姜星宇，劉寧波，丁 昊，關(guān) 鍵

（海軍航空大學(xué)，山東煙臺(tái)264001）

采用傳統(tǒng)的時(shí)域和頻域方法處理海雜波時(shí)，一般以信號(hào)的平穩(wěn)性為假設(shè)前提，所以只能反映比較單一的時(shí)域或者頻域特征，沒有辦法同時(shí)觀測(cè)海雜波在時(shí)域、頻域的全部特性[1-3]。再加之海雜波非平穩(wěn)特性顯著，更加劇了特性的分析難度。據(jù)此，為了更好地對(duì)海雜波進(jìn)行分析，時(shí)頻分析的方法開始被發(fā)展使用[1]。

時(shí)頻譜分析的思想是通過構(gòu)建時(shí)間和頻率的聯(lián)合函數(shù)，將原本一維的時(shí)域信號(hào)投射到二維的時(shí)頻平面。經(jīng)過時(shí)頻分析得到的時(shí)頻分布以時(shí)間-頻率-幅度（能量）的形式體現(xiàn)[2]。時(shí)頻形式可以直觀體現(xiàn)出信號(hào)能量在時(shí)頻域的局部變化規(guī)律，也可以用來做信號(hào)時(shí)頻特征的分析。

本文基于雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)，對(duì)時(shí)頻分析方法在海雜波環(huán)境下的目標(biāo)檢測(cè)能力進(jìn)行探索與驗(yàn)證。對(duì)STFT、WVD、PWVD、SPWVD 4 種常見時(shí)頻分析方法的效果進(jìn)行比較分析。

1 非平穩(wěn)海雜波信號(hào)和瞬時(shí)頻率

海雜波是典型的非平穩(wěn)信號(hào)，其統(tǒng)計(jì)特征（如均值、相關(guān)函數(shù)等）均隨時(shí)間發(fā)生變化。

假設(shè)一實(shí)信號(hào)s(t)=A cos φ(t)為一調(diào)頻信號(hào)，A 為幅值，φ(t)為相位函數(shù)。則相應(yīng)的解析函數(shù)定為：

式（1）中，H[ s(t)] 為s(t)的希爾伯特變換。作為單分量的信號(hào)，可以解釋為只含有某一頻率成分或某中心頻率的局部窄帶信號(hào)。而相應(yīng)的多分量信號(hào)線性疊加為：

式中，zi(t)為組合成的每個(gè)單分量[4]。

由Ville 在1958 年的改進(jìn)定義，瞬時(shí)頻率為信號(hào)對(duì)應(yīng)的解析信號(hào)相位對(duì)時(shí)間的一階導(dǎo)數(shù)，即：

值得注意的是，瞬時(shí)頻率具有時(shí)間特征。信號(hào)譜的平均頻率等于瞬時(shí)頻率的時(shí)間平均，信號(hào)的時(shí)頻分布對(duì)頻率的一階矩即為瞬時(shí)頻率，可以看出，瞬時(shí)頻率實(shí)際上反映了信號(hào)頻率的能量隨時(shí)間的變化情況[1，5]。

2 實(shí)常見時(shí)頻分析方法

2.1 短時(shí)傅里葉變換

短時(shí)傅里葉變換（Short-time Fourier Transform，STFT）屬于典型的線性變換，從本質(zhì)上來看是對(duì)信號(hào)進(jìn)行加窗線性變換。選擇一個(gè)固定的時(shí)頻局部化窗函數(shù)g(t)，假定其為平穩(wěn)，在移動(dòng)窗函數(shù)的過程中，使s(t)?g(t)在各個(gè)有限時(shí)寬內(nèi)體現(xiàn)為平穩(wěn)信號(hào)，然后計(jì)算各個(gè)時(shí)刻的功率譜[1]。

值得注意的是，由于此窗函數(shù)為固定窗，其時(shí)頻分辨率也就固定不變，因而在高頻、低頻段都體現(xiàn)為相同的分辨率。在進(jìn)行短時(shí)傅里葉變換時(shí)，采用的是矩形時(shí)頻網(wǎng)格。同時(shí)，時(shí)頻分辨率不取決于信號(hào)，這也就決定了此方法得到的時(shí)頻形式體現(xiàn)的能量聚集性相對(duì)較差，刻畫非平穩(wěn)海雜波的局部時(shí)頻特征不夠準(zhǔn)確[6]。

若只進(jìn)行單純的時(shí)域或頻域分析，信號(hào)在2 個(gè)域內(nèi)的全貌就很難得到兼顧，但短時(shí)傅里葉變換可以在時(shí)、頻域同時(shí)刻畫信號(hào)，由此反映出信號(hào)的頻譜隨著時(shí)間的變化特性[7]，其定義為：

