張 勝，何文超，黎永索，胡 達(dá)，蔡 鑫

(1.湖南城市學(xué)院 土木工程學(xué)院，湖南 益陽(yáng) 413000; 2.休斯敦大學(xué) 機(jī)械工程系，德克薩斯州 休斯敦 77204; 3.長(zhǎng)沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長(zhǎng)沙 410114)

近年來，隨著國(guó)家基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的大力發(fā)展和高新技術(shù)的不斷應(yīng)用，全國(guó)范圍內(nèi)交通工程建設(shè)呈現(xiàn)一派繁榮景象。隧道工程因其具有改善線形、克服高程或地形障礙、保護(hù)生態(tài)環(huán)境等優(yōu)勢(shì)，已成為交通工程建設(shè)中最重要的控制性工程之一。截至2018年底，中國(guó)隧道建設(shè)包括鐵路隧道、公路隧道以及城市軌道交通隧道共計(jì)36 103 km，正在施工的各類隧道約20 000 km，計(jì)劃修建的隧道約20 000 km[1]。目前，我國(guó)在隧道工程規(guī)模、工程質(zhì)量與修建技術(shù)等方面已成為世界上發(fā)展最為迅速的國(guó)家。盡管隧道工程建設(shè)發(fā)展迅速，但在隧道修建過程中仍存在許多難題，其中，行業(yè)內(nèi)公認(rèn)的隧道建設(shè)難點(diǎn)之一是隧道掘進(jìn)工作面前方的不良地質(zhì)條件。由于修建隧道所處位置的地質(zhì)情況較為復(fù)雜且地形起伏較大，在修建前期，限于現(xiàn)有的地質(zhì)勘察技術(shù)手段，難以對(duì)工程區(qū)域內(nèi)復(fù)雜地形地貌進(jìn)行準(zhǔn)確且全面地掌握，且隧道沿線出現(xiàn)的一些不良地質(zhì)情況(如溶洞、斷層與破碎帶等)對(duì)后期的修建、維護(hù)與運(yùn)營(yíng)帶來了巨大的安全隱患[2-4]。

隨著國(guó)內(nèi)外學(xué)者在地質(zhì)探測(cè)領(lǐng)域的技術(shù)突破，使得無(wú)損探測(cè)技術(shù)發(fā)展迅速且廣泛應(yīng)用于實(shí)際工程。隧道施工超前地質(zhì)預(yù)報(bào)方法有地質(zhì)分析法、超前鉆探法、地震反射波法、地質(zhì)雷達(dá)法、瞬變電磁法、陸地聲納法、地震波層析成像法等，每種方法都有各自的優(yōu)、缺點(diǎn)及適用范圍[5-8]。地質(zhì)雷達(dá)因其具有分辨率高、圖像直觀以及對(duì)施工干擾少等優(yōu)點(diǎn)，被廣泛應(yīng)用于隧道短距離超前地質(zhì)預(yù)報(bào)中(預(yù)測(cè)掘進(jìn)工作面前方30 m左右)[9-10]。地質(zhì)雷達(dá)信號(hào)特征分析是研究地質(zhì)雷達(dá)電磁波在介質(zhì)中傳播規(guī)律的前提與基礎(chǔ)，也是對(duì)地質(zhì)雷達(dá)信號(hào)圖譜特征進(jìn)行定量解釋的最有效手段。地質(zhì)雷達(dá)信號(hào)分析方法普遍采用基于傅里葉理論的儀器自帶分析軟件，而傅里葉理論沒有時(shí)頻局部化分析能力，無(wú)法對(duì)隧道掘進(jìn)工作面前方的地質(zhì)情況進(jìn)行精確定位。近年來，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進(jìn)步，小波變換、S變換、復(fù)信號(hào)分析以及希爾伯特-黃變換等技術(shù)在地質(zhì)雷達(dá)信號(hào)閾值去噪與特征提取等方面具備了良好的信號(hào)解譯能力[11-15]。由于小波變換具有許多優(yōu)良的特性，并且理論比較成熟，因而在工程領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛。然而，采用經(jīng)典小波對(duì)地質(zhì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行小波時(shí)頻局部化分析時(shí)，選取何種尺度的小波基通常依賴于技術(shù)人員的經(jīng)驗(yàn)，雖然由經(jīng)驗(yàn)選取的小波基能夠?qū)Φ刭|(zhì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行一般化處理，但是小波基天然無(wú)法準(zhǔn)確選取的事實(shí)，阻礙了小波時(shí)頻局部化分析技術(shù)在地質(zhì)雷達(dá)信號(hào)處理中的應(yīng)用。因此，如何利用最新的信號(hào)處理方法，構(gòu)造與地質(zhì)雷達(dá)信號(hào)特征相似度高的最優(yōu)小波基，將是小波理論運(yùn)用于地質(zhì)雷達(dá)信號(hào)處理中亟需突破的難題。

