俞武揚， 呂 靜

(杭州電子科技大學 管理學院，浙江 杭州 310018)

0 引言

經(jīng)典的設施選址問題通常不需要考慮客戶對于所分配設施的意愿，完全從自身的利益或是整體的目標出發(fā)為所服務的客戶進行設施的定位分派，尤其是一些公共設施(如消防站、郵政服務點、應急避難所等)的選址與定位問題。然而對于一些商業(yè)服務類設施(如零售店、加油站、連鎖店等)而言，由于需要通過市場競爭而獲得客戶需求，因此這類設施的選址問題勢必要考慮客戶對于不同設施屬性(如設施規(guī)模、所需費用、設施距離等多種因素)的需求意向，通過提供有競爭力的設施選址與設計來獲取最大的市場份額及利潤，這類選址問題即為競爭設施選址問題[1]。

商業(yè)市場彌漫的硝煙使競爭設施選址問題引起了眾多學者的關注，Aboolian等[2]從供應商角度出發(fā)以最大化利潤為目標，在雙寡頭競爭市場中研究了網(wǎng)絡服務供應商的競爭設施選址問題，基于網(wǎng)絡選址空間中建立了優(yōu)化模型并提出了一種精確算法；Godinho等[3]針對互不知情條件下兩個決策者同時決策的競爭設施選址問題，構建了納什均衡模型并提出了求解算法；Ashtiani等[4]在博弈先行者對于跟隨者擬建的設施數(shù)量未知條件下，研究了Stackelberg博弈框架下的競爭設施魯棒選址問題。Zhang[5]研究了零售商的競爭設施選址以及同類產(chǎn)品的銷售定價問題，以產(chǎn)品的零售價格以及消費者購買產(chǎn)品所需付出的距離成本為關鍵因素，針對三種不同的選址策略進行了研究。Drezner等[6]假設服務設施在吸引消費者的影響范圍內(nèi)，研究了Stackelberg競爭覆蓋選址模型中決策先行者的最優(yōu)選址策略。Mahmutogullari等[7]對于雙寡頭Hub競爭設施選址問題進行了研究，通過順序決策方式以同時確定Hub的選址及相應的服務水平。Fernández等[8]在消費者行為用二元規(guī)則以及部分二元規(guī)則進行概括的條件下，研究了兩種對應的競爭設施選址問題，基于候選點排序思想提出了兩種啟發(fā)式算法。

國內(nèi)學者針對競爭設施選址問題也進行了一定的研究，楊豐梅等[9]研究了具有聚集效應的競爭設施選址問題，用分枝定界與貪婪算法進行了相應的算法設計；華國偉等[10]分別考慮了市場份額與費用以及企業(yè)利潤與利潤率為雙目標的兩類競爭設施選址問題，并通過傳統(tǒng)的權重分配法轉化為單目標模型進行求解；張曦等[11]以市場份額最大化以及企業(yè)內(nèi)部已建設施之間的市場份額吞并最小化為雙目標，對于連鎖企業(yè)競爭設施選址問題進行了研究，設計了求解模型的遺傳算法；楊玉香等[12]在多層競爭型閉環(huán)供應鏈環(huán)境下，研究了網(wǎng)絡設施競爭選址模型，并提出了考慮遺傳算法與修正投影算法的混合求解策略；于宏濤等[13]設計了一種混合和聲搜索算法以求解競爭設施選址問題；朱華桂等[14]通過定義協(xié)同效應函數(shù)研究了有協(xié)同效應的最大俘獲競爭設施選址模型，并對協(xié)同效應在競爭設施選址決策過程中所起的作用進行了分析。