2.2 Wigner-Ville分布

Wigner-Ville分布，即WVD，是典型的二次型時(shí)頻變換，是信號(hào)瞬時(shí)相關(guān)函數(shù)的傅里葉變換：

因?yàn)樵谟?jì)算時(shí)不進(jìn)行加窗，時(shí)域和頻域分辨率的牽制也就被避免。對(duì)單分量線性調(diào)頻信號(hào)，WVD 的時(shí)域能最優(yōu)的表示能量集中性。但也因如此，對(duì)多分量的分析，WVD受交叉項(xiàng)的干擾也就會(huì)越大[1]。

2.3 偽WVD（Pseudo WVD，PWVD）

為減少交叉項(xiàng)的影響，對(duì)WVD 在時(shí)域加一個(gè)平滑的窗函數(shù)進(jìn)行平滑化：

窗函數(shù)g(τ)在時(shí)域越短，頻域的平滑效果越好，但同時(shí)頻域的分辨率也越低。

2.4 平滑偽WVD（Smoothed Pseudo WVD，SPWVD）

在WVD基礎(chǔ)上，采用和PWVD類似的思路，但同時(shí)在時(shí)域和頻域施加窗函數(shù)并進(jìn)行平滑處理，使得交叉項(xiàng)的影響有效降低。此法可用于高階調(diào)頻信號(hào)的稀疏特性的分析[2]。

3 雷達(dá)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)的時(shí)頻譜處理

3.1 海雜波單元時(shí)頻分析

海雜波測(cè)量數(shù)據(jù)采集期間海況約為3 級(jí)，雷達(dá)距離分辨率為15 m，距離向采樣長(zhǎng)度為8 000 采樣點(diǎn)，采樣時(shí)間為60 s，其中前150 個(gè)距離單元為雜波區(qū)，雜波功率水平整體較高，如圖1所示。

圖1 純海雜波數(shù)據(jù)的幅度-距離單元圖Fig.1 Amplitude-distance unit map of pure sea clutter data

在數(shù)據(jù)分析時(shí)，取連續(xù)100 幀（每個(gè)相參處理間隔的數(shù)據(jù)為一幀）數(shù)據(jù)，分別采用STFT、WVD、SPWVD時(shí)頻處理方法，得到時(shí)頻域處理結(jié)果分別如圖2～4 所示。可以看到，對(duì)純海雜波單元而言，即使是近程回波強(qiáng)度較高的距離單元上，依舊呈現(xiàn)出頻域均勻分布的特點(diǎn)。在時(shí)間軸上，回波信號(hào)同一頻點(diǎn)基本恒定[8]。

通過觀察3 種處理方式得到的時(shí)頻圖像可發(fā)現(xiàn)，在分辨率、能量積累程度、平滑度上都存在差異。為對(duì)觀測(cè)效果進(jìn)行驗(yàn)證，取同一特定時(shí)間對(duì)時(shí)頻圖進(jìn)行橫切得到各自頻域的歸一化圖。

圖2 純海雜波單元STFT處理Fig.2 Pure sea clutter unit STFT processing

圖3 純海雜波單元WVD處理Fig.3 Pure sea clutter unit WVD processing

圖4 純海雜波單元SPWVD處理Fig.4 Pure sea clutter unit SPWVD processing

相較其他算法，STFT的分辨率明顯較差，呈現(xiàn)近似直線的條紋狀。由此可以最直觀地反映出海雜波在頻域占據(jù)較寬的帶寬等特點(diǎn)，但對(duì)雜波的詳細(xì)描述能力差。

對(duì)數(shù)據(jù)進(jìn)行WVD 提高了分辨率，時(shí)頻圖可以在一定程度上對(duì)頻率的差別進(jìn)行描述，可為海上目標(biāo)檢測(cè)提供支持。

采用PWVD對(duì)數(shù)據(jù)的處理結(jié)果與WVD處理結(jié)果十分接近，限于篇幅此處不再展示PWVD得到的二維時(shí)頻圖。

在使用SPWVD 對(duì)純海雜波進(jìn)行處理時(shí)，由于加窗，在時(shí)頻譜的時(shí)間維和頻率維上都進(jìn)行了一定程度的平滑，并較好地抑制了交叉項(xiàng)[1，9-10]。

3.2 雜波與目標(biāo)單元時(shí)頻對(duì)比分析

將含有目標(biāo)（大型船）的實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)同樣進(jìn)行100 幀的整合，得到幅度-距離單元圖，如圖5所示?？梢钥吹剑诘?00 至第340 單元區(qū)間內(nèi)呈現(xiàn)明顯的目標(biāo)幅度特征。

截取第50距離單元作為雜波單元，第250距離單元作為目標(biāo)單元處進(jìn)行STFT、WVD、PWVD 和SPWVD時(shí)頻分析，結(jié)果如圖6～10所示。