筆者以此為切入點(diǎn)，在小波變換與奇異性檢測(cè)原理的基礎(chǔ)上，構(gòu)造與地質(zhì)雷達(dá)發(fā)射子波波形契合度高的小波基，然后將該小波基添加到MATLAB小波分析工具箱中，提出一種新的基于雷達(dá)小波基的小波變換時(shí)能密度法，將其應(yīng)用于隧道空洞充填物地質(zhì)雷達(dá)正演模擬與室內(nèi)模型實(shí)驗(yàn)采集信號(hào)的定量識(shí)別與分析，以期為隧道短距離超前地質(zhì)預(yù)報(bào)定量識(shí)別不良地質(zhì)體提供技術(shù)支持。

1 識(shí)別分析方法

1.1 波形分析法

地質(zhì)雷達(dá)超前地質(zhì)預(yù)報(bào)的工作原理是利用地質(zhì)雷達(dá)發(fā)射天線發(fā)射高頻電磁波以脈沖的形式傳播至隧道掘進(jìn)工作面前方的巖土介質(zhì)中，遇到溶洞、斷層與破碎帶等界面時(shí)會(huì)發(fā)生反射，反射波由地質(zhì)雷達(dá)接收天線所接收，最后將在地質(zhì)雷達(dá)主機(jī)顯示器上獲得時(shí)-距剖面圖像。通過對(duì)地質(zhì)雷達(dá)時(shí)-距剖面進(jìn)行處理、分析與解釋，達(dá)到對(duì)隧道掘進(jìn)工作面前方的地質(zhì)情況進(jìn)行短距離超前地質(zhì)預(yù)報(bào)的目的[8-10]。

地質(zhì)雷達(dá)回波反射信號(hào)可以表示為

x(t)=A(t)cos[2πf0t+θ(t)]

(1)

式中，x(t)為地質(zhì)雷達(dá)回波反射信號(hào);A(t)為振幅函數(shù);t為記錄時(shí)間;f0為中心頻率;θ(t)為相位函數(shù)。

地質(zhì)雷達(dá)發(fā)射的脈沖電磁波遇到巖土層中存在2種不同介質(zhì)的分界面時(shí)，由于相對(duì)介電常數(shù)的差異，將在界面上產(chǎn)生反射現(xiàn)象，其規(guī)律符合反射定律，產(chǎn)生的電磁波能量大小取決于反射系數(shù)Γ。

(2)

式中，ε1，ε2分別為分界面上、下介質(zhì)的相對(duì)介電常數(shù)。由式(2)可知，隧道圍巖與充填物的相對(duì)介電常數(shù)的差異，直接影響了地質(zhì)雷達(dá)圖像的振幅大小、頻率高低與相位起伏，這為地質(zhì)雷達(dá)信號(hào)特征解譯提供了良好的理論基礎(chǔ)。

1.2 小波變換模極大值法

小波變換模極大值法最突出的特征是選取信號(hào)的奇異點(diǎn)。信號(hào)奇異點(diǎn)與突變部分往往帶有明顯的個(gè)性化特征，它是一個(gè)信號(hào)區(qū)別于其他信號(hào)的重要特征之一。利用小波變換方法分析局部奇異性特征時(shí)，小波變換分解系數(shù)取決于信號(hào)在某一點(diǎn)相鄰區(qū)域內(nèi)的特征信號(hào)以及小波變換所選用的尺度。將任意信號(hào)f(t)的連續(xù)小波變換表示為Wf(a,b)[16]，若對(duì)b0的某一鄰域內(nèi)的任意一點(diǎn)b，有

|Wf(a0,b)|≤|Wf(a0,b0)|

(3)

則稱(a0,b0)為f(t)在尺度a0上的小波變換模極大值點(diǎn)，|Wf(a0,b0)|為f(t)在尺度a0上的小波變換模極大值。

如果信號(hào)在某點(diǎn)或某區(qū)間內(nèi)可微的次數(shù)越高，那么該信號(hào)越平滑，奇異性越弱。在數(shù)字信號(hào)處理中，常用李氏指數(shù)來表征信號(hào)的局部奇異性特征。信號(hào)f(t)在區(qū)間(t1,t2)上具有一致李氏指數(shù)α的充要條件為:存在常數(shù)k>0，使得對(duì)所有的t∈(t1,t2)，信號(hào)f(t)的小波變換Wf(a,b)滿足如下不等式:

|Wf(a,b)|≤kaα

(4)

