模效率比較低。Garrera和Serna等人研究了柔性多體系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)建模，但其效率是O(N3)，本文利用空間算子代數(shù)理論建立了效率為O(n)階廣義動(dòng)力學(xué)模型，擴(kuò)展性較強(qiáng)。

機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)的解法有多種，如Pieper方法、矩陣分解變換法、數(shù)值迭代法、Lee和Ziegler的幾何法及代數(shù)方法等。實(shí)際應(yīng)用中，機(jī)器人建模精度會(huì)因強(qiáng)耦合性、非線性等因素而受到影響，傳統(tǒng)的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)算法已經(jīng)不能滿足高精度作業(yè)要求。本文采用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[2]擬合非線性的反解問題，其特點(diǎn)是在前饋型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的隱層中增加了承接層，承接層具有延時(shí)和儲(chǔ)存的作用，接收隱層神經(jīng)元的輸出，儲(chǔ)存隱層神經(jīng)元前一刻的輸出并且反饋給網(wǎng)絡(luò)的輸入。這些反饋回路對(duì)網(wǎng)絡(luò)的學(xué)習(xí)能力和網(wǎng)絡(luò)性能有著重要的影響，使其能夠以任意的精度逼近非線性系統(tǒng)的映射，可以解決操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)反解問題。

機(jī)械臂系統(tǒng)是一個(gè)復(fù)雜的非線性強(qiáng)耦合系統(tǒng)，對(duì)機(jī)械臂的精確控制，建模中的矩陣參數(shù)的不確定性等都會(huì)給控制帶來影響。本文利用RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對(duì)動(dòng)力學(xué)模型中的系數(shù)矩陣分別逼近、實(shí)時(shí)反饋并結(jié)合PID魯棒理論設(shè)計(jì)了RBF-PI魯棒-滑模控制，并利用Lyapunov 穩(wěn)定性理論證明了設(shè)計(jì)系統(tǒng)的穩(wěn)定性和收斂性。

為此，本文針對(duì)6自由度機(jī)械臂農(nóng)業(yè)輪式機(jī)器人設(shè)計(jì)了一種基于RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的農(nóng)業(yè)輪式機(jī)器人PI魯棒-滑膜控制，通過反向運(yùn)動(dòng)學(xué)算法仿真以及對(duì)機(jī)械臂末端執(zhí)行器實(shí)時(shí)軌跡跟蹤控制仿真驗(yàn)證了該控制算法的合理性。

1 農(nóng)業(yè)輪式機(jī)器人總體設(shè)計(jì)

本文研究對(duì)象為AMR果蔬自動(dòng)收獲機(jī)器人，其詳細(xì)介紹可參考文獻(xiàn)[4]。機(jī)器人由機(jī)械臂和輪式移動(dòng)平臺(tái)兩部分組成，輪式移動(dòng)平臺(tái)由前輪轉(zhuǎn)向部分、后輪驅(qū)動(dòng)部分和車架組成，機(jī)械臂自由度選6，整體機(jī)械系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 研究對(duì)象結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)圖

為了滿足田壟間距和果蔬高度的一般要求，設(shè)計(jì)自動(dòng)收獲機(jī)器人車輪間距和車體高均為500mm，前后4個(gè)車輪采用4個(gè)獨(dú)立伺服電機(jī)單獨(dú)控制，前輪采用同步帶傳動(dòng)，后輪采用鏈傳動(dòng)。采摘機(jī)械臂選用6自由度機(jī)械臂，機(jī)械臂底部通過機(jī)械臂安裝臺(tái)與車架相連接，轉(zhuǎn)向采用同步帶傳動(dòng)，保證了傳動(dòng)精度和靈活性。機(jī)械臂前3個(gè)關(guān)節(jié)確定位置，后3個(gè)關(guān)節(jié)確定姿態(tài)，為了控制計(jì)算的方便、減少逆解的計(jì)算量、避開關(guān)節(jié)距離偏置，設(shè)計(jì)機(jī)械臂的6個(gè)旋轉(zhuǎn)關(guān)節(jié)串聯(lián)在同一條直線上。底部腰關(guān)節(jié)、腰關(guān)節(jié)上部的大臂和小臂長度分別為600、700、400mm。腰關(guān)節(jié)、大臂和小臂可旋轉(zhuǎn)角度分別為360°、270°、270°。對(duì)于6自由度機(jī)械臂來說，運(yùn)動(dòng)學(xué)逆解非常復(fù)雜且一般沒有封閉解。由文獻(xiàn)[3]可知：如果機(jī)械手滿足Pieper準(zhǔn)則[3]，則封閉解的問題便可以解決，因此設(shè)計(jì)在小臂上部依次串聯(lián)相互垂直的3個(gè)旋轉(zhuǎn)微關(guān)節(jié)，保證了Pieper準(zhǔn)則中3個(gè)關(guān)節(jié)軸線相交于一點(diǎn)的要求，其旋轉(zhuǎn)角度依次為360°、270°和360°。

