張鵬飛，王任鑫，白建新，張文棟

(中北大學(xué) 儀器科學(xué)與動(dòng)態(tài)測試教育部重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，山西 太原 030051)

0 引言

與電磁波相比，聲波在水中傳播時(shí)的能量衰減更小，故在軍事領(lǐng)域、海洋測繪和水聲通信等方面，對于聲吶設(shè)備的需求更廣泛。水聽器作為聲吶系統(tǒng)的核心部件，其靈敏度、帶寬、信噪比等特性及制作成本直接關(guān)系到聲吶系統(tǒng)的性能和造價(jià)。Choi S.等[1]提出將空氣作為背襯材料的壓電式水聽器，利用壓電材料受力產(chǎn)生應(yīng)變時(shí)會(huì)產(chǎn)生電位差的原理，使用壓電薄膜作為敏感結(jié)構(gòu)，同時(shí)開發(fā)出靜水壓力平衡器以防止用作傳感元件的膜片塌陷；中國科學(xué)院聲學(xué)研究所李世平等[2]提出了一種液腔耦合水聽器，將壓電圓管用作接收聲壓單元，引入液腔結(jié)構(gòu)，即利用赫姆霍茲共振來提高水聽器接收靈敏度；楊晟輝等[3]提出的扇面纖毛式微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)矢量水聽器，通過模仿魚類側(cè)線感受水下聲壓信息設(shè)計(jì)出四梁敏感結(jié)構(gòu)，利用集成十字扇面的仿生纖毛來獲取聲壓信息，扇面結(jié)構(gòu)增大聲壓接收面積從而達(dá)到提升靈敏度的目的。常見的水聽器從工作原理上可分為壓阻式、壓電式和電容式等。其中壓電式水聽器技術(shù)成型較早，應(yīng)用最廣泛，但由于壓電晶體與氣體或液體介質(zhì)存在較嚴(yán)重的阻抗失配，會(huì)影響傳感器的接收靈敏度及軸向分辨率；壓阻式水聽器基于壓阻效應(yīng)制成，敏感單元受到應(yīng)力,其內(nèi)部的擴(kuò)散電阻阻值會(huì)發(fā)生變化，此類型水聽器線性度較好,且檢測方法簡單，弊端是材料的壓阻系數(shù)和電阻率受溫度影響較大，不適合在溫度變化復(fù)雜的環(huán)境中使用。本文提出一種用于檢測5 kHz以下低頻聲壓信號的電容式聲壓水聽器，在Silicon-On-Insulator(SOI)片器件層定義電容空腔、振動(dòng)薄膜、上電極及注油孔和注油溝道，在玻璃片上定義下電極，SOI片與玻璃片通過陽極鍵合形成電容結(jié)構(gòu)，且與其他類型的水聽器相比，電容式水聽器對于液體介質(zhì)具有良好的阻抗匹配，因而靈敏度更高，動(dòng)態(tài)響應(yīng)更好,且其性能基本不會(huì)受到溫度因素的制約。

1 結(jié)構(gòu)及工作原理

所設(shè)計(jì)的電容式聲壓水聽器主要應(yīng)用于檢測50 Hz～5 kHz的低頻聲壓信號，其自頂向下的結(jié)構(gòu)分別為：金屬上電極及引出焊盤、振動(dòng)薄膜、注油孔及注油溝道、金屬下電極及引出焊盤、玻璃襯底。通過注油孔和注油溝道可以將硅油引入電容空腔，最后將水聽器整體封裝浸沒在粘度與水相近的硅油中，由于振動(dòng)薄膜內(nèi)外壓強(qiáng)平衡，很大程度上提升了傳感器耐靜水壓的能力，整體結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 電容式聲壓水聽器整體結(jié)構(gòu)圖

圖1所示的圓形振動(dòng)薄膜位于器件中心處，作用于其上的聲信號會(huì)迫使其產(chǎn)生形變，從而使電容器的極板間距h發(fā)生變化，由于h遠(yuǎn)小于極板面積(S)尺寸，依據(jù)平行板電容器的近似式C=εS/h(其中，C為電容,ε為介電常數(shù))可知，C會(huì)產(chǎn)生變化。通過預(yù)先給傳感器施加極化電壓Vpol，在電容器極板間存儲(chǔ)了電荷量為Q的靜態(tài)電荷，利用電容C=Q/V可知：

