姚夢(mèng)迪， 陳冬林， 鄧國(guó)華,2, 徐尚英

(1.武漢理工大學(xué) 經(jīng)濟(jì)學(xué)院電子商務(wù)與智能服務(wù)研究中心，湖北 武漢 430070; 2.江漢大學(xué) 商學(xué)院,物流與信息管理系，湖北 武漢 430056)

0 引言

移動(dòng)社交服務(wù)、智能家居、Web 2.0等的快速發(fā)展所產(chǎn)生的個(gè)人大數(shù)據(jù)帶來(lái)了巨大的文件存儲(chǔ)、同步，分享的需求。依托云計(jì)算技術(shù)，個(gè)人云存儲(chǔ)逐步代替了傳統(tǒng)網(wǎng)盤(pán)，極大滿足了個(gè)人用戶同步文件與共享文件的使用需求。美國(guó)市場(chǎng)研究公司Gartner發(fā)表報(bào)告稱(chēng)，個(gè)人云將取代PC成為人們數(shù)字生活的核心[1]。全美知名的個(gè)人云存儲(chǔ)服務(wù)商Drop box注冊(cè)用戶突破5000萬(wàn)，獲得高達(dá)2.4億美元的收入，同時(shí)估值飆升至40億美元[2]。據(jù)艾媒咨詢數(shù)據(jù)，2016年中國(guó)個(gè)人云存儲(chǔ)用戶數(shù)量達(dá)到3.9億[3]，個(gè)人云存儲(chǔ)產(chǎn)品的價(jià)值已毋庸置疑。

但積累了一定用戶的PCSP卻在2016年出現(xiàn)關(guān)閉潮：迅雷、新浪微盤(pán)等停止提供個(gè)人云存儲(chǔ)服務(wù)，華為網(wǎng)盤(pán)對(duì)非手機(jī)用戶關(guān)閉個(gè)人云存儲(chǔ)服務(wù)。究其原因在于，個(gè)人云存儲(chǔ)市場(chǎng)初期，云用戶支付意愿較低，PCSP提供一定容量的免費(fèi)云存儲(chǔ)服務(wù)來(lái)提高云用戶對(duì)其感知價(jià)值，增加使用粘性[4]。但個(gè)人云存儲(chǔ)服務(wù)作為一種典型的共享資源，基礎(chǔ)架構(gòu)由數(shù)百萬(wàn)用戶共享，免費(fèi)定價(jià)策略使得大量攻擊者利用免費(fèi)云存儲(chǔ)中的漏洞和資源更有效部署攻擊，給云用戶帶來(lái)巨大云安全風(fēng)險(xiǎn)，且使PCSP產(chǎn)生了高額云安全成本。在現(xiàn)有的業(yè)界中，云供應(yīng)商針對(duì)不同用戶對(duì)云安全的需求程度不同制定了不同等級(jí)云安全定價(jià)標(biāo)準(zhǔn)。如Zero-Knowledge & Privada公司根據(jù)安全保護(hù)級(jí)別的不同，收取30美金/月-40美金/月的費(fèi)用；阿里云也推出的一系列供云用戶按需租用的云安全服務(wù)，并將云安全等級(jí)作為云服務(wù)定價(jià)的主要影響因素加以考慮[5]。上述業(yè)界的應(yīng)用成果說(shuō)明云安全問(wèn)題對(duì)于云存儲(chǔ)定價(jià)有著重要影響作用。因此，PCSP如何在存在云安全風(fēng)險(xiǎn)的前提下，選擇最優(yōu)的個(gè)人云存儲(chǔ)定價(jià)策略來(lái)提高利潤(rùn)，增強(qiáng)其在眾多PCSP中的競(jìng)爭(zhēng)優(yōu)勢(shì)，對(duì)個(gè)人云存儲(chǔ)的發(fā)展至關(guān)重要。