2 農(nóng)業(yè)機(jī)器人操作臂運(yùn)動(dòng)學(xué)反解算法

本文采用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)解決機(jī)器人逆運(yùn)動(dòng)學(xué)問題，運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和樣本獲取方法可參考文獻(xiàn)[4]。

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)由輸入層、隱層、承接層和輸出層構(gòu)成，如圖2所示。承接層的存在構(gòu)成反饋回路，由具有單位延時(shí)算子的特殊分支構(gòu)成，記為Z-1。網(wǎng)絡(luò)輸入矩陣P為?,β,γ,px,py,pz，由已知各關(guān)節(jié)旋轉(zhuǎn)角度利用機(jī)器人正運(yùn)動(dòng)學(xué)公式計(jì)算得出。輸出矩陣Y為q1,q2,q3,q4,q5,q6，根據(jù)各關(guān)節(jié)允許轉(zhuǎn)動(dòng)范圍隨機(jī)取數(shù)并組合在一起。隱層神經(jīng)元輸出為

(1)

Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出為

(2)

圖2 ELM神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

3 農(nóng)業(yè)機(jī)器人廣義動(dòng)力學(xué)模型

根據(jù)文獻(xiàn)[4]，利用空間算子代數(shù)理論欠驅(qū)動(dòng)農(nóng)業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)動(dòng)力學(xué)方程和系統(tǒng)的動(dòng)力學(xué)微分-代數(shù)方程組可以表述為

(3)

(4)

詳細(xì)參數(shù)解釋可以參考文獻(xiàn)[5-6]。

4 機(jī)器人RBF-PI魯棒-滑模控制設(shè)計(jì)

4.1 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)逼近算法

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)是局部映射網(wǎng)絡(luò)，對(duì)輸入的局部空間做出一些神經(jīng)反饋繼而做出RBF網(wǎng)絡(luò)輸出，RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)可以通過存在于隱藏層的足夠數(shù)量的神經(jīng)以任意精度逼近任意的單值連續(xù)函數(shù)。

圖3 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)示意圖

根據(jù)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸出的表達(dá)形式，網(wǎng)絡(luò)輸入取

x=(q1,q2,q3,q4,q5,q6)

根據(jù)文獻(xiàn)[6]中欠驅(qū)動(dòng)農(nóng)業(yè)機(jī)器人系統(tǒng)廣義動(dòng)力學(xué)公式，為方便分析，將式(3)簡(jiǎn)化成以下二階非線性微分方程，即

(5)

忽略摩擦力矩陣和噪聲，進(jìn)一步簡(jiǎn)化為

(6)

ΔD=Dq-DSNNq

ΔG=Gq-GSNNq

DSNNq=WDT·HDq

GSNNq=WGT·HGq

其中，WD、WC、WG分別為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)隱層到輸出層的連接權(quán)值；HDq、HCz、HGq分別為高斯基函數(shù)的輸出，則

(7)

4.2 PI魯棒-SMC控制設(shè)計(jì)

4.2.1 滑模變結(jié)構(gòu)原理控制分析

根據(jù)文獻(xiàn)[7-8]多自由度機(jī)械臂的滑模變結(jié)構(gòu)控制公式可以表示為

τs=τg+τl

(8)

其中，τg為動(dòng)力學(xué)系統(tǒng)估計(jì)參數(shù)，可表示為

(9)

τl可以表示為

τl=ΓssgnS

(10)

代入等式得

τs=τg+ΓssgnS

(11)

