張 勝，何文超，黎永索，胡 達，蔡 鑫

(1.湖南城市學(xué)院 土木工程學(xué)院，湖南 益陽 413000; 2.休斯敦大學(xué) 機械工程系，德克薩斯州 休斯敦 77204; 3.長沙理工大學(xué) 土木工程學(xué)院，湖南 長沙 410114)

近年來，隨著國家基礎(chǔ)設(shè)施建設(shè)的大力發(fā)展和高新技術(shù)的不斷應(yīng)用，全國范圍內(nèi)交通工程建設(shè)呈現(xiàn)一派繁榮景象。隧道工程因其具有改善線形、克服高程或地形障礙、保護生態(tài)環(huán)境等優(yōu)勢，已成為交通工程建設(shè)中最重要的控制性工程之一。截至2018年底，中國隧道建設(shè)包括鐵路隧道、公路隧道以及城市軌道交通隧道共計36 103 km，正在施工的各類隧道約20 000 km，計劃修建的隧道約20 000 km[1]。目前，我國在隧道工程規(guī)模、工程質(zhì)量與修建技術(shù)等方面已成為世界上發(fā)展最為迅速的國家。盡管隧道工程建設(shè)發(fā)展迅速，但在隧道修建過程中仍存在許多難題，其中，行業(yè)內(nèi)公認的隧道建設(shè)難點之一是隧道掘進工作面前方的不良地質(zhì)條件。由于修建隧道所處位置的地質(zhì)情況較為復(fù)雜且地形起伏較大，在修建前期，限于現(xiàn)有的地質(zhì)勘察技術(shù)手段，難以對工程區(qū)域內(nèi)復(fù)雜地形地貌進行準確且全面地掌握，且隧道沿線出現(xiàn)的一些不良地質(zhì)情況(如溶洞、斷層與破碎帶等)對后期的修建、維護與運營帶來了巨大的安全隱患[2-4]。

隨著國內(nèi)外學(xué)者在地質(zhì)探測領(lǐng)域的技術(shù)突破，使得無損探測技術(shù)發(fā)展迅速且廣泛應(yīng)用于實際工程。隧道施工超前地質(zhì)預(yù)報方法有地質(zhì)分析法、超前鉆探法、地震反射波法、地質(zhì)雷達法、瞬變電磁法、陸地聲納法、地震波層析成像法等，每種方法都有各自的優(yōu)、缺點及適用范圍[5-8]。地質(zhì)雷達因其具有分辨率高、圖像直觀以及對施工干擾少等優(yōu)點，被廣泛應(yīng)用于隧道短距離超前地質(zhì)預(yù)報中(預(yù)測掘進工作面前方30 m左右)[9-10]。地質(zhì)雷達信號特征分析是研究地質(zhì)雷達電磁波在介質(zhì)中傳播規(guī)律的前提與基礎(chǔ)，也是對地質(zhì)雷達信號圖譜特征進行定量解釋的最有效手段。地質(zhì)雷達信號分析方法普遍采用基于傅里葉理論的儀器自帶分析軟件，而傅里葉理論沒有時頻局部化分析能力，無法對隧道掘進工作面前方的地質(zhì)情況進行精確定位。近年來，隨著科學(xué)技術(shù)的不斷進步，小波變換、S變換、復(fù)信號分析以及希爾伯特-黃變換等技術(shù)在地質(zhì)雷達信號閾值去噪與特征提取等方面具備了良好的信號解譯能力[11-15]。由于小波變換具有許多優(yōu)良的特性，并且理論比較成熟，因而在工程領(lǐng)域應(yīng)用最為廣泛。然而，采用經(jīng)典小波對地質(zhì)雷達信號進行小波時頻局部化分析時，選取何種尺度的小波基通常依賴于技術(shù)人員的經(jīng)驗，雖然由經(jīng)驗選取的小波基能夠?qū)Φ刭|(zhì)雷達信號進行一般化處理，但是小波基天然無法準確選取的事實，阻礙了小波時頻局部化分析技術(shù)在地質(zhì)雷達信號處理中的應(yīng)用。因此，如何利用最新的信號處理方法，構(gòu)造與地質(zhì)雷達信號特征相似度高的最優(yōu)小波基，將是小波理論運用于地質(zhì)雷達信號處理中亟需突破的難題。

