劉安立

對于一般人來說，植物的生長可能看起來雜亂無章——葉子隨機冒出，植物群毫無規(guī)律可言。但你若仔細觀察植物，你會發(fā)現(xiàn)一些奇異的固定模式——從竹筍的平衡對稱到多肉植物的迷人螺旋，數(shù)學(xué)模式在整個自然界的植物上隨處可見。

葉序是保護機制

事實上，這些模式所具有的持續(xù)一致性足以讓數(shù)學(xué)準(zhǔn)確預(yù)測植物生長模式?？茖W(xué)家推測，葉子之所以有葉序（葉子排列模式），是為了保護它們的私自空間，所以已經(jīng)存在的葉子對新葉有抑制力。這相當(dāng)于前者發(fā)出警告信號：新葉不能在我附近生長。基于這一推測，科學(xué)家創(chuàng)制了一些能準(zhǔn)確復(fù)制許多種自然模式的數(shù)學(xué)模型。例如，從葵花種子排列到鸚鵡螺殼再到松果，自然界處處展現(xiàn)斐波那契數(shù)列模式。科學(xué)家目前的共識是：動植物生長素（對植物而言就是植物激素）的運動以及把動植物生長素輸送到動植物全身的蛋白質(zhì)，是這些模式形成背后的根本原因。

傳統(tǒng)模型有缺陷

然而，一些葉序不符合流行的植物生長數(shù)學(xué)模型，這些模型中包括從20世紀(jì)90年代開始占主導(dǎo)地位的道迪和庫德方程（簡稱DC1和DC2）。最近，日本東京大學(xué)一個團隊通過研究一種叫貼梗海棠的灌木，發(fā)現(xiàn)包括DC1和DC2在內(nèi)的早期方程都不能復(fù)制（或預(yù)測）貼梗海棠非同尋常的結(jié)構(gòu)，于是他們決定重新思考有關(guān)葉序的數(shù)學(xué)模型。他們研發(fā)的升級版模型不僅能重建貼梗海棠的葉序，而且能比之前的模型更好地描述其他更常見的葉序。

這項研究的帶頭人、植物生理學(xué)家杉木說，對大多數(shù)植物而言，葉序模式都是對稱的，包括螺旋對稱和輻射對稱，但貼梗海棠的葉序卻不是對稱的，這非常有趣。十多年來，他一直在思考貼梗海棠的葉序為什么會這么特別，最終他想到了這一點：每個葉原基抑制能力的某些改變，或許能解釋貼梗海棠的獨特葉序。

葉子年齡很重要

植物學(xué)家采用發(fā)散角（連續(xù)葉子之間的角度）來定義植物的葉序。大多數(shù)葉子都以固定發(fā)散角排列，但原生于日本和亞洲東部其他地區(qū)的貼梗海棠的葉子卻以四個角度重復(fù)交替排列：180°，90°，再來180°，接著是270°。這一模式被科學(xué)家稱為“常山型葉序”。它并不是一種一次性變異，因為來自其他類群的植物（例如火炬花）也以相同的復(fù)雜序列交替排列葉子。由于這一葉序在進化樹上不同位置出現(xiàn)，因此科學(xué)家相信這種相似性源自一種需要進一步研究的常見機制。

在用不同參數(shù)測試DC1和DC2方程后，日本杉木團隊能夠產(chǎn)生接近交替型常山型葉序，但不能完美模擬貼梗海棠的葉序。于是該團隊建立了一個新模型，為DCl和DC2方程添加了另一個變量——葉子年齡，簡稱葉齡。之前的模型假定葉子的抑制力不隨時間變化，但杉木認(rèn)為這顯然不符合生物學(xué)原理。因此，杉木團隊在其創(chuàng)制的葉序新模型中考慮了這一變化。果然，新模型完美模擬了貼梗海棠的葉序。不僅如此，新模型還比舊模型更準(zhǔn)確地預(yù)測了所有其他常見葉序。尤其是對于螺旋形植物來說，新模型準(zhǔn)確預(yù)測對了斐波那契螺旋葉序相對于其他葉序的“超顯性”，而之前的模型無法解釋為什么這種葉序看來在自然界如此普遍地存在。新模型能更好地解釋各種葉序在自然界的發(fā)生頻率。但科學(xué)家仍不清楚究竟是什么原因?qū)е氯~齡影響葉序。杉本推測，這可能與植物發(fā)育過程中植物生長素傳輸系統(tǒng)中發(fā)生的變化有關(guān)。

還有奧秘待破解

像這樣的奧秘有可能通過計算模型學(xué)與實驗室研究之間的互動來破解。有計算生物學(xué)家指出，杉本團隊研發(fā)的新模型在更好地了解植物葉序方面推進了一大步，在植物解剖與分析領(lǐng)域存在的其他空隙因此將更容易填補。有了這類更新更準(zhǔn)確的模型，就算還不清楚植物葉序的具體機制，也至少對該尋找什么線索提供了方向。下一步是深入研究植物的分子機制，盡力查明由新模型預(yù)測（而非僅僅是模擬）的葉序在自然界是否存在。