目前關于競爭設施選址問題的研究都是基于考慮不同企業(yè)如何爭奪市場份額的目標上提出的，客戶需求僅僅依據(jù)距離或吸引力等因素的不同而在設施間進行分配，同時也不考慮設施的容量限制因素。事實上很多情況下客戶意愿與設施的容量限制應該是競爭設施選址的兩個重要因素，本文在考慮設施的容量限制因素基礎上建立了兼顧客戶與企業(yè)的雙目標競爭設施選址模型，通過設計客戶意愿與設施服務能力分配機制在競爭設施選址決策中體現(xiàn)了客戶的需求導向性。據(jù)此提出了求解模型的模擬退火算法，并結合數(shù)值例子分析了需求導向服務分配機制、企業(yè)預算限額、目標權重系數(shù)等重要參數(shù)對于選址決策的影響，可以為競爭環(huán)境下的企業(yè)服務設施選址決策提供有益的參考。

1 數(shù)學模型

1.1 問題描述

假設市場上有若干個不同企業(yè)所建設的服務設施都可以提供某類產(chǎn)品的銷售服務，各個服務設施銷售該類產(chǎn)品的價格一致?？蛻舾鶕?jù)自己選擇不同設施所需付出購買成本的大小來確定各個設施的優(yōu)先順序。企業(yè)由于受到服務能力的限制，不一定可以滿足所有客戶的需求，因此服務設施會按其自身所需付出的服務成本大小對不同的客戶需求進行確認?？蛻襞c服務設施都在最小化自己付出成本的前提下確定雙方的服務定位關系。現(xiàn)在有一個企業(yè)A計劃在原有設施基礎上新增若干個設施，使得企業(yè)在設施建設與運營總成本受投資預算約束的條件下最小化所付出總成本，同時也考慮客戶所需付出的總成本。對客戶與服務設施的互相選擇的過程中，由于選擇不同設施購買產(chǎn)品服務成本不一因此客戶會傾向于優(yōu)先選擇成本低的設施，同時若有多個客戶選擇同一個服務設施并且總的客戶需求超過該設施的服務能力，該設施同樣也傾向于選擇對提供服務所需付出成本低的客戶滿足他們的需求。如何在考慮這種互動選擇關系的基礎上優(yōu)化企業(yè)A的新增設施選址決策？

假設條件：(1)所有客戶都根據(jù)選擇不同服務設施所需付出的成本大小確定設施的優(yōu)先順序；(2)所有設施都根據(jù)其服務能力以及對不同客戶服務時所需付出成本確定是否服務該客戶；(3)新建設施的候選點是市場區(qū)域中已知的一些離散點；(4)同一客戶選擇不同服務設施時所需成本與它們之間的距離相關；(5)同一設施對不同客戶提供服務時所需付出的成本也與它們之間的距離相關。

1.2 參數(shù)和變量設置

I：產(chǎn)品產(chǎn)地的集合；Si：產(chǎn)品產(chǎn)地i的供應能力，i∈I；JO：已建設施集合，其中JA?JO表示企業(yè)A已建設施集合；JN：新增設施的候選點集合，其中M為候選集合中點的個數(shù)；hj：設施j的服務能力，j∈JO∪JN；gj：新增設施j的建設成本，j∈JN；K：客戶點集合，用k表示不同的客戶；Rk：客戶k的產(chǎn)品需求量，k∈K；cjk：設施j為需求點k提供服務所需的單位成本，j∈JO∪JN，k∈K；bjk：需求點k選擇設施j為其服務所需付出的單位費用，j∈JO∪JN,k∈K；rij：產(chǎn)地i到設施j的單位服務產(chǎn)品采購價格，i∈I，j∈JO∪JN；G：企業(yè)A關于新增設施的建設成本以及服務運營成本的總預算限額；zj：0-1變量，如果在j地新增設施則其值為1，否則其值為0，j∈JN；xij：產(chǎn)地i到服務設施j的產(chǎn)品數(shù)量，i∈I，j∈JO∪JN；xjk：設施j到需求點k的產(chǎn)品數(shù)量,j∈JO∪JN,k∈K。

1.3 模型建立

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

zj∈{0,1},j∈JN

(7)

xij≥0,xjk≥0,i∈I,j∈JO∪JN,k∈K

(8)

