劉少偉，關(guān)嬌，時(shí)建明，苗海玉

(空軍工程大學(xué)a.防空反導(dǎo)學(xué)院；b.信息與導(dǎo)航學(xué)院，陜西 西安 710051；c.航空機(jī)務(wù)士官學(xué)校，河南 信陽 464000)

0 引言

導(dǎo)彈冷彈發(fā)射一般是通過火藥在高壓室內(nèi)燃燒產(chǎn)生高溫高壓燃?xì)?，?jīng)過噴管膨脹降壓，進(jìn)入低壓室，建立低壓室壓強(qiáng)，作用在承壓面上形成彈射力將導(dǎo)彈彈射出去[1-3]。隨著導(dǎo)彈型號(hào)的不斷增加，導(dǎo)彈混裝、共架發(fā)射技術(shù)已在世界主要軍事強(qiáng)國(guó)得到廣泛應(yīng)用，在自力熱發(fā)射方面，美國(guó)海軍的MK-41垂直發(fā)射系統(tǒng)采用模塊化設(shè)計(jì)，可以發(fā)射“標(biāo)準(zhǔn)”、“海麻雀”、“戰(zhàn)斧”、“阿斯洛克”等十幾種型號(hào)的導(dǎo)彈，執(zhí)行包括對(duì)地攻擊、防空反導(dǎo)在內(nèi)的多種作戰(zhàn)任務(wù)，是通用熱發(fā)射的典型代表[4]。在冷彈發(fā)射方面，由于各型導(dǎo)彈質(zhì)量、最大承受過載等技術(shù)指標(biāo)不同，多種型號(hào)導(dǎo)彈很難實(shí)現(xiàn)彈射裝置的通用化，例如不能使用C-300導(dǎo)彈彈射器發(fā)射“道爾”導(dǎo)彈，因?yàn)閷?dǎo)彈彈射過程承受過載和導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)速度不能滿足技術(shù)指標(biāo)要求[5]。文獻(xiàn)[6]提出遠(yuǎn)射程火炮模塊化裝藥的思想，文獻(xiàn)[7]提出使用多個(gè)燃?xì)獍l(fā)生器和1個(gè)點(diǎn)火控制組合組成的通用導(dǎo)彈彈射器，燃?xì)獍l(fā)生器采用模塊化設(shè)計(jì)，具有相同的結(jié)構(gòu)參數(shù)和裝藥參數(shù)。針對(duì)不同彈型，通過增減燃?xì)獍l(fā)生器個(gè)數(shù)、調(diào)整各個(gè)燃?xì)獍l(fā)生器接力點(diǎn)火的時(shí)序?qū)崿F(xiàn)導(dǎo)彈出筒過程小過載、大速度的指標(biāo)要求，但文獻(xiàn)[7]未進(jìn)一步說明點(diǎn)火時(shí)序如何確定。對(duì)于多燃?xì)獍l(fā)生器點(diǎn)火時(shí)序的確定，憑借經(jīng)驗(yàn)或多次調(diào)整時(shí)序參數(shù)，可以得到滿足導(dǎo)彈過載要求和速度要求的內(nèi)彈道參數(shù)，但是不一定達(dá)到最高的低壓室壓強(qiáng)利用率，導(dǎo)致彈射器的性能不一定是最佳的。文獻(xiàn)[8-12]對(duì)導(dǎo)彈彈射器的內(nèi)彈道特性進(jìn)行了仿真研究，在此基礎(chǔ)上，建立多燃?xì)獍l(fā)生器彈射內(nèi)彈道模型，提出多燃?xì)獍l(fā)生器點(diǎn)火時(shí)序優(yōu)化算法，旨在解決如何用最優(yōu)的多燃?xì)獍l(fā)生器點(diǎn)火時(shí)序?qū)崿F(xiàn)滿足過載要求的最高的低壓室壓強(qiáng)利用率。

1 多燃?xì)獍l(fā)生器彈射內(nèi)彈道模型

1.1 多燃?xì)獍l(fā)生器結(jié)構(gòu)

圖1為本文設(shè)想的雙提拉桿式彈射器多個(gè)燃?xì)獍l(fā)生器安裝示意圖，在發(fā)射筒導(dǎo)軌下面并排安裝若干個(gè)燃?xì)獍l(fā)生器，不會(huì)造成隨著燃?xì)獍l(fā)生器數(shù)目增加引起發(fā)射筒直徑增加的問題，每個(gè)燃?xì)獍l(fā)生器通過各自的彎管將高溫高壓燃?xì)鈱?dǎo)入作動(dòng)筒，高溫低壓燃?xì)庠谧鲃?dòng)筒內(nèi)持續(xù)做功，推動(dòng)活塞向上運(yùn)動(dòng)，活塞帶動(dòng)活塞桿、活塞桿帶動(dòng)提彈梁、提彈梁托著導(dǎo)彈向上運(yùn)動(dòng)。