近年來(lái)，現(xiàn)有關(guān)于云存儲(chǔ)定價(jià)的研究主要集中于按需、保留等固定定價(jià)策略和基于資源分配或拍賣(mài)的動(dòng)態(tài)定價(jià)策略。Jianhui Huang等從風(fēng)險(xiǎn)中斷的角度考慮寡頭壟斷市場(chǎng)中保留定價(jià)和拍賣(mài)定價(jià)策略的最優(yōu)決策[6]。SH Chun等通過(guò)對(duì)比按需和保留定價(jià)策略，研究了寡頭壟斷市場(chǎng)中考慮云成本結(jié)構(gòu)差異的最優(yōu)定價(jià)策略[7]。S Basu等從云計(jì)算采納的角度對(duì)比帶寬服務(wù)質(zhì)量差異下的按需定價(jià)和保留定價(jià)策略[8]。Guofang Nan等考慮消費(fèi)者價(jià)格敏感和Qos敏感下的云資源動(dòng)態(tài)定價(jià)策略，并基于此提出了最大化消費(fèi)者效用的云計(jì)算帶寬分配算法[9]。Tongrang Fan等針對(duì)云資源類(lèi)型以及不同市場(chǎng)結(jié)構(gòu)對(duì)于云資源定價(jià)影響的問(wèn)題，在云聯(lián)盟基礎(chǔ)上提出了動(dòng)態(tài)定價(jià)策略，并通過(guò)模擬仿真對(duì)此定價(jià)機(jī)制的性能進(jìn)行測(cè)評(píng)[10]。目前國(guó)內(nèi)外將兩階段定價(jià)策略應(yīng)用于云計(jì)算領(lǐng)域的研究還較少涉及。然而云計(jì)算作為一種特殊的信息服務(wù)產(chǎn)品，使用信息產(chǎn)品兩階段定價(jià)策略可為研究提供一定的理論支撐。HK Cheng等從功能有限和免費(fèi)試用時(shí)間有限的條件下，研究網(wǎng)絡(luò)效應(yīng)下軟件產(chǎn)品免費(fèi)試用決策。主要考慮了功能有限的免費(fèi)產(chǎn)品試用決策，消費(fèi)者感知不確定下最優(yōu)免費(fèi)試用時(shí)間及價(jià)格[11]，混合版本(時(shí)間和功能均有限)下提供免費(fèi)試用最優(yōu)定價(jià)策略[12]。

通過(guò)對(duì)相關(guān)文獻(xiàn)的梳理可以發(fā)現(xiàn)，這些文獻(xiàn)雖然從單一階段的固定定價(jià)策略或基于資源分配的動(dòng)態(tài)定價(jià)策略等各個(gè)角度討論了云存儲(chǔ)定價(jià)策略，但都沒(méi)有考慮云安全及云成本對(duì)個(gè)人云存儲(chǔ)定價(jià)的影響，較少考慮不同云用戶感知價(jià)值下的兩階段定價(jià)行為。因此，本文構(gòu)建了兩階段定價(jià)框架，以模擬不同時(shí)期PCSP的兩階段定價(jià)行為，將個(gè)人云服務(wù)商定價(jià)決策問(wèn)題定義為受云安全風(fēng)險(xiǎn)和云用戶感知價(jià)值、免費(fèi)試用時(shí)長(zhǎng)影響的最優(yōu)化模型，通過(guò)數(shù)值實(shí)驗(yàn)分析當(dāng)云安全風(fēng)險(xiǎn)和云用戶評(píng)估不確定時(shí)，個(gè)人云存儲(chǔ)服務(wù)商免費(fèi)定價(jià)策略，包括免費(fèi)試用時(shí)長(zhǎng)，收費(fèi)階段最優(yōu)價(jià)格，最優(yōu)利潤(rùn)。本文的主要貢獻(xiàn)在于從理論層面上揭示了云用戶感知價(jià)值不確定、云安全風(fēng)險(xiǎn)和彈性成本對(duì)于個(gè)人云存儲(chǔ)定價(jià)策略的影響，而且對(duì)現(xiàn)實(shí)中中國(guó)個(gè)人云存儲(chǔ)市場(chǎng)在云安全風(fēng)險(xiǎn)下PCSP的定價(jià)決策提供了支持。

1 問(wèn)題描述及基本假設(shè)

