(1.福建農(nóng)林大學(xué) 交通與土木工程學(xué)院，福建 福州 350002；2.可持續(xù)與創(chuàng)新橋梁福建省高校工程研究中心，福建 福州 350108；3.福州市第三建筑工程公司，福建 福州 350011；4.福建工程學(xué)院 土木工程學(xué)院，福建 福州 350118)

隨著城市化進(jìn)程的加快，裝配式建筑得到了行業(yè)的青睞[1]。目前，裝配式建筑中的一部分構(gòu)件之間主要通過(guò)套筒灌漿進(jìn)行連接。然而，在實(shí)際工程中因加工精度、現(xiàn)場(chǎng)施工水平等原因，灌漿套筒極有可能出現(xiàn)漏漿、少灌的情況[2]。若套筒內(nèi)部灌漿不飽滿，受力鋼筋的連接將有可能達(dá)不到預(yù)期性能，從而給結(jié)構(gòu)帶來(lái)安全隱患。因此，如何快速有效地檢測(cè)灌漿套筒內(nèi)部灌漿料的密實(shí)性非常重要。

近年來(lái)，研究人員通過(guò)首波聲時(shí)法、X射線法、嵌入式傳感器法等一些檢測(cè)方法對(duì)灌漿套筒內(nèi)部灌漿料的密實(shí)性進(jìn)行檢測(cè)。如聶東來(lái)等[3]根據(jù)超聲波傳播的路徑不同來(lái)判斷套筒灌漿料的密實(shí)性，但是這只是一種經(jīng)驗(yàn)性方法，沒(méi)有充分的理論依據(jù)[4-5]。陶里等[6]采用X射線對(duì)套筒灌漿的密實(shí)性進(jìn)行檢測(cè)，該方法雖然能夠清晰直觀地顯示灌漿套筒缺陷的位置和尺寸，但X射線的放射性限制了其在施工現(xiàn)場(chǎng)的應(yīng)用。Song等[7]通過(guò)嵌入式傳感器法將開發(fā)的智能骨料(smart aggregate, SA)埋入套筒內(nèi)部進(jìn)行灌漿密實(shí)性的檢測(cè)。但是，由于實(shí)際施工過(guò)程中有可能使用規(guī)格較小的套筒從而不便于將SA嵌入套筒內(nèi)部。因此，研究一種經(jīng)濟(jì)、有效而且簡(jiǎn)便的套筒灌漿密實(shí)性檢測(cè)新方法具有現(xiàn)實(shí)意義。

最近，壓電陶瓷材料因其響應(yīng)速度快、抗干擾能力強(qiáng)、經(jīng)濟(jì)等優(yōu)點(diǎn)在結(jié)構(gòu)健康監(jiān)測(cè)中得到了廣泛的應(yīng)用?；趬弘娞沾刹牧系娜毕輽z測(cè)方法主要分為壓電阻抗法[8]和應(yīng)力波法[9]兩大類，其中又以應(yīng)力波法的應(yīng)用最為廣泛。如周天翔等[10]基于壓電陶瓷應(yīng)力波并通過(guò)構(gòu)建損傷指標(biāo)對(duì)鋼筋混凝土-鋼組合塔筒的開裂進(jìn)行缺陷檢測(cè)。Hong等[11]將壓電陶瓷應(yīng)力波法應(yīng)用于內(nèi)襯防腐管道分層破壞的損傷檢測(cè)，驗(yàn)證了小波包分析和希爾伯特黃變換在管道分層損傷評(píng)估中的可行性。

雖然基于壓電陶瓷應(yīng)力波的損傷檢測(cè)方法已經(jīng)取得較多的研究成果，但在灌漿套筒密實(shí)性檢測(cè)方面尚未見報(bào)道?；诖?，本研究采用基于壓電陶瓷應(yīng)力波的灌漿套筒缺陷檢測(cè)方法對(duì)一個(gè)灌漿套筒數(shù)值算例進(jìn)行了分析。