圖1 多燃?xì)獍l(fā)生器彈射裝置示意圖Fig.1 Structure diagram of ejection device with multi-gas generators

1.2 基本假設(shè)

高壓室內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型的相關(guān)假設(shè)[13]：

(1) 在一定點(diǎn)火壓力下，裝藥被瞬時(shí)、全面點(diǎn)燃，裝藥的燃燒服從幾何燃燒定律；

(2) 由于高壓室內(nèi)氣流流動(dòng)速度遠(yuǎn)小于噴管中氣流流動(dòng)速度，認(rèn)為燃?xì)庠诟邏菏覂?nèi)無流動(dòng)，各處的壓力、密度、溫度等是均勻的；

(3) 高壓室內(nèi)燃?xì)獍蠢硐霘怏w處理；

(4)認(rèn)為燃?xì)獾某煞?、物理化學(xué)性質(zhì)是固定不變的，爆溫T0、比熱Cp、絕熱指數(shù)k等按常量處理；

(5) 在高壓室內(nèi)，火藥燃燒過程是絕熱的，與室壁沒有熱交換；

(6) 在裝藥燃燒階段，高壓室燃?xì)鉁囟茸兓淮螅梢哉J(rèn)為高壓室燃?xì)鉁囟萒1是常量，其大小等于散熱修正后的定壓燃燒溫度，即T1=χ1T0。

低壓室內(nèi)彈道數(shù)學(xué)模型的相關(guān)假設(shè)：

(1) 低壓室內(nèi)燃?xì)獍蠢硐霘怏w處理；

(2) 認(rèn)為燃?xì)獾某煞?、物理化學(xué)性質(zhì)是固定不變的，爆溫T0、比熱Cp、絕熱指數(shù)k等按常量處理；

(3) 不考慮低壓室內(nèi)壓力的空間分布，而是采用瞬時(shí)平均壓力；

(4) 以系數(shù)χ2對(duì)低壓室內(nèi)的總溫進(jìn)行修正，主要考慮低壓室與外界的熱交換損失。

1.3 第i個(gè)高壓室彈射內(nèi)彈道模型

(1) 燃速方程

(1)

式中:ei為裝藥當(dāng)前時(shí)刻厚度;a為燃速系數(shù);n為燃速指數(shù);p1i為高壓室壓強(qiáng)。

(2) 燃面變化方程

假定使用增面燃燒火藥，燃面變化方程為

(2)

式中:si為裝藥當(dāng)前時(shí)刻燃燒表面積;Ni為裝藥根數(shù);Li為裝藥長(zhǎng)度。

(3) 燃?xì)馍伤俾史匠?/p>

(3)

式中:ω為高壓室裝藥初始質(zhì)量;ψi為裝藥當(dāng)前時(shí)刻燃去比例;ui為燃燒速度;ui=dei/dt;γ為裝藥密度。

(4) 高壓室流量方程

(4)

式中:Y1i為當(dāng)前時(shí)刻由高壓室流向低壓室的燃?xì)饪傎|(zhì)量；Ti1為當(dāng)前時(shí)刻高壓室溫度；skp1為高壓室噴口面積；R為氣體常數(shù)；k為比熱比；p2為當(dāng)前時(shí)刻低壓室壓強(qiáng)。

(5) 高壓室壓強(qiáng)變化方程

(5)

1.4 低壓室主要彈射內(nèi)彈道模型

(1) 低壓室壓強(qiáng)方程

(6)

式中:W2為低壓室初始容積;sp為低壓室承壓面積;lm為當(dāng)前時(shí)刻導(dǎo)彈行程。

(2) 低壓室反流流量方程

當(dāng)?shù)蛪菏覊簭?qiáng)大于高壓室i壓強(qiáng)時(shí)，燃?xì)庥傻蛪菏伊魅敫邏菏襥，燃?xì)饬髁繛?/p>

(7)

式中:T2為當(dāng)前時(shí)刻低壓室溫度。

(3) 低壓室溫度方程

(8)

式中:vm為當(dāng)前時(shí)刻導(dǎo)彈速度。

(4) 導(dǎo)彈行程方程

(9)