目標函數(shù)f1包括三部分，分別表示企業(yè)A的新增設施建設成本、各個設施的產(chǎn)品采購成本、各個設施滿足客戶需求的服務成本。目標函數(shù)f2則表示客戶接受企業(yè)A旗下設施服務所付出的總成本。約束條件：式(1)表示企業(yè)A新增設施建設成本及后續(xù)服務成本之和不超過其預算總額；式(2)保證從每個產(chǎn)地采購的產(chǎn)品總量不超過其供應能力；式(3)和(4)分別表示已建設施以及新增設施的產(chǎn)品供應量都不能超過相應設施的服務能力限制；式(5)表示設施服務產(chǎn)品的供應總量不超過從產(chǎn)地采購的服務產(chǎn)品總量；式(6)表示每個客戶的需求均被滿足；式(7)為新增設施選址變量要求；式(8)為產(chǎn)品數(shù)量的非負性要求。

模型中用最小化接受服務所需費用表達客戶對于接受不同設施服務的意愿，當有多個客戶希望某個設施提供服務而由于設施服務能力限制無法滿足所有客戶需求時，服務設施再從中選擇服務成本最低的若干客戶提供服務，這樣就形成了先由客戶提供意愿再由設施確定服務對象的一種需求導向服務分配機制，僅當設施能夠吸引眾多客戶需求的條件下才有資格選擇服務對象，從而體現(xiàn)了企業(yè)在競爭設施選址決策中的客戶需求導向作用。

2 算法設計

在給定服務設施以及客戶需求條件下，客戶與設施之間的服務關系由雙方的意愿共同確定，可由如下服務分配機制來確定兩者對應關系：首先，客戶依據(jù)當前可選設施所需付出的成本從低到高確定各個設施的優(yōu)先順序，按該優(yōu)先順序向各個設施提出申請；其次，各設施針對向其提出申請的客戶按提供服務所需成本從低到高確定優(yōu)先順序，對于該順序中的每個客戶當需求小于當前設施服務能力時則滿足該客戶需求；最后，對于已滿足的客戶更新其需求為0，并將當設施的服務能力更新為滿足客戶需求后所剩余服務能力限制。重復該過程直到滿足所有客戶的需求或者所有設施的服務能力達到限制。

雙目標模型的兩個目標需要進行權衡，比較簡單的做法是設定權重參數(shù)α∈[0,1]，然后定義加權目標函數(shù)為fun=αf1+(1-α)f2，基于模擬退火算法框架[14]針對本文研究問題特點設計了求解算法如下：

Step1設置初始值，設定初始溫度T0，終止溫度Tend，內(nèi)循環(huán)次數(shù)L，溫度的下降速率q，輸入模型的一些已知參數(shù)值等。

Step2隨機生成初始解z1(0-1向量)來表示選址方案，其中取值為1的候選點表示選為新增設施點，否則不選；利用服務分配機制對市場中的設施與客戶進行服務關系分配，在此基礎上計算目標函數(shù)fun1值；記此時的最優(yōu)方案為zbest:=z1，且此時的最優(yōu)目標函數(shù)值為fbest:=fun1。

Step3根據(jù)當前的初始選址方案z1，隨機選擇z1中若干位置并將該選址方案在這些位置上的取值進行0-1反轉，記反轉操作后所得新方案為z2。

Step4同樣針對z2利用服務分配機制計算它所對應的目標函數(shù)值fun2，計算Δf=exp[-(fun2-fun1)/T]，產(chǎn)生隨機數(shù)ε∈U(0,1)，若Δf>ε，則令z1:=z2，fun1:=fun2否則保留當前狀態(tài)不變。

Step5若fbest>fun1，則更新fbest:=fun1,zbest:=z1,并判斷內(nèi)循環(huán)變量l是否達到內(nèi)循環(huán)次數(shù)L，若否則令l:=l+1轉Step3。

