蔣帥 郝占武 張建斌 隋清海

（中國第一汽車股份有限公司研發(fā)總院，長春 130013）

1 前言

轎車制動系統(tǒng)的主缸主要有柱塞式和中心閥式2種類型[1-2]，柱塞式串聯制動主缸采用靜態(tài)密封設計，與中心閥式主缸相比，空行程短，長度減小30%，質量減輕20%，流動阻力低，低溫條件下仍能滿足電子穩(wěn)定控制系統(tǒng)（Electronic Stability Program，ESP）的高流量需求，因此得到廣泛應用[3]。目前，制動主缸的研究中，對柱塞式主缸的研究較少。

Andrew 等[4]利用ABAQUS 基于有限元方法分析了主缸內部密封圈的變形，由該變形引起的液量損耗以數表的形式帶入到AMESim 中進行需液量分析。該建模方式分析步驟較多且繁瑣，對主缸的物理結構建模較為簡單，未能考慮主缸中的閥系結構以及空行程等影響因素。孟德建等[5]基于Simulink建立了中心閥式制動主缸動力學模型，對影響因素進行了敏感度分析，但未建立主缸中心閥的詳細模型，未對兩腔壓力差進行分析，且沒有與其他制動系統(tǒng)部件模型進行集成和進行制動踏板感覺的仿真分析。

本文針對柱塞式串聯制動主缸，基于AMESim建立制動主缸動力學模型，進行關鍵參數的敏感度分析和主缸所需液量分析，以期為整車制動性能仿真分析提供參考。

2 考慮液體特性的制動主缸動力學模型

2.1 制動主缸動力學模型

柱塞式串聯制動主缸的關鍵零部件結構如圖1 所示。區(qū)別于其他形式的主缸，柱塞式主缸采用靜態(tài)密封圈設計，即4 個密封圈均嵌入缸體內部，不會隨著活塞的移動而運動。浮動活塞上布置了一圈直徑相同的補償孔，和壓力密封圈共同構成連通儲液罐與壓力腔的液壓閥（見圖2），非工作狀態(tài)下兩腔相連，主缸沒有油壓輸出，活塞上的補償孔經過壓力密封圈后產生液壓。彈簧導桿起輔助導向及限位的作用。

圖1 柱塞式主缸結構

圖2 柱塞式主缸空行程示意

柱塞式主缸的工作過程為：第1 階段，作用在一腔活塞上的推力推動一、二腔活塞組件向前運動，壓力密封圈將補償孔封閉；第2階段，繼續(xù)推動活塞，因二腔內的回位彈簧預緊力小于一腔回位彈簧預緊力，故二腔先被壓縮建壓，此時一腔內制動液未被壓縮；第3階段，繼續(xù)推動活塞，二腔的液壓力作用于二腔活塞上產生的反作用力與逐漸增大的二腔彈簧反力之和大于一腔回位彈簧反力，使一腔彈簧被壓縮，一腔也開始建壓。

一腔、二腔活塞動力學方程分別為：

式中，m1、m2分別為一腔活塞和二腔活塞的質量；x1、x2分別為一腔活塞和二腔活塞的位移；Am1=0.25πDm2、Am2=0.25πDm2分別為一腔活塞和二腔活塞橫截面積；Dm為主缸直徑；p1、p2分別為一腔和二腔內壓力；k1、k2分別為一腔和二腔回位彈簧剛度；c1、c2分別為一腔和二腔活塞阻尼系數；F1、F2分別為一腔和二腔回位彈簧預緊力；Fin為真空助力器作用在活塞推桿上的力；f1=Fslip1+Ffr1、f2=Fslip2+Ffr2分別為作用在一腔活塞和二腔活塞上的摩擦力之和；Fslip1、Fslip2分別為一腔和二腔密封圈與活塞間的動摩擦力；Ffr1、Ffr2分別為一腔和二腔密封圈與活塞間的靜摩擦力。

本文建立主缸動力學模型的目的在于分析主缸建壓特性和兩腔壓力差。與其他研究在建模時對主缸兩腔空行程及摩擦力的考慮方式不同，由于隔離密封圈兩端存在壓力差，會導致摩擦力變化，故本文中摩擦力并非恒定值。

