王文龍，笪良龍

(1.海軍潛艇學院 航海觀通系，山東 青島 266199;2.海洋科學與技術(shù)國家實驗室，山東 青島 266237)

0 引言

大深度水聽器在深海研究開發(fā)和軍事領(lǐng)域具有重大的應(yīng)用價值和戰(zhàn)略意義。為了承受高靜水壓力的作用，大深度水聽器通常采用特殊的耐壓結(jié)構(gòu)或內(nèi)外壓力平衡設(shè)計，如釋壓或壓力補償結(jié)構(gòu)、充油式、溢流式結(jié)構(gòu)等。釋壓或壓力補償結(jié)構(gòu)耐壓能力有限，且設(shè)計和加工工藝較復(fù)雜，已較少使用。目前，在大深度水聲換能器設(shè)計中常采用充油式結(jié)構(gòu)[1-2]，即在換能器內(nèi)部充入硅油或蓖麻油，利用油的近似不可壓縮性，使水聽器內(nèi)、外部的壓力達到平衡，從而使其能夠工作在高靜壓條件下，此種結(jié)構(gòu)的水聽器工作深度理論上可達全海深。另外一種常見的大深度水聽器設(shè)計是溢流式結(jié)構(gòu)[3]，原理上與充油式類似，區(qū)別在于其內(nèi)腔與海水直接相通，工作時海水直接進入水聽器內(nèi)部，從而達到內(nèi)外壓力平衡。充油式和溢流式兩種結(jié)構(gòu)一般都使用壓電陶瓷圓管作為聲壓敏感元件，具有結(jié)構(gòu)和工藝簡單的優(yōu)點，但也有低頻開路電壓靈敏度低，體積大等缺點[4]。如果改用諧振式接收，雖然提高了靈敏度，但其工作頻帶會嚴重受限，且靈敏度曲線平坦性也會變差。文獻[5]采用充油式開縫徑向極化壓電圓管做接收換能器，雖然使靈敏度提高了20 dB，但工作頻帶變窄，只有10～200 Hz。

壓電陶瓷材料本身具有較高的硬度和強度，且圓管和球殼結(jié)構(gòu)也具有較高的耐壓能力，因此，空氣背襯壓電陶瓷圓管和壓電陶瓷球殼換能器在理論上可用于制作大深度水聽器。此外，它們還具有制造容易，結(jié)構(gòu)簡單，使用方便，靈敏度高，全向性好及工作性能穩(wěn)定等特點。為了探討直接用空氣背襯壓電圓管和壓電球殼做大深度聲學換能器的可能性，下面將分別計算它們各自的耐壓性能，并對其耐壓性能進行有限元仿真。

1 耐壓性能理論計算

耐壓結(jié)構(gòu)的失效形式主要包括強度失效、剛度失效、穩(wěn)定性失效和腐蝕失效[6]。對大深度水聽器而言，其承受的載荷主要為外部水壓。通常在壓電換能器外部會包裹一層橡膠保護層，可不考慮腐蝕失效。外壓換能器的失效方式主要為強度失效和穩(wěn)定性失效。

1.1 強度失效

強度失效是指容器中最大應(yīng)力超過屈服極限后出現(xiàn)不可恢復(fù)的形變或斷裂而使容器失去承載能力的現(xiàn)象[6]。與強度失效對應(yīng)的是最大許用壓力。

1) 計算壓電圓管換能器的最大許用壓力。薄壁殼體受載時產(chǎn)生的彎矩很小，忽略后可簡化殼體的應(yīng)力分析。根據(jù)旋轉(zhuǎn)薄殼的無力矩理論(又稱薄膜理論)，在外界靜水壓p的作用下，薄壁圓管形殼體會產(chǎn)生軸向拉應(yīng)力σz和環(huán)向拉應(yīng)力σθ，不計彎矩就等于假設(shè)兩項應(yīng)力沿壁厚均勻分布，則有[6]

(1)

根據(jù)式(1)可知σθ是σz的2倍，因此，對圓筒殼體強度起決定性作用的是σθ。根據(jù)最大主應(yīng)力理論，圓管殼體的設(shè)計要滿足[6]：

(2)