Step6更新T:=T·q，若T>Tend則轉Step3，否則停止，輸出最優(yōu)目標函數(shù)值為fbest，最優(yōu)選址方案為zbest。

3 算例分析

3.1 案例說明

A公司是一家主營乳制品的農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)化企業(yè)。該公司目前在某地區(qū)已建一處分廠，公司的產(chǎn)品由該地區(qū)的一家配送中心中轉調(diào)配后運至各需求點，該配送中心的坐標已知為(46，51)，其處理容量為89000箱?，F(xiàn)因業(yè)務范圍擴大的需要，欲在候選的8個地點新建若干個配送中心以滿足業(yè)務需求。而在該地區(qū)中B公司也有一個配送中心為該地區(qū)客戶提供配送服務，已知其坐標為(68，53)且處理容量為63000箱，B公司的配送中心與A公司的配送中心之間存在著競爭。該地區(qū)的奶制品需求地參數(shù)如表1所示。

表1 奶制品需求點需求量及坐標(單位：箱)

奶源產(chǎn)地及新增配送中心候選點參數(shù)如表2所示。另外，可以假設各配送中心為需求點提供服務時所需付出的單位成本b以及需求點選擇配送中心時的服務成本c與它們之間的距離d線性相關，本算例中假設b=0.9d,c=1.2d。

表2 產(chǎn)地及配送中心(包括已建及候選點)相關參數(shù)表

根據(jù)本文所設計的算法，利用Matlab R2014a軟件編程實現(xiàn)算法，硬件運行平臺為Dell筆記本電腦，具體配置CPU為Intel i3-3217U 1.6G，4G內(nèi)存，128G硬盤。算法中的相關參數(shù)設置如下：初始溫度T0=300，終止溫度Tend=1，內(nèi)循環(huán)次數(shù)L=10，降溫速率q=0.95，在設定目標函數(shù)權重系數(shù)α=0.5時，對上述問題進行了10次隨機計算，每次都得到同樣的選址結果即為{0，1，1，0，1，0，0，0}，顯示了算法的穩(wěn)定性(事實上，后面關于所有權重系數(shù)的不同取值中，多次計算結果均一致)，10次計算的平均時間為26.6s。

3.2 仿真分析

本文是基于需求導向的競爭設施選址問題研究，客戶對于設施的優(yōu)先意向因素體現(xiàn)了需求導向這一因素，下面首先考慮這一因素在配送中心服務對象方面所產(chǎn)生的影響。

(1)需求導向因素對客戶服務關系的影響

不考慮新增配送中心時以及客戶的需求意愿條件下，從配送中心成本最小化為目標對各個配送中心所服務的客戶進行分配，可得分配方案如圖1所示。

圖1 不考慮需求導向因素的分配方案

在這種分配方案中，兩個配送中心的運輸分配總成本為4190779元，其中企業(yè)A與企業(yè)B的配送中心總成本分別為2539379元以及1651400元，它們各自所占的市場份額分別為56.4%和43.6%。

若是考慮客戶對兩個配送中心的優(yōu)先意向，則由模型與算法可得新的配送服務方案如圖2所示。此時A、B兩家企業(yè)的配送中心總配送成本為4215571元，此時企業(yè)A與企業(yè)B的配送中心總成本分別為3097514元以及1118057元，它們各自所占的市場份額分別為64.96%和35.04%。

圖2 考慮需求導向因素的分配方案

從圖1與圖2中可以看出，當考慮需求導向因素時客戶所需付出的成本相對更低，而相應的配送中心所需付出的成本則會適當增加。

下面進一步分析模型中所涉及的各種參數(shù)對企業(yè)A新增配送中心的影響。

(2)權重系數(shù)對新增配送中心的影響

假設其它所有條件不變，給出權重系數(shù)對于新增配送中心方案的影響如表3所示。

表3 不同權重下企業(yè)A新增配送中心的最優(yōu)選址方案(H1～H8表示配送中心候選點)

由表3可知，不同的權重組合對應著不同的選址方案。隨著權重α的增加，企業(yè)A新增配送中心的數(shù)量逐漸減少，此時企業(yè)A所需付出的總成本降低，而客戶所需付出的總成本則相應增加。令α從 0 以 0. 01 的步長增加到 1.00，將模型中的兩個目標函數(shù)值及加權后的目標函數(shù)值用圖3表示如下。