隔離密封圈及分離密封圈與活塞間的動摩擦力Fslip和靜摩擦力Fstick的計算方法為[6]：

式中，fric0為密封圈兩端無壓力差時的動摩擦力為動摩擦力壓力梯度；drop為動摩擦與靜摩擦間轉換系數；pleft和pright分別為密封圈左、右兩端的壓力。

由于壓力密封圈與活塞間的摩擦力隨建壓腔的壓力變化，且該處摩擦存在從靜摩擦到動摩擦的轉換，采用雙曲正切的庫侖力模型[7]進行計算：

式中，S1、S2分別為一腔和二腔制動壓力作用在對應壓力密封圈上的面積；μ為壓力密封圈與活塞間摩擦因數；v1、v2分別為一腔和二腔活塞的移動速度；dvel為速度門限值；Fc1、Fc2分別為一腔和二腔壓力密封圈與活塞間的庫倫摩擦力；Ffr1、Ffr2分別為一腔和二腔壓力密封圈與活塞間的摩擦力。

2.2 制動液模型

制動液的可壓縮性對主缸建壓特性影響較大，其可壓縮性用體積模量來表示[8]。制動液的體積模量β與其密度ρ相關：

式中，P為制動液壓力；T為制動液溫度。

制動液密度是與壓力和溫度相關的函數[9]，如果變化很小，可以采用泰勒級數的前3項近似表達：

式中，ρ0為室溫下制動液密度；P0為標準大氣壓；T0=25 ℃為室溫；α為體積膨脹系數。

制動儲液罐位于主缸的上方，儲液罐中的制動液會對主缸中的制動液形成靜壓：

式中，pj為壓力腔內制動液壓力；H為儲液罐中制動液面高度。

在AMESim 軟件中建立柱塞式串聯制動主缸的動力學模型，主缸的兩腔空行程通過AMESim軟件液壓元件設計庫中的圓孔閥芯來實現，如圖3 所示，模型主要參數如表1所示。

圖3 柱塞式主缸AMESim模型

表1 柱塞式主缸AMESim模型參數

3 試驗驗證

3.1 試驗方法

在如圖4 所示的主缸建壓特性試驗臺上完成主缸建壓特性試驗，此試驗也可以用來測量主缸的空行程。具體方法為：封閉主缸上兩腔的出油口，按照一定的加載速度推動真空助力器推桿，記錄主缸兩腔壓力及輸入推桿位移，當主缸出油口壓力為10 kPa 時，測量輸入推桿的行程，即為主缸空行程。本次試驗采用的主缸直徑為25.4 mm，行程為36 mm（18 mm+18 mm）。

圖4 主缸建壓特性試驗臺原理

3.2 試驗結果

圖5所示為主缸一腔建壓特性仿真與試驗結果，考慮制動液的可壓縮性，主缸模型的仿真結果與試驗結果有很好的一致性。

圖5 主缸建壓特性分析

對主缸建壓特性進行分析，發(fā)現主缸壓力隨行程變化可以分為3 個階段：空行程階段，由于壓力密封圈和補償孔存在間隙，主缸空行程的仿真結果和試驗結果分別為1.74 mm和1.91 mm；非線性段，活塞上的補償孔經過壓力密封圈后產生初期液壓，此時的非線性是由于制動液及其中溶解的空氣的壓縮性導致的；第3 階段，隨著行程的增大，密封的制動液不斷壓縮，彈簧負荷不斷增大，液壓線性上升。

4 關鍵因素敏感度分析

通常，制動踏板感覺計算時僅考慮制動鉗的PV 特性（所需液量、壓力容積特性），基本不會考慮主缸的所需液量，本文針對主缸內部關鍵參數回位彈簧剛度、預緊力及制動液中空氣含量對主缸系統(tǒng)特性及制動踏板感覺的影響展開分析。

4.1 回位彈簧剛度

保持一腔的回位彈簧不變（預緊力80.5 N，剛度4.7 N/mm），改變二腔回位彈簧的剛度（預緊力52 N 保持不變），主缸性能仿真結果如圖6～圖9所示。

圖6 主缸壓力隨主缸推力變化曲線

圖7 主缸壓力隨主缸推桿行程變化曲線

圖8 主缸推桿行程與推桿力變化曲線

圖9 主缸兩腔壓力差（p2-p1）隨一腔壓力變化曲線

由圖7可以看出，彈簧剛度變化沒有影響推桿力和主缸壓力的關系。由圖8、圖9可知，隨著彈簧剛度增大，對應的主缸推桿行程增大，建壓特性稍有變差。由圖10可知，經過空行程初始段后，隨著主缸壓力的升高，兩腔壓力差為正值，即二腔壓力高于一腔壓力，這與理論分析有很好的一致性。隨著二腔彈簧剛度的增大，差值逐漸變小，說明設計主缸的兩腔回位彈簧時，二腔的剛度應稍大于一腔回位彈簧剛度，有利于降低兩腔壓力差，對于制動管路布置形式為X型的車輛可以改善制動跑偏[10]。

