袁 靖，高 楊，許夏茜

(西南科技大學(xué) 信息工程學(xué)院,四川 綿陽 621010)

0 引言

近年來，先進(jìn)的無線通信系統(tǒng)對單片多頻段的射頻解決方案的需求正在穩(wěn)步增長，這就需要緊湊、低成本和高性能的射頻組件[1]。而微機(jī)電系統(tǒng)(MEMS)諧振器的出現(xiàn)滿足了現(xiàn)代通信系統(tǒng)對諧振器的要求。基于靜電[2]和壓電換能[3]的不同諧振器技術(shù)已有研究，在這些諧振器中，氮化鋁輪廓模式諧振器(CMR)由于其諧振頻率只由諧振平面尺寸決定, 通過互補(bǔ)金屬氧化物半導(dǎo)體(CMOS)振蕩電路可將多個不同諧振頻率的器件集成在一起，實(shí)現(xiàn)頻率可調(diào)的功能，已成為最有希望在同一硅芯片上制造多頻率和高性能的諧振器[4]。G.Piazza等[5]最先提出了一種新型矩形盤和圓形環(huán)結(jié)構(gòu)的氮化鋁CMR，其諧振頻率為19～656 MHz，并具有高質(zhì)量因子和低動態(tài)阻抗。Stephanou P等[6]在矩形盤CMR基礎(chǔ)上提出通過選擇性的圖案化電極和路由電激勵波形法，激勵CMR工作在高階模態(tài)，進(jìn)而達(dá)到吉赫茲以上高頻率。文獻(xiàn)[5-6]主要集中在對CMR結(jié)構(gòu)和對電極圖案化的改進(jìn)設(shè)計，追求更高的CMR諧振頻率，并未明確給出具體單個CMR頻點(diǎn)的設(shè)計方法。針對該問題，本文提出了一種結(jié)合CMR性能參數(shù)分析和有限元的CMR設(shè)計方法。該方法首先對CMR諧振頻率、質(zhì)量因子、機(jī)電耦合系數(shù)和動態(tài)電阻等諧振器性能參數(shù)的影響因素分析得到CMR初始的結(jié)構(gòu)尺寸，然后在COMSOL中建立CMR的幾何模型并進(jìn)行頻域求解，并根據(jù)仿真結(jié)果和理論計算對CMR初始結(jié)構(gòu)尺寸進(jìn)行優(yōu)化。以300 MHz CMR設(shè)計為案例來描述該方法的具體流程。

1 AlN CMR原理

AlN CMR傳統(tǒng)結(jié)構(gòu)為“三明治”結(jié)構(gòu)，如圖1所示。當(dāng)通過AlN厚度T方向外加一電場E時，彈性電介質(zhì)內(nèi)部正、負(fù)電荷的中心相對位移進(jìn)行極化，可以使用壓電耦合系數(shù)d31。轉(zhuǎn)換產(chǎn)生橫向的質(zhì)子運(yùn)動，從而引起形變形成輪廓伸縮模式的振動[7]。圖中，E為電場，W為AlN寬度，L為AlN長度。

圖1 CMR“三明治”結(jié)構(gòu)

橫向振動的諧振頻率為

(1)

式中：Eeq為AlN楊氏模量；ρeq為等效體密度。式(1)表明諧振頻率主要取決于W、Eeq、ρeq，而與AlN薄膜的厚度T無關(guān)。可以獨(dú)立地選擇其他2個幾何尺寸、長度L和T來設(shè)置諧振器靜態(tài)電容C0及其動態(tài)電阻Rm，即

(2)

(3)

本文采用在諧振點(diǎn)附近近似等效電路的Butterworth Van-Dyke(BVD)模型來分析“三明治”結(jié)構(gòu)的諧振特性如圖2所示。圖中,Cm、Lm分別為與機(jī)械振動相關(guān)的動態(tài)電容、動態(tài)電感[8]。

圖2 BVD等效電路

“三明治”結(jié)構(gòu)寬度伸縮模式下BVD表達(dá)式為

(4)

(5)

(6)

(7)

2 AlN CMR初始設(shè)計

2.1 諧振頻率分析

CMR的諧振頻率主要由諧振器平面尺寸決定，由式(1)可算出300 MHz CMR AlN寬度的初始尺寸。

2.2 質(zhì)量因子分析

Q定義為在一個周期內(nèi)，諧振器儲存能量與耗散能量之比，受各種耗散機(jī)制的影響，可以表示為[9]

(8)

