王 立，顧營迎，郭紹剛，李 濤，儲 怡

(1.北京控制工程研究所 光電事業(yè)部，北京100190;2.佳木斯大學 理學院基礎物理部，黑龍江 佳木斯 154002)

引言

實現(xiàn)對空間非合作目標運動狀態(tài)的測量是當前的熱點研究領域[1-2]。常用的測量方案有主動激光雷達、被動雙目相機、被動單目相機和結(jié)構光相機等[3-4]。在實際的應用中，由于對非合作目標運動狀態(tài)的測量有一個由遠及近、由粗略估計到精確測量、由目標快速自旋到消旋降速的過程，同時整個過程中的光照環(huán)境條件各異，所以很難有一種測量方案可以應對全過程的測量需求，大多的研究方案都有其應用的針對性和適應性[5-8]。

單目相機具有體積小、功耗低、成像信息豐富、配置應用方便等特點，利用單目相機實現(xiàn)部分非合作目標運動狀態(tài)的測量、估計，可以很好地實現(xiàn)與其他測量手段的數(shù)據(jù)融合，增加系統(tǒng)測量數(shù)據(jù)的可靠性。Nassir實現(xiàn)一種基于單目相機的近距離、有光照反射條件下的非合作目標位姿測量方法，該方法運用了矢量量化和單詞樹檢索技術[9]；Sharma 系統(tǒng)比較了3種基于單目相機的空間目標位姿估計方法，考慮了空間環(huán)境應用的特殊性，如計算資源有限、圖像信噪比低和對比度高等，并給出了算法比較結(jié)果和改進建議[10]；Particular 提出一種非合作目標相對位置、速度、姿態(tài)和形狀的濾波估計方法，利用了單目相機和距離敏感器的原始數(shù)據(jù)[11]；Tzschichholz 提出一種利用3D-TOF相機和高分辨率單目相機相結(jié)合的非合作目標相對位姿測量方法，可以實現(xiàn)60 Hz的測量實時性[12]；Mingfeng提出一種準最優(yōu)化的單目圖像特征點提取方法，運用該方法可以實現(xiàn)單目圖像特征點的散布選取，從而提高基于特征點的相對位姿測量的精度[13]。

本文主要研究利用單目相機圖像，在中、遠距離段，實現(xiàn)高速自旋的非合作目標自旋速率的測量。該方法主要有如下幾個特點：作用距離遠，目標在圖像上具有可見的幾何形態(tài)特征即可實現(xiàn)測量；測量精度高，本方法提取的自旋周期性特征穩(wěn)定、可靠，不易受到光照環(huán)境變化的影響；對單目相機的成像幀頻要求不高，可以實現(xiàn)基于低幀頻圖像的高速自旋目標的測量。

1 測量原理及方法

1.1 測量系統(tǒng)坐標系定義

空間非合作目標相對運動狀態(tài)的測量，涉及到追蹤衛(wèi)星和目標衛(wèi)星兩個實體，為了描述他們之間的關系，需要定義追蹤衛(wèi)星本體坐標系、目標衛(wèi)星本體坐標系、傳感器坐標系、圖像坐標系等幾個坐標系。

如圖1所示，在追蹤衛(wèi)星質(zhì)心處的坐標系C，定義為追蹤衛(wèi)星本體坐標系；在目標衛(wèi)星質(zhì)心處的坐標系{A}，定義為目標衛(wèi)星本體坐標系；坐標系{S}定義為單目相機坐標系；圖2中的坐標系{M}定義為單目相機的圖像坐標系。

1.2 自旋目標與像面投影的周期性關系

如圖1、圖2所示，對于目標衛(wèi)星帆板上的一點p，通過單目相機成像在圖像坐標系{M}上，其與坐標系原點oM的連線與坐標軸oMxM成一夾角θ′。當目標衛(wèi)星發(fā)生快速穩(wěn)定自旋時，由于目標衛(wèi)星上的點與衛(wèi)星是剛性固連的，也就相當于射線oAp繞旋轉(zhuǎn)軸旋轉(zhuǎn)，因此射線oAp的自旋速率等效于目標衛(wèi)星的自旋速率，如果獲得了oAp自旋周期與其在單目相機像面上的投影角θ′變化的關系，就可以通過測量投影角θ′的變化來獲得目標衛(wèi)星的自旋速率。