由式(3)～(4)可以得出，信號(hào)產(chǎn)生突變的特征點(diǎn)就是小波變換的模極大值點(diǎn)。由于不同尺度下的小波變換模極大值，具有突出不同時(shí)頻局部特征信號(hào)的能力。因此，采用小波變換模極大值法對(duì)信號(hào)奇異性特征進(jìn)行分析時(shí)，最重要的前提是選取一個(gè)最佳的尺度，在該尺度下才能最大限度顯示信號(hào)的奇異性與突變成分。

1.3 小波基的構(gòu)造與添加

小波基函數(shù)的選取在小波變換分析中具有不唯一性。采用不同小波基分析同一信號(hào)，所得結(jié)果也會(huì)各有差異。構(gòu)造適合被分析信號(hào)特征選用的最優(yōu)小波基，是目前小波分析中亟需解決的難題。從理論上講，構(gòu)造一個(gè)新的小波基的前提是只要滿足小波基的允許條件。因此，可根據(jù)地質(zhì)雷達(dá)發(fā)射子波f(t)=t2e-atsinω0t的特點(diǎn)，其中，a為衰減系數(shù)；ω0為中心角頻率，由發(fā)射子波來進(jìn)行自適應(yīng)波形匹配，構(gòu)造與地質(zhì)雷達(dá)發(fā)射子波波形相似度高的自適應(yīng)雷達(dá)小波基，將該小波基添加到小波分析工具箱中，以期對(duì)地質(zhì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行小波變換時(shí)作為小波基進(jìn)行選用。

1.4 小波變換時(shí)能密度法

設(shè)信號(hào)f(t)連續(xù)小波變換系數(shù)的幅度平方在時(shí)間尺度平面上的加權(quán)積分與信號(hào)的能量成比例關(guān)系，則滿足下列能量守恒關(guān)系[17-18]，即

(5)

式中，Cψ為小波基容許條件;R為實(shí)數(shù)。

由式(5)可知，小波變換幅度平方的積分同被分析信號(hào)的能量成正比。在分析與處理非平穩(wěn)信號(hào)時(shí)，由于海森堡(Heisenberg)測(cè)不準(zhǔn)原理的限制，在時(shí)-頻相空間中某一點(diǎn)的瞬時(shí)能量密度無(wú)法得知。因此，在某一指定時(shí)刻瞬時(shí)頻率的說法是不存在的。如果把|Wf(a,b)|2/Cψa2認(rèn)為是時(shí)間-尺度平面上的能量密度函數(shù)，那么可將|Wf(a,b)|2ΔaΔb/Cψa2看作是以尺度a和時(shí)間b為中心、尺度間隔為Δa、時(shí)間間隔為Δb的能量。根據(jù)能量的概念，式(5)可以改寫成

(6)

式中，

(7)

小波變換中，尺度因子a在某種意義上對(duì)應(yīng)于頻率。因此，式(7)表示信號(hào)所有頻帶的能量隨時(shí)間b的分布情況，稱為時(shí)能密度函數(shù)。

2 空洞充填物的正演模擬

2.1 時(shí)域有限差分法

地質(zhì)雷達(dá)正演模擬是地質(zhì)雷達(dá)圖像解譯的基礎(chǔ)，解譯人員要想對(duì)地質(zhì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行清楚掌握與定量解釋，就必須事先了解電磁波在隧道掘進(jìn)工作面前方的傳播規(guī)律與圖譜特征。時(shí)域有限差分法以其具有存儲(chǔ)空間小與計(jì)算效率高等優(yōu)勢(shì)，成為了地質(zhì)雷達(dá)正演模擬的最主要方法[19-21]。

在無(wú)源場(chǎng)區(qū)域內(nèi)，Maxwell方程的2個(gè)旋度可以表示為

(8)

式中，H為磁場(chǎng)強(qiáng)度，A/m;E為電場(chǎng)強(qiáng)度，V/m;ε為媒質(zhì)的介電常數(shù);σ為電導(dǎo)率，S/m;t為時(shí)間s;μ為相對(duì)磁導(dǎo)率，H/m;σm為等效磁導(dǎo)率，w/m。

時(shí)域有限差分法利用二階精度的中心差分形式，將Maxwell方程中的2個(gè)旋度由微分轉(zhuǎn)成差分，電場(chǎng)與磁場(chǎng)在時(shí)間順序上交替抽樣，彼此相差半個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)。因此，二維電磁波的時(shí)域有限差分方程可以表示為

(9)

(10)

(11)