式中[σ]=Rel/ns為材料的許用應(yīng)力,Rel為材料的標準常溫屈服強度,ns為安全系數(shù)。若直接用壓電圓管本身來承載水壓，根據(jù)我國國家標準GB150.3，取ns=1.5。因此，此壓電材料的 [σ]=Rel/ns=91.9 MPa。最大許用壓力[p]為耐壓結(jié)構(gòu)所能承受的p的最大值。將 [σ]代入式(2)，可計算出該壓電圓管換能器的[p]=18.38 MPa。

2) 計算壓電球殼換能器的最大許用壓力。根據(jù)回轉(zhuǎn)殼體的無力矩理論，外壓球殼的σz和σθ在數(shù)值上相等，則有[6]

(3)

球殼在設(shè)計時要滿足[6]:

(4)

對于本節(jié)開始時定義的壓電球殼換能器，計算可得其[p]=36.76 MPa。

由式(1)、(3)可見，在直徑、厚度、壓力等因素相同時，壓電球殼最大應(yīng)力僅為壓電圓管最大應(yīng)力的一半。因此，壓電球殼強度是壓電圓管強度的2倍，即要達到同樣的強度耐壓能力，同直徑壓電球殼厚度僅需壓電圓管厚度的一半。

1.2 穩(wěn)定性失效

穩(wěn)定性失效是指容器在外部載荷的作用下，由穩(wěn)定的平衡狀態(tài)變至另一個不穩(wěn)定的狀態(tài)，形狀發(fā)生突然改變而喪失正常工作能力的現(xiàn)象[6]。與穩(wěn)定性失效對應(yīng)的是臨界失穩(wěn)許用壓力。

1) 計算壓電圓管換能器的臨界失穩(wěn)許用壓力。受外壓的圓管容器可分為長圓管和短圓管，二者的臨界長度為[6]

(5)

長度大于等于臨界長度的為長圓管，小于臨界長度的為短圓管。對于長圓管，受外力作用而發(fā)生失穩(wěn)的臨界壓力pcr可由Bresse公式計算[6]：

(6)

對于短圓管或有距離較近的固定點或加強圈的圓管，邊界對圓管剛度的加強作用不可忽略。工程上可用Mises公式簡化推導而來的拉默公式來計算其pcr[6]為：

(7)

由式(5)～(7)可知，短圓管的pcr大于長圓管，且圓管的長度越小，pcr越大。工程上，周向失穩(wěn)許用臨界壓力[pcr]=pcr/m，其中m為穩(wěn)定系數(shù)，我國標準GB150.3規(guī)定m=3.0。對于本節(jié)開始時定義的壓電圓管換能器，符合短圓管特征，計算可得其pcr=491.4 MPa，[pcr]=163.8 MPa，該數(shù)值大于其強度失效許用壓力，可見在該壓電圓管換能器外部持續(xù)增大壓力，最先發(fā)生的是強度失效。

2) 計算壓電球殼換能器的臨界失穩(wěn)許用壓力。根據(jù)小變形理論，受外力作用的球殼的pcr為[6]

(8)

式(8)有較大誤差，因此用較大的m予以彌補。根據(jù)GB150.3規(guī)定m=14.52。對于本節(jié)開始時定義的壓電球殼換能器，計算可得其pcr=2 970.5 MPa，[pcr]=204.6 MPa。該數(shù)值大于其強度失效許用壓力，可見在該壓電球殼換能器外部持續(xù)增大壓力，最先發(fā)生的也是強度失效。

2 耐壓性能有限元仿真

第1節(jié)的理論計算公式多為工程應(yīng)用的簡化式，且實際的壓電球殼會因安裝需要而進行開孔，這都可能導致其實際耐壓極限與理論計算結(jié)果不符。為了盡量準確地得到壓電圓管和壓電球殼換能器的耐壓能力，下面通過有限元分析軟件Workbench分別對其進行結(jié)構(gòu)靜力仿真和特征值屈曲仿真。

2.1 結(jié)構(gòu)靜力仿真

結(jié)構(gòu)靜力仿真可得出結(jié)構(gòu)承受載荷時其結(jié)構(gòu)各處的應(yīng)力分布，因此，已知材料的最大許用應(yīng)力即可仿真出其能承受的最大許用壓力。

