宗 威， 吳 鋒， 劉 瑋

(1.西安電子科技大學(xué) 經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院，陜西 西安 710126; 2.西安交通大學(xué) 管理學(xué)院，陜西 西安 710049； 3.過程控制與效率工程教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，陜西 西安 710049)

0 引言

在物聯(lián)網(wǎng)與移動(dòng)智能終端飛速發(fā)展的今天，數(shù)據(jù)來源眾多，變化速度較快，多源、實(shí)時(shí)、多變的大數(shù)據(jù)環(huán)境為企業(yè)有效管理信息系統(tǒng)中的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)帶來巨大挑戰(zhàn)[1,2]。據(jù)統(tǒng)計(jì)，在2014年，企業(yè)信息系統(tǒng)中過時(shí)數(shù)據(jù)產(chǎn)生的成本高達(dá)1.7萬億美元[3]。企業(yè)若要實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)的價(jià)值，必須保證信息系統(tǒng)能夠快速響應(yīng)大數(shù)據(jù)的變化[4]。以ERP系統(tǒng)為例，倘若ERP系統(tǒng)數(shù)據(jù)沒有根據(jù)外界數(shù)據(jù)源的變化及時(shí)更新，那么基于過時(shí)數(shù)據(jù)所做出的決策必定是錯(cuò)誤、無效的，勢(shì)必會(huì)給企業(yè)帶來經(jīng)濟(jì)損失，影響企業(yè)的競(jìng)爭(zhēng)力；相反，如果無計(jì)劃地更新ERP系統(tǒng)，將直接擾亂系統(tǒng)中各類計(jì)劃的正常穩(wěn)定運(yùn)行，使得按計(jì)劃運(yùn)作的ERP系統(tǒng)無所適從，還會(huì)因此而產(chǎn)生數(shù)據(jù)更新成本，影響ERP系統(tǒng)的運(yùn)行效果。因此，如何結(jié)合企業(yè)對(duì)數(shù)據(jù)及時(shí)性的具體應(yīng)用需求，制定最佳的ERP系統(tǒng)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)更新策略，解決數(shù)據(jù)更新策略之間的沖突，實(shí)現(xiàn)數(shù)據(jù)過時(shí)成本與更新成本的最佳權(quán)衡成為運(yùn)營(yíng)管理與信息管理領(lǐng)域的熱點(diǎn)及難點(diǎn)問題。

在信息系統(tǒng)中，決定數(shù)據(jù)的最優(yōu)更新策略以反映數(shù)據(jù)源數(shù)據(jù)變化的過程稱之為數(shù)據(jù)同步、視圖維護(hù)或數(shù)據(jù)庫檢查[5]。國(guó)內(nèi)有關(guān)數(shù)據(jù)及時(shí)性的研究主要集中在計(jì)算機(jī)、數(shù)據(jù)庫等領(lǐng)域。張鵬等[6]通過減少數(shù)據(jù)更新過程中的冗余計(jì)算，提高數(shù)據(jù)視圖的更新效率。武彤等[7]研究了基于查詢頻率的視圖更新算法，以縮短查詢響應(yīng)時(shí)間，提高查詢效率。鄭凱等[8]研究了大容量物理存儲(chǔ)條件下數(shù)據(jù)倉庫的最佳視圖選擇問題，提出了面向查詢集覆蓋的物化視圖選擇算法，以提高視圖選擇效率、縮短應(yīng)答用戶查詢時(shí)間。通過對(duì)上述文獻(xiàn)的總結(jié)分析發(fā)現(xiàn)，目前國(guó)內(nèi)學(xué)者皆通過提高查詢效率、縮短系統(tǒng)響應(yīng)時(shí)間等方式提高數(shù)據(jù)的及時(shí)性，忽略了企業(yè)對(duì)數(shù)據(jù)及時(shí)性的具體應(yīng)用需求，沒有考慮數(shù)據(jù)更新成本與數(shù)據(jù)過時(shí)成本對(duì)企業(yè)決策的影響。

在國(guó)外研究方面，Segev and Fang[9]提出了基于時(shí)間與查詢量的最優(yōu)更新策略，其目標(biāo)是使數(shù)據(jù)用戶獲取查詢的時(shí)間最短，忽略了更新決策對(duì)數(shù)據(jù)的具體應(yīng)用需求。Ling和Mi[10]以及Dey等[11]將數(shù)據(jù)到達(dá)過程刻畫為泊松過程，通過權(quán)衡數(shù)據(jù)過時(shí)與更新成本，研究數(shù)據(jù)庫更新的最優(yōu)固定時(shí)間間隔。Fang等[12]也將數(shù)據(jù)到達(dá)過程刻畫為泊松過程，提出了根據(jù)系統(tǒng)中各個(gè)決策點(diǎn)的查詢狀態(tài)制定數(shù)據(jù)庫中知識(shí)(如關(guān)聯(lián)規(guī)則)更新的最優(yōu)策略。

