吳文鵬，王一帆，趙慶旭，胡 貞

(長春理工大學(xué) 電子信息工程學(xué)院，吉林 長春 130022)

0 引言

微納操縱成像系統(tǒng)是納米檢測領(lǐng)域主要執(zhí)行機(jī)構(gòu)，其任務(wù)是根據(jù)被測樣品與系統(tǒng)中納米級探針之間的范德華力進(jìn)行掃描成像來得到樣品的表面輪廓圖像[1]。其中控制器主要將范德華力轉(zhuǎn)化的電壓值信號作反饋信號，利用控制算法讓掃描器在三維方向上移動[2]。微納操縱成像系統(tǒng)存在非線性及操作復(fù)雜性等特點，選擇不合適的控制算法，會損壞樣品和探針，故選擇合適控制算法提高微納操縱成像系統(tǒng)控制精度非常重要。

現(xiàn)有的微納操縱成像控制系統(tǒng)一般采用傳統(tǒng)比例積分(PI)控制器進(jìn)行閉環(huán)控制，該算法存在控制精度低，抗擾動能力低，參數(shù)調(diào)節(jié)難等缺點，易導(dǎo)致成像圖形出現(xiàn)劃痕、畸變現(xiàn)象，因此，許多學(xué)者展開了新的研究。李丹等[3]提出了基于迭代學(xué)習(xí)控制的成像方法研究，有效改善了系統(tǒng)非線性和外在擾動帶來的影響；王一帆等[4]提出了基于模糊自適應(yīng)PI控制的策略，獲得良好的控制效果；魏強(qiáng)等[5]提出了顯微鏡微位移平臺的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)比例積分微分(PID)控制法，其提高了成像圖像質(zhì)量；方勇純等[6]提出將學(xué)習(xí)控制算法和PI相結(jié)合的先進(jìn)控制模式，提高了系統(tǒng)的控制精度。而韓京清提出的自抗擾控制理念，既保留了PID控制基于輸入、輸出消除誤差的優(yōu)點，又加入現(xiàn)代控制思想，對系統(tǒng)內(nèi)在擾動和外在擾動進(jìn)行估計并消除補(bǔ)償，提高了系統(tǒng)的抗擾動能力和魯棒性[7]。但是自抗擾控制所需參數(shù)過多，不利于工程實際應(yīng)用，而線性自抗擾控制不僅繼承了自抗擾控制的優(yōu)點，且所需調(diào)節(jié)參數(shù)也少，所以，本文利用線性自抗擾(LADRC)控制法提高微納操縱成像系統(tǒng)的抗擾能力和控制精度，并通過Matlab/Simulink平臺的仿真實驗驗證了方案的有效可行性。

1 微納操縱成像系統(tǒng)

1.1 系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)

微納操縱成像系統(tǒng)原理是在掃描過程中保持探針尖端與樣品間電壓值恒定，即兩者間的距離相等。微納操縱成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)由計算機(jī)控制器、四象限光斑傳感器、微懸臂和壓電陶瓷微位移平臺組成(見圖1)。圖中，e(t)為反饋量，g(t)為經(jīng)過計算機(jī)控制器計算后的新變量值，G1(s)為壓電陶瓷微位移平臺的數(shù)學(xué)模型，G2(s)為微懸臂和四象限的數(shù)學(xué)模型。

圖1 微納操縱成像系統(tǒng)結(jié)構(gòu)框圖

1.2 系統(tǒng)的傳遞函數(shù)

按照圖1所示，對壓電陶瓷微位移平臺、微懸臂、四象限光斑傳感器分別進(jìn)行建模和仿真。

1.2.1 壓電陶瓷微位移平臺

對實驗室自主研發(fā)的微納操縱系統(tǒng)中壓電陶瓷部分進(jìn)行建模，取階躍信號為0.1 mV，采樣時間為0.04 ms時，壓電陶瓷的電壓值隨時間的變化情況(見圖2(a))。圖中，電壓值由0上升到0.1 mV只需0.02 s，且無超調(diào)產(chǎn)生，并在Matlab中用平滑濾波法(Savitzky-Golay)對圖2(a)的數(shù)據(jù)進(jìn)行濾波，得到曲線如圖2(b)所示。