1) 對壓電圓管換能器進行結(jié)構(gòu)靜力仿真。壓電圓管材料參數(shù)設(shè)定為P-51的數(shù)據(jù)，在壓電圓管換能器的外表面施加壓力并不斷改變壓力的大小，在下表面施加無摩擦約束，同時約束模型中心線的平移和旋轉(zhuǎn)，對其進行結(jié)構(gòu)靜力分析。仿真發(fā)現(xiàn)，當外表面壓力為16.5 MPa時，壓電圓管的最大應(yīng)力達到該壓電材料的許用應(yīng)力(為91.9 MPa)，其應(yīng)力分布如圖1所示，最大應(yīng)力出現(xiàn)在壓電圓管內(nèi)表面。因此該壓電圓管最大許用壓力的仿真結(jié)果為16.5 MPa，比理論計算值18.4 MPa稍小。

圖1 壓電圓管結(jié)構(gòu)靜力仿真結(jié)果

2) 對壓電球殼換能器進行結(jié)構(gòu)靜力仿真。在壓球殼換能器的外表面施加壓力并不斷改變壓力的大小，在開孔下表面和內(nèi)表面施加無摩擦約束，對其進行結(jié)構(gòu)靜力分析。仿真發(fā)現(xiàn)，當外表面壓力為28.0 MPa時，壓電球殼最大應(yīng)力為134 MPa，其應(yīng)力分布如圖2所示(為了方便觀察內(nèi)部應(yīng)力,將其沿中線剖開顯示)。需要注意的是最大應(yīng)力僅發(fā)生在開孔內(nèi)壁的極少地方，這種極小范圍應(yīng)力集中對壓電球殼結(jié)構(gòu)耐壓能力是否有影響有待實驗驗證。由圖可知，整個球殼的其他地方最大應(yīng)力均小于91.9 MPa，即小于該材料的許用應(yīng)力。所以，根據(jù)仿真其最大許用壓力可達28.0 MPa，比理論計算值36.8 MPa小。

圖2 壓電球殼結(jié)構(gòu)靜力仿真結(jié)果

2.2 特征值屈曲仿真

特征值屈曲仿真可得出薄殼或細長桿等結(jié)構(gòu)的各階屈曲模態(tài)及其對應(yīng)的臨界失穩(wěn)壓力。

1) 對壓電圓管換能器進行特征值屈曲仿真。在壓電圓管的外表面施加1 MPa的壓力，對其進行特征值屈曲分析。仿真結(jié)果顯示，其第一階屈曲模態(tài)如圖3所示，第一階屈曲載荷因子為5 379.2，故其第一階臨界載荷為5 379.2 MPa。由于第一階為屈曲載荷的最低值，即根據(jù)仿真結(jié)果，在壓力達到5 379.2 MPa時，結(jié)構(gòu)才發(fā)生失穩(wěn)。而其最大許用壓力的仿真結(jié)果僅為16.5 MPa，這驗證了當該壓電圓管換能器外部壓力持續(xù)增大時，最先發(fā)生的是強度失效。

圖3 壓電圓管特征值屈曲仿真結(jié)果

2) 對壓電球殼換能器進行特征值屈曲仿真。在壓電球殼外表面施加1 MPa的壓力，對其進行特征值屈曲分析。其第一階屈曲模態(tài)的仿真結(jié)果如圖4所示。第一階屈曲載荷因子為3 379.5，故其第一階臨界載荷為3 379.5 MPa。由于第一階為屈曲載荷的最低值，即在理論上壓力達到3 379.5 MPa時，結(jié)構(gòu)才發(fā)生失穩(wěn)。其最大許用壓力的仿真結(jié)果僅為28 MPa，這驗證了當該壓電球殼換能器外部壓力持續(xù)增大時，最先發(fā)生的也是強度失效。

圖4 壓電球殼特征值屈曲仿真結(jié)果

3 耐壓性能實驗驗證

由第1節(jié)的分析計算與第2節(jié)的仿真可知，同樣材料和尺寸的壓電球殼的耐壓能力要強于壓電圓管。為驗證理論分析和有限元仿真的正確性，使用一只外徑30 mm、厚3 mm,材料為P-51的壓電陶瓷球殼制作了一只水聽器，在其外表面灌封一層密封和保護用的薄橡膠,隨后將其放入壓力罐內(nèi)進行打壓測試。前文分析其耐壓能力為28 MPa，且有1.5倍的安全余度，這里我們?nèi)≌?0 MPa進行測試。測試時先加壓到30 MPa，保壓3 h，泄壓，檢查壓電球殼水聽器的完好性；隨后再次加壓到30 MPa，如此循環(huán)3次。圖5為第3次加壓測試的壓力曲線?？梢娬麄€加壓過程未發(fā)生明顯壓降。每次加壓結(jié)束后檢查壓電球殼水聽器，外觀無損傷，測試前后稱重一致，證明其能夠耐受3 000 m水壓。

