甘雯，徐晴，沈誠亮，詹銳烽，吳恒超，郭營

1. 國網(wǎng)浙江省電力有限公司湖州供電公司，浙江 湖州 313000

2. 江蘇方天電力技術(shù)有限公司, 江蘇 南京 211102

3. 東南大學(xué) 電氣工程學(xué)院，江蘇 南京 210096

隨著經(jīng)濟(jì)和科技的高速發(fā)展，人們對電能的與日俱增。在傳統(tǒng)化石能源短缺和生態(tài)惡化加劇的大背景下，充分利用可再生能源已經(jīng)成為全球共識[1]。以屋頂光伏為代表的分布式光伏（photovoltaic，PV）快速發(fā)展起來，PV的大規(guī)模滲透已經(jīng)成為新型配電網(wǎng)不可阻擋的發(fā)展趨勢。分布式光伏的高滲透率對配電網(wǎng)的規(guī)劃和運(yùn)行帶來了包括電壓上升、反向功率流、網(wǎng)損增加、電能質(zhì)量下降等問題[2?4]。此外，由于分布式光伏受外界環(huán)境影響較大，其功率輸出具有顯著的不確定性[5]。所以，我們需要研究一種方法來評估分布式光伏接入配電網(wǎng)的容量極限。

目前，國內(nèi)外已經(jīng)開展了相關(guān)研究。文獻(xiàn)[6]對分布式電源（distributed generation, DG）接入配網(wǎng)后的諧波情況進(jìn)行分析，給出多臺DG諧波疊加估計算式，以此推出以諧波限值為約束條件的DG準(zhǔn)入容量。文獻(xiàn)[7]從規(guī)劃設(shè)計角度出發(fā)，提出了一種分布式電源最大滲透率綜合計算模型和求解方法，并分析了極端情況下配電線路和主變壓器供電區(qū)域內(nèi)可接入的分布式電源的最大滲透率。文獻(xiàn)[8]提出了一種考慮短路電流、電壓質(zhì)量指標(biāo)以及系統(tǒng)潮流等約束的分布式電源準(zhǔn)入功率優(yōu)化模型，并采用分布度、分散度和滲透率3個指標(biāo)來表征分布式電源的接入狀態(tài)。文獻(xiàn)[9]基于加權(quán)因子方法，建立了以能量損失最小為目標(biāo)函數(shù)的評估風(fēng)力發(fā)電接入容量的模型。文獻(xiàn)[10]提出一種矩陣化描述的準(zhǔn)入容量計算方法，避免在應(yīng)用電壓約束進(jìn)行準(zhǔn)入容量計算時的潮流迭代問題，采用遺傳算法計算各節(jié)點(diǎn)準(zhǔn)入容量，得出以電壓為約束的準(zhǔn)入容量值。

綜上研究，目前的研究主要存在以下幾個問題：

1）分布式電源的接入使得潮流在配電網(wǎng)絡(luò)上的分布特性發(fā)生變化，從而導(dǎo)致配網(wǎng)線路存在潮流越限、節(jié)點(diǎn)電壓存在失穩(wěn)風(fēng)險。因此，安全約束是分析分布式電源準(zhǔn)入容量的關(guān)鍵因素。但目前許多文獻(xiàn)集中在考慮繼電保護(hù)、諧波約束分析以及能量損失等方面問題。

2）分布式電源出力具有波動性，而負(fù)荷水平也具有明顯的不確定性。目前的研究大都將其視為確定性因素，很少涉及分布式電源和負(fù)荷的時序性以及不確定性，少數(shù)文獻(xiàn)利用基于場景的隨機(jī)優(yōu)化來處理不確定性。然而由于難以獲得完整的歷史數(shù)據(jù)和預(yù)測數(shù)據(jù)，無法得到多個不確定變量的概率分布，所以隨機(jī)優(yōu)化方法具有一定的局限性。