為了研究云用戶感知價(jià)值不確定和云安全風(fēng)險(xiǎn)下的個(gè)人云存儲(chǔ)定價(jià)策略，本文構(gòu)建了一個(gè)兩階段分析框架，如圖1所示。結(jié)合中國(guó)個(gè)人云存儲(chǔ)市場(chǎng)發(fā)展階段，針對(duì)個(gè)人云存儲(chǔ)發(fā)展初期云用戶支付意愿較低，對(duì)產(chǎn)品價(jià)值感知較低的特征，PCSP在第一階段向云用戶提供免費(fèi)試用版本的個(gè)人云存儲(chǔ)。根據(jù)H K Cheng等學(xué)者的研究認(rèn)為，通過(guò)一定時(shí)期的免費(fèi)試用，消費(fèi)者會(huì)增加其對(duì)個(gè)人云存儲(chǔ)產(chǎn)品的感知價(jià)值[11]，增加其支付意愿和使用粘性。但由于免費(fèi)試用階段增加了惡意攻擊者數(shù)量，而個(gè)人云存儲(chǔ)共享資源的特征更增加了云安全風(fēng)險(xiǎn)。在本文中，我們認(rèn)為個(gè)人云存儲(chǔ)中的惡意攻擊者產(chǎn)生的云安全風(fēng)險(xiǎn)為云用戶帶來(lái)網(wǎng)絡(luò)負(fù)效用。由于存在免費(fèi)版本，會(huì)使得原本考慮直接在付費(fèi)階段購(gòu)買(mǎi)收費(fèi)版本的云用戶放棄付費(fèi)，轉(zhuǎn)移到免費(fèi)試用階段中，從而減少了一定的收益。一定時(shí)期的免費(fèi)版本，不僅使得消費(fèi)者面臨云安全風(fēng)險(xiǎn)，同時(shí)也使得PCSP投入巨大安全監(jiān)管成本。因此在免費(fèi)試用一段時(shí)期后，當(dāng)云用戶支付意愿及用戶粘性達(dá)到一定值時(shí)，PCSP在第二階段加強(qiáng)云安全監(jiān)管，發(fā)布云安全等級(jí)高的收費(fèi)版本，以確保獲得最優(yōu)利潤(rùn)。因此，在第一階段，PCSP需決策最優(yōu)免費(fèi)時(shí)長(zhǎng)，在第二階段主要決策最優(yōu)的收費(fèi)價(jià)格及最優(yōu)利潤(rùn)。

圖1 個(gè)人云存儲(chǔ)市場(chǎng)的兩階段定價(jià)框架

如圖1所示，考慮PCSP在第一階段發(fā)布免費(fèi)版本個(gè)人云存儲(chǔ)產(chǎn)品供云用戶使用，云用戶對(duì)個(gè)人云存儲(chǔ)的初始感知價(jià)值為s(用于衡量個(gè)人云存儲(chǔ)容量和功能)，免費(fèi)試用時(shí)長(zhǎng)為τ，因此在個(gè)人云存儲(chǔ)使用時(shí)長(zhǎng)為單位1下，免費(fèi)時(shí)長(zhǎng)歸一化后滿足：0≤τ≤1。依據(jù)Cooner建立的模型[11]，假設(shè)中國(guó)個(gè)人云存儲(chǔ)市場(chǎng)總?cè)丝跒镵，其中潛在消費(fèi)者為Q，且滿足K=aQ。因此，不會(huì)使用云盤(pán)的消費(fèi)者數(shù)量為K-Q=(a-1)Q。

結(jié)合研究問(wèn)題，同時(shí)為了使模型更加符合市場(chǎng)實(shí)際情況，進(jìn)行如下關(guān)鍵性假設(shè)：

(1)在免費(fèi)階段，由于個(gè)人云存儲(chǔ)產(chǎn)品價(jià)格低、使用便捷、存儲(chǔ)容量大、上傳下載速度快等特點(diǎn)，云用戶的感知價(jià)值在免費(fèi)階段隨試用時(shí)間τ以δ的速度增加。

(2)為更好描述云安全風(fēng)險(xiǎn)為個(gè)人云存儲(chǔ)帶來(lái)的影響，假設(shè)云安全風(fēng)險(xiǎn)主要存在于免費(fèi)試用階段，其隨著免費(fèi)試用用戶的基數(shù)N的增加為云用戶帶來(lái)βN的負(fù)效用。其中β為云安全風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)。

(3)考慮到個(gè)人云存儲(chǔ)用戶將本地?cái)?shù)據(jù)遷移到云存儲(chǔ)中，其轉(zhuǎn)移成本為c。

(4)令t為云用戶對(duì)于個(gè)人云存儲(chǔ)產(chǎn)品使用時(shí)長(zhǎng)，參考文獻(xiàn)[11,12]對(duì)于信息產(chǎn)品使用時(shí)長(zhǎng)的定義，本文假設(shè)t服從[0,1]上的均勻分布。

(5)θ為云用戶的類(lèi)型，根據(jù)Cheng[12]和李偉[14]和等對(duì)用戶類(lèi)型分布的定義，本文據(jù)此假設(shè)θ服從[0,1]上的均勻分布。