圖5 含目標(biāo)數(shù)據(jù)的幅度-距離單元圖Fig.5 Amplitude-distance unit map of target data

圖6 含目標(biāo)數(shù)據(jù)的雜波單元WVD處理dB圖Fig.6 Clutter unit WVD processing with target（dB）

圖7 含目標(biāo)數(shù)據(jù)的雜波單元PWVD處理dB圖Fig.7 Clutter unit PWVD processing with target（dB）

圖8 目標(biāo)單元STFT處理Fig.8 Target unit STFT processing

圖9 目標(biāo)單元WVD處理Fig.9 Target unit WVD processing

圖10 目標(biāo)單元PWVD處理Fig.10 Target unit PWVD processing

由于第50 距離單元處主要呈現(xiàn)的信息為海雜波信息，時(shí)頻圖特點(diǎn)近似于3.1節(jié)所示結(jié)果。因此，這里不再進(jìn)行全部的時(shí)頻圖，僅給出了WVD 和PWVD 的處理結(jié)果。對(duì)比圖6、7，在時(shí)頻圖上，PWVD的信號(hào)強(qiáng)度變化幅度劇烈程度有所下降，分辨率上呈現(xiàn)出的對(duì)比效果更加不明顯。在同時(shí)刻不同頻率條件下的時(shí)頻圖，能夠觀察到通過加滑動(dòng)窗，PWVD 的平滑程度相較WVD 有了很大的提升，這種平滑使得在頻率軸上的分辨力有所下降。

在對(duì)目標(biāo)單元的數(shù)據(jù)進(jìn)行直觀觀察，依舊可以看到4種時(shí)頻分析方法在分辨率、目標(biāo)能量積累程度、平滑度上都有所差異。除此之外，對(duì)于目標(biāo)檢測(cè)而言，4種時(shí)頻分析方法在對(duì)海雜波的抑制上也各有特點(diǎn)。

將目標(biāo)與雜波最高強(qiáng)度的差值同目標(biāo)強(qiáng)度的比值作為目標(biāo)檢測(cè)指標(biāo)，得到處理方式STFT、WVD、PWVD和SPWVD的雜波抑制能力指標(biāo)分別為：0.65、0.46、0.47、0.92。對(duì)此組數(shù)據(jù)，STFT 處理結(jié)果海雜波的平均強(qiáng)度在45 dB，最高值54 dB，目標(biāo)相對(duì)靜止，出現(xiàn)在零頻附近，最高強(qiáng)度為63 dB。目標(biāo)與雜波的幅度差大約10 dB。呈現(xiàn)在時(shí)頻圖，在零頻附近有較為突出的目標(biāo)，但其他歸一化頻率處依舊有效果相似的類目標(biāo)線。

在進(jìn)行WVD 和PWVD 處理后，得到相似的時(shí)頻圖像，如圖9、10所示。但二者相比，WVD在頻率方向上的分辨力略強(qiáng)。為驗(yàn)證，取同一時(shí)刻不同頻率條件下的時(shí)頻譜可以看出，二者在目標(biāo)幅度和雜波幅度上都近乎重合，目標(biāo)與雜波有一定大小的幅度差，但是就總體趨勢(shì)而言，差別難以區(qū)分，且二者都受交叉項(xiàng)影響嚴(yán)重。與雜波單元類似，PWVD在頻率維上更加平滑[11]。

觀察圖11 所示的SPWVD 的時(shí)頻圖，目標(biāo)在零頻附近有明顯譜線，且其他頻率點(diǎn)的譜線幅度明顯低于目標(biāo)。相比于WVD，交叉項(xiàng)的影響得到明顯抑制，可以明顯看出目標(biāo)峰值與海雜波差異較為明顯，目標(biāo)強(qiáng)度在130 dB 左右，雜波強(qiáng)度最高峰為110 dB，二者強(qiáng)度差約為20 dB，經(jīng)驗(yàn)證，檢測(cè)目標(biāo)較為容易[12-18]。

圖11 目標(biāo)單元SPWVD處理Fig.11 Target unit SPWVD processing

4 結(jié)論

本文采用進(jìn)行STFT、WVD、PWVD、SPWVD 4種經(jīng)典時(shí)頻分析法對(duì)實(shí)測(cè)雷達(dá)數(shù)據(jù)進(jìn)行處理。通過分析得出結(jié)論，4種處理方法在時(shí)頻分辨率、目標(biāo)能量積累程度、對(duì)海雜波抑制能力和平滑程度上都有所差異，時(shí)頻分辨率方面，SPWVD要高于其他三者，STFT分辨率最低。從目標(biāo)與海雜波差異的對(duì)比度角度來看，對(duì)海雜波的抑制能力都是SPWVD 最強(qiáng)[17]。在平滑程度上，STFT和PWVD都進(jìn)行了加窗操作[14]，得到了不同程度上的平滑。所得結(jié)論可以為海雜波中目標(biāo)檢測(cè)提供支持。