筆者以此為切入點，在小波變換與奇異性檢測原理的基礎(chǔ)上，構(gòu)造與地質(zhì)雷達發(fā)射子波波形契合度高的小波基，然后將該小波基添加到MATLAB小波分析工具箱中，提出一種新的基于雷達小波基的小波變換時能密度法，將其應(yīng)用于隧道空洞充填物地質(zhì)雷達正演模擬與室內(nèi)模型實驗采集信號的定量識別與分析，以期為隧道短距離超前地質(zhì)預(yù)報定量識別不良地質(zhì)體提供技術(shù)支持。

1 識別分析方法

1.1 波形分析法

地質(zhì)雷達超前地質(zhì)預(yù)報的工作原理是利用地質(zhì)雷達發(fā)射天線發(fā)射高頻電磁波以脈沖的形式傳播至隧道掘進工作面前方的巖土介質(zhì)中，遇到溶洞、斷層與破碎帶等界面時會發(fā)生反射，反射波由地質(zhì)雷達接收天線所接收，最后將在地質(zhì)雷達主機顯示器上獲得時-距剖面圖像。通過對地質(zhì)雷達時-距剖面進行處理、分析與解釋，達到對隧道掘進工作面前方的地質(zhì)情況進行短距離超前地質(zhì)預(yù)報的目的[8-10]。

地質(zhì)雷達回波反射信號可以表示為

x(t)=A(t)cos[2πf0t+θ(t)]

(1)

式中，x(t)為地質(zhì)雷達回波反射信號;A(t)為振幅函數(shù);t為記錄時間;f0為中心頻率;θ(t)為相位函數(shù)。

地質(zhì)雷達發(fā)射的脈沖電磁波遇到巖土層中存在2種不同介質(zhì)的分界面時，由于相對介電常數(shù)的差異，將在界面上產(chǎn)生反射現(xiàn)象，其規(guī)律符合反射定律，產(chǎn)生的電磁波能量大小取決于反射系數(shù)Γ。

(2)

式中，ε1，ε2分別為分界面上、下介質(zhì)的相對介電常數(shù)。由式(2)可知，隧道圍巖與充填物的相對介電常數(shù)的差異，直接影響了地質(zhì)雷達圖像的振幅大小、頻率高低與相位起伏，這為地質(zhì)雷達信號特征解譯提供了良好的理論基礎(chǔ)。

1.2 小波變換模極大值法

小波變換模極大值法最突出的特征是選取信號的奇異點。信號奇異點與突變部分往往帶有明顯的個性化特征，它是一個信號區(qū)別于其他信號的重要特征之一。利用小波變換方法分析局部奇異性特征時，小波變換分解系數(shù)取決于信號在某一點相鄰區(qū)域內(nèi)的特征信號以及小波變換所選用的尺度。將任意信號f(t)的連續(xù)小波變換表示為Wf(a,b)[16]，若對b0的某一鄰域內(nèi)的任意一點b，有

|Wf(a0,b)|≤|Wf(a0,b0)|

(3)

則稱(a0,b0)為f(t)在尺度a0上的小波變換模極大值點，|Wf(a0,b0)|為f(t)在尺度a0上的小波變換模極大值。

如果信號在某點或某區(qū)間內(nèi)可微的次數(shù)越高，那么該信號越平滑，奇異性越弱。在數(shù)字信號處理中，常用李氏指數(shù)來表征信號的局部奇異性特征。信號f(t)在區(qū)間(t1,t2)上具有一致李氏指數(shù)α的充要條件為:存在常數(shù)k>0，使得對所有的t∈(t1,t2)，信號f(t)的小波變換Wf(a,b)滿足如下不等式:

|Wf(a,b)|≤kaα

(4)

由式(3)～(4)可以得出，信號產(chǎn)生突變的特征點就是小波變換的模極大值點。由于不同尺度下的小波變換模極大值，具有突出不同時頻局部特征信號的能力。因此，采用小波變換模極大值法對信號奇異性特征進行分析時，最重要的前提是選取一個最佳的尺度，在該尺度下才能最大限度顯示信號的奇異性與突變成分。