(1)

因此，通過檢測電容式聲壓水聽器輸出的交流電信號可得到水下聲壓信息，實(shí)現(xiàn)了由聲信號到電信號的轉(zhuǎn)換。工作原理圖如圖2所示，圖中，AMP為運(yùn)算放大器。

圖2 電容式聲壓水聽器的工作原理

2 確定結(jié)構(gòu)參數(shù)

對于電容式聲壓水聽器，硅振動(dòng)薄膜為其主要的敏感單元，其結(jié)構(gòu)參數(shù)直接或間接地決定了傳感器固有頻率f、塌陷電壓(Vcol)和靈敏度等重要特性。對于材料密度為ρ，材料楊氏模量為E，材料泊松比為ν的圓板形振膜結(jié)構(gòu)，其f[4]為

(2)

式中：t為振動(dòng)薄膜厚度；a為振動(dòng)薄膜半徑。由式(2)可知，在空氣中，當(dāng)振膜材料確定時(shí)，f只與其t和a有關(guān)。由圖2可知，電容式聲壓水聽器在工作時(shí)需要施加Vpol，Vpol越大，Q越大，由式(1)可知，受到同樣大小的聲壓作用時(shí)檢測到的電壓變化量就越大，即靈敏度越高，但提升Vpol的同時(shí)，極板間的電場力會(huì)將振動(dòng)薄膜拉向下電極，當(dāng)Vpol達(dá)到Vcol時(shí)，振動(dòng)薄膜與下電極接觸，造成傳感器失效，為了盡量增大傳感器靈敏度的同時(shí)避免振膜塌陷，我們將選取Vcol的60%作為Vpol，Vcol的計(jì)算公式[5]為

(3)

式中：γ=0.82為半金屬化系數(shù)；T為薄膜殘余應(yīng)力(本文可忽略);d為電容空腔高度。由式(3)可知，當(dāng)振膜材料和中間介質(zhì)確定時(shí)，Vcol只與a、t及d有關(guān)，通過Matlab對式(2)、(3)進(jìn)行圖像化處理，可得到結(jié)構(gòu)參數(shù)與f、Vcol間的關(guān)系(見圖3)。結(jié)合上述理論分析與工藝實(shí)現(xiàn)的可行性，最終確定傳感器結(jié)構(gòu)參數(shù)如表1所示。結(jié)合表中參數(shù)在Comsol Multiphysics仿真程序中對電容式聲壓水聽器建模如圖4所示。

圖3 水聽器結(jié)構(gòu)參數(shù)與f和Vcol的關(guān)系

表1 電容式聲壓水聽器結(jié)構(gòu)參數(shù)

圖4 電容式聲壓水聽器建模

3 仿真分析

當(dāng)前對于小尺寸聲學(xué)換能器(如MEMS麥克風(fēng)、MEMS矢量水聽器、微型揚(yáng)聲器等)進(jìn)行的仿真多停留在壓力聲學(xué)甚至只是固體力學(xué)的分析階段，僅對壓力作用下傳感器結(jié)構(gòu)形變及固有頻率等方面進(jìn)行仿真分析，忽略聲波的傳播在狹窄區(qū)域的損耗對仿真結(jié)果的影響[6-8]。事實(shí)上，聲音在狹窄結(jié)構(gòu)內(nèi)傳播的過程中，會(huì)因熱損耗和粘性損耗造成聲波的衰減，為了精確模擬小尺寸幾何結(jié)構(gòu)的聲學(xué)特性，由于在壁面附近邊界層的存在(邊界層厚度稱為粘性穿透深度和熱穿透深度)，計(jì)算粘性損失和熱損失變得很重要，由此引入了熱粘性聲學(xué)(也稱粘熱聲學(xué)或熱聲學(xué))數(shù)值計(jì)算方法。

