數(shù)學(xué)語言的概述

數(shù)學(xué)語言由數(shù)學(xué)符號和圖形來反映信息，這些信息經(jīng)過合理的加工后形成數(shù)學(xué)語言。數(shù)學(xué)語言是一門能言傳達(dá)意的表達(dá)工具，也是學(xué)習(xí)和傳授數(shù)學(xué)理論、概念最直接的呈現(xiàn)方式。數(shù)學(xué)語言不但有其它語言傳遞信息的功能，還有著與其他語言不一樣的獨特之處。數(shù)學(xué)語言是把數(shù)學(xué)概念、定理轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)符號與圖形，它是一種邏輯性的轉(zhuǎn)化過程，因此數(shù)學(xué)語言具有很強(qiáng)的準(zhǔn)確性與邏輯性。

數(shù)學(xué)語言教學(xué)的實驗?zāi)康?/h2>

中學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)都比較害怕，問題普遍反饋在知道數(shù)學(xué)而不懂得做數(shù)學(xué)上。換而言之就是學(xué)生不知如何將數(shù)學(xué)表達(dá)出來或不能完整地寫出整個過程。本人帶著這一疑問在教學(xué)中摸索探討數(shù)學(xué)語言教學(xué)對數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的有效性和學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的效果的影響。

數(shù)學(xué)語言的教學(xué)對數(shù)學(xué)課堂產(chǎn)生積極效應(yīng)

數(shù)學(xué)語言的應(yīng)用有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)概念和理論準(zhǔn)確全面的理解；有助于增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)表達(dá)能力；有助于拓展學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。

數(shù)學(xué)語言本身獨特的性質(zhì)使它能把數(shù)學(xué)概念和數(shù)學(xué)理論準(zhǔn)確、深入、全面地進(jìn)行描述。使師生在有限的課堂里能進(jìn)行有效的交流。1、實驗案例（一）全等三角形的判定定理二的學(xué)習(xí)（01班）（按定理的中文意思授課）

學(xué)習(xí)全等三角形判定定理二的教學(xué)設(shè)計如下：

師：“兩邊和它們的夾角對應(yīng)相等的兩個三角形全等”同學(xué)們能理解定理是什么意思嗎？

生：三角形里有兩條邊相等，它們的夾角相等，那么這兩個三角形全等。

師：有多少個三角形？有多少條邊相等？是那兩條邊相等？生：有兩個三角形，其中兩對邊相等。師：哪個角相等？生：相等邊的夾角。師：能畫出來嗎？生：能（學(xué)生分別畫出△ABC和△DEF，并寫出AB=DE；BC=EF；∠B = ∠E）

例1: 已知在△ABC和△DEF中AB= DE, BC=EF,∠BAC=EDF 求證：△ABC≌△DEF。

這一個題目的證明,01班有90%的同學(xué)們能根據(jù)判定定理，用SAS的判定方法做出來。說明該班的學(xué)生對定理的字面意思還是能理解清楚的。但把這個題目變式或稍作拓展，情況就不容樂觀了。

變式：如圖：已知△ABD和△CDB中AB= DC,并且AB//CD,求證：△ABD≌△CDB.

01班有35%的同學(xué)能完整地寫出了這一道題的答案，65%的學(xué)生都不會利用BD是公共邊這一條件。

（02班）（利用數(shù)學(xué)語言授課）

學(xué)習(xí)全等三角形判定定理二的教學(xué)設(shè)計如下：

師：請同學(xué)們按定理的字面意思，試著用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)圖形畫出你認(rèn)為能夠完全重合的兩個三角形。

生：（1）畫出△ABC和△DEF,并寫出 ∠A = ∠D AB = DE AC=DE

（2）畫出△ABC和△DBC，且BC為公共邊，并標(biāo)出∠ABC =∠DCB AB = DC

（3）畫出△ADC和△AEB，且邊AE在AC上，邊AD在AB上，并標(biāo)出AB = AC AD = AE

有56%的學(xué)生能列出以上三種情況，有10%的學(xué)生只列出其中一種情況；有20%的學(xué)生列出其中兩種情況。

通過該定理的學(xué)習(xí)后，02班學(xué)生也做了同樣的題目，該班有75%的學(xué)生能寫出上面這樣完整的答案。

觀察以上發(fā)現(xiàn)，前者之所以出現(xiàn)了學(xué)生無從下手或找不到題目關(guān)鍵的隱含條件的情況，是因為學(xué)生在學(xué)習(xí)該定理時，只通過對單一概念的理解，沒有動手探索其中可能出現(xiàn)的情況，盡管該定理對老師來說是個非常清晰的概念，但對于中下水平的初中生來說，這無疑是有一定難度的，盡管學(xué)生能認(rèn)識并理解中文的意思，但在學(xué)生的腦海中卻沒有太多的數(shù)學(xué)幾何基礎(chǔ)。首先初學(xué)者對這個定理的內(nèi)在幾何意義理解不深，僅看表面字義而行，不清楚什么叫對應(yīng)邊，不知其夾角是哪個，更不理解這個判定的內(nèi)涵。而后者，學(xué)生通過畫圖，把文字化為數(shù)學(xué)語言，在畫圖過程中由于數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性及其邏輯性，能讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)了定理中有可能出現(xiàn)的情況，知道兩個三角形的全等就有各邊一一對應(yīng)相等，各內(nèi)角也一一對應(yīng)相等以及公共角和公共邊等這些特殊的情況，從而無形中幫助了學(xué)生理解三角形全等的內(nèi)涵。

