文/沈達(dá) 覃維維 寧意婷，廣東省佛山市南海區(qū)獅山鎮(zhèn)石門實(shí)驗(yàn)小學(xué) 廣西師范大學(xué)

由于物質(zhì)內(nèi)部存在溫差，溫度高的地方微觀粒子運(yùn)動(dòng)更為劇烈，溫度低的地方微觀粒子運(yùn)動(dòng)不那么劇烈，它們通過碰撞等方式將能量以熱能的形式傳播出去，這個(gè)過程叫做熱傳遞。

本文中在環(huán)境溫度較高的情況下，織物與環(huán)境溫度存在溫差，因此出現(xiàn)熱傳遞現(xiàn)象，引起織物溫度升高，熱量逐漸向織物內(nèi)層擴(kuò)散。

發(fā)生變化時(shí)，邊界左側(cè)的比熱與右側(cè)的比熱等性質(zhì)不同，隨著時(shí)間的變化，不同材料織物溫度變化的速率也不相同，所以在本文研究的三層織物熱防護(hù)服中，織物中的熱傳導(dǎo)方程有如下三個(gè)。

1 模型檢驗(yàn)

根據(jù)附件一中實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)iX,i=1,2,3...5400檢驗(yàn)?zāi)Ｐ偷臏?zhǔn)確性。首先取定與問題一相同的初值條件，導(dǎo)出在XM=處90分鐘內(nèi)以1秒為間隔的溫度變化，記為iY，i=1,2,3...5400。對(duì)兩組數(shù) 據(jù)運(yùn)用最小二乘法：

從而檢驗(yàn)所得的溫度分布模型的準(zhǔn)確性，計(jì)算得到的值S越小，模型的準(zhǔn)確性就越高，得到的溫度分布才更具有參考價(jià)值。

2 二分法逼近II層最優(yōu)厚度

根據(jù)實(shí)驗(yàn)一所得的模型，固定環(huán)境溫度為65℃，IV層的厚度為5.5mm時(shí)，在II層厚度0.6-25mm范圍內(nèi)使用二分法，觀察當(dāng)工作60分鐘時(shí)，假人皮膚外側(cè)溫度不超過47oC，且超過44oC的時(shí)間不超過5分鐘的數(shù)據(jù),使 II層厚度數(shù)據(jù)逼近符合條件的最優(yōu)厚度。

3 二分法逼近II、IV層最優(yōu)厚度

環(huán)境溫度為80℃時(shí)，確定II層和IV層的最優(yōu)厚度，確保工作30分鐘時(shí)，假人皮膚外側(cè)溫度不超過47oC，且超過44oC的時(shí)間不超過5分鐘。

4 模型優(yōu)化

實(shí)驗(yàn)室環(huán)境為高溫，在高溫環(huán)境情況下粒子運(yùn)動(dòng)情況跟加劇，熱輻射是有物體內(nèi)部微觀粒子在運(yùn)動(dòng)狀態(tài)改變時(shí)所激發(fā)出來的能量為了使模型更貼進(jìn)實(shí)際，每個(gè)具有溫度的物體都會(huì)輻射電磁波即，現(xiàn)在增加影響溫度變化的因素即物體間的熱輻射，假設(shè)織物的初始溫度31℃，織物中的熱傳導(dǎo)方程有如下三個(gè)。

5 模型的求解

5.1 模型求解

問題一的求解：熱傳導(dǎo)方程是一個(gè)二階的偏微分方程,對(duì)其解析解的計(jì)算較為困難,因此本文采用有限差分法計(jì)算其數(shù)值解,把需要計(jì)算溫度的位置與時(shí)間的變化進(jìn)行網(wǎng)格剖分，然后在網(wǎng)格點(diǎn)上，按適當(dāng)?shù)臄?shù)值微分公式把熱傳導(dǎo)方程中的微商換成差商，從而把原問題離散化為差分格式，進(jìn)而求出數(shù)值解。采用有限差分法來解決求解織物熱傳遞偏微分方程。

公式可以得出在問題一的條件下的溫度分布模型，由此我們可以得到假人表皮外側(cè)溫度的變化，將其與實(shí)驗(yàn)所得數(shù)據(jù)在同一直角坐標(biāo)系下進(jìn)行比較，可以發(fā)現(xiàn)所得的溫度分布模型擬合效果較好。

問題二的求解：要使防護(hù)服達(dá)到工作工作60分鐘時(shí)，假人皮膚外側(cè)溫度不超過47oC，且超過44oC的時(shí)間不超過5分鐘?？紤]極端情況為第55分鐘時(shí)，假人皮膚外測溫度不超過44攝氏度。運(yùn)用問題一所得溫度分布模型，在改變IV層厚度為5.5mm時(shí)發(fā)現(xiàn)，工作55分鐘時(shí)，假人皮膚外側(cè)溫度超過44oC，說明防護(hù)服厚度不夠，防熱效果不好，進(jìn)而增加厚度。在改變IV層厚度為15mm時(shí)發(fā)現(xiàn)工作60分鐘時(shí)溫度沒有達(dá)到44攝氏度，說明防熱服隔熱效果好，但為了經(jīng)濟(jì)效果更好，考慮減小厚度。所以我們可以嘗試，在515mmmm～中運(yùn)用二分法尋找最優(yōu)厚度，最后經(jīng)過調(diào)試發(fā)現(xiàn)當(dāng)II層厚度為7mm時(shí)，與題目所給條件最接近，即環(huán)境溫度為65oC、IV層的厚度為5.5 mm時(shí)，工作60分鐘時(shí)，假人皮膚外側(cè)溫度不超過47oC，且超過44oC的時(shí)間不超過5分鐘。

問題三的求解：根據(jù)問題一和問題二的溫度分布，在問題一中75℃的環(huán)境溫度下工作3分鐘時(shí)，假人表皮溫度就達(dá)到了44℃，所以當(dāng)環(huán)境溫度為80 oC時(shí)，工作時(shí)長為30分鐘時(shí)，溫度超過44℃的時(shí)長一定超過了五分鐘，故而在此情形下防熱服的厚度一定超出問題一的厚度。

6 模型的評(píng)價(jià)及改進(jìn)

6.1 模型的評(píng)價(jià)

1）在數(shù)據(jù)方面的計(jì)算，我們運(yùn)用了數(shù)學(xué)軟件Matlab建立模型進(jìn)行計(jì)算，不僅減少了計(jì)算時(shí)間，也確保了數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性；

2）本文的數(shù)學(xué)模型將數(shù)學(xué)與物理緊密地結(jié)合在一起，運(yùn)用熱傳導(dǎo)的物理知識(shí)和偏微分方程的數(shù)值解法，最終求出最優(yōu)值；

3）增加考慮了假人表皮附著著兩層模擬人體表皮與真皮的仿真材料材料，使得模型具有更好的推廣性和實(shí)用性。

6.2 模型的改進(jìn)

1）本文所建立的模型是一維的平面模型，為了使模型優(yōu)化我們可以考慮將一維的平面模型改成三維的空間立體模型；

2）考慮第Ⅰ層織物與環(huán)境有熱輻射現(xiàn)象，第Ⅳ層織物與空氣之間有熱對(duì)流現(xiàn)象，因?yàn)榄h(huán)境高溫；

3）優(yōu)化模型的算法，可適當(dāng)?shù)貙⑺⒌乃惴ㄅc其他算法相結(jié)合，提高計(jì)算的準(zhǔn)確率以及速率。