1.3 小波基的構(gòu)造與添加

小波基函數(shù)的選取在小波變換分析中具有不唯一性。采用不同小波基分析同一信號，所得結(jié)果也會各有差異。構(gòu)造適合被分析信號特征選用的最優(yōu)小波基，是目前小波分析中亟需解決的難題。從理論上講，構(gòu)造一個新的小波基的前提是只要滿足小波基的允許條件。因此，可根據(jù)地質(zhì)雷達發(fā)射子波f(t)=t2e-atsinω0t的特點，其中，a為衰減系數(shù)；ω0為中心角頻率，由發(fā)射子波來進行自適應(yīng)波形匹配，構(gòu)造與地質(zhì)雷達發(fā)射子波波形相似度高的自適應(yīng)雷達小波基，將該小波基添加到小波分析工具箱中，以期對地質(zhì)雷達信號進行小波變換時作為小波基進行選用。

1.4 小波變換時能密度法

設(shè)信號f(t)連續(xù)小波變換系數(shù)的幅度平方在時間尺度平面上的加權(quán)積分與信號的能量成比例關(guān)系，則滿足下列能量守恒關(guān)系[17-18]，即

(5)

式中，Cψ為小波基容許條件;R為實數(shù)。

由式(5)可知，小波變換幅度平方的積分同被分析信號的能量成正比。在分析與處理非平穩(wěn)信號時，由于海森堡(Heisenberg)測不準原理的限制，在時-頻相空間中某一點的瞬時能量密度無法得知。因此，在某一指定時刻瞬時頻率的說法是不存在的。如果把|Wf(a,b)|2/Cψa2認為是時間-尺度平面上的能量密度函數(shù)，那么可將|Wf(a,b)|2ΔaΔb/Cψa2看作是以尺度a和時間b為中心、尺度間隔為Δa、時間間隔為Δb的能量。根據(jù)能量的概念，式(5)可以改寫成

(6)

式中，

(7)

小波變換中，尺度因子a在某種意義上對應(yīng)于頻率。因此，式(7)表示信號所有頻帶的能量隨時間b的分布情況，稱為時能密度函數(shù)。

2 空洞充填物的正演模擬

2.1 時域有限差分法

地質(zhì)雷達正演模擬是地質(zhì)雷達圖像解譯的基礎(chǔ)，解譯人員要想對地質(zhì)雷達信號進行清楚掌握與定量解釋，就必須事先了解電磁波在隧道掘進工作面前方的傳播規(guī)律與圖譜特征。時域有限差分法以其具有存儲空間小與計算效率高等優(yōu)勢，成為了地質(zhì)雷達正演模擬的最主要方法[19-21]。

在無源場區(qū)域內(nèi)，Maxwell方程的2個旋度可以表示為

(8)

式中，H為磁場強度，A/m;E為電場強度，V/m;ε為媒質(zhì)的介電常數(shù);σ為電導(dǎo)率，S/m;t為時間s;μ為相對磁導(dǎo)率，H/m;σm為等效磁導(dǎo)率，w/m。

時域有限差分法利用二階精度的中心差分形式，將Maxwell方程中的2個旋度由微分轉(zhuǎn)成差分，電場與磁場在時間順序上交替抽樣，彼此相差半個時間步長。因此，二維電磁波的時域有限差分方程可以表示為

(9)

(10)

(11)

式中，c為電磁波在真空中的傳播速度，c=3×108m/s。

2.2 空洞充填物的正演模擬

假設(shè)隧道掘進工作面前方為半無限空間連續(xù)的均勻介質(zhì)，電磁波反射與折射均在二維平面內(nèi)進行。為了研究隧道空洞內(nèi)充填不同介質(zhì)的地質(zhì)雷達正演模擬圖像的反射特征，設(shè)計了如圖1所示的隧道空洞充填物的地電模型。

圖1 隧道空洞充填物的地電模型

隧道掘進工作面前方空洞充填物的地電模型參數(shù)設(shè)置為:① 區(qū)域范圍:12 m×20 m，左上角為坐標原點，橫坐標為隧道掘進工作面水平距離，縱坐標為探測深度;② 目標體:長方形空洞，尺寸為2 m×1 m，空洞左側(cè)與模擬區(qū)域邊緣相距5 m，埋深為2 m;③ 圍巖灰?guī)r的相對介電常數(shù)為6，電導(dǎo)率為0.001 S/m，導(dǎo)磁率為1;④ 空洞充填物分別為空氣、冰、干黏土與濕黏土。表1給出了隧道掘進工作面前方空洞內(nèi)不同充填物的幾何與物理參數(shù)。

表1 隧道空洞充填物的幾何與物理參數(shù)