式中Qmaterial,Qanchor,Qair分別為材料損耗、錨點(diǎn)損耗、空氣阻尼損耗。

Qmaterial包括固有諧振結(jié)構(gòu)所有能量損耗機(jī)制，與聲能到熱能不可逆的轉(zhuǎn)換相關(guān)。材料損耗可以用聲衰減系數(shù)α來量化，α增大會導(dǎo)致Q減小。Qmaterial隨電極厚度、AlN厚度增加而增大，在設(shè)計時需盡可能減小電極層和AlN層厚度。

Qanchor是由錨點(diǎn)引起的機(jī)械振動導(dǎo)致系統(tǒng)機(jī)械能溢出。矩形板諧振器有不同的錨固方案，如圖3所示，A,B方案的錨點(diǎn)在矩形板寬度方向，C,D方案的錨點(diǎn)在長度方向，B，D方案使用兩個支撐梁能夠提高諧振器的穩(wěn)定性，減少雜散模式。一般情況下,較短和較薄的支撐梁能提高CMR的Q。

Qair不是一個重要的損耗機(jī)理,因?yàn)榭墒笴MR工作在真空狀態(tài)下來抑制空氣阻尼的損耗。

圖3 矩形板諧振器不同錨固方案的原理圖

2.3 機(jī)電耦合系數(shù)分析

(9)

式中Wres,Wel分別為諧振器和電極的寬度(見圖4)。最大的電極寬度約為諧振器寬度的3/4時，在CMR初始設(shè)計時可以先把Wel設(shè)為Wres的3/4。

圖4 式(9)中電鍍層的橫截面及與Wel/Wres的相對變化

2.4 Rm分析

(10)

在初始設(shè)計時選擇適當(dāng)?shù)腖來提高C0以減小Rm。

根據(jù)對CMR參數(shù)性能分析，得到CMR結(jié)構(gòu)的初始尺寸如表1所示。由CMR結(jié)構(gòu)的初始尺寸在COMSOL中建立3D幾何結(jié)構(gòu)圖(見圖5(a)),在對其進(jìn)行頻域求解，可得到導(dǎo)納曲線和振型及頻率-質(zhì)量因子曲線分別如圖5(b)～(d)所示。

表1 CMR結(jié)構(gòu)的初始尺寸

圖5 初始設(shè)計CMR幾何原理圖、振型、導(dǎo)納-頻率曲線及頻率-質(zhì)量因子曲線

(11)

3 AlN CMR優(yōu)化設(shè)計

由CMR初始仿真結(jié)果可知,CMR諧振頻率偏低，Rm過高且諧振頻率點(diǎn)附近存在雜散模式。

諧振頻率偏低是由于CMR的諧振頻率會受到錨點(diǎn)和電極厚度的影響導(dǎo)致頻率偏移，由于頻率偏移量小，通過減小叉指電極的尺寸來提高諧振頻率。

Rm過高是因?yàn)樵诔跏荚O(shè)計時并未過多考慮Rm。諧振頻率點(diǎn)附近存在雜散模式的原因是300 MHz CMR橫向尺寸的減少，將導(dǎo)致器件C0大幅度下降，以至于其值可能低于支撐襯底的寄生電容。這些寄生效應(yīng)對諧振器的電響應(yīng)產(chǎn)生負(fù)面影響且可以完全屏蔽諧振器輸出信號[12]。對此采用機(jī)械耦合3個子諧振器，子諧振器的寬度為已縮放到300 MHz的尺寸，采用正、負(fù)電極交錯縱向激勵(TFE)諧振器工作在高階諧振模態(tài)下，用來降低Rm和抑制雜波如圖6所示。

圖6 正、負(fù)電極交錯激勵諧振器

優(yōu)化后的CMR結(jié)構(gòu)尺寸如表2所示。在COMSOL中建立3D幾何結(jié)構(gòu)圖(見圖7(a)),再對其進(jìn)行頻域求解可得到導(dǎo)納曲線、振型及頻率-質(zhì)量因子曲線如圖7(b)～(d)所示。

表2 CMR結(jié)構(gòu)的優(yōu)化尺寸

圖7 優(yōu)化后CMR幾何原理圖、振型、導(dǎo)納-頻率曲線及頻率-質(zhì)量因子曲線

4 結(jié)束語

本文介紹了一種具有低動態(tài)電阻,高Q值及能夠在同一襯底上制造多個不同諧振頻率的AlN CMR。為了得到具體的單個CMR頻點(diǎn)，提出了一種結(jié)合CMR性能參數(shù)的影響因素分析和有限元計算的CMR設(shè)計方法,并以一個300 MHz CMR仿真設(shè)計為例，展示了該方法具體的設(shè)計流程。