許 輝，孫英欽，安廣銳，張一軍

(1.西安應用光學研究所, 陜西 西安 710065; 2.蘇州途視電子技術(shù)有限公司, 江蘇 常熟 215536)

引言

合成孔徑雷達(synthetic aperture radar，SAR)是一種高分辨對地成像雷達[1-3]。相比于光學成像，具有全天候、全天時、多波段、多極化、穿透性強等特點[4]，在環(huán)境監(jiān)測、地形測繪、戰(zhàn)場偵察等方面有著重要應用[5-9]。

SAR一般都安裝在運動平臺(例如飛機、衛(wèi)星等)上，勻速向前移動，以某個固定頻率不斷地向平臺側(cè)方發(fā)射脈沖信號并接收目標反射的回波，對回波進行相參處理后可獲得目標的高分辨圖像。SAR發(fā)射大時間帶寬積脈沖信號，利用脈沖壓縮技術(shù)實現(xiàn)距離向高分辨；SAR平臺運動可以合成大孔徑的等效陣列天線，從而獲得方位向高分辨[10]。

由于受各種因素的影響，實際中SAR平臺存在運動誤差，包括[11]：1)平臺沿航向的加速度不為0；2)平臺的橫向(即垂直于航向的方向)速度不為0；3)平臺存在繞質(zhì)心的轉(zhuǎn)動，即偏航、俯仰和橫滾3個方向的轉(zhuǎn)動。前兩項因素是平臺偏離勻速直線運動的表現(xiàn)，在很多文獻中都有討論[12,16]，而關(guān)于平臺轉(zhuǎn)動對成像效果影響的研究較少。分析了平臺三軸轉(zhuǎn)動對SAR成像質(zhì)量的影響，首先對平臺轉(zhuǎn)動進行建模，然后從波束照射區(qū)域、回波幅度調(diào)制、回波相位調(diào)制等方面對平臺轉(zhuǎn)動的影響展開分析。

1 SAR平臺轉(zhuǎn)動模型

將SAR平臺的轉(zhuǎn)動分解為繞“3個相互垂直的坐標軸”的轉(zhuǎn)動，即偏航、俯仰和橫滾。以機載SAR為例，偏航指機頭指向的沿水平向的變化，俯仰指機頭指向的沿垂直向的變化，橫滾指飛機繞其中軸線的轉(zhuǎn)動，如圖1所示。

圖1 平臺轉(zhuǎn)動模型Fig.1 SAR platform rotation model

SAR平臺的轉(zhuǎn)動可分解為多個正弦形式轉(zhuǎn)動的疊加。以單一頻率正弦轉(zhuǎn)動為例，假定平臺轉(zhuǎn)動為正弦模型，即姿態(tài)角(偏航角、俯仰角、橫滾角)滿足如下模型：

θ=A·sin(2πft+φ0)+θ0

(1)

式中：A為正弦轉(zhuǎn)動幅度；f為正弦轉(zhuǎn)動頻率；φ0為初相；θ0為姿態(tài)角均值。對(1)式求導，得到姿態(tài)轉(zhuǎn)動的角速度為

ω=2πfA·cos(2πft+φ0)

(2)

對(2)式求導，得到姿態(tài)轉(zhuǎn)動的角加速度為

(3)

因此在正弦轉(zhuǎn)動模型下，姿態(tài)角變化的幅度為A，角速度最大值為2πfA，角加速度最大值為(2πf)2A。

為了更為直觀地了解平臺轉(zhuǎn)動的量級，下面以某實驗SAR平臺為例給出了3個姿態(tài)角的具體模型。由于初相φ0對后面的分析基本沒有影響，因此這里假定初相φ0=0。

偏航角模型

θyaw=3.6sin(1.67t)

(4)

俯仰角模型

θpitch=2.5sin(2t)+8.5

(5)

橫滾角模型

θroll=3sin(4t)

(6)

注意：上述3個模型中姿態(tài)角的單位都是度。

2 平臺轉(zhuǎn)動對SAR成像的影響分析

平臺轉(zhuǎn)動對SAR成像的影響體現(xiàn)在3個方面。

1)改變雷達波束的照射區(qū)域

橫滾角變化，會改變波束在距離向的照射區(qū)域；偏航角變化，會改變波束在方位向的照射區(qū)域。照射區(qū)域的變化可能會導致場景邊緣的目標無法實現(xiàn)方位向完全積累。

2)回波產(chǎn)生幅度調(diào)制

姿態(tài)角變化時，會導致目標回波的天線加權(quán)變化，產(chǎn)生回波能量變化，即回波幅度調(diào)制。

3)回波產(chǎn)生相位調(diào)制

由于天線一般都安裝在平臺邊緣，而平臺都是繞其質(zhì)心轉(zhuǎn)動，所以平臺轉(zhuǎn)動會改變天線的相位中心位置，從而導致目標斜距變化，引入相位調(diào)制。