圖2 壓電陶瓷微位移平臺響應(yīng)曲線圖

在Matlab中調(diào)用System Identification工具箱對圖2(b)的數(shù)據(jù)進(jìn)行辨識擬合，最終得出壓電陶瓷微位移平臺的二階傳遞函數(shù)：

(1)

式中s為新的空間變量。

1.2.2 微懸臂

微懸臂的建模是采用光斑偏轉(zhuǎn)法，其原理結(jié)構(gòu)簡單，如圖3所示。開始狀態(tài)下，激光器發(fā)射激光至微懸臂梁上，反射到四象限光斑傳感器面上中心點O處，當(dāng)探針逐漸靠近樣品時，受到范德華力影響，微懸臂會發(fā)生形變偏轉(zhuǎn)一定角度[8]，偏轉(zhuǎn)量記為Δx，偏轉(zhuǎn)角為θ，對應(yīng)反射角為2θ，反射激光點由中心點移至O′點。設(shè)探針微懸臂長為d，反射長為p，O點到O′點位移為Δy，因四象限傳感器敏感性能遠(yuǎn)小于樣品表面起伏變化，可用近似公式表示為

(2)

圖3 光斑偏轉(zhuǎn)法原理結(jié)構(gòu)圖

在實驗室自主研發(fā)的微納操縱系統(tǒng)中，d=450 μm，p=10 cm，則可得出放大倍數(shù)K1為444.44。

1.2.3 四象限光斑傳感器

利用光斑位移量與四象限光斑傳感器探測的電壓值之間數(shù)學(xué)關(guān)系建模。保證光斑位置不變，通過手動移動四象限光斑傳感器平臺，由于四象限光斑傳感器的對稱性，只需進(jìn)行水平軸方向移動即可。首先移動平臺向右，即光斑位置相對平移向左，然后反方向重復(fù)相同動作，每次移動0.05 mm，記錄每次位移的電壓值，選擇有用數(shù)據(jù)，用Matlab擬合工具進(jìn)行數(shù)據(jù)擬合，得到一階比例傳遞函數(shù)。圖4為光斑傳感器建模擬合圖。模型公式為

f(x)=883.7x-19.92

(3)

圖4 光斑傳感器建模擬合圖

1.3 微納操縱成像系統(tǒng)模型

根據(jù)上述光斑檢測系統(tǒng)建模分析可知，微懸臂系統(tǒng)可看成線性放大環(huán)節(jié)，放大倍數(shù)K1為444.4。四象限光斑傳感器部分仍是一個比例環(huán)節(jié)，增益K2可看作為-1～1 mm的電壓變化率，K2=0.883 7。由此可知G2(s)為

G2(s)=K=K1×K2=444.44×0.883 7=

392.756

(4)

在微納操縱成像系統(tǒng)中，各部分傳遞函數(shù)已知，由圖1可得系統(tǒng)傳遞函數(shù)，則有

G(s)=G1(s)·G2(s)=

(5)

2 線性自抗擾控制器設(shè)計

微納操縱成像系統(tǒng)線性自抗擾控制器由跟蹤微分器、線性誤差反饋控制率、線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器3部分組成[9]，如圖5所示。圖中，R(t)為輸入量，Y(t)為輸出量，Z1、Z2、Z3為觀測器狀態(tài)量，e1、e2為線性反饋環(huán)節(jié)的輸入信號，u0為線性反饋環(huán)節(jié)的輸出信號。

圖5 線性自抗擾控制器原理圖

2.1 跟蹤微分器設(shè)計

為了避免初始控制量較大突變導(dǎo)致控制飽和，且能夠有效解決被控對象的快速性與準(zhǔn)確性之間的矛盾，可通過跟蹤微分器(TD)對給定信號進(jìn)行預(yù)處理，有利于降低超調(diào)且快速精確跟蹤。跟蹤器原理為

(6)

式中：R為輸入信號；R1為過度過程；R2為過程微分量；fhan為二階最速控制綜合函數(shù)；r0為速度因子；δ0為濾波因子。

2.2 線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器設(shè)計

將二階傳遞函數(shù)寫成微分方程的一般形式為

(7)

(8)

加入觀測器誤差增益矩陣L，則二階系統(tǒng)的狀態(tài)空間表達(dá)式為

(9)

其中

(10)

(11)

(12)

(13)

綜上所得，系統(tǒng)線性擴(kuò)張狀態(tài)觀測器為

(14)

