嚴(yán)佳云

(江蘇省無錫市玉祁高級(jí)中學(xué) 214100)

一、循序漸進(jìn)，抓住抽象第一步

談起抽象這一個(gè)詞，很多人都只可意會(huì)不可言談，那么什么是抽象呢？抽象主要指的是在認(rèn)識(shí)活動(dòng)中人們運(yùn)用概念、判斷等思維方式進(jìn)行客觀現(xiàn)實(shí)的反映過程.在數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生大多數(shù)都掌握了抽象思維，但是還不能很穩(wěn)定地發(fā)揮.抽象思維在數(shù)學(xué)教學(xué)中運(yùn)用比較廣泛，他能夠幫助學(xué)生很好地分析問題與知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系，也能夠很好的幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的實(shí)踐，使學(xué)生可以進(jìn)一步的了解、深入對(duì)數(shù)學(xué)的認(rèn)知，進(jìn)一步的幫助學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)問題的解決、進(jìn)一步的活躍學(xué)生思維.下面以一道例題進(jìn)行闡述.

例1在一平面坐標(biāo)系中，有一點(diǎn)A(x1,y1)和一點(diǎn)B(x2,y2)，求AB中點(diǎn)的坐標(biāo).

分析假設(shè)A點(diǎn)在B點(diǎn)的前面，P點(diǎn)為AB的中點(diǎn).坐標(biāo)為(x,y).則x=x1+(x2-x1)/2，y=y1+(y2-y1)/2.同樣B點(diǎn)在A點(diǎn)之前也是一樣的結(jié)果.在直角坐標(biāo)系中，將AB兩點(diǎn)用直線連接起來就可以很容易的看到這一結(jié)論.

解AB中點(diǎn)的坐標(biāo)為(x1+(x2-x1)/2，y1+(y2-y1)/2)

二、一步一腳印，邏輯推理不小視

高中數(shù)學(xué)往往增加了一定的難度，不再像初中小學(xué)那樣關(guān)系清楚、問題明確，因此在高中數(shù)學(xué)的教學(xué)中需要進(jìn)一步的培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理能力，使學(xué)生在面對(duì)問題時(shí)能夠很快的反映出問題中數(shù)學(xué)量與數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)的聯(lián)系以及本題應(yīng)該解決什么.不難發(fā)現(xiàn)其實(shí)邏輯推理是學(xué)生數(shù)學(xué)實(shí)踐的基礎(chǔ)，因此教師應(yīng)該借助典型的題型案例幫助學(xué)生進(jìn)行邏輯推理思維的發(fā)展，幫助他們進(jìn)一步的掌握技巧，從而有效的提升學(xué)生解決問題的能力.

例2在函數(shù)f(x)中4f(x)f(y)=f(x+y)+f(x-y)成立且(x,y∈R)同時(shí)f(1)=1/4,那么f(2016)的值應(yīng)該是多少？

解析本題主要是考查學(xué)生的邏輯推理能力，根據(jù)題意我們嘗試代入法，假設(shè)y=1，那么4f(x)f(1)=f(x+1)+f(x-1)，得f(x)=f(x+1)+f(x-1)，假設(shè)x=x+1，那么f(x+1)=f(x+2)+f(x),將兩個(gè)式子合并一下可以得到f(x-1)=-f(x+2)，假設(shè)x=x+1，則f(x)=-f(x+3)，假設(shè)x=x+3，則f(x+3)=-f(x+6),那么可以發(fā)現(xiàn)f(x)=f(x+6),則該函數(shù)是一個(gè)周期為6的函數(shù)，那么f(2016)=f(6)=f(0),假設(shè)x=1，y=0，解方程得4f(1)f(0)=2f(1)，則f(2016)=1/2.

三、逐步發(fā)展，建模素養(yǎng)不可忽略

數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)主要指的是運(yùn)用數(shù)學(xué)符號(hào)、數(shù)學(xué)關(guān)系進(jìn)行事物的反應(yīng)，關(guān)于建模而言需要學(xué)生的綜合運(yùn)用能力，需要教師根據(jù)教學(xué)內(nèi)容進(jìn)行重新建構(gòu)，進(jìn)一步的培養(yǎng)激發(fā)學(xué)生的建模興趣，從而進(jìn)一步的培養(yǎng)學(xué)生的建模解決問題實(shí)際能力.數(shù)學(xué)的關(guān)鍵在于多計(jì)算、多見識(shí)、多了解，因此現(xiàn)階段也應(yīng)該進(jìn)一步的進(jìn)行經(jīng)典案例展示，幫助學(xué)生深入了解運(yùn)用建模思維.

例3某加油站擬造如圖所示的鐵皮儲(chǔ)油罐(不計(jì)厚度，長(zhǎng)度單位：米)，其中儲(chǔ)油罐的中間為圓柱形，左右兩端均為半球形，l=2r-3(l為圓柱的高，r為球的半徑，l≥2)．假設(shè)該儲(chǔ)油罐的建造費(fèi)用僅與其表面積有關(guān)．已知圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為c千元，半球形部分每平方米建造費(fèi)用為3千元．設(shè)該儲(chǔ)油罐的建造費(fèi)用為y千元．(1)寫出y關(guān)于r的函數(shù)表達(dá)式，并求該函數(shù)的定義域；(2)求該儲(chǔ)油罐的建造費(fèi)用最小時(shí)的r的值．

分析第(1)問要構(gòu)造y關(guān)開x的函數(shù)，建造費(fèi)用y=圓柱形部分每平方米建造費(fèi)用為c×圓柱形部分的面積+半球形部分每平方米建造費(fèi)用為3×半球部分的面積；第(2)問，根據(jù)第(1)問中求出的解析式，建造費(fèi)用y是關(guān)于r的二次函數(shù)，通過分析對(duì)稱軸與定義域的關(guān)系求最值．

四、百尺竿頭，直觀想象很重要

直觀想象時(shí)數(shù)學(xué)圖形與問題之間的過程，在高中階段的教學(xué)中立體幾何圖形、動(dòng)點(diǎn)、平面幾何等方面問題的解決都需要直觀想象，在解決相關(guān)問題的教學(xué)時(shí)，教師應(yīng)該借助案例進(jìn)行剖析，進(jìn)一步的引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主的訓(xùn)練，進(jìn)一步的進(jìn)行直觀想象思維的發(fā)展，從而有效的幫助學(xué)生進(jìn)行解題思維的發(fā)展，從而有效的提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的能力.

解析本題主要考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的能力，根據(jù)題意我們可以進(jìn)一步的將囧函數(shù)簡(jiǎn)化，當(dāng)a=1,b=1時(shí),y=lg|x|與囧函數(shù)的焦點(diǎn)如下圖所示，顯而易見他們一共有四個(gè)交點(diǎn).

根據(jù)高中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際和學(xué)生核心素養(yǎng)發(fā)展的需求，我們?cè)跀?shù)學(xué)教學(xué)中就要通過實(shí)例一步一步教會(huì)學(xué)生抽象看待問題，建坐標(biāo)，畫圖形等進(jìn)行抽象化具體的操作，進(jìn)而形成數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)，掌握數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心精髓，形成數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).將數(shù)學(xué)內(nèi)容與教師經(jīng)驗(yàn)相結(jié)合，從而幫助學(xué)生進(jìn)行抽象思維、邏輯推理、直觀想象思維的發(fā)展，幫助學(xué)生進(jìn)一步豐富自身數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，從而有效的提高學(xué)生解題能力.