(5) 導(dǎo)彈速度方程

(10)

式中:m為彈射總質(zhì)量;f為摩擦力。

1.5 多時(shí)序點(diǎn)火彈射內(nèi)彈道數(shù)值解法

彈射內(nèi)彈道求解問題的實(shí)質(zhì)是求解常微分方程組，運(yùn)用常規(guī)解析方法求解比較困難，通過計(jì)算機(jī)進(jìn)行數(shù)值積分計(jì)算是求解彈射內(nèi)彈道問題最有效的方法。在已知裝填條件和彈射器內(nèi)部結(jié)構(gòu)諸元的條件下建立內(nèi)彈道方程組，通過求解微分方程組得到內(nèi)彈道的數(shù)值解。從實(shí)用、精度、方便性及掌握程度等幾方面考慮，可以選用定步長(zhǎng)的四階龍格-庫(kù)塔法求解彈射器內(nèi)彈道問題。

(11)

利用經(jīng)典四階龍格庫(kù)塔法進(jìn)行求解：

(12)

式中:h為仿真步長(zhǎng)。在每次迭代過程中，利用得到的Yk+1求解低壓室壓強(qiáng)p2和溫度T2。

求解步驟如下：

第1步 設(shè)置仿真步長(zhǎng)h，裝藥質(zhì)量ω，裝藥內(nèi)徑di(i=1,2,…,n)，裝藥外徑Di(i=1,2,…,n)，裝藥個(gè)數(shù)Ni(i=1,2,…,n)，裝藥燃速系數(shù)a，壓力指數(shù)n，氣體常數(shù)R，高壓室噴口面積Skp1、低壓室泄壓口面積Skp2，高壓室初始容積W1i(i=1,2,…,n)，低壓室初始容積W2、低壓室承壓面積sp、彈射質(zhì)量m等參數(shù)。

2 多燃?xì)獍l(fā)生器點(diǎn)火時(shí)序優(yōu)化算法

對(duì)于固定點(diǎn)火時(shí)序，可以通過上一節(jié)給出的多時(shí)序點(diǎn)火彈射內(nèi)彈道數(shù)值解法計(jì)算高壓室壓強(qiáng)、低壓室壓強(qiáng)、噴口流量、彈體速度、彈體行程等隨時(shí)間變化的內(nèi)彈道參數(shù)，本節(jié)提出的點(diǎn)火時(shí)序優(yōu)化算法以多時(shí)序點(diǎn)火彈射內(nèi)彈道數(shù)值解法為基礎(chǔ)計(jì)算目標(biāo)函數(shù)值。

粒子群算法屬于進(jìn)化算法[14-15]，可以從隨機(jī)解出發(fā)，通過迭代尋找最優(yōu)解，適用于多個(gè)連續(xù)變量的優(yōu)化問題。在粒子群系統(tǒng)中，每個(gè)備選解被稱為一個(gè)粒子，多個(gè)粒子合作選優(yōu)，每個(gè)粒子根據(jù)它自身的經(jīng)驗(yàn)和相鄰粒子群的最佳經(jīng)驗(yàn)在問題空間中向更好的位置飛行，搜索最優(yōu)解。本文中多個(gè)燃?xì)獍l(fā)生器的點(diǎn)火時(shí)刻采用粒子群算法進(jìn)行優(yōu)化。

(1) 適應(yīng)度函數(shù)

由于采用模塊化高壓室，主要考慮低壓室彈射力做功的效率，在彈射過程中低壓室最大壓強(qiáng)為p2g，導(dǎo)彈最大加速行程為lg，以p2g和lg構(gòu)成的矩形面積為基準(zhǔn)，利用p2-lm曲線下面積充滿該矩形面積的程度(充滿系數(shù))作為主要目標(biāo)函數(shù)，如圖2所示。

圖2 充滿系數(shù)示意圖Fig.2 Diagram of fullness coefficient

對(duì)于不同導(dǎo)彈，要求過載指標(biāo)值不同，如果已知某型導(dǎo)彈指標(biāo)規(guī)定的低壓室最大壓強(qiáng)為ptarget2，在優(yōu)化過程中，如果p2g大于ptarget2，需要在優(yōu)化算法中以懲罰的形式加以考慮。目標(biāo)函數(shù)如下

(13)

