陳先華，馬麗莉，楊國濤，蔡德鉤

（1.東南大學交通學院，江蘇 南京 211189；2.中國鐵路總公司， 北京 100844；3.中國鐵道科學研究院，北京100081）

溫度參數(shù)是無砟軌道結構設計[1]中的重要參數(shù)之一，一般可根據(jù)當?shù)貧庀髼l件結合工程實測結果確定.但這種方式并不夠準確，同時也很難滿足精細化建模分析與多種病害研究所需要的非線性溫度分布條件[2-4].通過經(jīng)校核的數(shù)值模型，直接將氣象條件數(shù)據(jù)轉化為鐵路結構溫度場數(shù)據(jù)，可充分考慮結構的溫度隨時空的分布與演變規(guī)律，為溫度應力分析和相關試驗設計提供更為準確的數(shù)據(jù).目前研究者[5-11]對許多地區(qū)的CRTS I型與II型板無砟軌道結構溫度場特性進行了廣泛研究并積累了較豐富的成果.綜合現(xiàn)有的無砟軌道結構溫度場模擬技術[5-12]，對暴露環(huán)境的無砟軌道結構，主要考慮太陽輻射、環(huán)境溫度等影響因素；路基模擬則主要考慮各邊界條件（附面層、地溫等）的設置等，在分析手段上則以基于瞬態(tài)傳熱學的有限元方法為主.

在無砟軌道結構的基床表層設置瀝青混凝土層是一種新型的防水封閉結構，哈爾濱至齊齊哈爾客運專線等正線工程中瀝青混凝土試驗段[13]（以下簡稱哈齊客專瀝青混凝土試驗段）的跟蹤觀測結果表明，該結構可為路基結構提供持久可靠的防水保護，是寒區(qū)高速鐵路路基凍融防控的重要技術手段[14].但目前對寒區(qū)的軌道結構、路基一體化溫度場模擬涉及較少，且鮮有基床表層含瀝青混凝土層的無砟軌道結構溫度場特性實測資料.為全面評估瀝青混凝土層對軌道結構的影響，本文依托哈齊客專瀝青混凝土試驗段，采用基于三維有限元的瞬態(tài)熱分析技術研究了基床表層含瀝青混凝土層的CRTS III型無砟軌道結構[15]多種工況條件下的溫度場特性，并結合試驗段的實測結果進行了模型校核.相關結果與結論可供寒區(qū)無砟軌道結構溫度應用分析時選用，亦可應用于確定寒區(qū)瀝青混凝土材料選型和試驗設計的基準溫度.

1 溫度場熱學原理

根據(jù)傳熱學原理[16]，對無砟軌道結構溫度場的模擬基于瞬態(tài)熱量平衡原理，考慮的因素包括太陽輻射、表面長波輻射、表面對流熱交換等，如圖1所示.為提高計算效率，忽略水分蒸發(fā)與水分遷移及其相變等的影響.

圖 1 無砟軌道溫度場的主要影響因素Fig.1 Main factors affecting the temperature field of ballastless track system

1.1 熱傳導

在表面以下結構中，熱傳導是主要的動態(tài)熱流量傳遞形式，熱傳導服從傅里葉定律[17]，如式（1）、（2）.

式中：ρ為密度；C為熱容量；K為熱導率；T為溫度，T=T（x,y,z,t）；t為時間；q為熱流矢量；D為三維傳導率矩陣.

考慮材料的各項同性性質，結合式（2）、（3）則有

1.2 長波熱輻射

熱輻射通過式（5）實現(xiàn)[10,16-17]，考慮空氣溫度和結構表面溫度，而忽略濕度等參數(shù)影響.

式中：qrad為熱輻射大?。沪艦檩椛浒l(fā)射率；σ為波茲曼常數(shù)，σ= 5.669 7 × 10-8W/（m2·K4）；Tsur為軌道表面的溫度；Tair為外界環(huán)境的溫度；ψsky為天空遮擋系數(shù)，即可見天空與結構覆蓋面積之間的關系，模型假設處于開放空間，因此ψsky= 1.

當缺少小時溫度變化數(shù)據(jù)時，小時溫度可用式（6）近似[17].

式中：Tave為日平均氣溫，Tamin分別為一天中環(huán)境最大和最小溫度；Tm為日氣溫變化幅度，；為角頻率，=ωω2π/24；t0為初相位，t0= 9 h.

1.3 熱對流

熱對流是指固體表面和它周圍所接觸的流體之間因溫差而存在的熱交換，熱對流在很大程度上影響結構的溫度分布，熱對流量如式（7）表示.

式中：h為膜傳熱系數(shù)，風速v＜ 5 m/s時，h= 4v+5.6，v＞ 5 m/s時，h= 7.1v0.78+ 5.6.

