葉 珊

(福建省福安市第一中學(xué) 355000)

一、求解最值問題

作為函數(shù)最值求解的一大重要工具，基本不等式在利用時要注意相應(yīng)的條件“一正、二定、三相等”.特別在配湊應(yīng)用時，要注意條件成立的條件，否則容易出現(xiàn)錯誤.

點評利用基本不等式求解代數(shù)式的最值問題中，運用時往往需對代數(shù)式進行適當?shù)刈冃?常用的變形技巧是：配方、拆添項、配湊因子和平方等)，創(chuàng)造應(yīng)用基本不等式的條件，要注意應(yīng)用條件“一正、二定、三相等”．

二、求解參數(shù)值問題

在解決一些參數(shù)值的求解問題時，經(jīng)常借助基本不等式來處理，破解的關(guān)鍵是先通過猜測確定參數(shù)值，結(jié)合基本不等式的應(yīng)用，利用基本不等式的等號成立時的條件來求解相應(yīng)的參數(shù)值問題．

點評應(yīng)用基本不等式解決一些問題時，往往要考慮等號成立時所滿足的條件，此時也為求解相應(yīng)的參數(shù)值提供條件．特別碰到一些已知相關(guān)的方程問題來破解對應(yīng)參數(shù)值問題時，要注意結(jié)合關(guān)系式的展開，利用基本不等式的應(yīng)用，再結(jié)合相關(guān)的不等式、方程等來確定相應(yīng)的參數(shù)值問題．

三、處理恒等式問題

在處理相關(guān)的恒等式問題時，關(guān)鍵是進行合理分離參數(shù)，把相關(guān)原參數(shù)的取值范圍問題化歸為相應(yīng)函數(shù)的最值問題，再利用基本不等式來處理與解決.特別注意：a>f(x)恒成立?a>[f(x)]max，a

例3若函數(shù)f(x)=32x-(k+1)3x+2，當x∈R時，f(x)>0恒成立，則k的取值范圍是( ).

點評將不等式恒成立問題進行合理轉(zhuǎn)化與化歸，得以轉(zhuǎn)化為參數(shù)恒成立問題，再利用關(guān)系式的變形與配湊，借助函數(shù)的基本性質(zhì)與基本不等式來解決相關(guān)的函數(shù)問題，從而得以確定參數(shù)的取值范圍.注意在此過程中，經(jīng)常采用參數(shù)分離法來轉(zhuǎn)化.

四、確定取值范圍問題

利用基本不等式確定相應(yīng)代數(shù)式的取值范圍問題，關(guān)鍵是巧妙借助基本不等式的變式加以應(yīng)用，從不同的角度確定相應(yīng)代數(shù)式的最大值與最小值即可．

例4(2018屆江蘇省揚州中學(xué)高三第四次模擬·14)已知x，y均為非負實數(shù)，且x+y≤1，則4x2+4y2+(1-x-y)2的取值范圍為____．

點評根據(jù)基本不等式的有效轉(zhuǎn)化，通過不等式的確定2(x+y)2≤4(x2+y2)≤4(x+y)2，結(jié)合參數(shù)的引入，分別利用代數(shù)式的變換以及二次函數(shù)的配方，并結(jié)合二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)來確定相應(yīng)的最大值與最小值，利用兩邊夾定理加以綜合，從而得以簡單快捷破解．

五、證明不等式問題

作為基本不等式的一大應(yīng)用，也經(jīng)常用來證明一些相關(guān)的不等式問題.與綜合法相結(jié)合，借助所證明不等式的結(jié)構(gòu)特征，利用基本不等式來轉(zhuǎn)化與處理．

點評利用基本不等式來證明對應(yīng)的不等式時，要注意基本不等式的結(jié)構(gòu)特征，與所要證明的不等式加以合理比較，進行合理的化歸與轉(zhuǎn)化.證明時的關(guān)鍵就是對相應(yīng)的不等式進行必要的變形與轉(zhuǎn)化，再結(jié)合基本不等式加以應(yīng)用.

六、解決實際應(yīng)用問題

在解決實際問題中，基本不等式也是用來解決最優(yōu)化問題的一大工具.實際應(yīng)用時，要注意基本不等式的條件與實際問題之間的聯(lián)系與區(qū)別.

例6(2017·江蘇·10)某公司一年購買某種貨物600噸，每次購買x噸，運費為6萬元/次，一年的總存儲費用為4x萬元．要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則x的值是____．

點評本題考查實際應(yīng)用問題，基本不等式，考查應(yīng)用意識，運算求解能力．此類問題與求解最值問題差不多，只是要根據(jù)實際生活問題，往往對參數(shù)的取值有一定的限制，如取整點值、取正數(shù)值等，要與實際問題相吻合．