2 云安全風(fēng)險(xiǎn)下的兩階段定價(jià)模型

2.1 效用函數(shù)

云用戶在免費(fèi)階段根據(jù)對(duì)個(gè)人云存儲(chǔ)產(chǎn)品的評(píng)估，以及轉(zhuǎn)移成本c判定試用后的效用，選擇是否試用。類(lèi)似HK Cheng等學(xué)者[11,12]對(duì)于信息產(chǎn)品免費(fèi)試用時(shí)的效用函數(shù)的描述，云用戶在免費(fèi)試用階段的效用函數(shù)u1為：

u1=θL(s+τδ)-c-βN

(1)

云用戶在免費(fèi)試用階段后，選擇在收費(fèi)階段繼續(xù)購(gòu)買(mǎi)收費(fèi)版本的個(gè)人云存儲(chǔ)產(chǎn)品，則獲得的效用函數(shù)為：

uL=θL(s+τδ)-c-βN+θLsH-p

(2)

其中，θL為云用戶類(lèi)型，在本文中指云用戶對(duì)云存儲(chǔ)產(chǎn)品的感知價(jià)值，sH為收費(fèi)階段個(gè)人云存儲(chǔ)產(chǎn)品質(zhì)量(本文用個(gè)人云存儲(chǔ)產(chǎn)品的容量及性能等衡量其質(zhì)量)，sH?s；p為收費(fèi)階段定價(jià)。

若云用戶不選擇試用免費(fèi)產(chǎn)品，直接選擇在收費(fèi)階段購(gòu)買(mǎi)收費(fèi)版本的個(gè)人云存儲(chǔ)產(chǎn)品，則其獲得的效用函數(shù)為：

uH=θHsH-p-c

(3)

根據(jù)圖1所示，類(lèi)型值為θL的云用戶表明不選擇個(gè)人云存儲(chǔ)產(chǎn)品和先免費(fèi)試用后購(gòu)買(mǎi)收費(fèi)版本的個(gè)人云存儲(chǔ)產(chǎn)品獲得的效用相同。因此，根據(jù)uL=0，可得

θL(s+τδ)-c-βN+θLsH-p=0

(4)

類(lèi)型值為θH的云用戶表明先免費(fèi)試用后購(gòu)買(mǎi)收費(fèi)版本與先不試用后直接購(gòu)買(mǎi)所獲得的效用相同。因此，根據(jù)uL=uH，可得

θH(s+τδ)-c-βN+θLsH-p=θHsH-p-c

(5)

由于t和θ都是服從均勻分布，因此圖中[θL,1]和[0,τ]兩子區(qū)間的產(chǎn)品下形成的區(qū)域面積對(duì)應(yīng)了免費(fèi)試用的云用戶數(shù)量N。故N=(1-θL)τ。將θL代入式中可得，

(6)

同理，圖中[θL,1]和[τ,1]兩個(gè)子區(qū)間形成的區(qū)域?qū)?yīng)為購(gòu)買(mǎi)云盤(pán)產(chǎn)品用戶基數(shù)Qb。故Qb=(1-θL)(1-τ)。將N和θL代入式中可得

(7)

根據(jù)命題2可得，在收費(fèi)階段為保證用戶基數(shù)，PCSP需投入大量監(jiān)管成本降低云安全風(fēng)險(xiǎn)。同時(shí)，采取收費(fèi)策略過(guò)濾垃圾用戶，進(jìn)一步降低云安全風(fēng)險(xiǎn)。

2.2 考慮云安全的成本函數(shù)

云計(jì)算中彈性資源利用及虛擬化技術(shù)挑戰(zhàn)了已有的成本結(jié)構(gòu)模型。云服務(wù)不同于一般的信息產(chǎn)品，成本結(jié)構(gòu)較為復(fù)雜且邊際成本非0[5]，不僅具有較高的基礎(chǔ)設(shè)施固定成本，而且需考慮安全運(yùn)營(yíng)及維護(hù)成本，考慮安全風(fēng)險(xiǎn)的運(yùn)營(yíng)成本是云服務(wù)成本的關(guān)鍵部分。現(xiàn)有關(guān)于云成本核算的研究不多，主要參考ITIL機(jī)構(gòu)對(duì)于云計(jì)算成本結(jié)構(gòu)方面的研究。ITIL框架列舉了六種成本類(lèi)型，包括硬件、軟件、人力、服務(wù)協(xié)調(diào)、外部服務(wù)和信息傳遞來(lái)描述云計(jì)算成本函數(shù)[6]。本文主要將其分為基礎(chǔ)設(shè)施成本和可變的安全運(yùn)營(yíng)成本。

