孫璐 孫長(zhǎng)利 張擁軍 劉輝

摘 ? 要：對(duì)大角度受控離心力的無(wú)工質(zhì)推進(jìn)方法做了基礎(chǔ)的力學(xué)理論探討。通過(guò)利用向心力與離心力的作用與反作用性質(zhì)，對(duì)單一系統(tǒng)使用其內(nèi)力實(shí)現(xiàn)無(wú)工質(zhì)推進(jìn)方法的可行性進(jìn)行解析。此研究可用于航天器、導(dǎo)彈和水利工程水下探測(cè)等的無(wú)工質(zhì)推進(jìn)動(dòng)力技術(shù)領(lǐng)域。

關(guān)鍵詞：鏡像對(duì)稱 ?大角度 ?受控離心力 ?慣性系 ?無(wú)工質(zhì)

中圖分類號(hào)：O313 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號(hào)：1674-098X（2019）08（a）-0049-04

已對(duì)小于臨界角（以下簡(jiǎn)稱小角度）的內(nèi)力對(duì)系統(tǒng)的無(wú)工質(zhì)推進(jìn)技術(shù)進(jìn)行了研究[1-2]。小角度無(wú)工質(zhì)推進(jìn)，其有效推進(jìn)動(dòng)力源于較小區(qū)間，動(dòng)力作用的位移小，推進(jìn)動(dòng)力輸出不足。因此有必要對(duì)大于臨界角（以下簡(jiǎn)稱大角度）的無(wú)工質(zhì)推進(jìn)做探討，通過(guò)延長(zhǎng)系統(tǒng)內(nèi)部動(dòng)力持續(xù)作用的位移，根據(jù)數(shù)值計(jì)算和設(shè)計(jì)，對(duì)大角度和小角度的推進(jìn)方法做以比較，做到取長(zhǎng)補(bǔ)短，優(yōu)勢(shì)互補(bǔ)，以達(dá)到增強(qiáng)推進(jìn)動(dòng)力輸出效能的目的。說(shuō)明：（1）此課題是建立在轉(zhuǎn)動(dòng)物體的向心力與離心力遵循作用力與反作用力基礎(chǔ)上的，即離心力是向心力的反作用力，二者等值反向[3-4]。（2）參考圖1，采用鏡像對(duì)稱設(shè)置的偏心裝置，其離心力的無(wú)工質(zhì)推進(jìn)，是通過(guò)對(duì)離心力的有效控制，使離心力始終在一個(gè)方向（y軸）的合力為0，這個(gè)力對(duì)系統(tǒng)的平動(dòng)和轉(zhuǎn)動(dòng)無(wú)影響，即可不考慮這個(gè)力的問題。只允許離心力在另一個(gè)方向（x軸）的分量起作用，即只關(guān)注此力的作用。（3）系統(tǒng)無(wú)外力，由動(dòng)量守恒和機(jī)械能守恒，理論討論始終把握兩個(gè)方面的問題：其一，轉(zhuǎn)動(dòng)物體（球）C的向心力在x軸方向的分量對(duì)C所產(chǎn)生的沖量，其數(shù)值大小既等于轉(zhuǎn)動(dòng)物體C動(dòng)量的改變量，也等于向心力的反作用力——離心力在x軸方向分量對(duì)全系統(tǒng)A所產(chǎn)生的沖量，還等于離心力在x軸方向的分量對(duì)系統(tǒng)A所產(chǎn)生的動(dòng)量的改變量[5]。其二，向心力在x軸方向的分量對(duì)轉(zhuǎn)動(dòng)物體（球）C所做的功，其數(shù)值大小既等于轉(zhuǎn)動(dòng)物體C動(dòng)能的改變量[5]，（4）也等于向心力的反作用力——離心力在x軸方向的分量對(duì)全系統(tǒng)A所做的功，還等于離心力在x軸方向的分量對(duì)全系統(tǒng)A所產(chǎn)生的動(dòng)能的改變量。由向心力與離心力等值反向，為方便計(jì)算，算法中常做互相替代使用。

