杜茂康，王 強，李曉光

(重慶郵電大學 經(jīng)濟管理學院， 重慶 400065)

科技的飛速發(fā)展和人們生活水平的提高使得產(chǎn)品的更新頻率逐漸加快，產(chǎn)品的使用周期也越來越短。然而，產(chǎn)品周期的變短使得廢舊產(chǎn)品越來越多，這些廢舊產(chǎn)品如果不加以處理，不僅會導致資源的浪費，還會導致環(huán)境的污染。為了解決這一問題，再制造應運而生。不僅如此，再制造在解決環(huán)境污染、避免資源浪費的同時，也帶來巨大的經(jīng)濟效益，如美國施樂公司在1995年就制定了“垃圾零填埋”的產(chǎn)品循環(huán)利用政策，使得公司每年可節(jié)約資金近2億美元[1]。

再制造產(chǎn)業(yè)巨大的經(jīng)濟效益和環(huán)保效益吸引著越來越多的企業(yè)進入該領(lǐng)域。而現(xiàn)實中，可能考慮到成本或品牌保護，很多原始制造商不愿意從事再制造[2]，這也導致越來越多的企業(yè)為了滿足市場的需求專門從事再制造行業(yè)。這些第三方再制造商的出現(xiàn)不可避免地會對原始制造商生產(chǎn)的新產(chǎn)品帶來一定的影響，為了應對再制造廠商的競爭威脅，原始制造商需要采用合理的手段去保障自己的利益，其中，再制造專利許可就是最有效的手段之一[3]，如著名的再生墨盒侵權(quán)案[4]。

目前已有很多學者對再制造專利許可進行過研究，如Muto等[5]在差異化產(chǎn)品的基礎(chǔ)上研究發(fā)現(xiàn)，相對于固定費用專利許可，采用提成費用專利許可會更優(yōu)。Faulí-Oller等[6]則進一步研究了2部制專利許可模式下閉環(huán)供應鏈的最優(yōu)策略。熊中楷等[7]在研究專利許可下再制造閉環(huán)供應鏈問題的同時，使用收益共享-費用分擔契約對閉環(huán)供應鏈系統(tǒng)進行了協(xié)調(diào)。鄭本榮等[8]使用改進的收益共享契約對專利許可下雙渠道閉環(huán)供應鏈系統(tǒng)進行了協(xié)調(diào)。易余胤等[9]比較了固定費用專利許可模式和單位費用專利許可模式下各決策變量的均衡解和最優(yōu)利潤。許民利等[10]在把消費者分為普通消費者和綠色消費者的基礎(chǔ)上，發(fā)現(xiàn)專利許可下再制造商會更傾向高價策略，即把再制造品以高價出售給綠色消費者。Hong等[11]研究發(fā)現(xiàn)，當原始制造商和再制造商都參與再制造時，原始制造商采用何種專利許可策略由固定費用的門檻決定。

以上的研究都是基于廢舊產(chǎn)品的回收質(zhì)量是確定且同質(zhì)的，而在現(xiàn)實生活中，由于人們對產(chǎn)品的使用習慣和使用時間的不同，即使是回收同種類型的廢舊產(chǎn)品，其質(zhì)量也是相差較大的。針對回收質(zhì)量的不確定性，Guide等[12]對回收不同質(zhì)量水平的廢舊電話通過再制造達到同樣質(zhì)量水平，并以一定價格進行銷售的便攜式電話再制造公司進行了研究。Aksen等[13]假設(shè)回收的廢舊產(chǎn)品存在多個質(zhì)量等級，研究了政府補貼對企業(yè)廢舊產(chǎn)品回收的影響。高雅等[14]假設(shè)回收質(zhì)量水平服從指數(shù)分布且回收率等都是有關(guān)最低回收質(zhì)量的函數(shù)，結(jié)果發(fā)現(xiàn)制造商更傾向以成本最低的方式回收質(zhì)量水平較低的回收品。鄧乾旺等[15]探討了回收質(zhì)量不確定下3種政策機制對閉環(huán)供應鏈的影響，認為政府補貼和碳稅相結(jié)合的機制更有效。程發(fā)新等[16]探討了政府差別補貼和回收質(zhì)量不確定對閉環(huán)供應鏈定價決策的影響，研究發(fā)現(xiàn)提高回收質(zhì)量有利于制造商和再制造商利潤以及回收數(shù)量的增加。