Table 1 Geometric and physical parameters of tunnel cavity fillings

充填物介電常數(shù)電導(dǎo)率/(S·m-1)導(dǎo)磁率電磁波速度/(m·ns-1)空氣1010.3000冰31.4×10-410.1732干黏土81×10-3～0.1110.1061濕黏土121×10-3～0.1110.0866

2.3 地質(zhì)雷達正演模擬特征分析

根據(jù)隧道超前地質(zhì)預(yù)報實際檢測所使用的參數(shù)，模擬時采用的中心頻率為100 MHz，邊界吸收條件為完全匹配層，激勵源采用Ricker子波，網(wǎng)格的空間步長為0.05 m，采樣步長為0.05 m，采樣道數(shù)為227，總采樣時間為200 ns。

由于隧道開挖過程中，特別是灰?guī)r地區(qū)，隧道掘進工作面前方經(jīng)常會遇到空洞，且空洞內(nèi)含有不同的充填物。為了更好反映地質(zhì)雷達正演模擬的實際情況，本次模擬將在空洞中分別填充空氣(ε=1)、冰(ε=3且ε<6)、干黏土(ε=8且ε>6)與濕黏土(ε=12且ε>6)。采用100 MHz頻率天線對如圖1所示的地電模型空洞內(nèi)充填不同介質(zhì)進行正演模擬，得到正演模擬雷達響應(yīng)圖像，并將其減去完整灰?guī)r的地質(zhì)雷達正演模擬圖像，結(jié)果如圖2所示。處理過程中對每種工況進行標記，如“y1”對應(yīng)充填物為空氣，“y2”對應(yīng)充填物為冰，“y3”對應(yīng)充填物為干黏土，“y4”對應(yīng)充填物為濕黏土。從圖2可以看出:① 地質(zhì)雷達電磁波遇到充填物空氣、冰、干黏土與濕黏土等不同介質(zhì)時，界面處均存在反射，空洞充填物與灰?guī)r的相對介電常數(shù)差異較小時，電磁波回波信號的反射不明顯;② 電磁波由空氣進入灰?guī)r，經(jīng)灰?guī)r再進入充填物，最后進入灰?guī)r，各界面反射波依次被接收天線所接收。當(dāng)空洞充填物的相對介電常數(shù)小于或大于灰?guī)r的相對介電常數(shù)時，電磁波會在空洞充填物的第一或第二界面的界面處發(fā)生相位反相。而從圖2所示的地質(zhì)雷達時間剖面上無法識別電磁波遇到界面產(chǎn)生反射波的瞬時位置(究竟處于波峰還是波谷)。因此，需采用其他方法作進一步分析。

圖2 隧道空洞充填物的地質(zhì)雷達信號時間剖面

3 空洞充填物正演模擬的定量識別

3.1 波形分析法的定量識別

由圖3可知，根據(jù)空洞充填物與灰?guī)r相對介電常數(shù)的關(guān)系，通過計算反射系數(shù)來確定反射界面位于反射波波峰還是波谷，從而得到電磁波在不同空洞充填物上的第一、二反射界面，分別如圖3所示的a1，a2，b1，b2，c1，c2和d1，d2。依次計算不同空洞充填物單道信號兩特征點的時間差，計算結(jié)果分別為11.21，11.21，19.23和23.59 ns。也就是說，空洞充填物的厚度分別為1.68，0.97，1.02和1.02 m。采用波形分析法識別不同空洞充填物的相對誤差分別為68%，-3%，2%和2%，說明后三者的識別精度高。但須事先知道空洞充填物與灰?guī)r相對介電常數(shù)的關(guān)系，即電磁波遇到異種界面時瞬時反射的位置究竟是反射波波峰還是波谷的位置。否則，難以準確確定反射界面在單道信號上的兩特征點。

3.2 小波變換模極大值法的定量識別

小波變換模極大值法是一種經(jīng)典小波去噪方法，信號模極大值點的位置對應(yīng)于信號奇異點。從理論上講，小波變換尺度選取得越小，模極大值點與信號奇異點的對應(yīng)位置越準確，但小尺度下的小波變換系數(shù)易受噪聲的干擾，產(chǎn)生偽奇異點。尺度較大時，可使噪聲相對平滑，模極大值點位置易于尋找，但會使模極大值點位置產(chǎn)生一定的偏移。因此，在采用小波變換模極大值法識別信號的奇異點時，應(yīng)選取適宜的尺度以避免小波變換所產(chǎn)生的交迭干擾。

2）本實驗中的混合菌群在原油降解的前期對中鏈、長鏈烴降解效果較好；而在降解的后期對短鏈烴的降解效果較強.