1 ?圓周運(yùn)動(dòng)的向心力與離心力是作用力與反作用力

結(jié)合圖2，向心力只產(chǎn)生于轉(zhuǎn)動(dòng)物體，不轉(zhuǎn)動(dòng)的物體沒有向心力;向心力作用的效果是使本應(yīng)作直線（沿切線方向）運(yùn)動(dòng)的物體，因受到垂直其運(yùn)動(dòng)方向力的作用，才改作圓周運(yùn)動(dòng)的;轉(zhuǎn)動(dòng)物體通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)軸對(duì)整個(gè)系統(tǒng)施以離心力作用，離心力作用于承裝轉(zhuǎn)動(dòng)的整個(gè)物體系統(tǒng)。向心力和離心力所在的同一直線不變，但隨著轉(zhuǎn)動(dòng)物體位置的變動(dòng)而改變，且符合牛頓第三定律[1-4]。

設(shè)想：對(duì)系統(tǒng)采用鏡像對(duì)稱的偏心結(jié)構(gòu)設(shè)置，偏心物體部分做鏡像轉(zhuǎn)動(dòng)，使y軸方向的合力為0，即系統(tǒng)在y軸方向上始終處于平衡狀態(tài)，只利用其在x軸上分力的作用。使用彈力、電磁力等沿偏心裝置（球）m圓周運(yùn)動(dòng)切向上的作用力，使m做加（減）速轉(zhuǎn)動(dòng)，對(duì)整個(gè)系統(tǒng)沿x軸方向上合成的宏觀平動(dòng)貢獻(xiàn)為0，即切向力不影響系統(tǒng)的平動(dòng)。該切向作用力在前半周（0→π）使m做高速轉(zhuǎn)動(dòng)，向心力數(shù)值大，即向心力在x軸方向分量的平均值大;后半周（π→2π）使m做低速轉(zhuǎn)動(dòng)，向心力數(shù)值小，即向心力在x軸方向分量的平均值小。由于前、后半周的向心力在x軸方向的分量做功所經(jīng)過(guò)的位移相等，即轉(zhuǎn)動(dòng)的偏心裝置（球）在前、后半周的向心力沿x軸方向的分量所做功的數(shù)值不等，且向心力與離心力等值反向，系統(tǒng)無(wú)外力，即機(jī)械能守恒，若存在向心力在x軸方向的分量對(duì)偏心裝置（球）m做的功（以及所具有的能）完全轉(zhuǎn)化為其反作用力——離心力在x軸方向的分量對(duì)系統(tǒng)A做的功（以及所具有的動(dòng)能），可使系統(tǒng)A在前半周獲得向前的做功數(shù)值大于其在后半周向后的做功數(shù)值，則系統(tǒng)在x軸正方向上可產(chǎn)生宏觀的平動(dòng)效果，且前、后半周做功差值越大，系統(tǒng)在x軸正方向上所獲得的平動(dòng)效果越強(qiáng)。這就是受控離心力對(duì)系統(tǒng)的無(wú)工質(zhì)推進(jìn)方法的設(shè)想。為便于直觀，以下討論以彈簧力為例。

2 ?系統(tǒng)內(nèi)部離心力推進(jìn)作用的解析

2.1 彈簧力沖擊偏心裝置（球）的質(zhì)心，所構(gòu)建的模型，其工作過(guò)程分兩步

如圖1，光滑水平面，初始靜止的平板裝置系統(tǒng)A，鏡像對(duì)稱裝有2個(gè)質(zhì)量均為m的球C1、C2（球質(zhì)心位其打擊中心），分別繞垂直紙面的軸O、O′轉(zhuǎn)動(dòng)。球與平板A間分別有被壓縮彈簧L1、L2，轉(zhuǎn)動(dòng)半徑同為R（亦為回轉(zhuǎn)半徑），平板裝置A全系統(tǒng)的質(zhì)量為M。鑒于球C1、C2采用鏡像對(duì)稱設(shè)置，為便于研究，分析以球C1為例。（球C2類同，討論略。相對(duì)觀察者建立平面直角坐標(biāo)系，系統(tǒng)不計(jì)摩擦）。系統(tǒng)工作過(guò)程分兩步：

第1步：如圖1，彈簧L1和L2同步釋放，在0→π區(qū)間內(nèi)，兩彈簧分別給予球C1、C2沿其圓周運(yùn)動(dòng)切向的彈力作用，C1、C2作鏡像的加速轉(zhuǎn)動(dòng);整個(gè)平板A系統(tǒng)在C1、C2轉(zhuǎn)動(dòng)向心力的反作用力——離心力作用下，沿x軸正方向運(yùn)動(dòng)。