下面仍以某實驗SAR為例對這3個方面的影響分別進行具體分析。該實驗SAR采用裂縫天線單面陣形式，工作在條帶成像模式下，其系統(tǒng)參數(shù)如表1所示。

表1 實驗SAR系統(tǒng)參數(shù)Table 1 Parameters of experimental SAR system

為了驗證理論分析結(jié)果，使用SAR回波仿真軟件生成回波數(shù)據(jù)，并進行處理，將結(jié)果與理論分析進行對比。SAR回波仿真軟件界面如圖2所示。

圖2 SAR回波仿真軟件界面Fig.2 Interface of SAR echo simulation software

2.1 雷達照射區(qū)域的變化

當SAR平臺橫滾角變化時，天線波束的俯仰角會隨之變化，導致雷達波足區(qū)域沿距離向發(fā)生改變，如圖3所示。

圖3 SAR平臺橫滾角變化時的波束足跡Fig.3 Footprint of SAR when roll angle varies

假定橫滾角速度為ωroll，在方位積累時間內(nèi)，由于橫滾角的變化導致天線俯仰角的變化占整個天線俯仰波束寬度的比例為

(7)

式中:Ts為方位積累時間;φE為俯仰波束寬度，該比例是由橫滾角變化導致的距離向成像幅寬損失。為了保證整個成像區(qū)域在方位積累時間內(nèi)都被雷達波足所覆蓋，則最大的距離向成像幅寬為

(8)

式中:R為作用距離;β為SAR天線俯仰角。

類似地，當SAR平臺偏航角變化時，導致雷達波足區(qū)域沿方位向發(fā)生改變，方位向成像幅寬損失為

(9)

式中:φA為方位波束寬度;ωyaw為橫滾角速度，最大的方位向成像幅寬為

Wa,max=R(φA-ωyawTs)

(10)

針對該實驗SAR系統(tǒng)，以最大的橫滾角速度計算，得到方位積累時間內(nèi)最大的橫滾角變化為0.21°，距離向成像幅寬損失為12.1%。以高度40 km、作用距離80 km為例，距離向成像幅寬最大為4.3 km。

以最大的偏航角速度計算，得到方位積累時間內(nèi)最大的偏航角變化為0.11°，方位向成像幅寬損失為3.5%。以作用距離80 km為例，方位向成像幅寬最大為4.1 km。

2.2 回波的幅度調(diào)制

由于方位積累時間較短，在這段時間內(nèi)姿態(tài)變化尚未完成一個周期，因此回波幅度調(diào)制也未完成一個周期。這里將通過數(shù)值仿真的方法分析回波幅度調(diào)制對聚焦的影響。

由于天線俯仰波束寬度較窄，并且橫滾角變化較快，因此俯仰向天線加權(quán)的變化最快，回波幅度調(diào)制最明顯。因此這里主要分析俯仰向天線權(quán)值對回波幅度調(diào)制的影響。

假定俯仰向天線方向圖為sinc函數(shù)形式，即雙程的幅度加權(quán)為

(11)

式中β為目標視線偏離波束中心的俯仰角。圖4給出了WE隨β的變化曲線。

圖4 俯仰向雙程天線幅度加權(quán)曲線Fig.4 Echo amplitude weighted curve of two-way elevation beam

選擇橫滾角變化最快的時間段[-Tsmax,Tsmax]進行仿真。當目標位于俯仰波束邊緣時，其幅度調(diào)制變化最大，因此假定目標位于俯仰波束邊緣。此時，目標偏離波束中心的俯仰角β為

β=φE/2+3sin(4t)

(12)

圖5給出了目標的回波幅度調(diào)制的結(jié)果，從圖中看出回波幅度有約4 dB的變化。

圖5 目標位于俯仰波束邊緣時的回波幅度變化Fig.5 Echo amplitude change at elevation edge of footprint

圖6給出了目標的方位脈壓結(jié)果，通過與無幅度調(diào)制的結(jié)果對比，可以看出幅度調(diào)制對聚焦的影響很小。

圖6 目標位于俯仰波束邊緣時的方位脈壓結(jié)果Fig.6 Azimuth compression at elevation edge of footprint

2.3 回波的相位調(diào)制

平臺轉(zhuǎn)動會引起天線相位中心的變化，該變化受天線與平臺質(zhì)心的相對位置的影響很大。由于這里無法明確天線的相對位置，因此只考慮2種極端情況，第一種是天線相位中心與平臺質(zhì)心連線平行于雷達視線，第二種是天線相位中心與平臺質(zhì)心連線垂直于雷達視線方向，并且平臺的旋轉(zhuǎn)軸垂直于兩者連線以及雷達視線。