1 基本理論

1.1 小波包分解理論

小波包變換既可以對(duì)低頻信號(hào)進(jìn)行分解，又可以對(duì)高頻信號(hào)進(jìn)行分解。因此，對(duì)包含大量中、高頻信息的信號(hào)進(jìn)行小波包變換能夠得到更好的時(shí)頻局部化分析結(jié)果[12]，其分解過(guò)程如圖1所示。

(1)

經(jīng)過(guò)j層的小波包分解后，原始信號(hào)f(t)可表示為

(2)

圖1 小波包變換流程圖Fig.1 Flowchart of wavelet packet transform

(3)

式中的小波包系數(shù)可表示為:

(4)

式中，小波包系數(shù)應(yīng)滿足正交條件：

(5)

由式(3)可知：通過(guò)小波包分解得到不同頻帶的小波包子信號(hào)，然后構(gòu)建如式(6)所示的各子信號(hào)的小波包能量。

(6)

將式(3)代入式(6)，并利用正交條件式(5)，可得

(7)

(8)

式中，Ef為信號(hào)f(t)的能量。

式(7)表示原始信號(hào)的總能量是由分解后不同頻帶內(nèi)的小波包組分能量之和組成。由于小波包變換后的末層各子頻帶的能量對(duì)于信號(hào)特性的變化十分敏感，可用于表征信號(hào)的本質(zhì)特征。

1.2 損傷指標(biāo)的構(gòu)建

在遇到套筒灌漿缺陷時(shí)，應(yīng)力波能量的大小將會(huì)改變[13]，進(jìn)而導(dǎo)致小波包分解后各子頻帶內(nèi)的小波包能量發(fā)生變化，因此可根據(jù)缺陷狀態(tài)和健康狀態(tài)下小波包分解重構(gòu)后各頻帶能量的變化來(lái)構(gòu)建損傷指標(biāo)，如式(9)所示。

(9)

式中，INX為所構(gòu)建的套筒灌漿缺陷的損傷指標(biāo)；EfH為健康狀態(tài)下響應(yīng)信號(hào)的小波包能量值；EfD為不同缺陷工況下響應(yīng)信號(hào)的小波包能量值；D對(duì)應(yīng)不同的灌漿套筒缺陷工況。由所定義的損傷指標(biāo)可知：損傷指標(biāo)越大，灌漿套筒缺陷也越大。

2 數(shù)值算例驗(yàn)證

2.1 灌漿套筒的缺陷設(shè)置

本研究的灌漿套筒缺陷的形狀及其布置如圖2所示。缺陷的大小根據(jù)其所在位置的弧長(zhǎng)對(duì)應(yīng)的弦長(zhǎng)來(lái)表示。為研究灌漿缺陷的大小對(duì)激勵(lì)信號(hào)的響應(yīng)，考慮弦長(zhǎng)和缺陷徑向?qū)挾葍蓚€(gè)參數(shù)，分別設(shè)置了10 mm×2 mm、20 mm×2 mm和30 mm×2 mm三種缺陷工況。其中，弦長(zhǎng)長(zhǎng)度記為L(zhǎng)，分別取10、20、30 mm。缺陷徑向?qū)挾扔洖閃，其值大小設(shè)為W= 2 mm。而健康工況下L和W均設(shè)置為0。

圖2 灌漿套筒缺陷和壓電陶瓷的布置Fig.2 Layout of sleeve grouting defects and piezoelectric ceramics

2.2 激勵(lì)信號(hào)的選取

由于應(yīng)力波在傳播的過(guò)程中會(huì)出現(xiàn)頻散效應(yīng)，而降低頻散效應(yīng)的方法一般通過(guò)使用合適的窗函數(shù)來(lái)壓縮頻域帶寬。因此，采用漢寧窗調(diào)制的周期為0.025 ms、中心頻率f為40 kHz的正弦電壓信號(hào)作為驅(qū)動(dòng)器的激勵(lì)信號(hào)，其表達(dá)式如式(10)所示。激勵(lì)信號(hào)的幅值大小設(shè)為10 V，其時(shí)域圖如圖3所示。

(10)