式中:ti為高壓室i點(diǎn)火時(shí)刻；η為懲罰系數(shù)。

(2) 位置速度更新方程

假設(shè)在n維(n代表燃燒室個(gè)數(shù))搜索空間中有m個(gè)粒子，第i個(gè)粒子的位置向量為ti=(ti1,ti2,…,tin)T,速度為vi=(vi1,vi2,…,vin)T。個(gè)體極值向量為pi=(pi1,pi2,…,pin)T，整個(gè)粒子群的最優(yōu)極值向量為pg=(pg1,pg2,…,pgn)T。按照追隨當(dāng)前最優(yōu)粒子的原理，粒子按照式(14)改變位置和速度：

(14)

式中：r1，r2為[0,1]之間的隨機(jī)數(shù)；c1,c2為加速度系數(shù)；ω為慣性權(quán)重。

3 算例分析

本文采用模塊化燃?xì)獍l(fā)生器(具有相同裝藥參數(shù)、相同高壓室結(jié)構(gòu))，分別比較了單個(gè)高壓室、2個(gè)高壓室及3個(gè)高壓室條件下的彈射內(nèi)彈道性能。單個(gè)高壓室的情況只采用本文提出的多時(shí)序點(diǎn)火彈射內(nèi)彈道數(shù)值解法，不使用點(diǎn)火時(shí)序優(yōu)化算法(只有一次點(diǎn)火)，2個(gè)高壓室及3個(gè)高壓室的情況采用點(diǎn)火時(shí)序優(yōu)化算法。

(1) 單個(gè)高壓室情況

點(diǎn)火時(shí)刻設(shè)置為0，導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)到2.3 m開始泄壓，運(yùn)動(dòng)到2.6 m導(dǎo)彈加速行程結(jié)束，彈射內(nèi)彈道模型解算采用本文提出的多時(shí)序點(diǎn)火彈射內(nèi)彈道數(shù)值算法，計(jì)算步長(zhǎng)為0.001 s，計(jì)算得到高壓室壓強(qiáng)-時(shí)間曲線p1-t(圖3a))、低壓室壓強(qiáng)-時(shí)間曲線p2-t(圖3b))、導(dǎo)彈行程-時(shí)間曲線lm-t(圖3c))、導(dǎo)彈速度-時(shí)間曲線vm-t(圖3d))，低壓室壓強(qiáng)-導(dǎo)彈行程曲線p2-lm(圖3e))。

說明如下：

1) 從高壓室曲線p1-t中可以看出，把火藥全面燃燒時(shí)的壓力4.5×106Pa作為初始?jí)毫?，燃燒開始階段壓力呈現(xiàn)平緩上升趨勢(shì)，壓力達(dá)到最大值2.96×107Pa，這主要原因是高壓室采用增面燃燒火藥。

圖3 單個(gè)高壓室條件下內(nèi)彈道曲線Fig.3 Interior ballistic curve of single high-pressure chamber

2) 從低壓室p2-t曲線中可以看出，由于高壓室高溫高壓燃?xì)馔ㄟ^噴孔流向低壓室，低壓室壓強(qiáng)p2不斷上升，低壓室最高壓強(qiáng)達(dá)到p2=2.27×107Pa，然后呈平緩的下降趨勢(shì)，這是由于隨著導(dǎo)彈速度的增大，低壓室容積越來越大。從低壓室p2-lm曲線可得出低壓室壓強(qiáng)利用效率為0.681。在t=0.17 s左右，通過導(dǎo)彈行程lm-t曲線得出，此時(shí)導(dǎo)彈行程為lm=2.3 m，導(dǎo)彈最大速度vm=30.7 m/s。

(2) 2個(gè)高壓室的情況

高壓室裝藥參數(shù)與算例1一致，高壓室1的點(diǎn)火時(shí)刻設(shè)置為0時(shí)刻，高壓室2的點(diǎn)火時(shí)刻作為優(yōu)化變量，低壓室最大允許壓強(qiáng)為2.4×107Pa，導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)到2.3 m開始泄壓，運(yùn)動(dòng)到2.6 m導(dǎo)彈加速行程結(jié)束。彈射內(nèi)彈道模型解算采用本文提出的多時(shí)序點(diǎn)火彈射內(nèi)彈道數(shù)值算法，計(jì)算步長(zhǎng)為0.001 s；時(shí)序優(yōu)化算法采用本文提出的多燃?xì)獍l(fā)生器點(diǎn)火時(shí)序優(yōu)化算法，鄰域搜索區(qū)間為0.001 s。優(yōu)化算法得到高壓室2的點(diǎn)火時(shí)刻為0.067 8 s，即高壓室1在0時(shí)刻點(diǎn)火、高壓室2在0.067 8 s點(diǎn)火，低壓室壓強(qiáng)利用效率為0.881，導(dǎo)彈最大速度vm=34.5 m/s。計(jì)算得到高壓室壓強(qiáng)-時(shí)間曲線p1-t(圖4a)、圖4b))、低壓室壓強(qiáng)-時(shí)間曲線p2-t(圖4c))、導(dǎo)彈行程-時(shí)間曲線lm-t(圖4d))、導(dǎo)彈速度-時(shí)間曲線vm-t(圖4e))、低壓室壓強(qiáng)-導(dǎo)彈行程曲線p2-lm(圖4f))。