大量試驗與研究結(jié)果表明，離散小波變換選取合適小波基時，Daubechies系列小波基因其具有良好的緊支撐性、光滑性與近似對稱性等優(yōu)點被廣泛應(yīng)用于地質(zhì)雷達信號的處理與分析中[22-25]。經(jīng)過比較Daubechies系列小波變換模極大值法提取信號奇異點的效果后，選取Db4小波作為小波變換模極大值法提取地質(zhì)雷達信號奇異點的小波基。通過分別對圖3所示的地質(zhì)雷達單道信號進行Db4小波變換模極大值法分析，得到如圖4所示結(jié)果。

圖3 隧道空洞充填物的地質(zhì)雷達單道信號

圖4 地質(zhì)雷達單道信號Db4小波變換模值(a=10)

由圖4可知，空洞不同充填物的第一、二反射界面在地質(zhì)雷達正演模擬單道信號Db4小波變換模極大值曲線上的兩特征點分別為a1，a2，b1，b2，c1，c2和d1，d2。兩特征點的時間差分別為8.26,13.45，21.81和26.41 ns，即空洞充填物的厚度分別為1.24,1.16,1.16和1.14 m，則識別空洞充填物的相對誤差分別為24%，16%，16%和14%，相對誤差均大于10%。由此說明，小波分析工具箱中已有的小波基分析地質(zhì)雷達信號誤差較大，亟需構(gòu)造新的小波基以提高地質(zhì)雷達探測深度的準確率。

3.3 雷達小波變換模極大值法的定量識別

選擇合適尺度的小波基是對地質(zhì)雷達信號進行小波分析與處理的重要環(huán)節(jié)，其原因是不同小波基分析同一信號會產(chǎn)生不同的結(jié)果。在小波分析工具箱中擁有眾多小波基可供挑選，但不能保證找到與地質(zhì)雷達特征信號相吻合的小波基。因此，需構(gòu)造與地質(zhì)雷達特征信號相似度高的自適應(yīng)雷達小波基，將其添加到小波分析工具箱中，以供進行小波變換時選用。

根據(jù)前文1.3節(jié)所列方法構(gòu)造雷達小波基，對空洞不同充填物的地質(zhì)雷達正演模擬單道信號進行雷達小波變換模極大值法分析，結(jié)果如圖5所示。

圖5 地質(zhì)雷達單道信號雷達小波變換模值(a=10)

由圖5可知，空洞不同充填物的上、下反射界面在地質(zhì)雷達正演模擬單道信號雷達小波變換模極大值曲線上的兩特征點分別為a1，a2，b1，b2，c1，c2和d1，d2。根據(jù)兩特征點的時間差8.61，11.09,19.22和23.58 ns，可以得到空洞不同充填物的厚度分別為1.29，0.96，1.02和1.02 m，即識別結(jié)果的相對誤差分別為29%，-4%，2%和2%。

3.4 小波變換時能密度法的定量識別

采用已構(gòu)造的雷達小波基作為小波變換用的小波基，在MATLAB語言平臺工作環(huán)境下編寫小波變換時能密度分析程序，對空洞不同充填物的地質(zhì)雷達正演模擬單道信號進行小波變換時能密度法分析，結(jié)果如圖6所示。

由圖6可知，空洞不同充填物的上、下反射界面在地質(zhì)雷達正演模擬單道信號小波變換時能密度曲線上的兩特征點分別為a1，a2，b1，b2，c1，c2和d1，d2。通過計算兩特征點的時間間隔，結(jié)果依次為8.49，11.09，19.22和23.58 ns，即空洞充填物的厚度分別為1.27，0.96，1.02和1.02 m，由此可以說明識別結(jié)果的相對誤差分別為29%，-4%，2%和2%。