式中，c為電磁波在真空中的傳播速度，c=3×108m/s。

2.2 空洞充填物的正演模擬

假設(shè)隧道掘進(jìn)工作面前方為半無(wú)限空間連續(xù)的均勻介質(zhì)，電磁波反射與折射均在二維平面內(nèi)進(jìn)行。為了研究隧道空洞內(nèi)充填不同介質(zhì)的地質(zhì)雷達(dá)正演模擬圖像的反射特征，設(shè)計(jì)了如圖1所示的隧道空洞充填物的地電模型。

圖1 隧道空洞充填物的地電模型

隧道掘進(jìn)工作面前方空洞充填物的地電模型參數(shù)設(shè)置為:① 區(qū)域范圍:12 m×20 m，左上角為坐標(biāo)原點(diǎn)，橫坐標(biāo)為隧道掘進(jìn)工作面水平距離，縱坐標(biāo)為探測(cè)深度;② 目標(biāo)體:長(zhǎng)方形空洞，尺寸為2 m×1 m，空洞左側(cè)與模擬區(qū)域邊緣相距5 m，埋深為2 m;③ 圍巖灰?guī)r的相對(duì)介電常數(shù)為6，電導(dǎo)率為0.001 S/m，導(dǎo)磁率為1;④ 空洞充填物分別為空氣、冰、干黏土與濕黏土。表1給出了隧道掘進(jìn)工作面前方空洞內(nèi)不同充填物的幾何與物理參數(shù)。

表1 隧道空洞充填物的幾何與物理參數(shù)

Table 1 Geometric and physical parameters of tunnel cavity fillings

充填物介電常數(shù)電導(dǎo)率/(S·m-1)導(dǎo)磁率電磁波速度/(m·ns-1)空氣1010.3000冰31.4×10-410.1732干黏土81×10-3～0.1110.1061濕黏土121×10-3～0.1110.0866

2.3 地質(zhì)雷達(dá)正演模擬特征分析

根據(jù)隧道超前地質(zhì)預(yù)報(bào)實(shí)際檢測(cè)所使用的參數(shù)，模擬時(shí)采用的中心頻率為100 MHz，邊界吸收條件為完全匹配層，激勵(lì)源采用Ricker子波，網(wǎng)格的空間步長(zhǎng)為0.05 m，采樣步長(zhǎng)為0.05 m，采樣道數(shù)為227，總采樣時(shí)間為200 ns。

由于隧道開挖過程中，特別是灰?guī)r地區(qū)，隧道掘進(jìn)工作面前方經(jīng)常會(huì)遇到空洞，且空洞內(nèi)含有不同的充填物。為了更好反映地質(zhì)雷達(dá)正演模擬的實(shí)際情況，本次模擬將在空洞中分別填充空氣(ε=1)、冰(ε=3且ε<6)、干黏土(ε=8且ε>6)與濕黏土(ε=12且ε>6)。采用100 MHz頻率天線對(duì)如圖1所示的地電模型空洞內(nèi)充填不同介質(zhì)進(jìn)行正演模擬，得到正演模擬雷達(dá)響應(yīng)圖像，并將其減去完整灰?guī)r的地質(zhì)雷達(dá)正演模擬圖像，結(jié)果如圖2所示。處理過程中對(duì)每種工況進(jìn)行標(biāo)記，如“y1”對(duì)應(yīng)充填物為空氣，“y2”對(duì)應(yīng)充填物為冰，“y3”對(duì)應(yīng)充填物為干黏土，“y4”對(duì)應(yīng)充填物為濕黏土。從圖2可以看出:① 地質(zhì)雷達(dá)電磁波遇到充填物空氣、冰、干黏土與濕黏土等不同介質(zhì)時(shí)，界面處均存在反射，空洞充填物與灰?guī)r的相對(duì)介電常數(shù)差異較小時(shí)，電磁波回波信號(hào)的反射不明顯;② 電磁波由空氣進(jìn)入灰?guī)r，經(jīng)灰?guī)r再進(jìn)入充填物，最后進(jìn)入灰?guī)r，各界面反射波依次被接收天線所接收。當(dāng)空洞充填物的相對(duì)介電常數(shù)小于或大于灰?guī)r的相對(duì)介電常數(shù)時(shí)，電磁波會(huì)在空洞充填物的第一或第二界面的界面處發(fā)生相位反相。而從圖2所示的地質(zhì)雷達(dá)時(shí)間剖面上無(wú)法識(shí)別電磁波遇到界面產(chǎn)生反射波的瞬時(shí)位置(究竟處于波峰還是波谷)。因此，需采用其他方法作進(jìn)一步分析。