此彈簧釋放過(guò)程中，對(duì)于球C1、C2沿其圓周運(yùn)動(dòng)切向上的彈力作用，盡管存在平板A與球C1、C2間的反沖運(yùn)動(dòng)，基于平板A與兩球共為同一系統(tǒng)，根據(jù)質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律，此作用在沿x軸方向上的平動(dòng)合成效果為0，即切向力不影響全系統(tǒng)宏觀的平動(dòng)。

第2步：在π→2π區(qū)間內(nèi)，兩彈簧分別給予球C1、C2沿其圓周運(yùn)動(dòng)切向相反方向的彈力作用，C1、C2作鏡像的減速轉(zhuǎn)動(dòng);整個(gè)平板A系統(tǒng)在C1、C2轉(zhuǎn)動(dòng)向心力的反作用力——離心力作用下，沿x軸的反方向上運(yùn)動(dòng)（或趨勢(shì)）。

由于球C1、C2在0→π內(nèi)處于高速轉(zhuǎn)動(dòng)區(qū)間，其離心力在x軸正方向上分量的平均值大;球C1、C2在π→2π內(nèi)處于低速轉(zhuǎn)動(dòng)區(qū)間，其離心力在x軸負(fù)方向上分量的平均值小于在0→π區(qū)間的平均值。則球C1、C2在0→2π的周期（T）內(nèi)，兩者的離心力在x軸方向上的分量對(duì)整個(gè)平板A系統(tǒng)，合成產(chǎn)生沿x軸正方向的宏觀平動(dòng)效果。如用電磁力代替彈簧力，并在1T、2T、3T、4T……等周期重復(fù)作用，這是利用離心力沿x軸方向上的分量，在兩個(gè)半圓周上做功的差值（簡(jiǎn)稱功差），實(shí)現(xiàn)對(duì)系統(tǒng)的自主推進(jìn)，屬于電推進(jìn)類型[6]。

2.2 反沖運(yùn)動(dòng)的回顧

球C1、C2與力臂（半徑）R脫離，彈簧L1、L2同步釋放，兩球與平板A之間發(fā)生反沖運(yùn)動(dòng)，動(dòng)量守恒。以球C1為例，即

彈簧釋放完成后，兩球做直線背離運(yùn)動(dòng)，所獲得能量與其質(zhì)量成反比[1]，即系統(tǒng)的小質(zhì)量物體（m）所獲得彈簧能量的份額大，大質(zhì)量的物體（M）所獲得彈簧能量的份額小，彈簧能量的大部分轉(zhuǎn)移到小質(zhì)量的物體上。

2.3 切向力的作用

2.3.1 偏心裝置（球C1）受到沿圓周切向力的作用，角動(dòng)量守恒

如圖1，彈簧釋放（時(shí)間t1→t2），球C1受到彈簧力作用產(chǎn)生繞軸O的順時(shí)針加速轉(zhuǎn)動(dòng)，彈簧的能量大部分轉(zhuǎn)移給小質(zhì)量的物體C1上（見上文2.2），（系統(tǒng)始于靜止，即平板系統(tǒng)的初速，末速vM;球C1初速v0=0，末速v），切向力及其反作用力的作用：

球C1切向力的反作用力產(chǎn)生的沖量矩，使平板A產(chǎn)生逆向轉(zhuǎn)動(dòng)?；谇駽2與C1是鏡像對(duì)稱設(shè)置，C2與C1的轉(zhuǎn)動(dòng)，其切向力的反作用力所產(chǎn)生的沖量矩，使整個(gè)平板裝置A共同轉(zhuǎn)動(dòng)的作用效果互相抵消，整個(gè)平板A不轉(zhuǎn)動(dòng)。切向力產(chǎn)生的沖量矩只使球C2與C1轉(zhuǎn)動(dòng)。

2.3.2 球C1在0→π內(nèi)受切向力在x軸方向上分量的作用與其反作用力對(duì)系統(tǒng)A的作用

球C1在0→π內(nèi)受到切向力在x軸方向上分量的作用與其反作用力對(duì)系統(tǒng)A的作用，符合任一時(shí)刻（如C1轉(zhuǎn)動(dòng)至φ角，切向速度v，相對(duì)應(yīng)系統(tǒng)A的沿x軸平動(dòng)速度vM）沿x軸方向上的平動(dòng)量守恒。即：