熱粘性聲學(xué)的數(shù)值計(jì)算包括多物理場和多尺度模擬，結(jié)合波長尺度的聲學(xué)傳播和邊界層厚度尺度的動(dòng)量和熱量傳遞。在處理基于聲學(xué)現(xiàn)象的測量系統(tǒng)(首先是聲學(xué)換能器)或需要對邊界層內(nèi)的場進(jìn)行精確描述及在研究MEMS器件、毛細(xì)管域或多孔材料時(shí)都需要對于熱粘性特性的解釋。對非線性過程的研究，如聲流或熱聲效應(yīng)，也需要對熱粘性聲學(xué)進(jìn)行精確計(jì)算。與流體的粘性和熱傳導(dǎo)有關(guān)的現(xiàn)象在聲流體邊界附近、聲邊界層內(nèi)更顯著，因?yàn)槁暳黧w與周圍結(jié)構(gòu)的熱量和動(dòng)量傳遞比在流體本體中更強(qiáng)烈。

與聲的傳播過程相比，當(dāng)結(jié)構(gòu)的特征尺寸大于邊界層厚度時(shí)，能量擴(kuò)散(熱傳導(dǎo))和動(dòng)量擴(kuò)散(剪切粘滯轉(zhuǎn)移)的物理意義更大。按照結(jié)構(gòu)特征尺寸與邊界層厚度的不同尺寸比例，引入了兩種解析模型：

1) 當(dāng)邊界層厚度遠(yuǎn)小于結(jié)構(gòu)最小特征尺寸時(shí)，熱效應(yīng)和粘滯效應(yīng)可看作是在理想流場中發(fā)生的弱擾動(dòng)，即可以忽略粘滯和熱傳導(dǎo)。對于此類系統(tǒng)模型而言，利用壓力場特定的導(dǎo)納邊界條件，采用理想流體中的聲學(xué)解是最有效的解析辦法。事實(shí)上，相對于邊界層厚度而言，聲波波長和結(jié)構(gòu)的特征尺寸更大，可以假設(shè)總場在邊界附近表現(xiàn)為平面波。

2) 當(dāng)結(jié)構(gòu)最小特征尺寸近似于甚至小于邊界層厚度時(shí)，小尺寸結(jié)構(gòu)的邊界層等效導(dǎo)納條件不再普遍適用，粘滯效應(yīng)和熱效應(yīng)不可被忽略。這種情況包括高曲率幾何形狀或拐角(曲率半徑與邊界層厚度相似或更小)和毛細(xì)管區(qū)域(其整個(gè)流體區(qū)域被邊界層占據(jù))。在過去一段時(shí)間內(nèi)，人們做了大量的工作來研究狹縫[9]、平行表面間的薄層[10]、耦合腔或球形諧振器[11]，通過解析解或數(shù)值解的方法來進(jìn)行聲學(xué)建模。

本文利用Comsol Multiphysics中的熱粘性聲學(xué)物理場接口，使用數(shù)值解法對第2)種情況進(jìn)行求解。在求解質(zhì)量守恒、動(dòng)量守恒和能量守恒的基本方程時(shí)，考慮了聲場的局域性，意味著分析了多物理場?？紤]到多物理的耦合自由度和最小特征尺寸上的網(wǎng)格細(xì)分，如何在保證計(jì)算精度的前提下降低計(jì)算成本是一個(gè)難點(diǎn)。得益于電容式聲壓水聽器模型的對稱結(jié)構(gòu)，可以利用對稱邊界條件只對模型的1/4進(jìn)行建模，之后通過對結(jié)果數(shù)據(jù)集三位扇形化處理得到整個(gè)模型的分析結(jié)果；最后，結(jié)合Comsol中靈活的邊界條件設(shè)置，忽略電極厚度、電極材料等屬性對振動(dòng)薄膜的聲學(xué)分析造成的影響，對振動(dòng)薄膜選取“膜”物理場進(jìn)行建模，通過區(qū)域劃分和指定邊界只保留電極的電學(xué)特性和振動(dòng)薄膜的固體力學(xué)特性，避免了圓板模型由于較大的縱橫比導(dǎo)致網(wǎng)格劃分過密帶來的龐大計(jì)算量。同時(shí)，在網(wǎng)格劃分過程中引入了邊界層設(shè)置，對狹窄區(qū)域(如電容空腔處)細(xì)化網(wǎng)格，保證仿真分析的精確性。