3）主動配電網(wǎng)（active distribution network, ADN）是消納大規(guī)模DG的有效手段[11?12]。然而大多數(shù)的研究僅針對傳統(tǒng)配電網(wǎng)中DG的準(zhǔn)入容量，并未考慮主動管理措施（active network management,ANM）。電壓控制和無功補(bǔ)償設(shè)備在傳統(tǒng)配電網(wǎng)中得到了廣泛的應(yīng)用。因此，在評估DG準(zhǔn)入容量時要考慮電壓調(diào)整和無功補(bǔ)償。

綜上問題，本文考慮了分布式光伏和負(fù)荷的不確定性以及時序性，利用魯棒方法對不確定因素進(jìn)行建模，并考慮了電壓控制和無功補(bǔ)償?shù)扰潆娋W(wǎng)的ANM措施，提出了最大化分布式光伏準(zhǔn)入容量的優(yōu)化配置方案，通過魯棒性指標(biāo)來權(quán)衡系統(tǒng)可靠性和解的最優(yōu)性。在本文的研究中，電壓控制和無功補(bǔ)償僅考慮了有載變壓器分接頭（on-load tap changer, OLTC）和靜態(tài)無功補(bǔ)償器（static var compensator, SVC）。

1 分布式電源準(zhǔn)入容量模型

1.1 目標(biāo)函數(shù)

分布式光伏準(zhǔn)入容量模型的優(yōu)化目標(biāo)為可配置節(jié)點(diǎn)的分布式光伏安裝容量之和最大：

1.2 約束條件

模型的約束條件如下：等式約束包括配網(wǎng)潮流約束；不等式約束包括節(jié)點(diǎn)電壓約束、線路容量約束、變壓器容量約束、變壓器功率約束、OLTC分接頭約束以及無功補(bǔ)償容量約束。具體表達(dá)式如下所示：

1）配網(wǎng)潮流約束

如圖1所示，將一典型鏈?zhǔn)脚潆娋W(wǎng)絡(luò)各節(jié)點(diǎn)和每段線路的阻抗依次編號，則每個節(jié)點(diǎn)的潮流等式可表示如為：

圖1 典型輻射網(wǎng)絡(luò)

為了避免配網(wǎng)潮流方程的非線性，文獻(xiàn)[13]給出了上述潮流方程的線性轉(zhuǎn)換式，具體而言，式（2）~（4）可以簡化如下：

進(jìn)而，支路潮流和節(jié)點(diǎn)電壓可以用首節(jié)點(diǎn)電壓和各節(jié)點(diǎn)有功無功注入來表示。如圖1所示，輻射網(wǎng)絡(luò)總共有N+1個節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)0代表首節(jié)點(diǎn)，因此，這個網(wǎng)絡(luò)有N個獨(dú)立的節(jié)點(diǎn)和N條支路。引入網(wǎng)絡(luò)拓?fù)渚仃嘥(為矩陣中的元素)可以簡單明了地描述徑向分布網(wǎng)絡(luò)的拓?fù)?。如果支路j在首節(jié)點(diǎn)到節(jié)點(diǎn)i的線路上，則=1；反之，=0?；诨鶢柣舴螂娏鞫桑酚泄o功可以表示為：

式中：Rij和Xij為從首節(jié)點(diǎn)到i節(jié)點(diǎn)與首節(jié)點(diǎn)到j(luò)節(jié)點(diǎn)兩條支路重疊部分的電阻和電抗。

2）節(jié)點(diǎn)電壓約束

式中Vi,min和Vi,max分別為節(jié)點(diǎn)i的電壓下限值與電壓上限值。

3）設(shè)備容量約束

式中：psub,t和qsub,t分別為變壓器在t時刻發(fā)出的有功和無功；Ssub,max為變壓器容量；Si,max為線路i的容量。

式（9）、（10）的可行域是圓的內(nèi)部，采用文獻(xiàn)[14]介紹的二次約束線性化方法，用正十二邊形來近似表示，如圖2所示。則設(shè)備容量約束可以轉(zhuǎn)化為線性不等式（11）和（12）。

圖2 設(shè)備容量線性化示意

表1 設(shè)備容量線性化系數(shù)

4）變壓器功率約束

式中 psub,max、psub,min、qsub,max和 qsub,min分別為變壓器有功功率和無功功率限值。

5）OLTC分接頭約束

6）SVC運(yùn)行約束。

1.3 等式約束消去的模型函數(shù)