C2在0→π內(nèi)受切向力及其反作用力的作用，任一時(shí)刻沿x軸方向上的平動(dòng)量守恒[5]。

結(jié)果：彈簧對(duì)球C1的切向力，其力矩的作用使球 在0→π區(qū)間內(nèi)做加速轉(zhuǎn)動(dòng)，但由于球C2（偏心裝置）與C1是鏡像對(duì)稱設(shè)置，二者其切向力的反作用力的沖量矩共同作用使平板A的轉(zhuǎn)動(dòng)效果互相抵消，即整個(gè)平板裝置A不發(fā)生轉(zhuǎn)動(dòng)。切向力與其反作用力的作用使球C2、C1與平板裝置A二者在x軸方向上平動(dòng)量守恒，符合質(zhì)心運(yùn)動(dòng)守恒定律，即切向力與其反作用力產(chǎn)生平動(dòng)量的合成效果對(duì)整個(gè)平板裝置A系統(tǒng)的平動(dòng)無(wú)影響?？傊瑥椈舍尫?，其切向力及其反作用力的作用，只使球（偏心裝置）C1、C2做圓周運(yùn)動(dòng)，對(duì)整個(gè)平板A系統(tǒng)的平動(dòng)效果無(wú)影響[5]。

2.4 離心力的推進(jìn)作用

2.4.1 球C1在0→π區(qū)間內(nèi)轉(zhuǎn)動(dòng)離心力的作用

3 ?算例

如起始靜止球C1在0→π區(qū)間內(nèi)的0→段被彈力沖擊加速至v，接下來(lái)轉(zhuǎn)入勻速圓周運(yùn)動(dòng)至π;球C1在π→2π區(qū)間內(nèi)的π+∣φ'∣段被彈力沖擊減速為0.5v，接下來(lái)轉(zhuǎn)入勻速圓周運(yùn)動(dòng)至2π。該周期離心力在x軸方向的分量對(duì)平板A系統(tǒng)有效推進(jìn)效果，如表1。

4 ?結(jié)語(yǔ)

鏡像對(duì)稱設(shè)置的系統(tǒng)A，其球C1在0→2π區(qū)間的轉(zhuǎn)動(dòng)，前半周的初速度和末速度，分別是其后半周的末速度和初速度，即球C1在0→2π區(qū)間轉(zhuǎn)動(dòng)的沿x軸方向上的平動(dòng)量是守恒的;但球C1在0→2π區(qū)間轉(zhuǎn)動(dòng)的離心力沿x軸方向上的分量在前、后半周所做的功不等，前半周做的功大于后半周做的功，即在兩個(gè)半圓周上所做功的差值（簡(jiǎn)稱功差）不為0，又球C2與之類同，從而實(shí)現(xiàn)離心力對(duì)系統(tǒng)沿x軸正方向的無(wú)工質(zhì)自主推進(jìn);就提高其推進(jìn)輸出效能，可根據(jù)具體實(shí)際需要，采用本文的算法，結(jié)合計(jì)算數(shù)值、設(shè)計(jì)和實(shí)驗(yàn)，充分發(fā)揮大角度離心力推進(jìn)動(dòng)力的優(yōu)勢(shì)，以選取優(yōu)化方案。它與火箭、槍炮等利用反沖運(yùn)動(dòng)是兩類不同的推進(jìn)方法，為與參考文獻(xiàn)[1]、[2]的推進(jìn)方法區(qū)分開，稱之為大角度受控離心力對(duì)系統(tǒng)的無(wú)工質(zhì)推進(jìn)方法。

文中離心力推進(jìn)動(dòng)力的能量是由彈簧提供的，但其基礎(chǔ)的力學(xué)理論，尤其對(duì)大角度離心力推進(jìn)，同樣適用于以電動(dòng)機(jī)引擎取代彈簧力工作的變換。采用電動(dòng)機(jī)（平板A做為機(jī)座）驅(qū)動(dòng)，其推進(jìn)動(dòng)力分別通過(guò)軸O、O'、經(jīng)力臂R傳遞給偏心裝置C1、C2，電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生的使偏心裝置轉(zhuǎn)動(dòng)的切向力及其沖量矩，與電機(jī)定子部分（含機(jī)座裝置A）受到的反作用力及反向沖量矩之間分別遵循動(dòng)量守恒、角動(dòng)量守恒，有必要對(duì)大角度電磁驅(qū)動(dòng)無(wú)工質(zhì)推進(jìn)問題作進(jìn)一步研究。

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