對于三維粘性可壓縮牛頓流體的運(yùn)動(dòng)，可由下列方程組來控制，即

粘性可壓縮流體的質(zhì)量方程(或連續(xù)性方程)：

(4)

粘性可壓縮流體的動(dòng)量方程(Navier-Stokes方程)：

(5)

粘性可壓縮流體的能量方程:

(6)

本構(gòu)方程：

(7)

(8)

ρ=ρ(p,T)

(9)

(10)

式中φ即為τ的標(biāo)量縮并與應(yīng)變張量S的比值，這兩個(gè)張量都被視為速度矢量的函數(shù)。如果平均速度為0，φ在下面的線性化中被消去，因?yàn)樗谒俣忍荻戎惺嵌A齊次的。

對于圍繞穩(wěn)態(tài)解的聲學(xué)諧波擾動(dòng)，假定因變量和源由下式給出，則有

u=u0+u1eiωt

(11)

p=p0+p1eiωt

(12)

T=T0+T1eiωt

(13)

ρ=ρ0+ρ1eiωt

(14)

F=F0+F1eiωt

(15)

Q=Q0+Q1eiωt

(16)

式中：ρ0為背景密度;下標(biāo)“1”為聲學(xué)擾動(dòng)(一階擾動(dòng))，下標(biāo)“0”為背景平均流量。假設(shè)流場背景為靜態(tài)，即u0=0，將式(11)～(16)代入式(4)～(9)中，忽略聲學(xué)變量中的二次項(xiàng)，將其線性化為一階，就可得到包含熱損耗與粘性損耗的聲學(xué)控制方程(刪除了聲學(xué)變量的下標(biāo)符號)，連續(xù)性方程為

(17)

動(dòng)量方程為

(18)

式(18)等號的右側(cè)為應(yīng)力張量的散度。能量方程為

(19)

在式(18)、(19)中，存在由粘性剪切和熱傳導(dǎo)導(dǎo)致的耗散項(xiàng)，若速度場和溫度場存在梯度時(shí)均會(huì)發(fā)生粘滯損耗。

通常，振幅m0和頻率f0的切向諧波振蕩作用于z=0處的壁，會(huì)產(chǎn)生粘性波m(z)為

(20)

由式(20)可得到粘性剪切波(橫波)的波長Lv為

(21)

結(jié)合式(20)、(21)可知，粘性剪切波的振幅會(huì)隨著到邊界的距離呈指數(shù)衰減，表現(xiàn)出很高的阻尼[15]。事實(shí)上僅在一個(gè)波長內(nèi)，振幅就減小到其邊界值的1/500左右。式(21)中長度標(biāo)度δv即為粘性滲透深度或粘性邊界層厚度。

同理，振幅為T0且頻率為f的溫度諧波振蕩在z=0處會(huì)產(chǎn)生如下形式的熱波:

(22)

熱波的波長為

(23)

與粘性波的衰減行為類似，長度標(biāo)度δt是熱穿透深度或熱邊界層厚度，Lv與Lt的比值與無量綱普朗特常數(shù)Pr有關(guān)，即

(24)

式(24)指出了給定材料下熱效應(yīng)和粘性效應(yīng)的重要性，利用圖4構(gòu)建的模型分別在空氣和水中仿真不同聲頻率下熱邊界層和粘性邊界層的厚度，得到結(jié)果如圖5所示，顯示了粘性損耗效應(yīng)和熱損耗效應(yīng)隨聲波傳播頻率的提高而降低，且在空氣中，粘滯效應(yīng)與熱效應(yīng)發(fā)揮的作用不分伯仲，然而在水中粘性效應(yīng)起主導(dǎo)作用。此外，由圖5還可知，低頻條件下熱邊界層和粘性邊界層的厚度要大于所設(shè)計(jì)的電容式水聽器的最小特征尺寸，證明對水聽器進(jìn)行熱粘性聲學(xué)分析是有必要的。

圖5 空氣中和水中的邊界層厚度

結(jié)合表1給出的結(jié)構(gòu)參數(shù)及式(2)、(3)可得電容式聲壓水聽器振膜的理論固有頻率為36.8 kHz，Vcol為19.3 V，則Vpol取為11.6 V，對振膜進(jìn)行模態(tài)分析，得到四階模態(tài)的仿真結(jié)果如圖6所示。經(jīng)仿真得到的固有頻率為34.7 kHz，與理論值基本吻合。