為了比較波形分析法、Db4小波變換模極大值法、雷達小波變換模極大值法和小波變換時能密度法的識別效果，將不同方法得到的測量值與相對誤差匯總于表2。

由表2可知，當(dāng)空洞充填物為空氣時，不同方法得到的識別結(jié)果相對誤差都比較大，依據(jù)電磁波在空氣中的傳播速度0.3 m/ns，可以得到電磁波在空氣中的波長為3 m。由于充填物的厚度僅為1 m，可能發(fā)生波形混疊，導(dǎo)致無法識別空洞充填物的第二界面;空洞充填物為冰、干黏土與濕黏土?xí)r，電磁波在相應(yīng)介質(zhì)中的波長分別為1.73，1.06與0.87 m。波形分析法、雷達小波變換模極大值法與小波變換時能密度法的識別效果均較好，但波形分析法需預(yù)先了解圍巖前方的介質(zhì)屬性，通過計算電磁波在界面上反射系數(shù)的正負，才能確定空洞充填物第一、二反射界面在電磁波反射信號上的具體位置;通過對圖5與圖6的比較不難看出，小波變換時能密度法的分辨率要比雷達小波變換模極大值法的高，表明小波變換時能密度法具有更好突出地質(zhì)雷達信號奇異點的位置，從而驗證了將地質(zhì)雷達發(fā)射子波作為地質(zhì)雷達信號小波分析用的小波基是切實可行的，解決了適合地質(zhì)雷達信號特征的小波基構(gòu)造、添加與實現(xiàn)等問題，為分析地質(zhì)雷達信號小波變換時選擇小波基提出了一種新的方法。

圖6 地質(zhì)雷達單道信號小波變換時能密度曲線

表2 不同方法識別空洞充填物的測量值與相對誤差

4 實驗研究

4.1 方案設(shè)計

在眾多研究方法中，室內(nèi)模型實驗是最直觀與最可靠的研究手段之一。隧道空洞充填物模型實驗中，模型尺寸與材料是影響室內(nèi)模型實驗結(jié)果好壞的重要因素。根據(jù)已有相關(guān)文獻與資料，隧道模型尺寸相似比應(yīng)盡量控制在15～30。采用地質(zhì)雷達100 M天線對隧道掘進工作面前方地質(zhì)情況進行短距離超前地質(zhì)預(yù)報預(yù)測的探測深度一般為30 m，本次實驗?zāi)Ｐ拖湎嗨票?深度方向)取為20，即模型箱的高度為1.5 m。地質(zhì)雷達電磁波在空氣中的傳播速度為0.3 m/ns，即波長為3 m。根據(jù)模型尺寸相似比可將空洞的尺寸設(shè)置為10～20 cm，本次實驗空箱的尺寸取為10 cm，除去壁厚與加工誤差，空箱的實際尺寸為9.25 cm。地質(zhì)雷達用于識別隧道掘進工作面前方空洞位置的精確程度主要取決于電磁波的傳播速度，即圍巖的介電常數(shù)。因此，應(yīng)優(yōu)先選擇與灰?guī)r相對介電常數(shù)相同或相近的介質(zhì)作為模型的實驗材料。干砂的相對介電常數(shù)為4～6，與灰?guī)r的介電常數(shù)較為接近，具有重復(fù)使用、試制材料垃圾少以及成本低等優(yōu)點，本次模型背景材料選擇干砂。為便于砂箱物理模型成型，砂箱四周采用混凝土圍制而成，長、寬和高分別設(shè)置為4，3和1.5 m，以盡可能減少混凝土邊界對地質(zhì)雷達采集信號的干擾，具體如圖7所示。砂箱中心埋設(shè)空箱模擬空洞，空洞充填物分別為空氣、冰、干黏土與濕黏土的實物圖如圖8所示。

4.2 地質(zhì)雷達信號的采集

由于空箱的實際尺寸為9.25 cm，在空洞充填物地質(zhì)雷達檢測的物理模型實驗中，采用意大利RIS地質(zhì)雷達，配以1 600 MHz天線。RIS地質(zhì)雷達具有輕質(zhì)便攜、天線屏蔽效果好與抗干擾能力強等優(yōu)點。主機技術(shù)參數(shù)如下:掃描速度4 761掃/s，脈沖重復(fù)頻率400 kHz，采樣點數(shù)128～8 192，A/D轉(zhuǎn)換16 bit，疊加數(shù)1～32 768，分辨率5 psec，動態(tài)范圍>160 dB，信噪比>160 dB。按照奈奎斯特采樣定理，采樣頻率至少應(yīng)為反射波最高頻率的2倍，但在頻率比僅僅為2時，雷達信號失真很明顯。地質(zhì)雷達在實際應(yīng)用過程中，為了達到良好的探測效果，其采樣頻率應(yīng)為天線主頻的10倍以上，本次使用1 600 MHz天線所設(shè)采樣頻率為32 GHz。根據(jù)天線的中心頻率，將實驗記錄時間設(shè)為16 ns和疊加次數(shù)為512。