假定天線相位中心與平臺質(zhì)心的距離為L。

1) 第一種情況

平臺與目標的相對位置關(guān)系如圖7所示。此時，目標回波的相位調(diào)制可近似表示為

(13)

由于方位積累時間相對于姿態(tài)角變化周期很短，因此在方位積累時間內(nèi)，可以認為平臺在勻速轉(zhuǎn)動，即角度θ近似為

θ=ωt

(14)

因此，(13)式可以表示為

(15)

圖7 第一種情況下幾何關(guān)系示意圖Fig.7 Geometric relation under case 1

即相位調(diào)制可以近似表示為二次相位。若要求二次相位小于π/4，則需要滿足

(16)

式中取最大的角速度ω=12°/s，則得到L<288 m。

分別以L=5 m和288 m為例進行仿真，相位調(diào)制如圖8所示。從圖中可以看出，相位調(diào)制以二次相位為主。當L=5 m時，相位調(diào)制很小，只有約0.014 rad；當L=288 m時，相位調(diào)制約為0.81 rad，即0.26π，與理論計算值基本一致。

圖8 第一種情況下的相位調(diào)制Fig.8 Phase modulation under case 1

對存在相位調(diào)制的信號使用SPECAN方法進行方位脈壓處理，結(jié)果如圖9所示。從圖中可以看出，當L=5 m時，脈壓結(jié)果與理想情況幾乎相同，當L=288 m時，主瓣展寬只有1.36%，副瓣上升到-12 dB左右，如果對副瓣水平有要求，可以通過加窗技術(shù)將其抑制到較低水平。

圖9 第一種情況下的方位脈壓結(jié)果Fig.9 Azimuth compression under case 1

2) 第二種情況

平臺與目標的相對位置關(guān)系如圖10所示。

圖10 第二種情況下幾何關(guān)系示意圖Fig.10 Geometric relation under case 2

此時，目標回波的相位調(diào)制可以近似表示為

(17)

即相位調(diào)制可以近似表示為一次相位，該一次相位會導致目標方位位置的偏移，偏移量為

(18)

式中偏移量δ以方位分辨單元長度為單位。若要求目標方位位置偏移小于一個方位分辨單元長度，則一次相位對應的頻率應小于方位積累時間的倒數(shù)，因此L需要滿足

(19)

取ω=12°/s，則得到L<1.07 m。

分別以L=1 m和5 m為例進行理論分析和仿真。取最大的角速度ω=12°/s，根據(jù)(17)式和(18)式可以計算，L=1 m時線性相位為2.96 rad，偏移量為0.94個方位分辨單元，L=5 m時線性相位為14.80 rad，偏移量為4.71個方位分辨單元。

通過仿真得到相位調(diào)制如圖11所示，從圖中可以看出，相位調(diào)制以線性相位為主。當L=1 m時，相位調(diào)制約為2.96 rad；當L=5 m時，相位調(diào)制約為14.79 rad，與理論計算結(jié)果相一致。

圖11 第二種情況下的相位調(diào)制Fig.11 Phase modulation under case 2

對存在相位調(diào)制的信號使用SPECAN方法進行方位脈壓處理，結(jié)果如圖12所示。從圖中可以看出，當存在相位調(diào)制時，脈壓結(jié)果主要發(fā)生了平移，主瓣展寬和副瓣升高都很小。當L=1 m時，脈壓結(jié)果相對于L=0 m的理想情況向左平移了約0.93個方位分辨單元，當L=5 m時，脈壓結(jié)果向左平移了約4.68個方位分辨單元，與理論計算值一致。

圖12 第二種情況下的方位脈壓結(jié)果Fig.12 Azimuth compression under case 2

2.4 小結(jié)

對上述分析結(jié)果總結(jié)如下：

1)平臺轉(zhuǎn)動最大會導致12.1%的俯仰波束寬度和3.5%的方位波束寬度的成像幅寬損失；

2)平臺轉(zhuǎn)動引入的幅度調(diào)制對聚焦的影響很小，可以忽略；

3)平臺轉(zhuǎn)動引入的二次相位調(diào)制很小，可以忽略；一次相位調(diào)制會導致目標方位位置的偏移，在最極端的情況下，為了使偏移量小于一個方位分辨單元，需要滿足天線相位中心與質(zhì)心之間的距離小于1.07 m。

3 結(jié)論

分析了平臺轉(zhuǎn)動對SAR成像的影響，首先建立了平臺轉(zhuǎn)動的正弦模型，分析了轉(zhuǎn)動幅度、角速度和角加速度之間的關(guān)系，然后從成像幅寬的變化、回波的幅度調(diào)制和回波的相位調(diào)制等3個方面進行了詳細分析，分析結(jié)果可以為SAR系統(tǒng)設計和算法論證提供參考和約束。