通過總結(jié)分析上述國(guó)內(nèi)外有關(guān)數(shù)據(jù)更新策略的文獻(xiàn)，發(fā)現(xiàn)存在以下不足：1)國(guó)內(nèi)有關(guān)數(shù)據(jù)及時(shí)性的研究以計(jì)算驅(qū)動(dòng)為主，即通常關(guān)注數(shù)據(jù)更新算法的準(zhǔn)確率與運(yùn)行效率，忽略了數(shù)據(jù)的應(yīng)用對(duì)企業(yè)決策的影響，不能很好地解決實(shí)際問題；2)國(guó)外有關(guān)數(shù)據(jù)及時(shí)性的研究雖然在一定程度上考慮了數(shù)據(jù)過時(shí)成本或數(shù)據(jù)更新成本對(duì)企業(yè)決策的影響，但這些數(shù)據(jù)更新策略大都基于固定的更新周期，靈活性較差，不能滿足大數(shù)據(jù)環(huán)境下企業(yè)信息系統(tǒng)對(duì)數(shù)據(jù)及時(shí)性的要求。因此，本文以企業(yè)ERP系統(tǒng)動(dòng)態(tài)的采購(gòu)數(shù)據(jù)更新為研究對(duì)象，從企業(yè)對(duì)數(shù)據(jù)及時(shí)性的實(shí)際應(yīng)用需求角度出發(fā)，提出一種應(yīng)用驅(qū)動(dòng)的、基于非固定周期的數(shù)據(jù)更新策略，通過與傳統(tǒng)的固定周期更新策略相比較，驗(yàn)證本文所提出的數(shù)據(jù)更新策略的有效性。

1 問題描述

在ERP系統(tǒng)中，采購(gòu)數(shù)據(jù)直接反映了物料或產(chǎn)品當(dāng)前的庫存水平，在制造企業(yè)制定采購(gòu)決策過程中發(fā)揮重要作用。為了更清楚地描述研究問題，本文只考慮一種查詢的情形，即庫存查詢。數(shù)據(jù)用戶在制定采購(gòu)決策前，首先需要將庫存查詢傳送給ERP系統(tǒng)，以獲取物料當(dāng)前的庫存狀態(tài)。但隨著新的采購(gòu)數(shù)據(jù)不斷到達(dá)，使得系統(tǒng)中先前存儲(chǔ)的庫存數(shù)據(jù)因過時(shí)而失效，因此必須及時(shí)更新ERP系統(tǒng)中的采購(gòu)數(shù)據(jù)，才能準(zhǔn)確反映庫存數(shù)據(jù)的變化，為采購(gòu)決策的制定提供堅(jiān)實(shí)的數(shù)據(jù)基礎(chǔ)。如果不及時(shí)更新ERP系統(tǒng)中的采購(gòu)數(shù)據(jù)，那么庫存查詢獲取的數(shù)據(jù)是過時(shí)的，由此會(huì)導(dǎo)致倉儲(chǔ)部門無法正常出料、生產(chǎn)部門無法正常領(lǐng)料、銷售部門無法正常安排銷售等嚴(yán)重后果，無法保證生產(chǎn)計(jì)劃的有序、穩(wěn)定開展，最終給企業(yè)帶來一定的經(jīng)濟(jì)損失。相反，如果不斷用新到達(dá)的采購(gòu)數(shù)據(jù)更新ERP系統(tǒng)，雖然能夠保證數(shù)據(jù)的及時(shí)性，卻在一定程度上擾亂了ERP系統(tǒng)中各項(xiàng)計(jì)劃的穩(wěn)定性，也由此而產(chǎn)生了系統(tǒng)更新成本。因此，當(dāng)ERP系統(tǒng)接收到庫存查詢時(shí)，需要結(jié)合企業(yè)對(duì)數(shù)據(jù)的實(shí)際應(yīng)用需求，考慮是否用新到達(dá)的采購(gòu)數(shù)據(jù)更新ERP系統(tǒng)，從而使數(shù)據(jù)過時(shí)成本與更新成本之和最小。采購(gòu)數(shù)據(jù)的更新過程如圖1所示。