圖3 激勵(lì)信號(hào)時(shí)域圖Fig.3 Time-domain diagram of the excitation signal

2.3 壓電-機(jī)械耦合方程

壓電方程根據(jù)邊界條件的不同，可分為機(jī)械邊界條件和電學(xué)邊界條件，采用機(jī)械邊界條件進(jìn)行壓電機(jī)械系統(tǒng)耦合，其壓電方程為：

(11)

式中：S、E分別為應(yīng)變張量和電場(chǎng)強(qiáng)度；T為應(yīng)力張量；D為電位移；e為壓電應(yīng)力系數(shù)矩陣；et為e的矩陣轉(zhuǎn)置；cE為彈性剛度系數(shù)；εS為恒定應(yīng)變作用下的介電常數(shù)。

需要指出的是，在ABAQUS中定義壓電陶瓷材料的性質(zhì)時(shí)，首先要明確壓電陶瓷的極化方向，并且要按照對(duì)應(yīng)的極化方向來(lái)輸入材料屬性的各個(gè)矩陣。研究壓電陶瓷所選用的極化方向?yàn)閦軸，所需輸入的參數(shù)分別為壓電應(yīng)力系數(shù)矩陣e、介電常數(shù)矩陣ε和彈性剛度矩陣C。

2.4 有限元模型的建立

首先通過(guò)三維實(shí)體單元來(lái)建立灌漿套筒模型，然后利用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分技術(shù)進(jìn)行各個(gè)部件的網(wǎng)格劃分，最后通過(guò)隱式分析求解響應(yīng)信號(hào)。采用的單元類型有多種，其中兩端鋼筋、套筒壁和灌漿采用系統(tǒng)默認(rèn)的三維應(yīng)力單元。由于結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分技術(shù)劃分的六面體網(wǎng)格質(zhì)量比掃掠網(wǎng)格劃分技術(shù)劃分的六面體及自由網(wǎng)格劃分技術(shù)劃分的四面體網(wǎng)格都要高，因此采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分技術(shù)對(duì)鋼筋、套筒壁和灌漿進(jìn)行六面體網(wǎng)格劃分，其對(duì)應(yīng)的單元類型為C3D8R(8節(jié)點(diǎn)六面體線性減縮積分單元)?？紤]到壓電陶瓷所具有的正逆壓電效應(yīng)，對(duì)于壓電陶瓷片采用壓電單元，其對(duì)應(yīng)的單元有C3D8E、C3D6E和C3D4E 3種單元類型。為確保壓電陶瓷片網(wǎng)格劃分的質(zhì)量，同樣采用結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格劃分技術(shù)劃分為六面體網(wǎng)格，對(duì)應(yīng)的單元類型為C3D8E。

考慮到模型的計(jì)算時(shí)間效率、精確性和響應(yīng)信號(hào)的有效提取，需要對(duì)各個(gè)部件網(wǎng)格的大小、計(jì)算時(shí)間步長(zhǎng)和計(jì)算總時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行控制。若計(jì)算總時(shí)長(zhǎng)過(guò)短，可能在傳感器端提取不到所需的響應(yīng)信號(hào)；若網(wǎng)格劃分過(guò)大將使計(jì)算精度不夠，而網(wǎng)格過(guò)小則計(jì)算效率偏低。因此，計(jì)算總時(shí)長(zhǎng)和網(wǎng)格劃分大小應(yīng)滿足以下要求：

(12)

(13)

式中：T為總時(shí)長(zhǎng)；D為信號(hào)從壓電陶瓷驅(qū)動(dòng)器傳播到壓電陶瓷傳感器之間的最短距離；v為波速；λmin為最小波的長(zhǎng)度；m為最大單元的網(wǎng)格尺寸大小。

而對(duì)于計(jì)算時(shí)間增量步長(zhǎng)Δt應(yīng)同時(shí)滿足式(14)和式(15)的要求。

(14)

(15)