將式（5）~（7）分別代入式（8）和式（11）~（14）可得：

式（15）~（19）分別為轉(zhuǎn)化后的電壓約束、變壓器容量約束、線路容量約束以及變壓器有功無功上下限約束。

2 基 于 魯 棒 線 性 優(yōu) 化 理 論 的 模 型求解

2.1 魯棒線性優(yōu)化理論

1973年，Soyster[15]首次提出了魯棒線性優(yōu)化方法，經(jīng)過幾十年的發(fā)展，魯棒優(yōu)化（robust optimization, RO）已在多個領(lǐng)域得到廣泛應(yīng)用，其中魯棒線性優(yōu)化最為成熟。Seng-Cheol Kang[16]提出了基于隨機(jī)變量分布信息的魯棒線性優(yōu)化方法，用區(qū)間和期望值的形式描述不確定參數(shù)，引入一個對魯棒優(yōu)化保守性判斷的可調(diào)節(jié)參數(shù)，以實現(xiàn)對不確定參數(shù)取值區(qū)間的縮放，從而可將難以處理的不確定區(qū)間約束條件轉(zhuǎn)化為一般確定性約束。本文正是基于隨機(jī)變量分布信息的魯棒線性優(yōu)化方法對配電網(wǎng)中分布式電源準(zhǔn)入容量問題中的不確定因素進(jìn)行處理，并將其轉(zhuǎn)化為易于處理的魯棒對等式。

2.2 基于隨機(jī)變量分布信息的可調(diào)節(jié)魯棒線性優(yōu)化方法

對于最小化線性問題：

式中zi和pik為魯棒轉(zhuǎn)化過程中引入的新決策變量，沒有實際物理意義，具體的轉(zhuǎn)化過程可參考文獻(xiàn)[16]。魯棒對等模型是確定性線性規(guī)劃模型，可以采用常規(guī)的線性規(guī)劃方法求解。文獻(xiàn)[16]已經(jīng)證明，線性規(guī)劃模型式（21）的優(yōu)化解是含隨機(jī)變量的原規(guī)劃模型式（20）的優(yōu)化解，轉(zhuǎn)化過程等價。

2.3 不確定時序場景集

為解決分布式電源出力以及負(fù)荷的不確定性，通過搜集歷史數(shù)據(jù)來統(tǒng)計預(yù)測分布式光伏的均值及波動范圍。為了體現(xiàn)分布式光伏和負(fù)荷的不同時序特征，使用24 h數(shù)據(jù)作為模擬運(yùn)行研究對象[17]。根據(jù)魯棒優(yōu)化理論，隨機(jī)變量光伏出力和負(fù)荷描述為魯棒區(qū)間集合：

2.4 約束條件的魯棒表達(dá)及轉(zhuǎn)化

對上述的分布式電源準(zhǔn)入容量模型中含不確定參數(shù)的約束進(jìn)行轉(zhuǎn)化，得到魯棒對等模型，以簡化求解。由于轉(zhuǎn)化的過程對于各個約束是相似的，因此使用電壓上限約束作為示例。

根據(jù)RO的基本概念，電壓上限約束可轉(zhuǎn)化為：

由于式（23）是一個含max函數(shù)的不可解析的不等式約束，所以首先對式（23）中的max函數(shù)進(jìn)行轉(zhuǎn)化，將其單列如下：

根據(jù)文獻(xiàn) [18]中的對偶理論，式（24）~（27）可以轉(zhuǎn)化為：

將式（28）帶入式（23），則由式（1）和式（23）組成的分布式電源準(zhǔn)入容量問題可以轉(zhuǎn)化為max-min問題：

由文獻(xiàn) [19]所證，由式（29）和（30）組成的優(yōu)化問題可以轉(zhuǎn)化為如下線性模型：

根據(jù)上述過程，式（15）~（19）也可以類似地轉(zhuǎn)化為魯棒對等模型。至此，原問題就轉(zhuǎn)化為混合整數(shù)線性規(guī)劃（mixed integer linear programming，MILP）問題，可以采用商業(yè)軟件如cplex、lingo等求解器求解。