圖2 隧道空洞充填物的地質(zhì)雷達(dá)信號(hào)時(shí)間剖面

3 空洞充填物正演模擬的定量識(shí)別

3.1 波形分析法的定量識(shí)別

由圖3可知，根據(jù)空洞充填物與灰?guī)r相對(duì)介電常數(shù)的關(guān)系，通過計(jì)算反射系數(shù)來確定反射界面位于反射波波峰還是波谷，從而得到電磁波在不同空洞充填物上的第一、二反射界面，分別如圖3所示的a1，a2，b1，b2，c1，c2和d1，d2。依次計(jì)算不同空洞充填物單道信號(hào)兩特征點(diǎn)的時(shí)間差，計(jì)算結(jié)果分別為11.21，11.21，19.23和23.59 ns。也就是說，空洞充填物的厚度分別為1.68，0.97，1.02和1.02 m。采用波形分析法識(shí)別不同空洞充填物的相對(duì)誤差分別為68%，-3%，2%和2%，說明后三者的識(shí)別精度高。但須事先知道空洞充填物與灰?guī)r相對(duì)介電常數(shù)的關(guān)系，即電磁波遇到異種界面時(shí)瞬時(shí)反射的位置究竟是反射波波峰還是波谷的位置。否則，難以準(zhǔn)確確定反射界面在單道信號(hào)上的兩特征點(diǎn)。

3.2 小波變換模極大值法的定量識(shí)別

小波變換模極大值法是一種經(jīng)典小波去噪方法，信號(hào)模極大值點(diǎn)的位置對(duì)應(yīng)于信號(hào)奇異點(diǎn)。從理論上講，小波變換尺度選取得越小，模極大值點(diǎn)與信號(hào)奇異點(diǎn)的對(duì)應(yīng)位置越準(zhǔn)確，但小尺度下的小波變換系數(shù)易受噪聲的干擾，產(chǎn)生偽奇異點(diǎn)。尺度較大時(shí)，可使噪聲相對(duì)平滑，模極大值點(diǎn)位置易于尋找，但會(huì)使模極大值點(diǎn)位置產(chǎn)生一定的偏移。因此，在采用小波變換模極大值法識(shí)別信號(hào)的奇異點(diǎn)時(shí)，應(yīng)選取適宜的尺度以避免小波變換所產(chǎn)生的交迭干擾。

2）本實(shí)驗(yàn)中的混合菌群在原油降解的前期對(duì)中鏈、長(zhǎng)鏈烴降解效果較好；而在降解的后期對(duì)短鏈烴的降解效果較強(qiáng).

大量試驗(yàn)與研究結(jié)果表明，離散小波變換選取合適小波基時(shí)，Daubechies系列小波基因其具有良好的緊支撐性、光滑性與近似對(duì)稱性等優(yōu)點(diǎn)被廣泛應(yīng)用于地質(zhì)雷達(dá)信號(hào)的處理與分析中[22-25]。經(jīng)過比較Daubechies系列小波變換模極大值法提取信號(hào)奇異點(diǎn)的效果后，選取Db4小波作為小波變換模極大值法提取地質(zhì)雷達(dá)信號(hào)奇異點(diǎn)的小波基。通過分別對(duì)圖3所示的地質(zhì)雷達(dá)單道信號(hào)進(jìn)行Db4小波變換模極大值法分析，得到如圖4所示結(jié)果。

圖3 隧道空洞充填物的地質(zhì)雷達(dá)單道信號(hào)

圖4 地質(zhì)雷達(dá)單道信號(hào)Db4小波變換模值(a=10)

由圖4可知，空洞不同充填物的第一、二反射界面在地質(zhì)雷達(dá)正演模擬單道信號(hào)Db4小波變換模極大值曲線上的兩特征點(diǎn)分別為a1，a2，b1，b2，c1，c2和d1，d2。兩特征點(diǎn)的時(shí)間差分別為8.26,13.45，21.81和26.41 ns，即空洞充填物的厚度分別為1.24,1.16,1.16和1.14 m，則識(shí)別空洞充填物的相對(duì)誤差分別為24%，16%，16%和14%，相對(duì)誤差均大于10%。由此說明，小波分析工具箱中已有的小波基分析地質(zhì)雷達(dá)信號(hào)誤差較大，亟需構(gòu)造新的小波基以提高地質(zhì)雷達(dá)探測(cè)深度的準(zhǔn)確率。