圖5 加壓測試中高壓罐內(nèi)壓力變化曲線

4 高靜水壓對壓電圓管和壓電球殼靈敏度的影響

壓電圓管和壓電球殼換能器作大深度水聽器應(yīng)用時，除了要求其本身能夠耐受高靜水壓外，還要求其聲學特性,特別是靈敏度在高靜水壓狀態(tài)下滿足應(yīng)用需求。

4.1 低頻接收靈敏度理論計算

壓電陶瓷圓管有徑向極化、軸向極化及切向極化3種極化方式，當作大深度聲壓水聽器應(yīng)用時，通常選擇徑向極化方式，即將壓電圓管沿半徑方向極化，正、負電極分別在圓管的內(nèi)、外表面上。同時，為了追求較高的靈敏度，在壓電圓管能夠耐受足夠外壓的前提下，其邊界條件通常設(shè)計為空氣背襯，端面隔離。當壓電圓管換能器工作遠低于其本征頻率的頻帶區(qū)間時，其振動特性處于彈性控制狀態(tài)[7]。此時空氣背襯、端面隔離、徑向極化壓電圓管的低頻開路接收電壓靈敏度Me為[7]

(9)

式中：g33,g31為壓電陶瓷材料的壓電系數(shù)；V為開路電壓；psd為低頻聲壓；bt為壓電圓管外半徑;τ=at/bt，at為壓電圓管內(nèi)半徑。可見空氣背襯、端面蓋帽及徑向極化壓電圓管的靈敏度僅與其外半徑、內(nèi)半徑和所用材料的壓電系數(shù)有關(guān)，與其長度無關(guān)。

受形狀及加工工藝限制，壓電陶瓷球殼通常只有徑向極化一種極化方式，即將壓電球殼沿半徑方向極化，其正、負電極分別在球殼的內(nèi)、外表面上。當壓電球殼作大深度水聽器應(yīng)用時，為了追求較高的靈敏度，在壓電球殼能夠耐受足夠外壓的前提下，其邊界條件通常設(shè)計為空氣背襯。當壓電球殼換能器工作在遠低于其本征頻率的頻帶區(qū)間時，其振動特性處于彈性控制狀態(tài)[7]。此時空氣背襯、徑向極化壓電球殼的Me為[7]

(10)

式中：as為球殼內(nèi)半徑；bs為球殼外半徑?？梢娍諝獗骋r、徑向極化壓電球殼的靈敏度與其外半徑、內(nèi)半徑和材料的壓電系數(shù)有關(guān)。

水聽器的接收靈敏度級為RVS=20lgMe-120(dB)，參考靈敏度0 dB=1 V/μPa。

材料的特性決定壓電圓管或壓電球殼可以等效為一個電容器，因此,壓電圓管或壓電球殼換能器在電路上是一個隔直系統(tǒng)。當壓電圓管或壓電球殼換能器受到高靜水壓和聲波的共同作用時，高靜水壓是直流信號，而聲波是交流信號，因此,在理論上，壓電圓管或壓電球殼換能器只對聲波敏感，而不會感測到高靜水壓力信號。

4.2 高靜水壓對低頻接收靈敏度影響有限元仿真

在常壓下測量壓電水聽器的接收靈敏度，一般使用駐波管進行標定。對第3節(jié)的壓電球殼水聽器在駐波管中進行標定，測量結(jié)果顯示其在50 Hz～1 kHz的靈敏度約為-198.4 dB，與理論值-198.67 dB基本吻合。

而在高靜水壓下測量壓電水聽器的接收靈敏度，需要駐波管、管中聲源、標準水聽器均耐高靜水壓；信號采集設(shè)備也需要耐高靜水壓，或者采用耐壓穿艙件將信號引出壓力艙外進行采集。另一種方法是直接在深海中測量，這種方法同樣需要耐高靜水壓的標準水聽器和信號采集設(shè)備。