圖1 測量系統(tǒng)坐標系Fig.1 Measuring system coordinate system

圖2 圖像坐標系與投影點Fig.2 Image coordinate system and projection

空間非合作目標的姿態(tài)，都是相對于追蹤衛(wèi)星的，因此為了描述方便，將世界坐標系{W}設定在單目相機坐標系{S}處。如圖2所示，根據(jù)小孔成像原理，對于坐標系{A}下的一點p來說，該點在坐標系{M}下可用下式表達：

(1)

因此有：

(2)

如圖1所示，當目標衛(wèi)星發(fā)生自旋運動后，坐標系{A}變動到了坐標系{B}后，點p在單目相機圖像坐標系{M}下的表達為

(3)

(4)

所以，根據(jù)(3)式有：

(5)

根據(jù)(5)式，可以得到坐標系{M}下投影點p′的坐標{u′,v′}：

(6)

(7)

觀察(6)式、(7)式，在遠距離觀測高速自旋的衛(wèi)星目標時，短時間內(nèi)坐標系{A}相對于世界坐標系{W}的平移矩陣和坐標系{B}相對于坐標系{A}的平移矩陣都可以近似為零，因此可以得到目標衛(wèi)星自旋角度θ與其到單目相機圖像坐標系的投影角度θ′之間的關系：

arcan(tan(θ+φ))

(8)

通過上式，可以看到如圖3所示，當目標衛(wèi)星自旋角度θ以2π為周期時，投影到單目相機圖像上的角度θ′以π為周期變化，同時二者在相位上相差了φ。因此通過對目標的單目觀測成像，可以測量其自旋周期。

圖3 sin(θ)與θ′的序列曲線Fig.3 Sequence curve of sin(θ) and θ′

1.3 目標投影穩(wěn)定區(qū)域處理方案

根據(jù)上節(jié)的分析證明可知，理論上目標衛(wèi)星上任意點到本體坐標原點連線的投影夾角變化都可以表征目標衛(wèi)星自旋的信息。但是在衛(wèi)星自旋的過程中，這種點會被遮擋或者由于光照條件的影響造成點跟蹤的失效，從而導致算法失效。

為了實現(xiàn)目標衛(wèi)星自旋信息的測量，通過實驗發(fā)現(xiàn)，在目標衛(wèi)星自旋過程中，由于衛(wèi)星主體和太陽帆板的包覆材料反射特性的差異，導致中、遠距離對目標衛(wèi)星成像后，目標衛(wèi)星的外輪廓具有穩(wěn)定的特征。因此本文選擇衛(wèi)星的穩(wěn)定外輪廓特征來代替易失效的點特征，并將外輪廓特征線性化，求其與圖像坐標系x軸的夾角θ′，進而實現(xiàn)目標衛(wèi)星自旋信息的測量。

在具體的實現(xiàn)方法上如圖4所示，首先獲得原始的圖像，接著提取圖像目標的MSER特征區(qū)域，對MSER特征區(qū)域進行橢圓擬合，并求得橢圓的長軸，最后求得橢圓長軸與圖像坐標系x軸的夾角，以此來實現(xiàn)目標衛(wèi)星自旋速率的估計。

圖4 衛(wèi)星投影角θ′圖像處理步驟Fig.4 Image processing steps of satellite projection angle θ′

1.4 自旋速率估計方法

根據(jù)上節(jié)的證明可知，自旋目標衛(wèi)星的自旋周期為其在像面投影夾角變化周期的兩倍。因此獲得自旋目標衛(wèi)星自旋速率、自旋周期的方法，就是根據(jù)序列θ′值，估計出其變化周期。

估計一組序列值周期的方法有很多，常見的有頻譜分析法、最大最小值計數(shù)法等等。實際工程應用中獲得的θ′值序列會受到各種噪聲和其他誤差的影響，導致序列每周期的極大值和極小值不盡相同，過零點的偏置值也不相同。