3 算例分析

3.1 算例描述

本文采用改進(jìn)的IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)絡(luò)作為測試系統(tǒng)，在IEEE33節(jié)點(diǎn)標(biāo)準(zhǔn)算例的基礎(chǔ)上考慮了OLTC以及SVC（S1和S2），拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)如圖3所示。分布式光伏的候選節(jié)點(diǎn)集合可以結(jié)合配網(wǎng)地理實際情況選擇，不同的候選節(jié)點(diǎn)組合都可以驗證本文方法的有效性，本文給出的分布式光伏待選位置集合為G1~G7。

圖3 修正的 IEEE33 節(jié)點(diǎn)配網(wǎng)模型

分布式光伏取單位功率因數(shù)。有載變壓器容量為6 MVA，變壓器傳輸最大有功無功分別為6 MW和3 MVar，分接頭具有17個檔位。SVC可以從?100~300 kVar連續(xù)調(diào)節(jié)。

為了模擬實際情況，本文考慮居民負(fù)荷、工業(yè)負(fù)荷以及商業(yè)負(fù)荷3種負(fù)荷模式，配電網(wǎng)相應(yīng)地被分為3個區(qū)域[20]。光伏出力曲線和3種日負(fù)荷曲線如圖4所示。

圖4 PV 出力及負(fù)荷需求曲線

3.2 仿真分析

1）所提魯棒優(yōu)化算法的有效性

如圖3所示，本算例考慮了32個負(fù)荷點(diǎn)以及7個候選位置的光伏接入點(diǎn)，不確定功率的注入總數(shù)為39，因此Γ的取值區(qū)間為[0, 39]。為了驗證所提出的基于RO模型的可行性，需要評估在最保守條件下（Γ=39），配電網(wǎng)PV準(zhǔn)入容量。表2給出了Γ=39時各節(jié)點(diǎn)PV接入容量，PV總接入容量為6.631 MW。同時，RO方法也推導(dǎo)出其他關(guān)鍵控制變量包括SVC無功補(bǔ)償器容量和OLTC分接頭位置的最優(yōu)值，如表3所示。

表2 PV 接入容量（Γ=39）

表3 模型 1SVC 無功補(bǔ)償容量以及 OLTC 分接頭位置 (Γ=39)

續(xù)表

根據(jù)RO的思想，即使最壞的情況發(fā)生，表2所示的PV接入容量也不會影響圖3所示的配電網(wǎng)絡(luò)的安全性。一般來說，最壞的情況通常對應(yīng)于：

1）場景1：最大負(fù)荷水平下最小光伏輸出；

2）場景2：最小負(fù)荷水平下最大光伏輸出。

為了直觀地證明所提出的評估方法的魯棒性，對場景1和場景2進(jìn)行潮流計算，基于潮流計算結(jié)果，可以驗證模型是否滿足約束條件。

假定根據(jù)表2中的容量分配，在IEEE33節(jié)點(diǎn)配電網(wǎng)中安裝分布式PV，同時，OLTC分接頭位置和SVC的無功補(bǔ)償按照表3中給出的數(shù)據(jù)設(shè)置。潮流計算的結(jié)果如圖5、6和表4所示。由圖表中數(shù)據(jù)可知，場景1和2中的電壓和功率都滿足約束。另外從圖5中可以看出，某些節(jié)點(diǎn)的電壓值已經(jīng)達(dá)到0.95或1.05，所以此時的PV安裝容量已經(jīng)達(dá)到極限值。在最壞情況下，所有的安全約束都沒有越限。因此，所提出的RO方法的有效性得到驗證。

圖5 電壓計算結(jié)果

圖6 支路視在功率

表4 變壓器交換功率

續(xù)表

2）不同模型的對比

為了進(jìn)一步驗證本文模型的有效性，將本文方法（下稱方法1）所求結(jié)果與基于機(jī)會約束的隨機(jī)規(guī)劃方法（下稱方法2）所求結(jié)果來做對比。