由等式(8)～ 式(11)得該機(jī)械臂的滑模變結(jié)構(gòu)控制的表達(dá)式為

(12)

其中，滑模面S設(shè)計(jì)為

4.2.2 系統(tǒng)控制率設(shè)計(jì)

本文設(shè)計(jì)RBF-PI魯棒-滑?？刂平Y(jié)構(gòu)示意圖如圖4所示。設(shè)計(jì)過程如下：

取qd為指令位置信息，q為實(shí)際位置信息，e為位置跟蹤誤差信息。

圖4 六自由度機(jī)械臂的構(gòu)控制示意圖

定義

et=qdt-qt

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

其中，Λ>0。

(18)

(19)

(20)

(21)

為提高運(yùn)動(dòng)控制精度，本文將PI魯棒控制加入到RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)-SMC控制率中。設(shè)計(jì)τb為

(22)

又

(23)

所以，RBF-PI魯棒-滑?？刂瓶刂坡试O(shè)計(jì)為

(24)

其中，Kp>0，Ki>0，則

取

τr=Krsgnr

其中，Kr=diagkrii，krii≥Ei。

由

(25)

得

(26)

整理得

(27)

定義自適應(yīng)律為

(28)

取Lyapunov函數(shù)為

V=Vb+Vs

(29)

(30)

其中，ΓDk，ΓCk，ΓGk為正定矩陣，則

(31)

(32)

將式(27)代入式(32)，得

(33)

由于

(34)

同理可知

(35)

(36)

故

(37)

又

(38)

代入自適應(yīng)律得

(39)

設(shè)計(jì)Vs部分如下

(40)

則

(41)

(42)

V=Vb+Vs≤0

故本文設(shè)計(jì)系統(tǒng)是穩(wěn)定的。

5 仿真分析

5.1 反向運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

運(yùn)用第2節(jié)中所述方法對(duì)農(nóng)業(yè)機(jī)器人機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)算法進(jìn)行仿真試驗(yàn)，試驗(yàn)數(shù)據(jù)準(zhǔn)備2 000組，隨機(jī)選取100組作為性能檢測(cè)數(shù)據(jù)，其余1 900組為訓(xùn)練數(shù)據(jù)。每組數(shù)據(jù)包括6個(gè)輸入矢量和6個(gè)輸出矢量，前3個(gè)關(guān)節(jié)的角度誤差曲線如圖5所示。

圖5 機(jī)器人前3個(gè)關(guān)節(jié)角度誤差曲線

5.2 控制算法仿真

將滑模變結(jié)構(gòu)控制、PID反饋控制、滑模變結(jié)構(gòu)PID控制分別應(yīng)用到如圖6所示農(nóng)業(yè)機(jī)器人的數(shù)學(xué)模型中，控制該機(jī)器人機(jī)械臂末端進(jìn)行心形軌跡跟蹤。3種控制算法仿真結(jié)果如圖7、圖8所示。通過比較可以得出本文采用的控制算法效率較高。

圖6 農(nóng)業(yè)輪式機(jī)器人實(shí)物圖

圖7 3種機(jī)械臂末端軌跡跟蹤控制誤差曲線對(duì)比圖

圖8 RBF-PI魯棒-滑?？刂茩C(jī)器人末端軌跡

6 結(jié)論

1)利用空間算子代數(shù)理論建立了機(jī)器人O(n)階效率運(yùn)動(dòng)學(xué)和廣義動(dòng)力學(xué)模型，并運(yùn)用Elman神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)處理運(yùn)動(dòng)學(xué)反解問題。

2)結(jié)合神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)控制理論、PID魯棒理論和Lyapunov 穩(wěn)定性理論設(shè)計(jì)了農(nóng)業(yè)機(jī)器人末端軌跡的RBF-PI魯棒-滑模控制算法，并通過仿真實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證了本設(shè)計(jì)算法的合理性。

3)找到了一種效率較高的農(nóng)業(yè)機(jī)器人機(jī)械臂控制方法，提高了實(shí)際農(nóng)業(yè)作業(yè)過程中的使用效率?？刂品抡鏀?shù)據(jù)可以作為樣機(jī)電機(jī)和控制器選型的依據(jù)，減少了研發(fā)周期，降低了機(jī)器人制作成本。