為了解決如上問題，本文應用正弦多項式來擬合序列曲線θ′值。通過單目相機對中、遠距離目標衛(wèi)星成像后，獲得的θ′值序列，主要由短周期和長周期兩種成份組成。短周期成份是我們要求的θ′變化周期，而長周期成份主要是由于光照角度變化或追蹤衛(wèi)星與目標衛(wèi)星相對位置關系微小變化等因素所導致的。因此設定周期序列擬合的模型公式為

y=a1sin(b1x+c1)+a2sin(b2x+c2)

(9)

式中：a1、a2分別代表長、短周期的幅值；b1、b2分別代表長、短周期的角速度；c1、c2分別代表長、短周期的相移。

當依照上述模型公式對序列值θ′進行多項式擬合后，可以求出公式(9)中的各項系數(shù)。

因此，根據(jù)單目相機的成像幀頻f，就可以得到目標衛(wèi)星自旋的速率ω：

ω=b2f/2

(10)

1.5 方法的適用性分析

在測旋方法的適用條件方面，要求在短時間的序列圖像觀測過程中，相機、非合作目標衛(wèi)星、太陽三者間構成的空間相角的變化不能過大。主要原因是：一方面因為本方法推導的過程中假設了觀測相機與觀測目標間的位置關系是固定的，只有姿態(tài)關系發(fā)生變化；另一方面在空間相角變化的條件下，目標表面對光照的反射特性會發(fā)生較大變化，使目標的光照特性不穩(wěn)定。對于遠距離目標的短時觀測，尤其是對快旋目標的短時觀測，以上空間相角不變的前提約束，在實際的工程應用中是可以滿足的。

在測量范圍方面，根據(jù)(8)式自旋速率估計原理和采樣定理可知，只要相機在目標的一個自旋周期內(nèi)至少采樣3次以上，在已知相機幀頻的情況下就可以實現(xiàn)目標自旋速率的精確測量。為了獲得較高的測旋精度，實際應用中需要緩存10幀以上的觀測數(shù)據(jù)，再進行(9)式所示的周期擬合。

在應用限制方面，主要有對目標的觀測方位限制和幾何外形限制。由于測旋方法中應用了自旋目標的特征投影角進行計算，因此要求單目相機的光軸不能在目標自旋所形成的平面內(nèi)，否則算法將無法有效提取目標自旋的特征投影角。另一方面，要求單目相機所觀測目標的幾何外形不能為球體等無顯著長、寬、高比的目標。

2 實驗與結(jié)果

為了驗證本文提出算法的有效性，開展了基于高速自旋衛(wèi)星在軌真實圖像的自旋速率解算試驗。

試驗中，通過建立與目標衛(wèi)星的通訊聯(lián)系，可知目標衛(wèi)星的實際自旋速率為60°/s。試驗中，單目相機的拍攝幀頻為1 Hz，如圖5所示為從單目序列圖像中獲取的衛(wèi)星投影角序列曲線。

圖5 在軌圖像實測θ′序列曲線Fig.5 Curve of θ′ from on-orbit images

為了實現(xiàn)衛(wèi)星自旋速率的連續(xù)測量，試驗中采用緩存的模式，當衛(wèi)星投影角θ′的序列值緩存到一定數(shù)值n時，開始進行衛(wèi)星自旋速率的計算。本試驗中緩存的數(shù)值n設定為19，在150 s的時間內(nèi)對目標衛(wèi)星自旋速率連續(xù)測量，獲得的連續(xù)測量結(jié)果如圖6所示，試驗中測量得到的衛(wèi)星速率的均值為60.07°/s，標準差為0.05°/s。

3 結(jié)論

本文提出了一種基于單目相機的快旋空間非合作目標自旋速率測量方法。通過測量原理的數(shù)學證明、在軌圖像數(shù)據(jù)的測試，證明了本文提出的目標自旋速率測量方法的可行性和有效性。以在軌圖像數(shù)據(jù)為輸入的實驗結(jié)果表明：對于60°/s的快旋非合作目標，本方法的測量均值為60.07°，標準偏差為0.05°/s。在中、遠距離目標圖像細節(jié)退化嚴重、自旋速度快的情況下，本文給出的方法為空間目標運動狀態(tài)的精確測量提供了一種新的思路和工程化方法。