1.4 太陽輻射

軌道結構的熱量主要來源為太陽輻射，太陽輻射的周期性變化也會導致軌道結構整體溫度分布的周期性變化，采用已知的日太陽輻射總量，按式（8）所示的關系來推測太陽輻射小時變化量[17-18].

式中：c為有效日照時數(shù)，h；q0為中午最大輻射，q0=0.131mQ，m= 12/c，Q為日太陽最大輻射總量，J/m2.

2 模型實現(xiàn)

2.1 模型設置

根據(jù)哈齊客專瀝青混凝土試驗段所確定的基本溫度場模型，如圖2所示，圖中，“×”為測點.從B到O皆施加熱輻射（式（5））、太陽輻射（式（8））、熱對流荷載（式（7）），模型忽略層間熱阻、水分遷移、水分蒸發(fā)等的影響.試驗段的日太陽輻射總量、日平均溫度、日最高溫度、日最低溫度、日照時數(shù)等基本氣象數(shù)據(jù)通過中國氣象數(shù)據(jù)中心查詢獲得.現(xiàn)場瀝青混凝土的厚度約為5～7 cm，建模時按平均厚度6 cm處理.無瀝青混凝土的溫度場模型則直接將瀝青混凝土層的材料參數(shù)替換成基床材料參數(shù).

為實現(xiàn)對瀝青混凝土層以及整個結構溫度場的多角度分析，分別以小時為單位研究月溫度場變化.以日為單位研究年溫度場變化.在以小時為單位的模型中，通過式（6）和式（8）實現(xiàn)從日溫度數(shù)據(jù)到小時數(shù)據(jù)的轉化.

圖 2 無砟軌道一體化溫度場模型（單位：m）Fig.2 Integrated temperature field model of ballastless track system (unit：m)

2.2 邊界條件

考慮到在較寬的橫向范圍內，相同的條件下橫向達到熱平衡狀態(tài)，AB邊界設置為絕熱邊界.隨地下深度的增加，土壤的溫度變化幅度逐漸減小，根據(jù)不同深度隨大氣環(huán)境溫度呈現(xiàn)同周期不同初始相位和不同振幅的變化，圖2中，AP邊界可通過溫度擬合函數(shù)實現(xiàn).本文對現(xiàn)場實測數(shù)據(jù)進行擬合，得出邊界溫度函數(shù)，賦予AP邊界，現(xiàn)場實測與數(shù)據(jù)擬合對比如圖3所示.

2.3 初始條件

對于軌道結構來說，溫度場受太陽輻射、對流熱交換等影響很大，初始條件的設置對溫度場發(fā)展影響較小.對于路基來說，溫度場的日變化、月變化較少，只有較長的熱量累積才能看出變化.本文先模擬2 a內的整體溫度場分布，以第2年的溫度場作為年模擬的溫度場初始值.在以日為單位模擬年溫度場的前提下，取相應月前一日的溫度場作為初始條件模擬以小時為單位的月溫度場.在較長時間的模擬基礎上，對比分析有無瀝青混凝土層下的整體溫度場，以及瀝青混凝土層對其他結構尤其是基床的溫度分布影響.

圖 3 試驗段AP邊界的年溫度變化曲線Fig.3 Annual temperature evolution curves on theAPboundary of test section

2.4 模型驗證

為進一步檢驗模型算法及參數(shù)取值的準確性，選取軌道中心（點O）0.5 m深處1 a內的模擬溫度變化值與實測數(shù)據(jù)進行對比，其結果如圖4所示.實測與模擬的年溫度變化規(guī)律基本一致，兩者相差在4 ℃范圍內.究其原因：水分遷移、水分蒸發(fā)和相變及表面覆蓋等是導致該誤差的主要因素.參照既有無砟軌道結構溫度場研究結果[5，7，14-15]，該模型預測結果是可以接受的.

圖 4 軌道中心0.5 m深的年溫度實測結果與仿真結果對比Fig.4 Comparison of averaged daily temperature between measured and simulated results at the 0.5 m depth of track slab center

3 寒區(qū)無砟軌道結構的溫度場特性

3.1 基床表層的溫度場特性

基床表層的全年日均溫度變化影響如圖5所示，最熱月（7月）和最冷月（1月）基床表層的溫度時變曲線如圖6所示，其溫度為圖2中點O的日平均溫度瀝青混凝土層的日均溫度范圍為 -8～38 ℃，最熱月的溫度最大值為57 ℃，最冷月的最低溫度達-11 ℃，全年最大溫度差達68 ℃.

圖 5 基床表層全年日均溫度變化Fig.5 Annual average temperature variation per day at subgradesurface

圖 6 1月和7月基床表層表面溫度的時變曲線Fig.6 Evolution curves of subgradesurface temperature in January and July

對比無瀝青混凝土層的無砟軌道結構，瀝青混凝土層鋪設使得表面日平均溫度提高1～7 ℃，在最熱月的溫度提升幅度高達6～7 ℃，而最冷月約1 ℃，對小時平均溫度的提升幅度則在6～11 ℃左右.圖7為隨深度方向（OP）瀝青混凝土層對原結構的年平均日溫度增量，隨著深度的增加，影響逐漸減小.