從圖3中可以看出，企業(yè)A的總成本隨權重α的增大而減小，而客戶所需付出的總成本則反之，而加權總成本則隨權重α的增大先增后減。

(3)總預算對新增配送中心選址方案的影響

下面研究企業(yè)A的總預算對新增配送中心選址方案的影響，取權重參數(shù)α分別為0、0.2和0.5，給出企業(yè)A的總預算G對于加權總成本的影響情況如圖4所示。

圖3 各目標函數(shù)值隨權重的變化圖

圖4 企業(yè)A的總預算額G對加權總成本的影響

由圖4可知，給定權重參數(shù)值，加權總成本隨著企業(yè)A總預算額G的增大而下降；而權重參數(shù)α的增加意味著企業(yè)在考慮新增配送中心時更關心自己付出的成本，因此使得新增配送中心數(shù)量下降。下面以權重參數(shù)α=0.2為例，詳細分析此時所對應的新增配送中心選址方案如圖5所示。

圖5 A企業(yè)選址與運行預算G對市場份額的影響(α=0.2)

在圖5中我們根據(jù)選址方案所對應的預算及所占據(jù)的市場份額添加了包絡線，顯然包絡線上新增配送中心的選址方案具有更好的投入產(chǎn)出比。按包絡線上的選址方案分析可知，A企業(yè)的市場份額隨著其總預算額G的增加而增加。

(4)參數(shù)波動對新增配送中心選址的影響

模型中假設單位運輸費用、服務費用及需求量都是已知值，然而這些參數(shù)在實際環(huán)境中可能會在一定范圍內(nèi)變化，因此有必要研究參數(shù)在一定范圍內(nèi)隨機波動情況下的選址結果?，F(xiàn)令這三個參數(shù)在[-10%，+10%]范圍內(nèi)隨機波動，令α以0.1為步長從0取到1，以不考慮波動時的原選址方案為標準，每個參數(shù)分別在上述范圍內(nèi)取10次隨機值，統(tǒng)計該參數(shù)取這10個隨機值時原最優(yōu)方案出現(xiàn)的次數(shù)，三種參數(shù)隨機波動后所得結果如表4所示。

表4 參數(shù)隨機波動情形下的新增配送中心選址穩(wěn)定性

從表4中可以看出，單位運輸成本b的隨機波動對于企業(yè)A新增配送中心的選址方案影響極??；而客戶的單位服務費用c的隨機波動對于新增配送中心的選址方案在大多數(shù)情況下也影響極小，但在α=0.6時比較特殊5次偏離了原最優(yōu)選址方案；客戶的需求量R對新增配送中心選址方案的影響相對更大，但總體上也僅當α=0.1時穩(wěn)定性較差。

現(xiàn)設權重參數(shù)α從0以0. 1的步長增加到1，給出需求量R隨機取值10次所得加權總成本如圖6所示。

在圖6中可以看出，需求量R的隨機波動對加權總成本的影響較為明顯，加權總成本隨著α的增大呈現(xiàn)先增加后減少的形態(tài)。而加權總成本的波動幅度(如圖6內(nèi)小圖所示)在α≤0.5的時候相對較小，而在α=0.6時達到最大。

圖6 需求量R對目標函數(shù)值的影響

4 結語

本文從實際情況出發(fā)，以客戶的需求為導向來確定服務設施的分配方案，建立了雙目標競爭設施選址模型。通過優(yōu)先考慮客戶的需求意愿，設計了一種考慮設施容量限制的服務分配機制，在模擬退火算法框架下設計了基于該分配機制的求解算法。通過數(shù)值例子分析了需求導向因素對于設施與客戶之間服務方案分配的影響，研究了各種參數(shù)對于新增設施選址方案的影響并進行了一定的穩(wěn)定性分析。后續(xù)研究可以進一步從如下方面深入：一是客戶選擇意愿中另外的影響因素，如設施服務的價格與質量水平；二是考慮企業(yè)新增設施可能引發(fā)競爭對手的反制措施。

致謝：作者對匿名審稿人為改進本文所提出的建設性意見表示衷心的感謝！