由于目前無法找到能夠?qū)崪y高靜水壓下壓電圓管或壓電球殼水聽器靈敏度所需要的設(shè)備，因此，采用有限元法對受到高靜水壓和聲波共同作用的壓電圓管和壓電球殼換能器的低頻開路接收靈敏度進行仿真，仿真軟件采用COMSOL5.4。

1) 對壓電圓管換能器進行建模。為了簡化建模幾何，加快解算速度，模型僅創(chuàng)建了1/4個壓電圓管，并使用2個平面對稱約束來實現(xiàn)完整的圓管。在柱坐標中創(chuàng)建壓電材料徑向極化坐標系，并使用壓電材料P-51的材料參數(shù)。壓電圓管模型的bt=15 mm，at=12 mm，高度30 mm。設(shè)定邊界載荷為：外表面受到p+psd壓力，內(nèi)表面和上表面不受壓力，下表面輥支撐。首先令p=0，讓psd從小到大變化，執(zhí)行頻域分析，仿真結(jié)果顯示壓電圓管的低頻靈敏度與psd的大小無關(guān)(見圖6中實線)。當psd在0.1～16 MPa變化時，壓電圓管換能器在100 Hz處的靈敏度均為-198.68 dB，與理論計算值-198.67 dB吻合。然后控制psd=0.1 MPa不變，讓p由小變大，執(zhí)行頻域-預(yù)應(yīng)力分析，得到壓電圓管在100 Hz處的靈敏度仿真結(jié)果(見圖6中虛線)。

圖6 不同壓力條件下壓電圓管換能器靈敏度仿真結(jié)果

2) 對壓電球殼換能器進行建模。同樣為了簡化建模幾何，加快解算速度，模型僅創(chuàng)建了1/8個壓電球殼，并使用3個平面對稱約束來實現(xiàn)完整的球殼。在球面坐標系中創(chuàng)建壓電材料徑向極化坐標系，并使用壓電材料P-51的材料參數(shù)。壓電球殼模型的bs=15 mm，as=12 mm。設(shè)定邊界載荷為：外表面受到p+psd壓力，內(nèi)表面不受壓力，球殼開孔處的下表面和內(nèi)柱面輥支撐。首先令p=0，讓psd從小到大變化，執(zhí)行頻域分析，仿真結(jié)果顯示壓電球殼在100 Hz處的靈敏度均為-198.69 dB，與理論計算值-198.68 dB吻合，與psd的大小無關(guān)(見圖7中實線)。然后控制psd=0.1 MPa不變，讓p由小變大，執(zhí)行頻域-預(yù)應(yīng)力分析，得到壓電球殼在100 Hz處的靈敏度仿真結(jié)果(見圖7中虛線)。

圖7 不同壓力條件下壓電球殼換能器靈敏度仿真結(jié)果

由圖6、7可知，在靜水壓較小的情況下，壓電圓管和壓電球殼換能器的靈敏度仿真值與理論值一致；隨著靜水壓的升高，壓電圓管和壓電球殼換能器的靈敏度逐漸下降,且靜水壓越高，靈敏度下降越快。

5 結(jié)束語

本文對壓電圓管和壓電球殼換能器的強度失效最大許用壓力和臨界失穩(wěn)最大許用壓力進行了理論計算和有限元仿真，并制作了一個直徑30 mm、厚3 mm、能夠耐受3 000 m靜水壓的空氣背襯壓電球殼水聽器，證明了一定厚度的壓電圓管或壓電球殼換能器本身具有相當?shù)哪蛪盒阅?，可用來制作大深度水聽器，并保持自身高靈敏度的優(yōu)點。但高靜水壓會使其靈敏度下降,且靜水壓越高，靈敏度下降越快；30 MPa的靜水壓會使該壓電球殼水聽器的靈敏度降低約4.8 dB。因此，壓電圓管或壓電球殼水聽器在深水使用時要根據(jù)深度不同重新標定其靈敏度。需要注意的是，本文所研究的空氣背襯壓電圓管或壓電球殼換能器在工作深度上具有一定的局限性，當深度要求非常大，甚至達到全海深時，這種方案就不再能勝任，而充油式或溢流式等方案就成了較優(yōu)選擇。