圖1 ERP系統(tǒng)中采購(gòu)數(shù)據(jù)更新過程

2 應(yīng)用驅(qū)動(dòng)的數(shù)據(jù)更新模型

本文將ERP系統(tǒng)中采購(gòu)數(shù)據(jù)更新過程刻畫為馬爾科夫決策過程[12,13]。文中用到的符號(hào)及其含義如表1所示。

表1 符號(hào)及釋義

2.1 系統(tǒng)狀態(tài)與轉(zhuǎn)移概率分析

有學(xué)者證明，查詢與數(shù)據(jù)到達(dá)信息系統(tǒng)中的過程可以近似刻畫為泊松過程[10,11,14]。因此，根據(jù)泊松過程的性質(zhì)與特點(diǎn)，本文假設(shè)單位時(shí)間內(nèi)到達(dá)ERP系統(tǒng)的采購(gòu)數(shù)據(jù)的數(shù)量與庫存查詢的個(gè)數(shù)分別服從參數(shù)為λu與λr的泊松分布。假設(shè)在整個(gè)決策時(shí)間范圍內(nèi)，平均到達(dá)ERP系統(tǒng)的庫存查詢總量是M。系統(tǒng)時(shí)間tm指的是第m個(gè)庫存查詢到達(dá)ERP系統(tǒng)的時(shí)間，m=1,2,…,M。tm也可理解為決策點(diǎn)，因?yàn)楫?dāng)?shù)趍個(gè)庫存查詢到達(dá)ERP系統(tǒng)時(shí)，需要做出是否更新ERP系統(tǒng)的決策dm。更新決策dm只能取0或1。dm=0表示不更新ERP系統(tǒng)，dm=1表示更新ERP系統(tǒng)。dm的取值由系統(tǒng)狀態(tài)sm決定。本文將系統(tǒng)狀態(tài)sm定義為：到tm時(shí)刻為止累積的采購(gòu)記錄的數(shù)目。一條采購(gòu)記錄描述了某個(gè)物料的具體細(xì)節(jié)，如物料名稱、采購(gòu)日期、采購(gòu)價(jià)格等等。同時(shí)，在tm時(shí)刻所做出的決策dm會(huì)影響到ERP系統(tǒng)在tm+1時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)sm+1。由于dm的不同取值，系統(tǒng)狀態(tài)sm+1的取值也應(yīng)該分別討論。

當(dāng)dm=0時(shí)，表示不更新ERP系統(tǒng)。此時(shí)，在tm時(shí)刻累積的采購(gòu)記錄數(shù)量會(huì)隨之累積到下一時(shí)刻tm+1。當(dāng)dm=1時(shí)，表示更新ERP系統(tǒng)。此時(shí)，在tm時(shí)刻累積的采購(gòu)記錄數(shù)量被輸入到ERP系統(tǒng)中，而不會(huì)累積到tm+1時(shí)刻。綜上所述，tm+1時(shí)刻的系統(tǒng)狀態(tài)sm+1如式(1)所示，Im,m+1表示系統(tǒng)在tm時(shí)刻與tm+1時(shí)刻的時(shí)間間隔內(nèi)累積的采購(gòu)記錄數(shù)量。

(1)

系統(tǒng)從當(dāng)前狀態(tài)sm到下一時(shí)刻狀態(tài)sm+1的轉(zhuǎn)移由轉(zhuǎn)移概率Psm,dm,sm+1控制。當(dāng)?shù)谝粋€(gè)庫存查詢?cè)趖1時(shí)刻到達(dá)ERP系統(tǒng)時(shí)，需要根據(jù)當(dāng)前的系統(tǒng)狀態(tài)s1做出更新策略d1，然后ERP系統(tǒng)將以轉(zhuǎn)移概率Ps1,d1,s2隨機(jī)地轉(zhuǎn)移到下一狀態(tài)s2。當(dāng)?shù)诙€(gè)庫存查詢到達(dá)ERP系統(tǒng)時(shí)，需要根據(jù)系統(tǒng)狀態(tài)s2做出更新策略d2，然后ERP系統(tǒng)以轉(zhuǎn)移概率Ps2,d2,s3隨機(jī)地轉(zhuǎn)移到下一狀態(tài)s3。以此類推，系統(tǒng)狀態(tài)轉(zhuǎn)移過程如圖2所示。

由于到達(dá)ERP系統(tǒng)的庫存查詢個(gè)數(shù)服從參數(shù)為λr的泊松分布，則兩個(gè)連續(xù)到達(dá)的庫存查詢之間的時(shí)間間隔服從參數(shù)為λr的指數(shù)分布。因此tm時(shí)刻與tm+1時(shí)刻之間累積采購(gòu)記錄數(shù)量為h的概率P(Im,m+1=h)如式(2)所示。

f(tm+1-tm)d(m+1-tm)

(2)

其中，f(tm+1-tm)是時(shí)間間隔(tm+1-tm)的概率密度函數(shù)，且f(tm+1-tm)=λre-λr·t。如果令(tm+1-tm)=t，則式(2)可以表示為:

(3)

當(dāng)dm=0時(shí)，由式(1)可以得出：

Im,m+1=sm+1-sm

(4)

此時(shí)，式(3)中的參數(shù)h應(yīng)由式(4)表示，則有

Psm,dm=0,sm+1=P(Im,m+1=sm+1-sm)

(5)

當(dāng)dm=1時(shí)，由式(1)可以得出：

Im,m+1=sm+1

(6)

此時(shí)，式(3)中的參數(shù)h應(yīng)由式(6)表示，則有:

Psm,dm=1,sm=1=P(Im,m+1=sm+1)

(7)