式中：Bc為網(wǎng)格的最小尺寸；Vd為應(yīng)力波的傳播速度；fmax為響應(yīng)信號(hào)頻率的最大值。根據(jù)上述要求，本文確定的兩端鋼筋網(wǎng)格大小為2.5 mm，灌漿的網(wǎng)格尺寸為3 mm，套筒壁網(wǎng)格尺寸為3.5 mm，模型單元網(wǎng)格如圖4所示。模型計(jì)算總時(shí)長(zhǎng)為0.3 ms，增量步Δt= 0.5 μs。

圖4 模型網(wǎng)格的劃分Fig.4 Meshing of the model

2.5 材料參數(shù)

研究使用的鋼筋、灌漿、套筒及壓電陶瓷的材料屬性如表1所示。其中壓電陶瓷的極化方向?yàn)閦方向，壓電陶瓷對(duì)應(yīng)的壓電應(yīng)力系數(shù)矩陣e、介電常數(shù)矩陣ε、彈性剛度矩陣C分別如式(16)、(17)和(18)所示。

(16)

(17)

(18)

式中，真空中的介電常數(shù)ε0=8.84×10-12C/m。

表1 材料屬性

2.6 響應(yīng)信號(hào)的數(shù)據(jù)分析

首先采用有限元方法模擬各工況下灌漿套筒的響應(yīng)信號(hào)，如圖5所示。在對(duì)各種工況所對(duì)應(yīng)的響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行小波包變換前，首先需要選擇合適的小波函數(shù)和分解層數(shù)以確保信號(hào)處理的效果。本文采用Daubechies(Db)小波函數(shù)系列，信號(hào)分解的層數(shù)及小波函數(shù)的階數(shù)根據(jù)lp范數(shù)熵指標(biāo)來(lái)確定[14-15]。經(jīng)對(duì)比后發(fā)現(xiàn)：采用Db4小波函數(shù)且分解層數(shù)為3層的效果較好。

圖5 各工況下灌漿套筒的響應(yīng)信號(hào)Fig.5 Response signal of grouting sleeve under different cases

由圖5可知，健康工況響應(yīng)信號(hào)的波形幅值明顯小于另外3種缺陷工況下對(duì)應(yīng)的波形幅值，因此，可初步判斷灌漿套筒是否密實(shí)。由于3種缺陷工況下對(duì)應(yīng)的信號(hào)波形圖相差甚小，為進(jìn)一步精確判斷灌漿套筒的密實(shí)程度，將對(duì)各工況下的響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行小波包變換并提取信號(hào)的特征參數(shù)，以進(jìn)一步獲取特征參數(shù)與灌漿套筒密實(shí)程度之間的關(guān)系。

由文獻(xiàn)[16]可知：根據(jù)響應(yīng)信號(hào)經(jīng)小波包分解后某個(gè)或某幾個(gè)子頻帶能量的變化可以有效識(shí)別結(jié)構(gòu)的損傷情況，并且能夠凸顯損傷檢測(cè)效果。因此，以弦長(zhǎng)為30 mm缺陷工況下的響應(yīng)信號(hào)為例，其對(duì)應(yīng)的應(yīng)力云圖如圖6所示。按照選用的小波函數(shù)和分解層數(shù)，直接通過(guò)MATLAB程序工具箱對(duì)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行小波包變換，得到如圖7所示的第3層各頻帶的波形圖。

圖6 30 mm灌漿缺陷工況下的應(yīng)力云圖Fig.6 Stress nephogram of the condition with a 30 mm grouting defect

由于響應(yīng)信號(hào)的采樣頻率為2 MHz，由采樣定理可知奈奎斯特采樣頻率為1 MHz。而響應(yīng)信號(hào)經(jīng)3層小波包分解后可得23=8個(gè)子頻帶，因此每個(gè)頻帶的帶寬為1 MHz/8= 125 kHz，據(jù)此求得第1頻帶的頻率區(qū)間為0～125 kHz。由于激勵(lì)信號(hào)的中心頻率為40 kHz，因此信號(hào)的能量將主要分布在第1頻帶內(nèi)。從圖7可以看出：第3層第1頻帶重構(gòu)后的波形圖與原始響應(yīng)信號(hào)波形圖非常接近，并且經(jīng)計(jì)算得其能量值占原始響應(yīng)信號(hào)能量的99.97%。上述結(jié)果表明：本文選用Db小波函數(shù)對(duì)響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行3層小波包分解是十分合理的。