杉本團隊正在優(yōu)化他們研發(fā)的新模型，讓它產(chǎn)生所有己知的葉序類型。對于一種帶有小發(fā)散角的“神秘”螺旋葉序，新模型仍然預(yù)測不出來。但杉本表示，他們距離預(yù)測所有葉序的目標(biāo)已經(jīng)很近。杉本不認(rèn)為他們這一研究的社會意義會立即顯現(xiàn)，但他們希望該研究將有助于人們對自然界中對稱之美的了解。

（責(zé)任編輯程輝）

植物中的黃金分割

斐波那契數(shù)列是指后面每個整數(shù)都是前兩個整數(shù)之和的數(shù)列，寫出來就是1、1、2、3、5、8、13、21、34、55、89……把這個數(shù)列中每個數(shù)除以前一個數(shù)，所得結(jié)果越來越逼近1.618034。其中，O.618被稱為黃金分割值。

對許多種植物來說，花瓣數(shù)量都是斐波那契數(shù)列中的數(shù)字。例如，毛茛花有5片花瓣，鳶尾花有3片花瓣，一些飛燕草有8片花瓣，玉米金盞花有13片花瓣，一些紫苑有21片花瓣，雛菊則可能有34、55或89片花瓣。

請看西番蓮（上圖）的正面和背面。在背面，最外層是3張保護倍蕾的萼片，中問層是5片綠色翼瓣，里層是5片淡綠色翼瓣。在正面，最外層是兩套各5片花瓣，以及一列紫色和白色雄蕊（太多了，但你仔細數(shù)一數(shù)，絕對也是斐波那契數(shù)列中的數(shù)），中間是5片T彤的淡綠色雄蕊，中心最上面是3片深褐色心皮和花柱分枝。

斐波那契數(shù)列也體現(xiàn)在頭狀花序上的種子排列中。以一朵金光菊（上圖）為例，照片中被拍攝部分的直徑只有2厘米左右。你可看見橘色翼瓣看來形成向左或向右的螺旋。在這張照片的邊緣，如果你向外數(shù)會發(fā)現(xiàn)向右的螺旋一共有55個，向內(nèi)數(shù)則有34個。向日葵上的種子（葵花籽）排列也有斐波那契數(shù)列特點。

許多種植物還在環(huán)繞莖稈的葉子排列中呈現(xiàn)出斐波那契數(shù)列特征。觀察一棵植物，你會發(fā)現(xiàn)上面的葉子經(jīng)常不會遮擋下面的葉子，這是為了讓陽光能到達所有葉子。觀察莖稈上從葉子到另一片葉子，以及在到達剛好位于起始葉正上方的葉子的過程中經(jīng)過的葉子，會發(fā)現(xiàn)向左右兩個方向的旋轉(zhuǎn)次數(shù)以及在遇到正上方葉子之前所經(jīng)過的葉子數(shù)量是3個連續(xù)的斐波那契數(shù)。

以這張照片（右上圖）中上方為例，要到達恰好位于起始葉正上方的另一片葉子，需要經(jīng)過3次順時針旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過5片樹葉。如果從逆時針方向數(shù)，則需要轉(zhuǎn)兩次。2、3、5正是斐波那契數(shù)列中的連續(xù)數(shù)字。而在這張照片較下方位置，要到達恰好位于起始葉正上方的另一片葉子，需要經(jīng)過5次順時針旋轉(zhuǎn)，經(jīng)過8片樹葉。如果從逆時針方向數(shù)，則需要3次。3、5、8也是斐波那契數(shù)列中的連續(xù)數(shù)字。

再看從頂部看上去的向日葵照片（上圖）。從起始葉（標(biāo)為X）開始，下面每一片葉子都經(jīng)過順時針方向到達。給所有葉子標(biāo)注數(shù)字，會發(fā)現(xiàn)每片葉子都與之前那一片構(gòu)成精確的222.5°角，占360°的61.8%（即0.618），標(biāo)準(zhǔn)的黃金分割值。你還會發(fā)現(xiàn)，起始葉下方離它最近的是第3和第5片葉子，第二近的是第8和第13片葉子。3、5、8、13是斐波那契數(shù)列中的連續(xù)數(shù)字。你再看看，要從起始葉到達這四片葉子，分別要轉(zhuǎn)幾次？都符合斐波那契數(shù)列！

這里只是粗略介紹了植物中的數(shù)學(xué)模式。事實上，不管是在植物界還是動物界，數(shù)學(xué)模式到處可見。