3.3 雷達(dá)小波變換模極大值法的定量識(shí)別

選擇合適尺度的小波基是對(duì)地質(zhì)雷達(dá)信號(hào)進(jìn)行小波分析與處理的重要環(huán)節(jié)，其原因是不同小波基分析同一信號(hào)會(huì)產(chǎn)生不同的結(jié)果。在小波分析工具箱中擁有眾多小波基可供挑選，但不能保證找到與地質(zhì)雷達(dá)特征信號(hào)相吻合的小波基。因此，需構(gòu)造與地質(zhì)雷達(dá)特征信號(hào)相似度高的自適應(yīng)雷達(dá)小波基，將其添加到小波分析工具箱中，以供進(jìn)行小波變換時(shí)選用。

根據(jù)前文1.3節(jié)所列方法構(gòu)造雷達(dá)小波基，對(duì)空洞不同充填物的地質(zhì)雷達(dá)正演模擬單道信號(hào)進(jìn)行雷達(dá)小波變換模極大值法分析，結(jié)果如圖5所示。

圖5 地質(zhì)雷達(dá)單道信號(hào)雷達(dá)小波變換模值(a=10)

由圖5可知，空洞不同充填物的上、下反射界面在地質(zhì)雷達(dá)正演模擬單道信號(hào)雷達(dá)小波變換模極大值曲線上的兩特征點(diǎn)分別為a1，a2，b1，b2，c1，c2和d1，d2。根據(jù)兩特征點(diǎn)的時(shí)間差8.61，11.09,19.22和23.58 ns，可以得到空洞不同充填物的厚度分別為1.29，0.96，1.02和1.02 m，即識(shí)別結(jié)果的相對(duì)誤差分別為29%，-4%，2%和2%。

3.4 小波變換時(shí)能密度法的定量識(shí)別

采用已構(gòu)造的雷達(dá)小波基作為小波變換用的小波基，在MATLAB語(yǔ)言平臺(tái)工作環(huán)境下編寫小波變換時(shí)能密度分析程序，對(duì)空洞不同充填物的地質(zhì)雷達(dá)正演模擬單道信號(hào)進(jìn)行小波變換時(shí)能密度法分析，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，空洞不同充填物的上、下反射界面在地質(zhì)雷達(dá)正演模擬單道信號(hào)小波變換時(shí)能密度曲線上的兩特征點(diǎn)分別為a1，a2，b1，b2，c1，c2和d1，d2。通過計(jì)算兩特征點(diǎn)的時(shí)間間隔，結(jié)果依次為8.49，11.09，19.22和23.58 ns，即空洞充填物的厚度分別為1.27，0.96，1.02和1.02 m，由此可以說明識(shí)別結(jié)果的相對(duì)誤差分別為29%，-4%，2%和2%。

為了比較波形分析法、Db4小波變換模極大值法、雷達(dá)小波變換模極大值法和小波變換時(shí)能密度法的識(shí)別效果，將不同方法得到的測(cè)量值與相對(duì)誤差匯總于表2。

由表2可知，當(dāng)空洞充填物為空氣時(shí)，不同方法得到的識(shí)別結(jié)果相對(duì)誤差都比較大，依據(jù)電磁波在空氣中的傳播速度0.3 m/ns，可以得到電磁波在空氣中的波長(zhǎng)為3 m。由于充填物的厚度僅為1 m，可能發(fā)生波形混疊，導(dǎo)致無(wú)法識(shí)別空洞充填物的第二界面;空洞充填物為冰、干黏土與濕黏土?xí)r，電磁波在相應(yīng)介質(zhì)中的波長(zhǎng)分別為1.73，1.06與0.87 m。波形分析法、雷達(dá)小波變換模極大值法與小波變換時(shí)能密度法的識(shí)別效果均較好，但波形分析法需預(yù)先了解圍巖前方的介質(zhì)屬性，通過計(jì)算電磁波在界面上反射系數(shù)的正負(fù)，才能確定空洞充填物第一、二反射界面在電磁波反射信號(hào)上的具體位置;通過對(duì)圖5與圖6的比較不難看出，小波變換時(shí)能密度法的分辨率要比雷達(dá)小波變換模極大值法的高，表明小波變換時(shí)能密度法具有更好突出地質(zhì)雷達(dá)信號(hào)奇異點(diǎn)的位置，從而驗(yàn)證了將地質(zhì)雷達(dá)發(fā)射子波作為地質(zhì)雷達(dá)信號(hào)小波分析用的小波基是切實(shí)可行的，解決了適合地質(zhì)雷達(dá)信號(hào)特征的小波基構(gòu)造、添加與實(shí)現(xiàn)等問題，為分析地質(zhì)雷達(dá)信號(hào)小波變換時(shí)選擇小波基提出了一種新的方法。

圖6 地質(zhì)雷達(dá)單道信號(hào)小波變換時(shí)能密度曲線

表2 不同方法識(shí)別空洞充填物的測(cè)量值與相對(duì)誤差

4 實(shí)驗(yàn)研究

4.1 方案設(shè)計(jì)