2.2 系統(tǒng)成本分析

由于dm的不同取值，系統(tǒng)成本cm(sm,dm)也應(yīng)該分別討論。如果dm=0，意味著在tm時(shí)刻不更新ERP系統(tǒng)，此時(shí)第m個(gè)庫存查詢所獲得的數(shù)據(jù)有可能是過時(shí)的，基于過時(shí)的庫存數(shù)據(jù)所做出的采購(gòu)決策會(huì)給企業(yè)帶來一定的經(jīng)濟(jì)損失，可稱之為過時(shí)成本，如式(8)中的cs(sm)所示。如果dm=1，意味著在tm時(shí)刻更新ERP系統(tǒng)，此時(shí)雖然避免了過時(shí)成本，但卻產(chǎn)生系統(tǒng)更新成本，如式(8)中的cu所示。有學(xué)者已經(jīng)證明，系統(tǒng)更新成本與到達(dá)的數(shù)據(jù)量無關(guān)，是常數(shù)[11]。綜上所述，tm時(shí)刻的系統(tǒng)成本如式(8)所示。

(8)

過時(shí)成本cs(sm)反映了累積采購(gòu)記錄數(shù)量對(duì)采購(gòu)決策的影響。如果不更新ERP系統(tǒng)，那么新到達(dá)的采購(gòu)記錄不會(huì)被輸入到ERP系統(tǒng)中，此時(shí)庫存查詢獲取的數(shù)據(jù)是無效的、不準(zhǔn)確的，甚至?xí)纱水a(chǎn)生不必要的采購(gòu)，從而產(chǎn)生采購(gòu)成本cp與庫存成本cI。本文將過時(shí)成本定義為如式(9)所示的形式：

cs(sm)=(cp+cI)·F(sm)

(9)

其中采購(gòu)成本cp與庫存成本cI均為常數(shù)，F(xiàn)(sm)是數(shù)據(jù)過時(shí)函數(shù)，表示系統(tǒng)狀態(tài)sm過時(shí)的概率分布，即系統(tǒng)狀態(tài)sm的累積分布函數(shù)[12]。由式(9)可以看出，過時(shí)成本的大小取決于在tm時(shí)刻累積的采購(gòu)記錄數(shù)量的多少。ERP系統(tǒng)在tm時(shí)刻累積的采購(gòu)記錄數(shù)量越多，數(shù)據(jù)過時(shí)的可能性就越大，企業(yè)制定錯(cuò)誤采購(gòu)決策的可能性也就越大，那么由此產(chǎn)生的過時(shí)成本就越高。因此，cs(sm)是系統(tǒng)狀態(tài)sm的增函數(shù)。此外，當(dāng)sm=0時(shí)，令F(sm)=0，那么cs(sm)=0，這表示如果在tm時(shí)刻累積的采購(gòu)記錄數(shù)量為0，意味著ERP系統(tǒng)中的采購(gòu)數(shù)據(jù)是最新的，此時(shí)就不會(huì)產(chǎn)生過時(shí)成本?；谠趖m時(shí)刻所做的更新決策以及相應(yīng)的成本(即式(8))，ERP系統(tǒng)中采購(gòu)數(shù)據(jù)更新問題的目標(biāo)函數(shù)可以表示為：

(10)

為了分析方便，式(10)可以寫為如下形式：

C=minE(c1(s1,d1)+c2(s2,d2)+…+cM(sM,dM))

(11)

3 算法分析與設(shè)計(jì)

3.1 最優(yōu)更新策略分析

基于式(11)與馬爾科夫決策理論，令V1=E(c1(s1,d1)+c2(s2,d2)+…+cM(sM,dM))，表示從t1時(shí)刻到tM時(shí)刻的期望總系統(tǒng)成本(也即值函數(shù))。同理，令V2=E(c2(s2,d2)+…+cM(sM,dM))，表示從t2時(shí)刻到tM時(shí)刻的期望總系統(tǒng)成本。由此可得V1=c1(s1,d1)+V2，Vm=cm(sm,dm)+Vm+1。ERP系統(tǒng)在tm時(shí)刻的期望總系統(tǒng)成本Vm可以被認(rèn)為是系統(tǒng)在tm時(shí)刻的系統(tǒng)成本cm(sm,dm)與系統(tǒng)在tm+1時(shí)刻期望總系統(tǒng)成本Vm+1之和。當(dāng)m=M時(shí)，令VM+1=0，因此VM=cM(sM,dM)。由于到達(dá)ERP系統(tǒng)的采購(gòu)記錄數(shù)量是隨機(jī)的，所以應(yīng)該考慮ERP系統(tǒng)從當(dāng)前狀態(tài)轉(zhuǎn)移到下一狀態(tài)的所有可能情況。綜上所述，ERP系統(tǒng)在tm時(shí)刻的期望總系統(tǒng)成本Vm表示為:

Vm=cm(sm,dm)+∑sm+1∈SPsm,dm,sm+1·Vm+1

(12)

(13)

基于式(13)，我們定義如下關(guān)系式(14)