基于機(jī)會約束的隨機(jī)規(guī)劃模型為：

將本文模型用上述隨機(jī)規(guī)劃模型表示，其中，ξ為隨機(jī)向量，即分布式光伏出力與負(fù)荷需求；pr{?}為事件{?}成立的概率，即本文模型提出的電壓約束、線路容量約束、變壓器容量約束以及變壓器交換功率約束；αj為事先給定的約束條件的置信水平，取值0.95。

方法1和方法2求得的分布式光伏的接入容量如表5所示。方法2優(yōu)化得到的無功補(bǔ)償器容量和OLTC分接頭位置如表6所示。由表5各PV接入節(jié)點(diǎn)的PV接入容量可知，方法1得到的分布式光伏的總接入容量為6.631 MW，方法2求得的分布式光伏的總接入容量達(dá)到6.814 MW。由于基于機(jī)會約束的隨機(jī)規(guī)劃方法對每個約束都進(jìn)行松弛，導(dǎo)致最后評估PV接入容量時偏樂觀。

表 5 PV 接入容量對比 MW

表6 模型 1SVC 無功補(bǔ)償容量以及 OLTC 分接頭位置 (Γ=39)

續(xù)表

對方法2求得的PV容量配比仍然考慮上述所提極端場景1、2時，潮流電壓計算結(jié)果如圖7所示；各支路結(jié)果如圖8所示。

圖7 方法 2 電壓計算結(jié)果

圖8 方法 2 支路視在功率

由圖7可知，對于場景1，電壓越下限；而對于場景2，電壓越上限。而本文所提模型1可以滿足極端場景下電力系統(tǒng)的安全性，相對于隨機(jī)規(guī)劃來說，求得的結(jié)果更加安全。當(dāng)極端場景發(fā)生概率較小時，也可以通過調(diào)節(jié)Γ值來適當(dāng)緩解所得結(jié)果的保守性。

3）參數(shù)Γ的選擇

在使用本文所提出的RO方法評估分布式電源準(zhǔn)入容量之前，配網(wǎng)運(yùn)營商（distribution network operator, DNO）首先需要預(yù)先定義Γ值。根據(jù)RO的思想，Γ取值越大，得到的結(jié)果就越保守；而較低的Γ值可以使PV的安裝容量更大。因此下面給出定量分析以探討Γ值與PV安裝容量之間的關(guān)系。

對應(yīng)于不同Γ值的PV安裝容量如圖9所示。

圖9 不同 Γ 值對應(yīng)的 PV 接入容量

從圖9中可以看出，當(dāng)Γ<9時曲線陡峭；當(dāng)Г>9時曲線變得平緩。具體來說，Γ=0與Γ=39相比，PV安裝容量增加了98.4%，而Γ=9與Γ=39相比，PV安裝容量只增加了2.15%。即參數(shù)Γ降低到一定程度后，DG接入容量才會顯著增加。

當(dāng)Γ=0時，即DNO以最樂觀的態(tài)度評估DG的接入容量，此時意味著所得結(jié)果存在違反技術(shù)約束的風(fēng)險。當(dāng)Γ=39，即DNO以最保守的態(tài)度評估DG接入容量，此時所得結(jié)果偏保守，但是解的魯棒性最強(qiáng)。面對實際電網(wǎng)，我們可以在允許風(fēng)險范圍內(nèi)，通過調(diào)整參數(shù)Γ來改善配電網(wǎng)的DG接入容量。

在所提出的基于RO的評估方法中，得到的魯棒優(yōu)化解對應(yīng)于多個負(fù)荷和DG出力水平的場景，因為它們是給定的不確定參數(shù)，而不是RO中的決策變量。事實上，RO的一種解決方案可以應(yīng)對多個負(fù)荷和DG出力水平的情況，即能夠在大量的不同的負(fù)荷和DG出力水平下，不違反約束使DG接入容量最大化。隨著Γ的減小，得到的魯棒最優(yōu)解可以處理的場景也就越少，但始終包含大量的場景。利用一年的負(fù)荷數(shù)據(jù)和PV出力數(shù)據(jù)來對不同Γ值下違約風(fēng)險進(jìn)行定量評估，圖10給出了負(fù)荷和光伏發(fā)電的曲線，而圖11為不同Γ值下越限概率曲線圖。

