章小斌,李登峰,郭 詠

(長安大學(xué) 嵌入式系統(tǒng)應(yīng)用研究所，陜西 西安 710061)

0 引言

電磁超材料是一種新穎的材料，其性質(zhì)不是由構(gòu)成材料的本征性質(zhì)決定，而是取決于其人工結(jié)構(gòu)。按照介電常數(shù)ε和磁導(dǎo)率μ的正負(fù)來定義超材料：右手材料(RHM，ε>0且μ>0)、電單負(fù)材料(ENG，ε<0且μ>0)、左手材料(LHM，ε<0且μ<0)和磁單負(fù)材料(MNG，ε>0且μ<0)[1-2]。適當(dāng)改變超材料的幾何結(jié)構(gòu)，即可構(gòu)成超材料共振單元的形狀、大小等，或由結(jié)構(gòu)單元間的空間相對位置，就能實(shí)現(xiàn)ε和μ可正可負(fù)的新型人工復(fù)合電磁超材料。最初的電磁超材料由D.R.Smith等[3]設(shè)計(jì)，使用周期性開環(huán)諧振器(SRR)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)加工方法，驗(yàn)證了負(fù)折射現(xiàn)象的存在。太赫茲(THz)頻段超材料設(shè)計(jì)及其應(yīng)用被廣泛研究，其結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)也各不相同，如工字形基礎(chǔ)結(jié)構(gòu)[4]、π型結(jié)構(gòu)[5]、螺旋環(huán)結(jié)構(gòu)[6]和SRR[7]等。為了降低電磁超材料的諧振頻率，本文提出了一種新型雙面螺旋結(jié)構(gòu)，由通常設(shè)計(jì)電磁超材料單元尺寸的毫米(mm)級提升到厘米(cm)級。合理地設(shè)計(jì)單元結(jié)構(gòu)，通過HFSS仿真軟件得到S參數(shù)，結(jié)合Smith提取算法，驗(yàn)證了所設(shè)計(jì)的電磁超材料的正確性。

1 磁單負(fù)材料單元結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)

實(shí)現(xiàn)電磁超材料中特殊電磁特性的結(jié)構(gòu)一般都是基于SRR結(jié)構(gòu)，電磁超材料單元正面結(jié)構(gòu)如圖1所示，螺旋結(jié)構(gòu)采用電導(dǎo)率為5.8×107S/m的銅質(zhì)材料。中間為正方形的環(huán)氧樹脂(FR4)基板，是具有高介電性能、耐表面漏電及耐電弧的優(yōu)良絕緣材料。特定的金屬結(jié)構(gòu)覆蓋在FR4基板上，會對電磁波有一定的聚焦效應(yīng)。邊長L=135 mm，ε為2.65，損耗角正切為0.02，F(xiàn)R4基板厚為2 mm。電磁超材料單元結(jié)構(gòu)為雙面螺旋結(jié)構(gòu)，反面螺旋結(jié)構(gòu)為正面螺旋結(jié)構(gòu)垂直旋180°得到，正、反兩面螺旋結(jié)構(gòu)分別貼合在FR4基板的前、后面，螺旋結(jié)構(gòu)的外邊長L0=115 mm，銅質(zhì)膜寬L1=1 mm，銅質(zhì)膜間距L2=1 mm，銅質(zhì)膜距FR4介質(zhì)板邊L3=L4=10 mm，銅膜圈數(shù)為17圈。圖2為電磁超材料單元結(jié)構(gòu)模型。

圖1 電磁超材料單元正面結(jié)構(gòu)