上述文獻大多數(shù)單一地研究了專利許可或回收質(zhì)量不確定性對再制造閉環(huán)供應鏈的影響，而現(xiàn)實生活中，當原始制造商對再制造商進行專利許可時，產(chǎn)品回收過程中回收質(zhì)量的不確定性是始終存在的。因此，針對市場上存在的多種再制造專利許可策略，研究回收質(zhì)量不確定下制造商的再制造專利許可策略選擇問題是很有必要的。本文綜合運用博弈論、消費者效用理論等相關(guān)理論和方法，在專利許可與再制造閉環(huán)供應鏈相關(guān)理論的基礎(chǔ)上，分別構(gòu)建了單位費用專利許可策略及固定費用專利許可策略下制造商和再制造商的利潤模型，并利用博弈論的相關(guān)理論方法求得不同策略下閉環(huán)供應鏈的均衡解。通過對不同策略之間各均衡解的比較分析以及對模型研究結(jié)果進行的數(shù)值算例分析，從不同的角度探討了專利許可下回收質(zhì)量的不確定性對再制造閉環(huán)供應鏈的影響，并進一步研究了在回收質(zhì)量不確定下制造商的再制造專利許可策略選擇問題，以期對現(xiàn)實中的制造企業(yè)提供指導意義。

1 相關(guān)假設(shè)與符號說明

本文考慮由一個原始制造商和一個再制造商組成的兩周期閉環(huán)供應鏈系統(tǒng)，其中制造商負責生產(chǎn)和銷售新產(chǎn)品，再制造商負責生產(chǎn)和銷售再制造品。在第1周期，市場上只有新產(chǎn)品，第2周期，市場上會出現(xiàn)再制造品和新產(chǎn)品。為了簡化研究過程，本文假設(shè)制造商與再制造商之間的信息是完備的且都是以利潤最大化為目標，而且再制造商回收的舊產(chǎn)品可全部用于再制造。

在回收質(zhì)量不確定時，假設(shè)回收價格和再制造成本均與回收質(zhì)量有關(guān)，其中舊產(chǎn)品的回收價格r=r0+δm[17]，其中r0表示回收產(chǎn)品的基本價格；δ表示回收質(zhì)量系數(shù)；m表示回收質(zhì)量，0≤m≤1。第2期再制造品的單位再制造成本，cr=ke1-φm[18]，其中k表示修復成本系數(shù)；φ表示質(zhì)量成本系數(shù)。

本文中的下標i=n,r分別表示新產(chǎn)品、再制造商生產(chǎn)的再制造品，上標j=R,F分別表示單位費用專利許可及固定費用專利許可。在單位費用專利許可下，制造商對再制造的每單位產(chǎn)品收取費用，即制造商收取單位專利費；在固定費用專利許可下，再制造商進行再制造時向制造商支付一筆固定費用，即制造商收取固定專利費。

本文的符號說明如表1所示。

表1 符號說明

2 模型的建立與求解

第1期時，市場上只有制造商生產(chǎn)和銷售新產(chǎn)品，故制造商的最大利潤模型為

maxπ1m=(p1-cn)q1

(1)

將p1=A-q1代入式中，得

(2)

(3)

2.1 單位費用專利許可策略下模型的建立與求解

(4)

構(gòu)造再制造商利潤函數(shù)的拉格朗日函數(shù)為：

(5)

聯(lián)立KKT條件求解可得：

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

(11)

其中x0=θA-ke1-φm-r0-δm，下同；

(12)

(13)

其中x1=θcn-ke1-φm-r0-δm，x2=4B+θ(1-θ)(A-cn)2，下同。

同理，將上述求得的參數(shù)代入需求函數(shù)和利潤函數(shù)中可得：

(14)

(15)

(16)

(17)

2.2 固定費用專利許可策略下模型的建立與求解

(18)

構(gòu)造再制造商利潤函數(shù)的拉格朗日函數(shù)為

B(τF)2-(r0+δm)τFq1-

(19)