(14)

馬爾科夫決策過程的一個(gè)重要特性就是最優(yōu)策略的單調(diào)性。然而，這一特性只有在目標(biāo)函數(shù)最大化的情形下成立。由于本文的目標(biāo)函數(shù)是最小化期望總系統(tǒng)成本，因此需要將本文的最小化目標(biāo)函數(shù)(式(13))轉(zhuǎn)化成最大化目標(biāo)函數(shù)的情形，如式(15)所示。

定義1若函數(shù)g(x,y)在X×Y上是超加的，則對(duì)于x+≥x-,y+≥y-，有：

g(x+,y+)+g(x-,y-)≥g(x+,y-)+g(x-,y+)

(16)

基于式(15)，給出馬爾科夫決策過程中最優(yōu)策略單調(diào)性的定理：

定理1對(duì)于式(15)而言，令m=1,2,…,M-1，如果：

(1)對(duì)于所有的dm∈D，-cm(sm,dm)是sm的非增函數(shù)；

(2)對(duì)于所有的sm+1∈S與dm∈D，∑sm+1∈SPsm,dm,sm+1是sm的非減函數(shù)；

(3)-cm(sm,dm)在S×D上是超加函數(shù)；

(5)對(duì)于所有的dM∈D-cM，(sM,dM)是sm的非增函數(shù)；

證明a)當(dāng)dm=0時(shí)，基于式(8)可以得出-cm(sm,dm=0)=-cs(sm)。由式(9)可知，cs(sm)是系統(tǒng)狀態(tài)sm的增函數(shù)，因此-cs(sm,dm)是sm的非增函數(shù)。當(dāng)dm=1時(shí)，有-cm(sm,dm=1)=-cu，其中cu是常數(shù)。綜上所述，對(duì)于所有的dm∈D，-cm(sm,dm)是非增函數(shù)，定理1中的條件(1)成立。

b)在證明定理1中的條件(2)時(shí)，首先令sm=am，sm+1=an。

當(dāng)dm=0時(shí)，由式(5)可知：

∑sm+1∈SPsm,dm=0,sm+1

(17)

當(dāng)dm=1時(shí)，由式(7)可知：

∑sm+1∈SPsm,dm=0,sm+1

(18)

式(18)中沒有參數(shù)sm，因此式(18)是個(gè)常數(shù)。

綜上所述，∑sm+1∈SPsm,dm,sm+1是sm的非減函數(shù)，定理1中的條件(2)成立。

c)令s+≥s-。首先考慮d+>d-的情形。d+>d-意味著d+=1，d-=0，根據(jù)定義1以及式(8)，可以得出:[-cm(s+,d+)]+[-cm(s-,d-)]=-cu+[-cs(s-)]以及[-cm(s+,d-)]+[-cm(s-,d+)]=-cs(s+)+(-cu)由于cs(sm)是系統(tǒng)狀態(tài)sm的增函數(shù)，那么當(dāng)s+≥s-時(shí)，cs(s+)≥cs(s-)，所以[-cm(s+,d+)]+[-cm(s-,d-)]≥[-cm(s+,d-)]+[-cm(s-,d+)]，即當(dāng)s+≥s-d+>d-時(shí)，-cm(sm,dm)是超加函數(shù)。

當(dāng)d+=d-=0時(shí)，由定義1和式(8)可知：[-cm(s+,d+)]+[-cm(s-,d-)]=[-cs(s+)]+[-cs(s-)]以及[-cm(s+,d-)]+[-cm(s-,d+)]=[-cs(s+)]+[-cs(s-)]由于[-cm(s+,d+)]+[-cm(s-,d-)]=[-cm(s+,d-)]+[-cm(s-,d+)]，因此當(dāng)s+≥s-以及d+=d-=0時(shí)，-cm(sm,dm)是超加函數(shù)。

最后，當(dāng)d+=d-=1時(shí)，由定義1和式(8)可知：[-cm(s+,d+)]+[-cm(s-,d-)]=(-cu)+(-cu)以及[-cm(s+,d-)]+[-cm(s-,d+)]=(-cu)+(-cu)由于[-cm(s+,d+)]+[-cm(s-,d-)]=[-cm(s+,d-)]+[-cm(s-,d+)]，因此當(dāng)s+≥s-以及d+=d-=1時(shí)，-cm(sm,dm)也是超加函數(shù)。

綜上所述，-cm(sm,dm)在S×D上是超加函數(shù)。

d)令s+≥s-。由定義1可知，若要證明∑sm+1∈SPsm,dm,sm+1·Gm+1是超加函數(shù)，必須證明下式成立

首先考慮d+>d-的情形，即d+=1且d-=0，由定義1及式(17)與(18)可知:

∑sm+1∈SPs+,d+=1,sm+1+∑sm+1∈SPs-,d-=0,sm+1

以及

∑sm+1∈SPs+,d-=0,sm+1+∑sm+1∈SPs-,d+=1,sm+1

前面已經(jīng)證明∑sm+1∈SPsm,dm,sm+1是sm的非減函數(shù)，因此當(dāng)s+≥s-時(shí)有:

∑sm+1∈SPs+,d+=1,sm+1+∑sm+1∈SPs-,d-=0,sm+1

≤∑sm+1∈SPs+,d-=0,sm+1+∑sm+1∈SPs-,d+=1,sm+1

(19)

式(19)可以寫成如下形式：

-∑sm+1∈S(Ps+,d+=1,sm+1+Ps-,d-=0,sm+1)≥

-∑sm+1∈S(Ps+,d-=0,sm+1+Ps-,d+=1,sm+1)

(20)

其次考慮d+=d-時(shí)情形，即d+=d-=0或d+=d-=1時(shí)，有

e)由式(7)可知，當(dāng)m=M且dM=0時(shí)，有-cM(sM,dM=0)=-cs(sM)。根據(jù)前文的分析，已知cs(sm)是系統(tǒng)狀態(tài)sm的增函數(shù)，因此當(dāng)dM=0時(shí)，-cs(sM,dM)是非增的。當(dāng)dM=1時(shí)，-cM(sM,dM=1)=-cu，其中cu是常數(shù)。綜上所述，對(duì)于dm∈D，-cM(sM,dM)是非增函數(shù)。

(21)

3.2 算法設(shè)計(jì)

R(sM,dM=0)≥R(sM,dM=1)

(22)

cs(sM)≥cu

(23)

圖3 ERP系統(tǒng)中采購(gòu)數(shù)據(jù)最優(yōu)更新策略求解算法

4 算例

為了驗(yàn)證本文提出的ERP系統(tǒng)采購(gòu)數(shù)據(jù)最優(yōu)更新策略的有效性，采用來自于紅門智能科技股份有限公司(以下簡(jiǎn)稱“紅門公司”)的真實(shí)數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象。紅門公司(http://www.hongmen.com/)位于廣東省深圳市，是目前全國(guó)最大的電動(dòng)門、電動(dòng)伸縮門生產(chǎn)與研發(fā)基地之一。紅門公司主要生產(chǎn)和研發(fā)電動(dòng)伸縮門、智能停車場(chǎng)管理系統(tǒng)等產(chǎn)品，于2011年5月上線并實(shí)施SAP-R/3系列的ERP平臺(tái)與系統(tǒng)。由于該公司生產(chǎn)的產(chǎn)品種類眾多，需要采購(gòu)與管理的物料種類及數(shù)量繁多，為保證ERP系統(tǒng)采購(gòu)數(shù)據(jù)的及時(shí)性帶來了巨大挑戰(zhàn)，這也是本文選擇紅門公司的實(shí)際數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象的主要原因之一。

4.1 參數(shù)設(shè)置

首先，本文中的單位時(shí)間指的是一天，整個(gè)決策時(shí)間范圍設(shè)置為365天，即一年。通過調(diào)研紅門公司的實(shí)際情況發(fā)現(xiàn)，每天到達(dá)ERP系統(tǒng)的平均采購(gòu)記錄數(shù)量為182條，因此設(shè)置采購(gòu)數(shù)據(jù)的平均到達(dá)率λu為182。紅門公司平均每七天查詢一次物料庫存狀態(tài)，因此庫存查詢的平均到達(dá)率λr為1/7。通過與紅門公司的ERP系統(tǒng)運(yùn)維管理人員訪談得知，更新成本cu主要由計(jì)算成本與人力成本構(gòu)成。計(jì)算成本指的是更新ERP系統(tǒng)的軟硬件成本，人力成本指的是更新ERP系統(tǒng)時(shí)所付出的人力成本。根據(jù)紅門公司實(shí)施ERP系統(tǒng)的軟硬件投入情況可知，ERP系統(tǒng)的單位平均更新成本為1300RMB，單位平均人力成本為230RMB。因此，更新成本cu為1530RMB(1300RMB+230RMB)。對(duì)于過時(shí)成本cs(sm)=(cp+cI)·F(sm)而言，由前面的分析可知，cp與cI分別代表平均采購(gòu)成本與庫存成本，F(xiàn)(sm)是系統(tǒng)狀態(tài)sm的累積分布函數(shù)。通過對(duì)紅門公司的調(diào)研及計(jì)算得出，平均采購(gòu)成本為1000RMB，庫存成本為2500RMB。那么，過時(shí)成本可以表示為cs(sm)=3500·F(sm)。

4.2 有效性分析

通過與傳統(tǒng)的基于固定周期的數(shù)據(jù)更新策略相比較，驗(yàn)證本文提出的采購(gòu)數(shù)據(jù)最優(yōu)更新策略的有效性。基于固定周期的數(shù)據(jù)更新策略主要分為以下三類[11]：