基礎(chǔ)設(shè)施成本，其描述了云服務(wù)提供商對(duì)于云資源的基礎(chǔ)建設(shè)投資，主要包括云計(jì)算資源的建設(shè)和操作成本，其不會(huì)隨著云用戶數(shù)量的動(dòng)態(tài)使用而改變?，F(xiàn)有文獻(xiàn)中，將基礎(chǔ)設(shè)施成本看為固定不變的，但根據(jù)摩爾定律可知，云服務(wù)提供商的初始投資金額若固定，將會(huì)在合同持續(xù)期間獲得越來(lái)越多的處理能力，也即若云計(jì)算服務(wù)提供商在下年購(gòu)買(mǎi)相同的基礎(chǔ)設(shè)施，處理能力將花費(fèi)更少的金額[15]。故，根據(jù)Gordo E. Moor的摩爾定律，基礎(chǔ)設(shè)施初始投資成本EC為：

EC=C0×2t/2

(8)

安全運(yùn)營(yíng)成本根據(jù)對(duì)云安全風(fēng)險(xiǎn)評(píng)估[5]，將安全運(yùn)營(yíng)成本分為審計(jì)監(jiān)控成本、安全備份成本、安全維護(hù)成本三類(lèi)。根據(jù)定理1和定理2可知，隨著云安全風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)的增加，云用戶數(shù)量逐漸減少。在收費(fèi)階段，PCSP為了降低云安全風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)，故投入一定的云安全運(yùn)營(yíng)成本，也會(huì)隨著收費(fèi)階段云用戶數(shù)量Qb而彈性變化。借鑒文獻(xiàn)[15]對(duì)云成本函數(shù)的描述，認(rèn)為云成本與云用戶數(shù)量之間是線性關(guān)系，因此，本文可認(rèn)為云安全運(yùn)營(yíng)成本SC是第二階段個(gè)人云存儲(chǔ)用戶數(shù)量的線性函數(shù)，用公式表示為:

SC=K1+f×Qb

(9)

2.3 云安全風(fēng)險(xiǎn)下的兩階段總利潤(rùn)函數(shù)

由于在每階段個(gè)人云存儲(chǔ)用戶最多只使用一個(gè)個(gè)人云存儲(chǔ)產(chǎn)品，因此，據(jù)圖1所示，個(gè)人云存儲(chǔ)市場(chǎng)中云存儲(chǔ)產(chǎn)品的需求量D等于云用戶數(shù)量Qb，而根據(jù)個(gè)人云存儲(chǔ)用戶數(shù)量和云彈性成本函數(shù)，可得PCSP在兩階段下的總利潤(rùn)函數(shù)為:

π(p,τ)=p×Qb-EC-SC

C0×2t/2-K1

(10)

3 兩階段定價(jià)下的最優(yōu)決策分析

3.1 免費(fèi)試用時(shí)長(zhǎng)固定下PCSP的最優(yōu)價(jià)格及利潤(rùn)

現(xiàn)有的中國(guó)個(gè)人云存儲(chǔ)市場(chǎng)中，PCSP通常會(huì)為云用戶提供固定時(shí)段一定容量的免費(fèi)云盤(pán)服務(wù)，如個(gè)人云存儲(chǔ)市場(chǎng)初期，百度云盤(pán)、金山云盤(pán)、360云盤(pán)等均提供一定的初始容量(5GB,2T等)固定時(shí)長(zhǎng)(3個(gè)月等)的免費(fèi)個(gè)人云存儲(chǔ)服務(wù)，即在免費(fèi)使用時(shí)長(zhǎng)一定的前提下，需決策PCSP收費(fèi)階段的最優(yōu)定價(jià)。故上述問(wèn)題可以轉(zhuǎn)化為以下最優(yōu)化問(wèn)題：

C0×2t/2-K1}

(11)

根據(jù)上述優(yōu)化問(wèn)題，可得

然而在個(gè)人云存儲(chǔ)市場(chǎng)中，如Google, Drop box等個(gè)人云存儲(chǔ)服務(wù)商均采用單階段收費(fèi)策略，即不提供免費(fèi)試用版本。在單階段收費(fèi)策略下，令τ=0，可得單階段下的最優(yōu)定價(jià)策略為:

定理1表明，由于云存儲(chǔ)安全風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)較小時(shí)，免費(fèi)試用階段的云用戶負(fù)效用遠(yuǎn)遠(yuǎn)低于其產(chǎn)品感知價(jià)值的增量；此外，免費(fèi)試用增加了潛在消費(fèi)者數(shù)量從而增加了網(wǎng)絡(luò)正效用，故免費(fèi)試用下的兩階段定價(jià)策略PCSP的利潤(rùn)高于單階段收費(fèi)的利潤(rùn)。因此，對(duì)于PCSP而言，采取兩階段定價(jià)策略，即先提供一定時(shí)間的免費(fèi)試用版本以增加潛在消費(fèi)者正效用再收費(fèi)，可增加PCSP利潤(rùn)。此時(shí)，第二階段價(jià)格為p*，PCSP可獲得最高利潤(rùn)π*。

3.2 免費(fèi)試用時(shí)長(zhǎng)不確定下PCSP的最優(yōu)免費(fèi)時(shí)長(zhǎng)及最優(yōu)價(jià)格

隨著個(gè)人云存儲(chǔ)市場(chǎng)競(jìng)爭(zhēng)激烈及云安全風(fēng)險(xiǎn)不確定，為提供更符合市場(chǎng)需求的個(gè)人云存儲(chǔ)產(chǎn)品時(shí)，PCSP不確定合適的免費(fèi)試用時(shí)長(zhǎng)。當(dāng)免費(fèi)時(shí)長(zhǎng)和最優(yōu)價(jià)格都需要決策下，最優(yōu)決策可轉(zhuǎn)變?yōu)?

(12)

可轉(zhuǎn)化為求當(dāng)

C0×2t/2-K1,0≤τ≤1

求得最優(yōu)價(jià)格p，最優(yōu)免費(fèi)時(shí)長(zhǎng)τ和最大利潤(rùn)π的表達(dá)式。

則最優(yōu)利潤(rùn)為

4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)

為了分析不同云安全風(fēng)險(xiǎn)下個(gè)人云存儲(chǔ)服務(wù)商的最優(yōu)定價(jià)決策，本節(jié)采用Mathematica運(yùn)用相關(guān)數(shù)據(jù)和模型進(jìn)行數(shù)值實(shí)驗(yàn)，假設(shè)收費(fèi)階段個(gè)人云存儲(chǔ)產(chǎn)品質(zhì)量為sH=0.4s0，轉(zhuǎn)移成本c=0.1s0，K1=0，且歸一化后t=1。對(duì)其它參數(shù)進(jìn)行賦值，分析云安全風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)β，云用戶初始感知價(jià)值s，單位安全運(yùn)營(yíng)成本f的變化對(duì)個(gè)人云存儲(chǔ)產(chǎn)品的免費(fèi)時(shí)長(zhǎng)，總利潤(rùn)的影響。

(1)不同免費(fèi)時(shí)長(zhǎng)以及云安全系數(shù)對(duì)總利潤(rùn)的影響

假設(shè)云用戶在免費(fèi)試用時(shí)對(duì)個(gè)人云存儲(chǔ)的感知價(jià)值s=0.1s0。圖2分析了不同云安全風(fēng)險(xiǎn)及不同免費(fèi)試用時(shí)長(zhǎng)下PCSP的最優(yōu)利潤(rùn)。從曲線圖可知，當(dāng)云安全風(fēng)險(xiǎn)較低時(shí)，總利潤(rùn)隨著免費(fèi)試用時(shí)長(zhǎng)的增加先增加后減少。由于當(dāng)云安全風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)β較低，意味著個(gè)人云存儲(chǔ)中潛在攻擊者給云用戶帶來(lái)的負(fù)效用較低；而隨著免費(fèi)試用時(shí)長(zhǎng)的增加，云用戶對(duì)個(gè)人云存儲(chǔ)產(chǎn)品的感知價(jià)值隨使用時(shí)長(zhǎng)的增加而增加。但當(dāng)免費(fèi)試用時(shí)長(zhǎng)增加到一定階段時(shí)，云安全帶來(lái)的負(fù)效用大于云用戶的感知價(jià)值，使得云用戶總利潤(rùn)先增加后減少。而當(dāng)云安全風(fēng)險(xiǎn)逐漸增大時(shí)，由于個(gè)人云存儲(chǔ)產(chǎn)品潛在安全風(fēng)險(xiǎn)給云用戶帶來(lái)的負(fù)效用一直大于云用戶感知價(jià)值的增加量，總利潤(rùn)隨著免費(fèi)試用時(shí)長(zhǎng)的增加逐漸減少。因此一味地增加免費(fèi)試用時(shí)長(zhǎng)并不能增加PCSP的利潤(rùn)，反而會(huì)由于個(gè)人云存儲(chǔ)安全風(fēng)險(xiǎn)的增加而降低其利潤(rùn)。