聯(lián)立KKT條件求解可得：

(20)

(21)

(22)

(23)

(24)

其中x3=8B+θ(2-θ)(A-cn)2，下同；

(25)

(26)

同理，將上述求得的參數(shù)代入需求函數(shù)和利潤函數(shù)中可得：

(27)

(28)

(29)

(30)

3 決策分析

證明：證明過程同命題1。

命題4表明，固定費用專利許可策略下新產(chǎn)品和再制造品的價格均小于單位費用專利許可策略，且固定費用專利許可策略下的回收率大于單位費用專利許可策略，所以固定費用專利許可策略對消費者和環(huán)境更有利。

命題5表明，原始制造商選擇哪種專利許可策略存在閾值，當固定專利費用大于該閾值時，制造商應選擇固定費用專利許可策略；當固定專利費用小于該閾值時，制造商應選擇單位費用專利許可策略。

命題6表明，當再制造商的回收質(zhì)量越靠近最佳回收質(zhì)量，制造商的專利許可策略選擇的臨界值就越大，越偏向于單位費用專利許可，即制造商采取固定費用專利許可所需要的固定專利費越高。

4 算例分析

為了更好地了解回收質(zhì)量m對均衡解及雙方?jīng)Q策的影響，下面通過算例進行分析。首先令A=80，B=200，θ=0.8，cn=30，r0=5，δ=10，k=5，φ=2。

經(jīng)計算，只要滿足0≤m≤1，那么x0>0，x1>0，x4>0均成立，故令m在[0,1]之間變化，探討回收質(zhì)量m對均衡解及雙方?jīng)Q策的影響，計算所得的數(shù)值如表2所示。

表2 回收質(zhì)量m對均衡解的影響

分析表2可知：

2) 2種專利許可策略下舊產(chǎn)品的回收率和再制造商的利潤均隨著回收質(zhì)量的增加先增大再減小，且在m=0.5時達到最大，這與命題1是一致的，說明當再制造商在最佳回收質(zhì)量時回收不僅可以獲得最大的利潤，而且對環(huán)境保護也有利。

4) 從消費者和環(huán)境保護的角度來看，固定費用專利許可策略會優(yōu)于單位費用專利許可策略，這是由于固定費用專利許可策略下新產(chǎn)品和再制造品的價格小于單位費用專利許可策略，且固定費用專利許可策略下舊產(chǎn)品的回收率大于單位費用專利許可策略，與命題4相符。

5 結(jié)束語

本文針對由一個原始制造商和一個再制造商組成的兩周期閉環(huán)供應鏈模型，探討在回收質(zhì)量不確定時制造商的最優(yōu)專利許可策略以及回收質(zhì)量對制造商與再制造商相關(guān)決策的影響。

研究結(jié)果表明：① 對于再制造商來說，無論制造商選擇哪種專利許可策略，再制造商的最佳回收質(zhì)量是不變的，回收該質(zhì)量的舊產(chǎn)品可以獲得最優(yōu)的利潤。② 從消費者和環(huán)境保護的角度來看，當制造商選擇固定費用專利許可策略且再制造商以最佳回收質(zhì)量進行回收再制造時，新產(chǎn)品和再制造產(chǎn)品的價格是最低的，而且舊產(chǎn)品回收率是最高的，此時對消費者和環(huán)境保護是最有利的。③ 對于原始制造商來說，選擇哪種專利許可策略存在臨界值。當固定專利費用大于該臨界值時，制造商應選擇固定費用專利許可策略；反之，則應選擇單位費用專利許可策略。而且該臨界值會隨著回收質(zhì)量的增加先增大后減小且在最佳回收質(zhì)量處達到最大。這說明若要原始制造商選擇固定費用專利許可策略，則此時的固定費用是最高的。

需要指出的是本文假設(shè)制造商與再制造商之間的信息是完備的，制造商與再制造商之間屬于完全信息下的動態(tài)博弈。但現(xiàn)實中企業(yè)之間總有一些信息是隱藏的，所以進一步的研究方向可以基于制造商與再制造商之間不完全信息下的動態(tài)博弈。