圖2 電磁超材料單元結(jié)構(gòu)模型

2 電磁超材料單元結(jié)構(gòu)仿真

采用HFSS仿真軟件對所設(shè)計(jì)的電磁超材料單元結(jié)構(gòu)進(jìn)行仿真，HFSS仿真軟件的一般操作步驟為：創(chuàng)建模型→設(shè)置參數(shù)→運(yùn)行工程→掃描→得到S參數(shù)結(jié)果(主要是得到反射參數(shù)S11和投射參數(shù)S21值)。在仿真實(shí)驗(yàn)中，把基板放在xOy平面內(nèi)，邊界條件：y方向設(shè)置為電邊界(PEC)；z方向設(shè)置為磁邊界(PMC)；x方向設(shè)置為電磁波波矢方向，激勵端口采用波導(dǎo)端口。將仿真頻率段設(shè)置為0～10 MHz，采用頻域求解器對電磁超材料單元結(jié)構(gòu)的散射參數(shù)進(jìn)行求解，得到S11和S21的模和相位角如圖3所示。

圖3 磁單負(fù)材料的S參數(shù)

由圖3可知，當(dāng)頻率約為2 MHz時，S11和S21同時達(dá)到谷峰值，表示在該頻率下磁單負(fù)材料發(fā)生了電磁諧振。

3 S參數(shù)提取

Smith算法[3]是將HFSS軟件仿真出來的S11和S21反演得出磁單負(fù)等效介電常數(shù)ε1和等效磁導(dǎo)率μ1等。根據(jù)電磁場理論，可得傳輸矩陣為

(1)

式中：d為電磁波穿過基板的厚度；n為折射率；k=1/λ為波數(shù)，λ為波長;z1為波阻抗。S參數(shù)與T之間的關(guān)系為

(2)

(3)

(4)

(5)

由于所設(shè)計(jì)的磁單負(fù)材料為均勻介質(zhì)且結(jié)構(gòu)對稱，所以T11=T22=TS，且det(T)=1，因?yàn)镾參數(shù)矩陣為對稱矩陣，因此，

(6)

(7)

將式(1)代入式(6)、(7)中，可得

S11=S22=(i/2)(1/z1-z1)sin(nkd)

(8)

(9)

對式(8)、(9)進(jìn)行變化，最終得到n和z1為

(10)

(11)

則由ε1和μ1與n和z1之間的數(shù)學(xué)關(guān)系可得

ε1=n/z1

(12)

μ1=nz1

(13)

通過Matlab編程計(jì)算可得到設(shè)計(jì)的電磁超材料的ε1和μ1的圖像,如圖4所示。

圖4 電磁超材料介質(zhì)參數(shù)

圖4中，設(shè)計(jì)的電磁超材料的ε1實(shí)部為正，虛部為0。μ1在0～2 MHz和2.1～10.0 MHz時為正，即此時電磁超材料呈RHM屬性;μ1在2.0～2.1 MHz時，其實(shí)部達(dá)到負(fù)極值，而虛部也達(dá)到了最大值，即該頻率段為材料板的諧振頻段，呈MNG屬性。本文設(shè)計(jì)的新型大尺寸電磁超材料的結(jié)構(gòu)尺寸、諧振頻率與傳統(tǒng)電磁超材料的對比，如表1所示。

表1 電磁超材料結(jié)構(gòu)尺寸、諧振頻率的對比

由表1可知，電磁超材料的諧振頻率會隨著電磁超材料的單元結(jié)構(gòu)尺寸的增大而減小，且變化較明顯。所以只要適當(dāng)增加電磁超材料單元結(jié)構(gòu)的尺寸就能達(dá)到較小的諧振頻率。

4 結(jié)束語

本文設(shè)計(jì)了一種尺寸較大的雙面金屬螺旋結(jié)構(gòu)的磁單負(fù)材料(MNG)材料，新結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)使材料板的諧振頻率更低。通過Smith提取算法的分析驗(yàn)證表明，在2.0～2.1 MHz時，該材料板等效介電常數(shù)ε1為正，等效磁導(dǎo)率μ1為負(fù)，完全符合MNG材料屬性。無線能量傳輸系統(tǒng)[8]的電磁超材料的諧振頻率較高，搭建電路時對元器件的選型及性能的要求較嚴(yán)，本文設(shè)計(jì)的低諧振頻率電磁超材料對電路器件要求不高，同時對設(shè)計(jì)較低諧振頻率的電磁超材料板具有一定的指導(dǎo)意義。