圖6 振動(dòng)薄膜位移表面圖及線圖

結(jié)合熱粘性聲學(xué)、靜電、膜等物理場及熱粘性聲-結(jié)構(gòu)多物理場對圖4給出的模型進(jìn)行靜態(tài)分析，得到振動(dòng)薄膜在施加極化電壓為11.6 V后的薄膜位移圖像如圖7所示。由圖可知，薄膜的最大位移出現(xiàn)在薄膜中心處，其值為1.98 μm，小于腔高3 μm，因此未發(fā)生塌陷。

圖7 振動(dòng)薄膜位移圖像

傳統(tǒng)電容結(jié)構(gòu)聲壓水聽器的分析法是在振動(dòng)薄膜表面施加一均勻應(yīng)力來代替聲壓，仿真得到振動(dòng)薄膜沿半徑方向的形變量[16]。此方法事實(shí)上只是對水聽器進(jìn)行靜態(tài)分析，忽略了不同頻率聲壓對水聽器動(dòng)態(tài)性能的影響，表2為施加幅值10 Pa、聲壓頻率不同時(shí)得到的振動(dòng)薄膜最大位移與傳統(tǒng)方法施加10 Pa均勻應(yīng)力后得到振動(dòng)薄膜最大位移的比較。

表2 不同仿真方法得到的振動(dòng)薄膜最大位移的比較

由表2可知，相對于水聽器的微小結(jié)構(gòu)尺寸，聲壓頻率對其動(dòng)態(tài)性能的影響不可忽略，通過熱粘性聲學(xué)仿真法得到的動(dòng)態(tài)仿真結(jié)果比傳統(tǒng)靜態(tài)仿真結(jié)果更科學(xué)準(zhǔn)確。提取出上述聲壓頻率下的聲速切面圖如圖8所示。首先,由于壁面附近熱損耗與粘滯損耗的緣故，振動(dòng)薄膜表面附近的聲速小于遠(yuǎn)離振動(dòng)薄膜處的聲速；其次，隨著頻率的增加，粘滯效應(yīng)與熱效應(yīng)對水聽器的影響變得愈漸微弱，體現(xiàn)在瞬時(shí)聲速的最大幅值逐漸靠近振膜區(qū)域，這一現(xiàn)象符合本節(jié)所述的理論分析。

圖8 不同頻率下聲速切面圖

根據(jù)電容式聲壓水聽器的工作原理，即將入射聲壓Pin通過振動(dòng)薄膜的機(jī)械振動(dòng)轉(zhuǎn)化為輸出電壓Vout，可以得到水聽器接收靈敏度的計(jì)算式(參考聲壓1 V/μPa)為

(25)

通過式(25)計(jì)算得到的值一般為負(fù)。經(jīng)過仿真得到的水聽器在1 Hz～100 kHz的靈敏度如圖9所示。由圖可知，在1 Hz～100 kHz內(nèi)水聽器的靈敏度基本保持在-147 dB左右，符合設(shè)計(jì)預(yù)期。

圖9 1 Hz～100 kHz水聽器靈敏度曲線圖

4 結(jié)束語

本文提出了一種基于熱粘性聲學(xué)的電容式聲壓水聽器的仿真分析方法，并通過理論分析得到了熱效應(yīng)與粘滯效應(yīng)對于工作在低頻條件下的小尺寸聲學(xué)換能器的影響。從仿真結(jié)果可得出所設(shè)計(jì)的水聽器的固有頻率為34.7 kHz，且給出了不同頻率下的聲速切面圖，驗(yàn)證了理論分析的正確性，最終得到水聽器的靈敏度為-147 dB(5 kHz,0 dB@1 V/μPa)。與傳統(tǒng)固體力學(xué)仿真分析法相比，本文提出的方法不僅可以得到水聽器的動(dòng)態(tài)特性，同時(shí)也考慮了熱效應(yīng)與粘滯效應(yīng)在低頻條件下對小尺寸水聽器的影響，給出的分析結(jié)果更準(zhǔn)確。