在眾多研究方法中，室內(nèi)模型實(shí)驗(yàn)是最直觀與最可靠的研究手段之一。隧道空洞充填物模型實(shí)驗(yàn)中，模型尺寸與材料是影響室內(nèi)模型實(shí)驗(yàn)結(jié)果好壞的重要因素。根據(jù)已有相關(guān)文獻(xiàn)與資料，隧道模型尺寸相似比應(yīng)盡量控制在15～30。采用地質(zhì)雷達(dá)100 M天線對(duì)隧道掘進(jìn)工作面前方地質(zhì)情況進(jìn)行短距離超前地質(zhì)預(yù)報(bào)預(yù)測(cè)的探測(cè)深度一般為30 m，本次實(shí)驗(yàn)?zāi)Ｐ拖湎嗨票?深度方向)取為20，即模型箱的高度為1.5 m。地質(zhì)雷達(dá)電磁波在空氣中的傳播速度為0.3 m/ns，即波長(zhǎng)為3 m。根據(jù)模型尺寸相似比可將空洞的尺寸設(shè)置為10～20 cm，本次實(shí)驗(yàn)空箱的尺寸取為10 cm，除去壁厚與加工誤差，空箱的實(shí)際尺寸為9.25 cm。地質(zhì)雷達(dá)用于識(shí)別隧道掘進(jìn)工作面前方空洞位置的精確程度主要取決于電磁波的傳播速度，即圍巖的介電常數(shù)。因此，應(yīng)優(yōu)先選擇與灰?guī)r相對(duì)介電常數(shù)相同或相近的介質(zhì)作為模型的實(shí)驗(yàn)材料。干砂的相對(duì)介電常數(shù)為4～6，與灰?guī)r的介電常數(shù)較為接近，具有重復(fù)使用、試制材料垃圾少以及成本低等優(yōu)點(diǎn)，本次模型背景材料選擇干砂。為便于砂箱物理模型成型，砂箱四周采用混凝土圍制而成，長(zhǎng)、寬和高分別設(shè)置為4，3和1.5 m，以盡可能減少混凝土邊界對(duì)地質(zhì)雷達(dá)采集信號(hào)的干擾，具體如圖7所示。砂箱中心埋設(shè)空箱模擬空洞，空洞充填物分別為空氣、冰、干黏土與濕黏土的實(shí)物圖如圖8所示。

4.2 地質(zhì)雷達(dá)信號(hào)的采集

由于空箱的實(shí)際尺寸為9.25 cm，在空洞充填物地質(zhì)雷達(dá)檢測(cè)的物理模型實(shí)驗(yàn)中，采用意大利RIS地質(zhì)雷達(dá)，配以1 600 MHz天線。RIS地質(zhì)雷達(dá)具有輕質(zhì)便攜、天線屏蔽效果好與抗干擾能力強(qiáng)等優(yōu)點(diǎn)。主機(jī)技術(shù)參數(shù)如下:掃描速度4 761掃/s，脈沖重復(fù)頻率400 kHz，采樣點(diǎn)數(shù)128～8 192，A/D轉(zhuǎn)換16 bit，疊加數(shù)1～32 768，分辨率5 psec，動(dòng)態(tài)范圍>160 dB，信噪比>160 dB。按照奈奎斯特采樣定理，采樣頻率至少應(yīng)為反射波最高頻率的2倍，但在頻率比僅僅為2時(shí)，雷達(dá)信號(hào)失真很明顯。地質(zhì)雷達(dá)在實(shí)際應(yīng)用過程中，為了達(dá)到良好的探測(cè)效果，其采樣頻率應(yīng)為天線主頻的10倍以上，本次使用1 600 MHz天線所設(shè)采樣頻率為32 GHz。根據(jù)天線的中心頻率，將實(shí)驗(yàn)記錄時(shí)間設(shè)為16 ns和疊加次數(shù)為512。

圖7 隧道空洞充填物的模型箱

圖8 隧道空洞不同充填物的實(shí)物

依據(jù)空洞充填物埋設(shè)在模型中的具體位置已知，地質(zhì)雷達(dá)檢測(cè)時(shí)沿一條直線勻速前進(jìn)。地質(zhì)雷達(dá)數(shù)據(jù)采集過程中對(duì)每種工況進(jìn)行標(biāo)記，如“y5”對(duì)應(yīng)充填物為空氣，“y6”為冰，“y7”為干黏土，“y8”為濕黏土。采用地質(zhì)雷達(dá)所攜帶的分析軟件對(duì)采集的原始信號(hào)進(jìn)行靜校正、去直流點(diǎn)漂移、增益以及帶通濾波等處理，得到空洞不同充填物的實(shí)測(cè)地質(zhì)雷達(dá)信號(hào)時(shí)間剖面如圖9所示。

