陳易楠

(浙江省蕭山中學 浙江 杭州 311201)

2019年5月我校舉行了第二屆青年物理學家錦標賽，其中一個問題是：地磁場的存在保護了人類的安全，請你設計實驗測定當?shù)氐牡卮艌龅拇鸥袘獜姸却笮『头较?

我們小組使用兩種方法測量了地磁場.

1 反轉(zhuǎn)法

1.1 原理介紹

圖1 原理圖

螺線管反轉(zhuǎn)法是將一南北指向的小磁針平行置于一螺線管軸線位置，通過逐漸增大螺線管中的電流，直至螺線管在軸線處產(chǎn)生的與地磁場反向的磁場恰好令小磁針發(fā)生反轉(zhuǎn)，則認為此時螺線管在磁針處產(chǎn)生的磁感應強度近似等于地磁場的水平分量[1].

螺線管反轉(zhuǎn)法雖然相對巧妙地通過磁針的反轉(zhuǎn)近似測得了地磁場水平分量的大小，但由于磁針本身阻力矩的存在，以及所取電流值為磁針已經(jīng)發(fā)生反轉(zhuǎn)時的電流值，最終測得的地磁場不可避免地會大于真值，并且將磁針置于螺線管內(nèi)進行實驗，對實驗的觀察也帶來了較大的不便.

1.2 改進

針對磁針觀察不便的問題，我們將磁場發(fā)生裝置刪繁就簡，退化為一用N匝線圈在同一圓環(huán)上環(huán)繞產(chǎn)生的導線環(huán)，設電流為I，圓環(huán)半徑為a，由畢奧-薩伐爾定律可知環(huán)形電流在距中心軸線r處的磁場大小B(r)為[2]

再利用與之前類似的反轉(zhuǎn)法對地磁場大小進行測量.

針對磁針本身阻力矩的影響以及反轉(zhuǎn)磁場大于地磁場的系統(tǒng)誤差，我們通過正反補償來進行一定的修正，即通過增大電流直至磁針反轉(zhuǎn)時，測得第一組電流大小I1，再減小電流至磁針再次反轉(zhuǎn)恢復原指向時測得第二組電流I2，取

代入上述B(r)的公式計算得到的磁場即認為是補償之后相對精確的地磁場大小.為呈現(xiàn)補償法的效果，我們進行了有無使用補償法的兩組實驗并進行結(jié)果的比較.

1.3 實驗步驟和儀器介紹

(1)在塑料圓環(huán)上緊密纏繞了7匝的線圈并將進出圓環(huán)的兩根導線并成一根以排除其電流磁效應的影響.

(2)用直尺測量圓環(huán)的半徑a.

(3)如圖2所示連接電路.

圖2 實驗連接電路

(4)固定導線環(huán)并將磁針平行置于其軸線上，使磁針所指方向與導線環(huán)所在平面垂直，記錄磁針中心到導線環(huán)面的距離r.

(5)接通電源，調(diào)節(jié)滑動變阻器緩慢增大直至磁針恰好反轉(zhuǎn)記錄電流表的示數(shù)I1，再逐漸減小電流直至小磁針恢復原指向，記錄此時電流表的示數(shù)I2.

(6)改變r的值，進行多次測量，記錄多組I1，I2的值.

(7)數(shù)據(jù)處理，并計算不確定度.

(8)利用相同裝置在不使用補償法的前提下重復上述實驗，計算結(jié)果進行對比.

本實驗采用的環(huán)形電流共有N=7匝，半徑a=3 cm.

1.4 實驗結(jié)果

未使用補償改進的反轉(zhuǎn)法實驗結(jié)果如表1所示.使用補償改進的反轉(zhuǎn)法實驗結(jié)果如表2所示.

表1未使用補償改進的反轉(zhuǎn)法實驗結(jié)果

N=7匝 半徑a=3 cm

次數(shù)電流I/Ar/cmB/(×10-5T)10.311.603.1220.362.003.0430.402.302.9340.532.803.0350.643.203.00

可得

B=(3.02±0.03)×10-5T

其不確定度由公式[4]

給出.