圖 7 基床表層設置薄層瀝青混凝土時無砟軌道結構的溫度增量度的分布Fig.7 Averaged annual temperature increments along depth with asphalt layer on the top of subgrade

因在低溫條件下的開裂問題是基床表層材料所面臨的主要風險之一，為此提取最冷月基床表層溫度的橫向分布曲線，如圖8所示.因軌道、自密實混凝土、底座的覆蓋，超過1 d內太陽輻射的影響范圍[17]，瀝青混凝土層與等厚度的級配碎石層上下表面（EQ和FO）橫向的溫度分布均呈現(xiàn)非均布分布特性，且瀝青混凝土在冬季顯示出較為顯著保溫加熱效果.

3.2 整體溫度場分析

從深度方向（OP），分別選取每個月中旬日平均溫度溫度進行對比分析，其結果如圖9所示.由圖9可知，無砟軌道結構的溫度梯度呈現(xiàn)顯著的非線性特征；隨季節(jié)變換出現(xiàn)正溫度梯度與負溫度梯度交替現(xiàn)象，11月至次年2月總體為正溫度梯度，5月至9月呈負溫度梯度分布；深度2～3 m以下的溫度變化幅度較小，日變化較小，基本不受日太陽輻射的影響.圖10為3個代表性月份的無砟軌道結構的日均溫度場分布情況.

考慮到瀝青混凝土的溫度敏感性，選取了7月份環(huán)境溫度最高、溫差最大的一天進行瞬時分析，其結果如圖11所示.由圖11可知，路肩中心的溫度梯度大于軌道中心處的梯度，瀝青混凝土層的溫度梯度為整體結構中最大，達121 ℃/m，最大負溫度梯度為 42 ℃/m；在 0.2 m 范圍內，0：00—6：00 時及18：00—24：00時呈現(xiàn)溫度隨深度的增加面增加，6：00—16：00時溫度隨深度的變化趨勢則正好相反.

圖 8 基床表層設置瀝青混凝土層前后上下表面溫度沿橫向的分布規(guī)律Fig.8 Horizontal temperature distributions at the top and bottom surfaces of subgrade with and without asphalt layer

圖 9 寒區(qū)無砟軌道結構軌道中心沿深度日均溫度分布的逐月變化規(guī)律Fig.9 Monthly evolution of averaged daily temperature distribution along depth at the center of track slab in cold region

結合圖9、11可知：1 d內，無砟軌道在0～0.2 m范圍內的溫度分布受環(huán)境溫度影響很大，0.2～0.4 m范圍內受環(huán)境溫度影響逐漸減小，0.4 m以下則基本不受外界溫度變化的影響；一個月之內，在1.0 m深度范圍內，溫度受外界變化影響很大，1.0～2.5 m深度范圍內逐漸減小，2.5 m深度下受影響較?。? a內，2.0 m范圍內溫度變化較大，波動范圍在18 ℃內，4.0 m以下的土體結構則基本不受外界變化影響.

圖 10 無砟軌道結構在冬夏春3個季節(jié)的日均小時溫度分布云圖Fig.10 Contour of averaged hour temperature distribution of ballastless track subgrade in spring, summer and autumn

圖 11 最熱月無砟軌道的溫度沿深度分布曲線的規(guī)律Fig.11 Hourly evolution of the temperature distribution along depth of the ballastless track in the hottest month

4 結 論

本文基于瞬態(tài)傳熱的有限元分析方法，建立軌道、基床、路基一體化溫度場分析模型，研究了基床表層含瀝青混凝土層的寒區(qū)無砟軌道結構溫度場特點和瀝青混凝土層對結構溫度場的影響，并結合現(xiàn)場觀測結果對模型進行了校核.

（1）寒區(qū)無砟軌道結構溫度場具有明顯的非線性特性，溫度分布在橫向呈現(xiàn)雙U型分布特征，在厚度方向均呈現(xiàn)不均勻梯度變化特性；

（2）隨著季節(jié)變換，無砟軌道結構的溫度梯度呈現(xiàn)較復雜的正負梯度交替變化.東北地區(qū)外界環(huán)境條件對無砟軌道結構溫度的日影響深度約為0.4 m，月影響深度約為2.5 m，年影響深度達4.0 m.

（3）基床表層鋪設的薄層瀝青混凝土對路基可起到良好的保溫作用，使基床表層的日平均溫度提高1～7 ℃左右，但寒區(qū)無砟軌道結構溫度場的分布特征不發(fā)生顯著改變.

致謝：本文的工作得到了中國鐵道總公司科技項目（2017G008，2013-038-1）的資助.