圖9 隧道空洞充填物的實(shí)測(cè)地質(zhì)雷達(dá)信號(hào)時(shí)間剖面

由圖9可知，地質(zhì)雷達(dá)電磁波遇到空洞、冰、干黏土與濕黏土等介質(zhì)時(shí)，界面處均存在反射，但不能顯示具體的量值，尤其是空洞充填物的第一界面位于電磁波波形的波峰還是波谷無(wú)法得知。因此，需采用其他方法作進(jìn)一步分析。

4.3 空洞充填物的定量識(shí)別

從如圖9所示的隧道空洞充填物實(shí)測(cè)地質(zhì)雷達(dá)信號(hào)時(shí)間剖面中抽取最中間的1條信號(hào)，獲得1條反映空洞充填物典型特征的單道信號(hào)。采用前文已構(gòu)造的雷達(dá)小波作為小波變換用的小波基，在MATLAB語(yǔ)言環(huán)境下運(yùn)行小波變換時(shí)能密度法分析程序，對(duì)空洞不同充填物單道信號(hào)進(jìn)行小波變換時(shí)能密度法分析，結(jié)果如圖10所示。

從圖10可以看出，空洞不同充填物的上、下反射界面在實(shí)測(cè)單道信號(hào)小波變換時(shí)能密度曲線上的兩特征點(diǎn)分別為e1，e2，f1，f2，g1，g2與h1,h2。通過計(jì)算兩特征點(diǎn)的時(shí)間間隔(分別0.908 4，1.065 0，1.911 0與2.412 1 ns)，可以得到空洞充填物的厚度分別為13.63，9.36，9.87與8.92 cm，則識(shí)別結(jié)果的相對(duì)誤差為47.35%,1.19%，3.35%與-3.57%。盡管采用地質(zhì)雷達(dá)1 600 MHz高頻天線(探測(cè)深度淺、精度高)，但仍無(wú)法識(shí)別10 cm左右空洞，究其原因是電磁波在空氣中的波長(zhǎng)為18.75 cm，大于空洞的實(shí)際尺寸。采用小波變換時(shí)能密度法識(shí)別空洞充填物為冰、干黏土與濕黏土的精度高，相對(duì)誤差均小于5%。由此表明，小波變換時(shí)能密度法能成功識(shí)別空洞充填物第一、二界面地質(zhì)雷達(dá)反射信號(hào)奇異點(diǎn)的位置，為隧道施工現(xiàn)場(chǎng)超前地質(zhì)預(yù)報(bào)圖像定量識(shí)別提供技術(shù)支持。

圖10 實(shí)測(cè)單道信號(hào)小波變換時(shí)能密度曲線

5 結(jié) 論

(1)波形分析法雖能有效識(shí)別空洞充填物的尺寸大小，但需通過計(jì)算反射系數(shù)的正或負(fù)值等先驗(yàn)知識(shí)來確定空洞充填物的界面特征點(diǎn)處于波峰還是波谷，由于空洞充填物的介電常數(shù)存在大于或小于圍巖介電常數(shù)的情況，導(dǎo)致判斷過程較繁瑣，因此不適用于隧道超前地質(zhì)預(yù)報(bào)精細(xì)化定量檢測(cè)。

(2)盡管小波變換模極大值法容易得到信號(hào)突變的模極大值點(diǎn)，但選取不同小波基，可能會(huì)產(chǎn)生截然不同的結(jié)果。通過地質(zhì)雷達(dá)正演模擬分析結(jié)果得知，小波變換模極大值法識(shí)別結(jié)果的誤差約15%，誤差相對(duì)較大，其原因是小波基的時(shí)頻特征與被分析信號(hào)時(shí)頻特征的相似性不高。

(3)在小波變換原理的基礎(chǔ)上，從與地質(zhì)雷達(dá)反射子波波形相匹配出發(fā)，成功構(gòu)造了地質(zhì)雷達(dá)小波基。雷達(dá)小波變換模極大值法與小波變換時(shí)能密度法的識(shí)別效果均較好，但小波變換時(shí)能密度法的分辨率更高，壓制隨機(jī)干擾的能力更強(qiáng)，更重要的是不需優(yōu)選最優(yōu)尺度。當(dāng)空洞充填物的尺寸大于電磁波波長(zhǎng)時(shí)，小波變換時(shí)能密度法識(shí)別結(jié)果的相對(duì)誤差均小于5%。