(2)不同云安全系數(shù)及云用戶初始感知價(jià)值對(duì)最優(yōu)免費(fèi)時(shí)長(zhǎng)的影響

圖3分析了初始感知價(jià)值不同的云用戶及不同云安全系數(shù)對(duì)PCSP最優(yōu)免費(fèi)時(shí)長(zhǎng)策略的影響。隨著云安全系數(shù)β的增加，PCSP最優(yōu)的免費(fèi)試用時(shí)長(zhǎng)將逐漸減小。當(dāng)云安全風(fēng)險(xiǎn)極低即安全的云存儲(chǔ)環(huán)境下，雖云用戶有不同程度的初始感知價(jià)值，但云用戶最優(yōu)免費(fèi)試用時(shí)長(zhǎng)均趨于τ=0.6。隨著云安全風(fēng)險(xiǎn)的增加，其給云用戶帶來(lái)的負(fù)效用的增速將逐漸超過(guò)免費(fèi)試用使云用戶感知價(jià)值增加所帶來(lái)的正效用；因此，不同初始感知價(jià)值下的免費(fèi)試用時(shí)長(zhǎng)均急劇減少；而后免費(fèi)試用時(shí)長(zhǎng)減少幅度趨于平緩。若云用戶有著較高初始感知價(jià)值，如s=0.5時(shí)，隨著云安全風(fēng)險(xiǎn)逐漸增加，當(dāng)β=0.6時(shí)，免費(fèi)試用時(shí)長(zhǎng)τ=0，即PCSP可采取單階段收費(fèi)策略。因此PCSP可采取一定營(yíng)銷(xiāo)策略來(lái)增加云用戶的初始感知價(jià)值，從而在云安全風(fēng)險(xiǎn)較高時(shí)，減少免費(fèi)試用時(shí)長(zhǎng)從而降低云安全風(fēng)險(xiǎn)所帶來(lái)的負(fù)效用。

(3)不同免費(fèi)時(shí)長(zhǎng)以及單位安全運(yùn)營(yíng)成本f對(duì)最優(yōu)利潤(rùn)的影響

圖4分析了不同免費(fèi)時(shí)長(zhǎng)及單位安全運(yùn)營(yíng)成本下的最優(yōu)利潤(rùn)。由曲線圖4可知，當(dāng)單位安全運(yùn)營(yíng)成本較低時(shí)，隨著免費(fèi)時(shí)長(zhǎng)的增加，最優(yōu)利潤(rùn)不斷降低。由于單位安全運(yùn)營(yíng)成本較低意味著云安全風(fēng)險(xiǎn)較低，免費(fèi)時(shí)長(zhǎng)增加使得云用戶更偏向于使用免費(fèi)個(gè)人云存儲(chǔ)產(chǎn)品而缺少支付意愿，因此最優(yōu)利潤(rùn)降低。因此當(dāng)單位安全運(yùn)營(yíng)成本較低，PCSP應(yīng)采用單階段收費(fèi)策略。當(dāng)單位安全運(yùn)營(yíng)成本增加時(shí)，隨著免費(fèi)時(shí)長(zhǎng)增加，最優(yōu)利潤(rùn)呈現(xiàn)先增加后降低的趨勢(shì)。免費(fèi)試用時(shí)長(zhǎng)的增加，使得云用戶感知價(jià)值增加從而增加了更多付費(fèi)用戶，增加利潤(rùn)。但隨著單位安全成本的增加使得總成本增加量逐漸高于感知價(jià)值增加所帶來(lái)的利潤(rùn)，因此最優(yōu)利潤(rùn)出現(xiàn)先增加后減少的趨勢(shì)，且減少的趨勢(shì)變大。當(dāng)單位安全運(yùn)營(yíng)成本f達(dá)到0.4時(shí)，單階段的收費(fèi)策略使得云存儲(chǔ)供應(yīng)商最優(yōu)利潤(rùn)為0。因此當(dāng)單位安全運(yùn)營(yíng)成本較高時(shí)，PCSP應(yīng)采取兩階段收費(fèi)策略。