(1)固定時(shí)間間隔的數(shù)據(jù)更新策略。也被稱作周期性數(shù)據(jù)更新策略，即信息系統(tǒng)每經(jīng)過一段固定的時(shí)間間隔后更新。例如每五個(gè)小時(shí)更新一次。

(2)固定查詢數(shù)量的數(shù)據(jù)更新策略。在這種數(shù)據(jù)更新策略下，當(dāng)系統(tǒng)接收到固定量的查詢后更新。例如信息系統(tǒng)每接收到五個(gè)查詢后更新一次。

(3)固定新數(shù)據(jù)量的數(shù)據(jù)更新策略。在這種數(shù)據(jù)更新策略下，當(dāng)系統(tǒng)接收到固定量的新數(shù)據(jù)后更新。例如，當(dāng)?shù)竭_(dá)信息系統(tǒng)的新數(shù)據(jù)量累積或超過五條記錄時(shí)，更新系統(tǒng)。

令C表示實(shí)施本文提出的數(shù)據(jù)更新策略時(shí)的最優(yōu)期望總系統(tǒng)成本，Ctime表示實(shí)施固定時(shí)間間隔的數(shù)據(jù)更新策略時(shí)的期望總系統(tǒng)成本，Crequest表示實(shí)施固定查詢數(shù)量的數(shù)據(jù)更新策略時(shí)的期望總系統(tǒng)成本，Cupdate表示實(shí)施固定新數(shù)據(jù)量的數(shù)據(jù)更新策略時(shí)的期望總系統(tǒng)成本。在第一個(gè)實(shí)驗(yàn)中，我們先考慮F(sm)為指數(shù)分布的累積分布函數(shù)的情形(用Fexponential表示)，如式(24)所示，

F(sm)=Fexponential(sm)=1-e-λ·sm)

(24)

其中λ是參數(shù)。為了驗(yàn)證本文提出的數(shù)據(jù)更新策略的魯棒性與有效性，在實(shí)驗(yàn)過程中考慮了參數(shù)λ不斷變化的情況。上述四種數(shù)據(jù)更新策略的實(shí)驗(yàn)結(jié)果如表2所示。從表2中可以明顯地看出，所有四種數(shù)據(jù)更新策略的最優(yōu)期望總系統(tǒng)成本隨著參數(shù)"λ" 的增加而增加，但本文提出的數(shù)據(jù)更新策略的最優(yōu)期望總系統(tǒng)成本均比其他三個(gè)基于固定周期的數(shù)據(jù)更新策略的最優(yōu)期望總成本要小。也就是說，本文提出的基于非固定周期的采購(gòu)數(shù)據(jù)更新策略是有效的。

表2 實(shí)施不同數(shù)據(jù)更新策略時(shí)的最優(yōu)期望總系統(tǒng)成本

此外，本文還考慮了F(sm)函數(shù)的不同形式對(duì)最優(yōu)期望總系統(tǒng)成本的影響。除了指數(shù)分布的累積分布函數(shù)以外，又選擇了其他兩種不同形式的單調(diào)遞增概率函數(shù)。Logistic函數(shù)(用Flogistic表示)是單調(diào)遞增的S型函數(shù)形式，如式(25)所示。均勻分布的累積分布函數(shù)(用Funiform表示)是單調(diào)遞增的分段線性函數(shù)，如式(26)所示。由于F(sm)函數(shù)表示的是sm的概率分布，因此上述兩種函數(shù)的值域范圍是[0,1]。

(25)

(26)

由前文分析可知，當(dāng)sm=0時(shí)，應(yīng)該有F(sm)=0。理論上講，當(dāng)式(25)中參數(shù)α的取值無限大時(shí)，才能滿足sm=0時(shí)，F(xiàn)(sm)=0的要求。經(jīng)測(cè)算，當(dāng)參數(shù)α的取值為7時(shí)，有F(sm=0,α=7)=0.00091105。因此，式(25)中參數(shù)α的取值應(yīng)大于或等于7。此外，當(dāng)固定參數(shù)β與sm時(shí)，F(xiàn)logistic(sm)的值隨參數(shù)α的增加而減小，當(dāng)α=7時(shí)，F(xiàn)logistic(sm)取得最大值，能夠反映最差情形下本文所提出的應(yīng)用驅(qū)動(dòng)數(shù)據(jù)更新算法的表現(xiàn)情況。因此，本文令α=7。四種數(shù)據(jù)更新策略在不同F(xiàn)(sm)函數(shù)下的最優(yōu)期望總成本對(duì)比結(jié)果如表3所示。