圖7 隧道空洞充填物的模型箱

圖8 隧道空洞不同充填物的實物

依據(jù)空洞充填物埋設(shè)在模型中的具體位置已知，地質(zhì)雷達檢測時沿一條直線勻速前進。地質(zhì)雷達數(shù)據(jù)采集過程中對每種工況進行標記，如“y5”對應(yīng)充填物為空氣，“y6”為冰，“y7”為干黏土，“y8”為濕黏土。采用地質(zhì)雷達所攜帶的分析軟件對采集的原始信號進行靜校正、去直流點漂移、增益以及帶通濾波等處理，得到空洞不同充填物的實測地質(zhì)雷達信號時間剖面如圖9所示。

圖9 隧道空洞充填物的實測地質(zhì)雷達信號時間剖面

由圖9可知，地質(zhì)雷達電磁波遇到空洞、冰、干黏土與濕黏土等介質(zhì)時，界面處均存在反射，但不能顯示具體的量值，尤其是空洞充填物的第一界面位于電磁波波形的波峰還是波谷無法得知。因此，需采用其他方法作進一步分析。

4.3 空洞充填物的定量識別

從如圖9所示的隧道空洞充填物實測地質(zhì)雷達信號時間剖面中抽取最中間的1條信號，獲得1條反映空洞充填物典型特征的單道信號。采用前文已構(gòu)造的雷達小波作為小波變換用的小波基，在MATLAB語言環(huán)境下運行小波變換時能密度法分析程序，對空洞不同充填物單道信號進行小波變換時能密度法分析，結(jié)果如圖10所示。

從圖10可以看出，空洞不同充填物的上、下反射界面在實測單道信號小波變換時能密度曲線上的兩特征點分別為e1，e2，f1，f2，g1，g2與h1,h2。通過計算兩特征點的時間間隔(分別0.908 4，1.065 0，1.911 0與2.412 1 ns)，可以得到空洞充填物的厚度分別為13.63，9.36，9.87與8.92 cm，則識別結(jié)果的相對誤差為47.35%,1.19%，3.35%與-3.57%。盡管采用地質(zhì)雷達1 600 MHz高頻天線(探測深度淺、精度高)，但仍無法識別10 cm左右空洞，究其原因是電磁波在空氣中的波長為18.75 cm，大于空洞的實際尺寸。采用小波變換時能密度法識別空洞充填物為冰、干黏土與濕黏土的精度高，相對誤差均小于5%。由此表明，小波變換時能密度法能成功識別空洞充填物第一、二界面地質(zhì)雷達反射信號奇異點的位置，為隧道施工現(xiàn)場超前地質(zhì)預(yù)報圖像定量識別提供技術(shù)支持。

圖10 實測單道信號小波變換時能密度曲線

5 結(jié) 論

(1)波形分析法雖能有效識別空洞充填物的尺寸大小，但需通過計算反射系數(shù)的正或負值等先驗知識來確定空洞充填物的界面特征點處于波峰還是波谷，由于空洞充填物的介電常數(shù)存在大于或小于圍巖介電常數(shù)的情況，導(dǎo)致判斷過程較繁瑣，因此不適用于隧道超前地質(zhì)預(yù)報精細化定量檢測。

(2)盡管小波變換模極大值法容易得到信號突變的模極大值點，但選取不同小波基，可能會產(chǎn)生截然不同的結(jié)果。通過地質(zhì)雷達正演模擬分析結(jié)果得知，小波變換模極大值法識別結(jié)果的誤差約15%，誤差相對較大，其原因是小波基的時頻特征與被分析信號時頻特征的相似性不高。

(3)在小波變換原理的基礎(chǔ)上，從與地質(zhì)雷達反射子波波形相匹配出發(fā)，成功構(gòu)造了地質(zhì)雷達小波基。雷達小波變換模極大值法與小波變換時能密度法的識別效果均較好，但小波變換時能密度法的分辨率更高，壓制隨機干擾的能力更強，更重要的是不需優(yōu)選最優(yōu)尺度。當(dāng)空洞充填物的尺寸大于電磁波波長時，小波變換時能密度法識別結(jié)果的相對誤差均小于5%。