同弦長(zhǎng)30 mm缺陷工況一樣，將其余缺陷工況與健康工況下的響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行3層小波包變換，計(jì)算出各工況下對(duì)應(yīng)的第3層各頻帶小波包能量值，結(jié)果如表2所示。

圖7 小波包重構(gòu)后第3層各頻帶波形圖Fig.7 Waveforms of each band in the third layer after wavelet packet reconstruction

工況第1頻帶第2頻帶第3頻帶第4頻帶第5頻帶第6頻帶第7頻帶第8頻帶健康2.69E-061.60E-099.87E-123.68E-123.90E-141.92E-152.18E-151.16E-1410 mm缺陷2.45E-051.10E-085.55E-118.43E-122.10E-139.71E-162.58E-158.94E-1520 mm缺陷2.90E-051.09E-089.96E-112.14E-102.37E-134.59E-142.35E-131.27E-1230 mm缺陷3.72E-051.25E-086.58E-114.80E-112.53E-131.17E-116.61E-143.64E-13

由表2可知：響應(yīng)信號(hào)經(jīng)3層小波包分解重構(gòu)后，小波包能量絕大部分集中在第3層的第一頻帶內(nèi)，而且第3層第一頻帶的小波包能量值隨著灌漿缺陷弦長(zhǎng)的增加而不斷增大。

在此基礎(chǔ)上，采用所構(gòu)建的損傷指標(biāo)INX來(lái)直觀表示灌漿套筒缺陷與各工況下小波包總能量之間的關(guān)系，結(jié)果如表3所示。

表3 各工況對(duì)應(yīng)的指標(biāo)值

由表3可知：各工況下的損傷指標(biāo)值INX隨著灌漿套筒缺陷弦長(zhǎng)的增加而增大，其中，健康工況下的損傷指標(biāo)值INX最小。出現(xiàn)這種現(xiàn)象的原因是：套筒內(nèi)部的灌漿缺陷導(dǎo)致應(yīng)力波的傳播路徑發(fā)生變化。當(dāng)灌漿密實(shí)時(shí)其傳播路徑為徑向傳播；而當(dāng)內(nèi)部存在灌漿缺陷時(shí)，應(yīng)力波將先沿套筒壁傳播，之后再透射灌漿料傳播，從而減少了應(yīng)力波在灌漿料中傳播的路徑。而且由于應(yīng)力波在灌漿介質(zhì)中傳播的阻尼較在套筒壁鋼材介質(zhì)中傳播的阻尼大，激勵(lì)信號(hào)產(chǎn)生的應(yīng)力波在套筒壁中傳播的成分將隨著缺陷弦長(zhǎng)的增加而增大，進(jìn)而導(dǎo)致應(yīng)力波在傳播路徑中衰減的能量減少[13]。由以上數(shù)值算例結(jié)果可知：所提出的小波包能量損傷指標(biāo)INX能夠有效識(shí)別灌漿套筒的密實(shí)及密實(shí)程度，不失為一種行之有效的損傷指標(biāo)。

3 結(jié)論

1) 在所選用的漢寧窗調(diào)制的中心頻率為40kHz的正弦電壓激勵(lì)信號(hào)作用下，對(duì)所得響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行3層小波包分解重構(gòu)后，第3層頻帶中第一頻帶所占的能量比例較大，這表明所選取的激勵(lì)信號(hào)、小波函數(shù)及分解層數(shù)是可靠的。

2) 各工況下的響應(yīng)信號(hào)經(jīng)小波包變換后其小波包能量主要集中在第3層的第1頻帶內(nèi)，且由各工況下的小波包能量值可知：隨著套筒灌漿缺陷弦長(zhǎng)的增加，第1頻帶的能量值也隨之增大。

3) 由于損傷指標(biāo)INX隨著灌漿缺陷弦長(zhǎng)的增加而增大，它較好地表征了套筒內(nèi)部灌漿料的缺陷程度。