馬躍超， 張雨桐， 付 磊

(1. 燕山大學 理學院 河北 秦皇島 066004； 2. 燕山大學 電氣工程學院 河北 秦皇島 066004)

0 引言

奇異系統(tǒng)比一般線性具有更好地描述動態(tài)模型的優(yōu)勢, 但是由于奇異系統(tǒng)的解需要討論相應的正則性及無脈沖性, 使得其系統(tǒng)的分析與綜合都相應增加了難度和復雜度[1-2]. 近年來關于奇異系統(tǒng)的研究一直是國內外研究專家關注的焦點, 并且取得了一些理論和應用型成果[3-6].

由于時延、數(shù)據(jù)丟包和采樣均可建模為時滯系統(tǒng), 則對于時滯的研究是系統(tǒng)性能的保證. 而時變時滯相對時不變時滯具有一定的模型廣泛性, 所以時變時滯的研究更具有理論意義. 在判據(jù)方面, 時滯依賴的判據(jù)要比時滯獨立判據(jù)具有較小的保守性, 使得時滯依賴型判據(jù)更受學者的青睞[7-8].

近年來，網(wǎng)絡化發(fā)展很快, 信號傳輸中為減少負載需要進行信息量化, 所以有關信息量化的研究成為越來越重要的研究內容[9]. 目前使用最多的量化器有3種：靜態(tài)均勻量化器、靜態(tài)對數(shù)量化器和動態(tài)量化器. 動態(tài)量化器雖然精度有優(yōu)勢, 但是施行有難度；均勻量化器由于精度的劣勢使得其不如對數(shù)量化器研究熱度高[10-12].

執(zhí)行器的故障是生產生活中無法避免的隱患[13], 所以對系統(tǒng)進行容錯控制, 是控制領域的責任[14]. 而帶有信號量化的奇異時滯系統(tǒng)容錯控制不夠完善. 執(zhí)行器故障的類型有多種, 本文將針對3種故障類型設計統(tǒng)一的容錯控制策略, 并且使得系統(tǒng)具有指標的無源性. 最后給出數(shù)值算例, 驗證了結論的有效性.

1 問題描述與基本引理

考慮如下帶有擾動輸入的奇異時滯系統(tǒng)

(1)

(2)

定義1[2]考慮廣義時滯系統(tǒng)

(3)

1) 若矩陣對(E,A)正則無脈沖, 則系統(tǒng)(3)是正則無脈沖的.

3) 若系統(tǒng)(3)正則無脈沖且漸進穩(wěn)定, 則系統(tǒng)(3)是容許的.

引理1[8]Wirtinger不等式 考慮矩陣R>0, 和向量函數(shù)x(·):[α,β]→Rn, 那么不等式

2 無源分析

(4)

不等式成立(* 表示對稱矩陣所隱含的矩陣項)，其中：

常數(shù)矩陣R∈Rn×(n-r)為列滿秩, 并且EΤR=0. 那么系統(tǒng)(2)是容許的，且在零初始條件下具有無源性.

證明第一步, 對于廣義系統(tǒng)進行第二類受限等價變換, 選取滿秩矩陣M0、N0, 可得

第二步, 證明閉環(huán)系統(tǒng)(ω(t)=0)為漸進穩(wěn)定的. 引入Lyapunov函數(shù)V(x(t),t)=V1(x(t),t)+V2(x(t),t)+V3(x(t),t),其中：

考慮到EΤRSΤ=0, 有

(5)

其中：

(6)

3 控制器設計

(7)

其中：

成立，其中：

4 數(shù)值仿真

以倒立擺的直流電機控制為例，如圖1所示[3], 在考慮時滯的情況下可建模為系統(tǒng)(1), 取相關系數(shù)

圖1 倒立擺直流電機模擬圖Fig.1 The figure of inverted pendulum DC motor

圖2 閉環(huán)系統(tǒng)狀態(tài)響應Fig.2 State response of closed-loop system

圖3 系統(tǒng)的控制輸入信號Fig.3 Control input of system

5 結束語

本文針對帶有量化器的奇異時滯系統(tǒng)研究其容錯控制問題. 系統(tǒng)模型具有一定的廣泛性, 所研究問題系前沿內容. 不僅得到了穩(wěn)定性判據(jù)使得系統(tǒng)容許, 并且具有無源性. 進而基于線性矩陣不等式, 進行理論判據(jù)的線性化處理, 從而得到控制器的設計方法， 最終針對倒立擺的直流電機控制進行數(shù)值仿真, 并得到相應的控制器參數(shù).