為了體現(xiàn)實驗研究的可靠性和有效性，我在教學(xué)過程中把這兩個班的教學(xué)方式調(diào)換，對《相似三角形的判定二》這一節(jié)進(jìn)行理論研究。

2、案例（二）相似三角形的判定二

(說明：為了達(dá)到要求，先讓學(xué)生學(xué)習(xí)相似三角形的判定二)

（01班）（利用數(shù)學(xué)語言授課）

學(xué)習(xí)相似三角形的判定定理二的教學(xué)設(shè)計如下：

師：請同學(xué)們按照定理的字面意思，自己試著用數(shù)學(xué)符號和數(shù)學(xué)圖形畫出你認(rèn)為形狀相同的兩個三角形來,并寫出哪兩個邊比相等,那兩個角相等。

生：(1) 分別畫出△ABC和△DEF兩個三角形，并標(biāo)出AB∶DE =BC∶EF ∠B = ∠E

(2) 分別畫出△ABC和△DEF兩個三角形，并標(biāo)出AB∶DE =AC∶DF ∠A = ∠D

(3) 分別畫出△ABC和△DEF兩個三角形，并標(biāo)出AC∶DF =BC∶EF ∠C = ∠F

（4）畫出了平行四邊形ABCD，且AC為公共邊，并標(biāo)出AD = BC AD∥BC

例1已知△ABC與△DEF相似，請你寫出這兩個三角形中成比例的邊和相等的角。

解：∵△ABC△DEF

∴AB∶DE = BC∶EF = AC∶DF ∠A = ∠D；∠B = ∠E；∠C = ∠F；

01班有62.5%的學(xué)生能寫出這一答案。說明讓學(xué)生們把定理的文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，再來學(xué)習(xí)和探討定理的意義這方法能達(dá)到教師預(yù)期目標(biāo)。

（02班）（按定理本身的中文意思授課）

學(xué)習(xí)相似三角形的判定定理二的教學(xué)設(shè)計如下：

師：相似三角形的判定二“如果兩個三角形的兩組對應(yīng)邊的比相等,并且相應(yīng)的夾角相等, 那么這兩個三角形相似”大家能理解其中的意思嗎？

生：可以，兩對邊的比相等，而且它們的夾角相等它們就相似

師：已知△ABC和△DEF相似，請寫出這兩個三角形當(dāng)中成比例的邊和相等的角。

生：（1）解：∵△ABC≈△DEF

∴AB∶DE = BC∶EF ∠B = ∠E

（2）解：∵△ABC≈△DEF

∴AB∶DE = AC∶DF ∠A = ∠D

（3）解：∵△ABC≈△DEF

∴BC∶EF = AC∶DF ∠C = ∠F

02班有25%的學(xué)生只寫了（1）；有20%的學(xué)生寫了（2）；有37.5%寫了（3）；只有10%的學(xué)生寫出了以上三種情況。

實驗證明，001班和002班在前后對同屬于幾何方面，并且相類似的知識點的學(xué)習(xí)所出現(xiàn)的問題，與學(xué)生本人對數(shù)學(xué)定理的理解不存在明顯的差異。相反學(xué)生對數(shù)學(xué)定理的理解的程度以及能否理解定理的內(nèi)涵，卻取決于學(xué)生對數(shù)學(xué)定理的學(xué)習(xí)方式[1]。換句話來說，學(xué)生能否真正理解和掌握定理的內(nèi)涵，與老師對該定理運用的授課方式有重要的關(guān)系。

數(shù)學(xué)語言的準(zhǔn)確性與邏輯性使得數(shù)學(xué)語言在應(yīng)用過程中充分地顯示了數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性[2]，以及對數(shù)學(xué)問題的描述充分、深入、全面。學(xué)生在把數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言的時候，恰恰利用了數(shù)學(xué)語言的這一個特點，從而讓學(xué)生很容易地找到了問題的關(guān)鍵，以及能清晰地認(rèn)識和理解數(shù)學(xué)問題。

數(shù)學(xué)語言的教學(xué)對初中生在數(shù)學(xué)方面的發(fā)展有著深遠(yuǎn)的影響

理論證明，人類大腦對符號和圖形的分析和記憶能力遠(yuǎn)遠(yuǎn)高于對文字的記憶[2]，尤其對于初學(xué)者，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)定理和概念的中文意思轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，就是讓學(xué)生通過對數(shù)學(xué)符號、圖形的觀察和理解來掌握數(shù)學(xué)的概念和理論，這樣得到的知識能永久地存在學(xué)生的大腦中，且這樣儲存下來的數(shù)學(xué)概念和理論，是數(shù)學(xué)本身實實在在的內(nèi)容，而非言不達(dá)意的文字。

學(xué)生對新知的第一印象對學(xué)生以后的學(xué)習(xí)影響很大[3]，這種影響的好與壞取決于學(xué)生的第一印象是否正確理解了所學(xué)的知識。如果學(xué)生第一印象理解是有誤的，而又得不到及時的糾正，則先入為主的思想就會把有誤的東西一直保存在大腦，且在以后的學(xué)習(xí)中這種有誤的數(shù)學(xué)知識一直在作錯誤的指導(dǎo)，那將會是多么可怕的事！但如果學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的時候，能夠運用數(shù)學(xué)語言來，老師在教學(xué)過程中，應(yīng)用數(shù)學(xué)語言的方式授課，讓學(xué)生能準(zhǔn)確全面地對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行學(xué)習(xí)和探討，這樣第一印象保存下來的知識就是實實在在的數(shù)學(xué)內(nèi)涵，也是老師預(yù)期想要的結(jié)果。