圖4 兩個(gè)高壓室條件下內(nèi)彈道曲線Fig.4 Interior ballistic curve of two high-pressure chambers

(3) 3個(gè)高壓室的情況

高壓室裝藥參數(shù)與算例1一致，高壓室1的點(diǎn)火時(shí)刻設(shè)置為0時(shí)刻，高壓室2的點(diǎn)火時(shí)刻、高壓室2的點(diǎn)火時(shí)刻作為優(yōu)化變量，低壓室最大允許壓強(qiáng)為2.4×107Pa，導(dǎo)彈運(yùn)動(dòng)到2.3 m開始泄壓，運(yùn)動(dòng)到2.6 m導(dǎo)彈加速行程結(jié)束。彈射內(nèi)彈道模型解算采用多時(shí)序點(diǎn)火彈射內(nèi)彈道數(shù)值算法，計(jì)算步長(zhǎng)為0.001 s；時(shí)序優(yōu)化算法采用多燃?xì)獍l(fā)生器點(diǎn)火時(shí)序優(yōu)化算法，鄰域搜索區(qū)間為0.001 s。

優(yōu)化算法得到高壓室2的點(diǎn)火時(shí)刻為0.066 s，高壓室3的點(diǎn)火時(shí)刻為0.115 s，即高壓室1在0時(shí)刻點(diǎn)火、高壓室2在0.066 s點(diǎn)火，高壓室3在0.115 s點(diǎn)火。低壓室壓強(qiáng)利用效率為0.922，導(dǎo)彈最大速度vm=35.8 m/s。計(jì)算得到高壓室壓強(qiáng)-時(shí)間曲線p1-t(圖5a)～c))、低壓室壓強(qiáng)-時(shí)間曲線p2-t(圖5d))、導(dǎo)彈行程-時(shí)間曲線lm-t(圖5e))、導(dǎo)彈速度-時(shí)間曲線vm-t(圖5f))、低壓室壓強(qiáng)-導(dǎo)彈行程曲線p2-lm(圖5g))。

圖5 兩個(gè)高壓室條件下內(nèi)彈道曲線Fig.5 Interior ballistic curve of three high-pressure chambers

通過以上算例說明，采用單個(gè)、2個(gè)、3個(gè)燃?xì)獍l(fā)生器(其中2個(gè)和3個(gè)燃?xì)獍l(fā)生器采用本文的優(yōu)化算法優(yōu)化點(diǎn)火時(shí)序)，在相同的導(dǎo)彈行程條件、相同的低壓室最大壓強(qiáng)約束下提高了低壓室壓強(qiáng)利用效率，分別為0.681，0.881，0.922，也提高了導(dǎo)彈的出筒速度，分別為30.7，34.5和35.8 m/s。

4 結(jié)束語

本文基于多燃?xì)獍l(fā)生器、多時(shí)序點(diǎn)火、模塊化裝藥的通用彈射思想，利用經(jīng)典彈射內(nèi)彈道理論建立通用彈射模型，在彈射加速度和速度指標(biāo)確定的條件下，建立考慮導(dǎo)彈最大過載和低壓室推力效率的目標(biāo)函數(shù),提出多燃?xì)獍l(fā)生器點(diǎn)火時(shí)序優(yōu)化算法，通過改變?nèi)細(xì)獍l(fā)生器的點(diǎn)火時(shí)序，實(shí)現(xiàn)符合指標(biāo)要求的導(dǎo)彈通用彈射。通過3種仿真情況的比較，驗(yàn)證了多燃?xì)獍l(fā)生器彈射器較單燃?xì)獍l(fā)生器彈射器有更好的彈射性能(如更高的出筒速度、更大的低壓室壓強(qiáng)利用率)，也驗(yàn)證了多燃?xì)獍l(fā)生器點(diǎn)火算法的有效性。