表2使用補償改進的反轉(zhuǎn)法實驗結(jié)果

N=7匝 半徑a=3 cm

次數(shù)I1/AI2/AI/Ar/cmB/(×10-5) T10.360.340.352.302.5620.390.350.372.602.3130.420.400.412.902.2340.560.440.503.202.3450.650.530.593.502.38

可得

B=(2.37±0.07)×10-5T

可以看到使用補償法后測得的磁場的磁感應強度大小明顯小于未使用補償法時測得的磁感應強度大小，說明補償法較好地排除了阻力矩以及反轉(zhuǎn)產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差.

1.5 再改進

自始至終，我們利用磁場發(fā)生裝置產(chǎn)生平行于地磁場方向的磁場進行實驗，但難免存在以下誤差：

①如何保證小磁針與地磁場嚴格平行；

②電流產(chǎn)生的磁場并不均勻；

③磁針有一定的尺度，它的中心難以確定.

因此我們考慮改進實驗，利用通電直導線產(chǎn)生垂直于地磁場方向的磁場，二者的疊加場令小磁針進行偏轉(zhuǎn).

2 直線電流疊加法

2.1 原理簡析

無限長通電直導線I在r處產(chǎn)生的磁感應強度大小為[3]

(1)

如圖3所示,將通電直導線平行于地磁場方向放置，并在其下方放置一小磁針，便可由小磁針的偏轉(zhuǎn)角θ得到通電直導線產(chǎn)生的磁場與地磁場磁感應強度的比值，即

(2)

由式(1)、(2)可得

(3)

即r與cotθ成線性關系，所以，只要測得一系列r與θ的值，便可得出地磁場的大小.

圖3 直線電流疊加法實驗裝置圖

本實驗采用最小二乘法進行數(shù)據(jù)處理，即對所得的數(shù)據(jù)點進行直線擬合[5]，所得斜率為

變形得

(4)

值得注意的是，由于采用了最小二乘法，所以所測距離r并不必須為磁針中心與直導線的距離，只要使r的零點相同，所得直線只是將標準直線進行上下平移，對斜率并無影響.

2.2 實驗過程及結(jié)果展示

按如圖4所示連接電路，斷開開關，使長直導線與小磁針初始指向平行.

調(diào)整導線與小磁針距離，記錄數(shù)據(jù)r，閉合開關，記錄電流I和小磁針偏轉(zhuǎn)角度θ，改變導線與小磁針距離r，用滑動變阻器保持電流不變，記錄多組r與θ的數(shù)據(jù)，對所得結(jié)果進行數(shù)據(jù)處理，分析得到結(jié)論.

圖4 直線電流疊加法電路圖

本次實驗中，電流保持I=0.7 A不變.

實驗結(jié)果如表3所示.

表3 直線電流疊加法實驗結(jié)果

利用最小二乘法做出擬合直線如圖5所示.

圖5 最小二乘法擬合直線

將I=0.7 A，k=0.607 6代入式(4)可得

B=2.31×10-5T

2.3 誤差分析

(1)小磁針轉(zhuǎn)動存在阻力，所指向不是精確的合場強方向.

(2)各類儀器本身的系統(tǒng)誤差和讀數(shù)時的偶然誤差的影響，電流盡管有調(diào)整但無法保證每次數(shù)值都完全相同.

(3)磁針偏轉(zhuǎn)角由量角器測出，讀數(shù)有誤差.

(4)外界電路，金屬等物品對所測磁場有干擾.

3 小結(jié)說明

(1)兩次實驗的結(jié)果

B=(2.37±0.07)×10-5T

和

B=2.31×10-5T

非常接近，并與真值符合得很好.

(2)實驗二所用導線不可能為無限長，對此產(chǎn)生的系統(tǒng)誤差進行如下說明.

有限長直導線在r處的磁場大小為

本實驗中，測得導線長度l=1.63 m，假定距離r=0.1 m(已經(jīng)大于本實驗中的最大距離取值)，取θ1=θ2計算得

完全可以忽略不計，故用無限長通電直導線的磁感應強度公式不會造成太大的誤差.