表3 數(shù)據(jù)更新策略在不同形式過時(shí)函數(shù)下的最優(yōu)期望總成本對(duì)比結(jié)果

表3的實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，盡管過時(shí)函數(shù)與參數(shù)不斷變化，本文提出的應(yīng)用驅(qū)動(dòng)的、基于非固定更新周期的采購(gòu)數(shù)據(jù)更新策略明顯優(yōu)于其他三個(gè)傳統(tǒng)的、基于固定周期的數(shù)據(jù)更新策略。當(dāng)過時(shí)函數(shù)為L(zhǎng)ogistic函數(shù)時(shí)，所有四種數(shù)據(jù)更新策略的最優(yōu)期望總成本隨參數(shù)β的增加而增加。這是因?yàn)楫?dāng)參數(shù)α和sm固定時(shí)，式(25)中Flogistic(sm)函數(shù)值隨參數(shù)β的增加而增加，因此最優(yōu)期望總系統(tǒng)成本呈現(xiàn)增長(zhǎng)趨勢(shì)。當(dāng)過時(shí)函數(shù)為均勻分布的累積分布函數(shù)時(shí)，所有四種數(shù)據(jù)更新策略的最優(yōu)期望總成本隨參數(shù)δ的增加而減小。這是因?yàn)楫?dāng)系統(tǒng)狀態(tài)sm固定時(shí)，式(26)中Funiform(sm)函數(shù)值隨參數(shù)δ的增加而減小，因此最優(yōu)期望總系統(tǒng)成本呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。此外，在表2與表3的對(duì)比結(jié)果中可以發(fā)現(xiàn)，對(duì)于三個(gè)基于固定周期的數(shù)據(jù)更新策略而言，基于固定新數(shù)據(jù)量的數(shù)據(jù)更新策略要優(yōu)于基于固定時(shí)間間隔的數(shù)據(jù)更新策略與基于固定查詢數(shù)量的數(shù)據(jù)更新策略，這與文獻(xiàn)[11]的研究結(jié)論相一致。

5 結(jié)論

在大數(shù)據(jù)時(shí)代，數(shù)據(jù)及時(shí)性已經(jīng)成為企業(yè)日益關(guān)注的數(shù)據(jù)質(zhì)量關(guān)鍵問題之一。由于大數(shù)據(jù)的產(chǎn)生速度和變化速度較快，數(shù)據(jù)的“有效期”非常之短，使得企業(yè)ERP系統(tǒng)極易出現(xiàn)過時(shí)、失效的數(shù)據(jù)，這些無效數(shù)據(jù)不僅影響ERP系統(tǒng)的運(yùn)作效果，還將直接影響企業(yè)決策的有效性與準(zhǔn)確性。雖然國(guó)內(nèi)外學(xué)者針對(duì)動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)的及時(shí)性問題展開了研究，但主要存在以下問題：1)國(guó)內(nèi)有關(guān)數(shù)據(jù)及時(shí)性的研究以計(jì)算驅(qū)動(dòng)為主，忽略了企業(yè)對(duì)于數(shù)據(jù)的應(yīng)用需求與數(shù)據(jù)的具體應(yīng)用環(huán)境，不能很好地解決實(shí)際應(yīng)用問題；2)國(guó)外有關(guān)數(shù)據(jù)及時(shí)性的研究雖然在一定程度上考慮了過時(shí)數(shù)據(jù)對(duì)企業(yè)決策的影響，但這些數(shù)據(jù)更新策略大都基于固定的更新周期，靈活性較差，不能滿足大數(shù)據(jù)環(huán)境下的企業(yè)信息系統(tǒng)對(duì)數(shù)據(jù)及時(shí)性的要求。因此，本文在前人研究基礎(chǔ)之上，以企業(yè)ERP系統(tǒng)中動(dòng)態(tài)的采購(gòu)數(shù)據(jù)更新為研究對(duì)象，將動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)更新過程刻畫為馬爾科夫決策過程，進(jìn)一步結(jié)合企業(yè)對(duì)數(shù)據(jù)及時(shí)性的實(shí)際應(yīng)用需求，提出一種應(yīng)用驅(qū)動(dòng)的、基于非固定周期的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)更新策略，并通過一系列數(shù)值分析將其與當(dāng)前常用的、基于固定周期的數(shù)據(jù)更新方法進(jìn)行比較。研究發(fā)現(xiàn)，無論當(dāng)過時(shí)函數(shù)為指數(shù)分布函數(shù)、Logistic函數(shù)或是均勻分布函數(shù)時(shí)，應(yīng)用驅(qū)動(dòng)的、基于非固定周期的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)更新模型始終優(yōu)于傳統(tǒng)的基于固定周期的數(shù)據(jù)更新模型，這是因?yàn)閼?yīng)用驅(qū)動(dòng)的動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)更新方法不僅關(guān)注數(shù)據(jù)本身，還更加關(guān)注數(shù)據(jù)對(duì)最終決策的影響以及企業(yè)對(duì)于數(shù)據(jù)的實(shí)際應(yīng)用環(huán)境和應(yīng)用需求，同時(shí)，該方法還具有較好的穩(wěn)健性。然而，本文的模型只考了一種查詢類型的情形，對(duì)于信息系統(tǒng)中動(dòng)態(tài)數(shù)據(jù)同時(shí)影響多類查詢的情形，是一個(gè)值得研究和探索的方向。