圖10 負(fù)荷和光伏發(fā)電的曲線

圖11 不同 Γ 值下的越限風(fēng)險

如圖11所示，較低的Γ值會導(dǎo)致較高的風(fēng)險水平。根據(jù)圖9和圖11，DSO可以基于系統(tǒng)的主動調(diào)節(jié)能力選擇適當(dāng)?shù)摩Ｖ底鳛镈G接入容量與風(fēng)險之間的權(quán)衡。如果有足夠的負(fù)載和PV功率數(shù)據(jù)，DSO可以用不同的Γ值評估風(fēng)險并選擇合適的Γ值；否則，DSO可以通過預(yù)定義最大Γ值來選擇最保守的方案。

4）安全約束分析

由本文所得模型可知，配電網(wǎng)的分布式電源最大安裝容量受到一系列安全約束的限制，但是它們的影響程度是不相同的。如果DNO想要增加PV的接入容量，就需要找出限制PV接入的技術(shù)瓶頸。在此處的分析中，假設(shè)所有電壓約束的參數(shù)Γ采用相同的值，由Γv表示。類似的，Γs表示設(shè)備容量約束的參數(shù)Γ，Γpq表示變壓器與上級電網(wǎng)交換功率約束的參數(shù) Γ。對于 Γv、Γs和 Γpq，輪流進(jìn)行以下操作：令其中2個參數(shù)取最大值39，并使另外一個參數(shù)Γ在0~39變化，計算PV的安裝容量。結(jié)果如圖12所示。

圖12 不同 Γ 值對應(yīng)的 PV 接入容量

從圖12可以明顯看出，電壓約束和變壓器交換功率約束的Γ值改變不會影響PV接入容量，而較低的Γs值可以增加PV接入容量。因此，在這種情況下，設(shè)備容量約束是限制PV接入容量的關(guān)鍵因素。

為了進(jìn)一步證明上述方法的可行性，進(jìn)行另一組仿真，將電壓約束收緊，讓電壓約束的取值范圍由原來的 [0.95, 1.05]變?yōu)?[0.96, 1.04]，此時得到的結(jié)果如圖13所示。

圖13 不同 Γ 值對應(yīng)的 PV 接入容量

結(jié)果表明，Γv值越小，PV接入容量越大，不論Γs和Γpq設(shè)置何值，PV接入容量保持不變。因此，在這種情況下，電壓約束是限制PV接入容量的最關(guān)鍵因素。

從上述仿真可以得出結(jié)論，所提出的RO方法可以幫助DNO識別可能影響PV接入總?cè)萘康淖铌P(guān)鍵因素，從而DNO可以采取相應(yīng)的措施來提高配電網(wǎng)容納更多PV的能力。

4 結(jié)論

本文提出了一種基于RO的方法用于評估配電網(wǎng)中分布式光伏的準(zhǔn)入容量。該方法使用無分布有界區(qū)間來模擬分布式光伏功率輸出和負(fù)荷的不確定性，利用魯棒性指標(biāo)來協(xié)調(diào)安全性與接入容量，其顯著優(yōu)越性在于：

1）該方法通過區(qū)間和期望值的形式描述分布式光伏功率輸出和負(fù)荷水平的不確定性，更貼近工程實際，參數(shù)獲取容易；

2）引入一個用來描述決策者對魯棒優(yōu)化保守性判斷的可調(diào)節(jié)參數(shù)，實現(xiàn)對不確定參數(shù)取值區(qū)間縮放，用來權(quán)衡系統(tǒng)安全與優(yōu)化結(jié)果值；

3）為了適應(yīng)新型配電網(wǎng)，考慮了主動管理措施帶來的約束，包括電壓控制和無功補(bǔ)償，來更好地評估分布式光伏的接入容量。

在改進(jìn)的IEEE33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)上進(jìn)行了仿真計算，得到在最保守的情況下，所有極限場景安全約束均滿足的結(jié)果，驗證了本文所提方法的有效性。此外，通過2個仿真場景來說明的基于RO的方法可以用于識別限制分布式光伏接入容量的技術(shù)瓶頸。