選擇極點配置法，設(shè)置ω0為觀測器帶寬，即可將系統(tǒng)狀態(tài)觀測器均配置在-ω0點，得出觀測器的頻域為

det(sI-(A-LC))=s3+L1·s2+

L2·s+L3=(s+ω0)3

(15)

其中

(16)

式中I為單位矩陣。

2.3 線性誤差控制率設(shè)計

經(jīng)過狀態(tài)擴(kuò)張觀測器對擾動的估計和補(bǔ)償，采用比例微分(PD)控制器即可對系統(tǒng)進(jìn)行誤差控制，控制器為

(17)

式中：kp為比例系數(shù)；kd為微分系數(shù)。

在系統(tǒng)中設(shè)置參數(shù)kp、kd，可以用調(diào)優(yōu)閉環(huán)臨界阻尼方法和所需穩(wěn)定時間Tsettle方法，即使系統(tǒng)得到一組負(fù)實雙極?，F(xiàn)代控制理論中,ω0=(3,…,10)ωc,ωc為期望閉環(huán)系統(tǒng)的帶寬，本文取ω0=5ωc，即觀測器的希望極點與虛軸距離為系統(tǒng)的希望極點距虛軸距離的5倍[11]，則有

(18)

由式(6)～(18)可知，線性自抗擾控制器最終只需要調(diào)整ωc、ω0、b03個參數(shù)，整定參數(shù)方便，便于實際應(yīng)用。

3 仿真與結(jié)果分析

為了驗證線性自抗擾控制器對微納操縱成像系統(tǒng)控制效果，在Matlab/Simulink環(huán)境中建立微納操縱成像系統(tǒng)模型，并搭建線性自抗擾控制器、PI控制器和給定信號模塊，對系統(tǒng)進(jìn)行閉環(huán)控制的數(shù)值仿真。圖6為微納操縱成像系統(tǒng)仿真圖。由圖可知，狀態(tài)觀測器模塊(esoconst)在Matlab編輯器中編寫S函數(shù)。

圖6 微納操縱成像系統(tǒng)仿真圖

首先設(shè)置線性自抗擾控制器和PI控制器調(diào)節(jié)時間均為0.05 s，則由式(16)、(18)可得ωc=400，ω0=2 000，kp=150 000,kd=800，在命令欄輸入，L1=6 000，L2=12×106，L3=8×109，再由文獻(xiàn)[12]所提供基于自抗擾參數(shù)下的PI控制器參數(shù)方法，得出k′p=0.017 948 45，k′i=0.446 493 06，給定階躍信號，如圖7所示。

圖7 相同調(diào)節(jié)時間階躍響應(yīng)

當(dāng)保持線性自抗擾控制器調(diào)節(jié)時間為0.05 s，PI控制器調(diào)節(jié)時間為0.15 s時，得出其階躍響應(yīng)如圖8所示。

圖8 不同調(diào)節(jié)時間階躍響應(yīng)

由圖7，8可知，PI控制器不能同時兼顧快速性和準(zhǔn)確性，由此可見，線性自抗擾控制器具有較好的動態(tài)性能。

圖9為輸入正弦波信號時，控制器參數(shù)保持不變，得出跟蹤效果和誤差。

圖9 正弦波給定控制器控制效果

由圖9可知，線性自抗擾控制器輸出波形接近給定輸入，PI控制器誤差較大。由此可見，線性自抗擾控制能提高控制精度。

第二步驗證控制的抗擾動能力，在仿真開始時，對兩控制器同時施加正弦干擾信號[13]，其結(jié)果如圖10所示。

圖10 擾動信號下控制器控制效果

由圖10可知，在正弦擾動下，線性自抗擾控制器誤差約±0.08 mV，PI控制器誤差約±0.35 mV，由此可見線性自抗擾控制有較好的抗擾動能力，而PI控制器不能很好地對系統(tǒng)擾動情況下做出及時調(diào)整，不能保證成像系統(tǒng)的控制效果。

4 結(jié)束語

本文搭建線性自抗擾控制器，即保留了基于PI控制誤差優(yōu)點，又能利用線性狀態(tài)擴(kuò)張器及時估計并消除擾動，獲得了較好的控制效果。在Matlab/Simulink平臺下，很好地驗證了線性自抗擾控制提高系統(tǒng)抗擾動性及控制精度的能力，為具體應(yīng)用到實際平臺中提供了一種有效的方案。