(4)不同云安全系數(shù)及單位安全運(yùn)營(yíng)成本下的最優(yōu)利潤(rùn)

圖5分析了不同云安全系數(shù)及單位安全運(yùn)營(yíng)成本對(duì)最優(yōu)利潤(rùn)的影響。如圖所示，在一定的單位安全運(yùn)營(yíng)成本下，隨著云安全風(fēng)險(xiǎn)的逐漸增加，最優(yōu)利潤(rùn)逐漸減少，但利潤(rùn)減少趨勢(shì)逐漸變緩。主要由于較高的云安全風(fēng)險(xiǎn)為云用戶帶來(lái)了較大的負(fù)效用，故減少了付費(fèi)云用戶數(shù)量，從而降低了最優(yōu)利潤(rùn)。但隨著單位安全運(yùn)營(yíng)成本的增加，最優(yōu)利潤(rùn)的減少幅度增加。當(dāng)單位運(yùn)營(yíng)成本f達(dá)到0.4時(shí)，最優(yōu)利潤(rùn)趨于0，此時(shí)PCSP的最優(yōu)定價(jià)策略為單階段收費(fèi)策略。

圖2 免費(fèi)時(shí)長(zhǎng)及云安全系數(shù)對(duì)總利潤(rùn)的影響

圖3 云安全風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)及云用戶初始感知價(jià)值對(duì)最優(yōu)免費(fèi)時(shí)長(zhǎng)的影響

圖4 免費(fèi)時(shí)長(zhǎng)及單位安全運(yùn)營(yíng)成本對(duì)最優(yōu)利潤(rùn)的影響

圖5 云安全風(fēng)險(xiǎn)及單位安全運(yùn)營(yíng)成本對(duì)最優(yōu)利潤(rùn)的影響

5 結(jié)論

針對(duì)現(xiàn)有個(gè)人云存儲(chǔ)市場(chǎng)中云存儲(chǔ)服務(wù)商由于缺乏合理定價(jià)策略而紛紛關(guān)閉的問(wèn)題，本文綜合考慮云安全風(fēng)險(xiǎn)以及云用戶感知價(jià)值不確定、彈性成本因素對(duì)個(gè)人云存儲(chǔ)定價(jià)的影響，通過(guò)建立兩階段定價(jià)模型，研究了云安全風(fēng)險(xiǎn)、免費(fèi)試用時(shí)長(zhǎng)、單位安全運(yùn)營(yíng)成本等對(duì)PCSP的最優(yōu)決策與最優(yōu)利潤(rùn)的影響。研究結(jié)果表明：1)當(dāng)免費(fèi)試用時(shí)長(zhǎng)確定時(shí)，若安全風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)較低，對(duì)個(gè)人云存儲(chǔ)服務(wù)商而言，采取兩階段定價(jià)是占優(yōu)決策；2)當(dāng)免費(fèi)試用時(shí)長(zhǎng)和最優(yōu)定價(jià)都不確定時(shí)，當(dāng)云安全風(fēng)險(xiǎn)較低時(shí)，總利潤(rùn)隨著免費(fèi)試用時(shí)長(zhǎng)的增加先增加后減少；但云安全風(fēng)險(xiǎn)逐漸增加時(shí)，總利潤(rùn)逐漸降低。3)隨著云安全風(fēng)險(xiǎn)系數(shù)的增加，個(gè)人云存儲(chǔ)服務(wù)商最優(yōu)的免費(fèi)試用時(shí)長(zhǎng)將逐漸減小。4)當(dāng)云用戶對(duì)于云存儲(chǔ)產(chǎn)品初始感知價(jià)值較高時(shí)，在云安全風(fēng)險(xiǎn)較高時(shí)，采取單階段定價(jià)是占優(yōu)策略。上述結(jié)論可以為存在云安全風(fēng)險(xiǎn)下的云存儲(chǔ)供應(yīng)商的最優(yōu)定價(jià)策略提供有益的指導(dǎo)。后續(xù)的研究可以同時(shí)考慮免費(fèi)試用時(shí)網(wǎng)絡(luò)正效應(yīng)和安全風(fēng)險(xiǎn)負(fù)效用對(duì)定價(jià)策略的影響，也可以分析雙寡頭市場(chǎng)下云存儲(chǔ)供應(yīng)商的兩階段定價(jià)策略。