4.2 回位彈簧預緊力

由于主缸回位彈簧的預緊力主要用來克服排氣時的真空力來保證主缸回位特性，此力不能過小，而預緊力過大會影響制動踏板感覺，一般兩腔回位預緊力之和應小于150 N，而兩腔預緊力不同不僅會影響主缸兩腔建壓的先后順序，還會影響主缸建壓特性。二腔剛度設為5.2 N/mm，改變二腔回位彈簧的預緊力，仿真結果如圖10～圖14所示。

圖10 主缸二腔壓力隨主缸推桿輸入力變化曲線

圖11 主缸一腔活塞位移隨主缸推桿輸入力變化曲線

圖12 主缸二腔活塞位移隨主缸推桿輸入力變化曲線

圖13 主缸二腔壓力隨主缸推桿行程變化曲線

圖14 主缸兩腔壓力差（p2-p1）隨一腔壓力變化曲線

由圖10～圖14 可知，隨著二腔預緊力的增大，二腔隨輸入力的建壓特性變差，一腔活塞的位移增大（尤其在二腔彈簧預緊力大于一腔時），二腔活塞開始運動所需的主缸推桿輸入力增大，初期二腔建壓晚于一腔，達到相同二腔壓力所需的推桿位移明顯增大，原因為二腔先建壓時兩腔空行程可以同步被消耗，推桿位移縮短，因此此處設計時需要嚴格控制。

4.3 制動液中空氣含量

仿真條件如下：保持一腔、二腔回位彈簧不變（預緊力分別為80.5 N、52 N，剛度分別為4.7 N/mm、5.2 N/mm），改變制動液中含氣量的百分比。仿真結果如圖16、圖17所示。由圖15和圖16可以看出，制動液中含氣量越多，主缸建壓所需推桿位移越大，制動變軟，影響制動響應時間，故制動液中空氣含量對主缸建壓特性具有顯著影響，制動系統(tǒng)排氣時務必排盡制動液內空氣。

圖15 主缸一腔壓力隨主缸推桿行程變化曲線

圖16 主缸推桿行程與輸入力變化曲線

5 基于主缸模型的制動踏板感覺分析

在AMESim 中將本文提出的制動主缸動力學模型與制動系統(tǒng)的其他模型集成，完成乘用車制動踏板感覺分析。為了驗證方便，并保證其他子系統(tǒng)模型的準確性，其他子系統(tǒng)均采用外特性方式建模，例如真空助力器的助力特性、制動器PV 特性及踏板比等。針對某款車型搭建的整車制動系統(tǒng)模型如圖17所示。

該車型制動踏板感覺分析結果如圖18 所示，與該車型制動踏板感覺試驗結果[11]進行對比，可以看出仿真與試驗結果有很好的一致性，可應用于制動踏板感覺分析[12]，并且可以獲取到較高精度。

6 結束語

圖17 某車型整車制動系統(tǒng)AMESim模型

本文從柱塞式制動主缸的物理結構原理出發(fā)，分析主缸的動態(tài)運動過程，搭建了主缸動力學模型，并考慮了制動液的體積模量等流體特性，利用臺架試驗驗證了AMEsim主缸動力學模型的精度。采用AMEsim模型進行關鍵參數敏感度分析，研究了回位彈簧剛度、預緊力及制動液中空氣含量對主缸系統(tǒng)特性的影響。得到以下結論：設計主缸的兩腔回位彈簧時，二腔彈簧的預緊力需小于一腔彈簧的預緊力，以保證兩腔活塞基本同步運動的同時消除兩腔空行程，提高建壓速度；二腔彈簧的剛度應稍大于一腔彈簧剛度，有利于降低兩腔壓力差，對于制動管路布置形式為X型的車輛可以改善制動跑偏；制動液中空氣含量對主缸建壓特性具有顯著影響，制動系統(tǒng)務必確保排氣干凈。

圖18 某車型制動踏板感覺對比