曾志超，崔苗，林凡，張磊，胡涵飛，張廣馳

(1.廣東工業(yè)大學(xué)信息工程學(xué)院，廣東 廣州 510006；2. 廣州杰賽科技股份有限公司，廣東 廣州 510310；3. 中國電子科技集團(tuán)公司第五十四研究所，河北 石家莊 050081；4. 中國電子科技集團(tuán)公司第七研究所，廣東 廣州 510310)

受到未來無線通信網(wǎng)絡(luò)流量爆炸性增長以及網(wǎng)絡(luò)用戶激增的影響，下一代移動(dòng)通信網(wǎng)絡(luò)需要更為靈活的接入技術(shù)以更好地支持大規(guī)模連接。最近，非正交多址接入(non-orthogonal multiple access，NOMA)因其較高的頻譜效率和較好的用戶公平性，受到越來越多學(xué)者的關(guān)注[1-9]。NOMA已經(jīng)被認(rèn)為是5G移動(dòng)通信系統(tǒng)中最有前景的技術(shù)[3-4]。非正交多址接入的基本思想是利用功率域的多路復(fù)用使得用戶可以訪問相同的時(shí)頻資源；在接收機(jī)處，使用串行干擾消除(successive interference cancellation，SIC)來解碼不同用戶信號(hào)。雖然使用串行干擾消除增加了接收機(jī)解碼的復(fù)雜度，但卻大大提高了系統(tǒng)的吞吐量[3,5]。在文獻(xiàn)[6]中，作者研究了隨機(jī)部署用戶的下行鏈路非正交多址接入方案的性能；在文獻(xiàn)[7]中，作者將非正交多址接入應(yīng)用于協(xié)作通信網(wǎng)絡(luò)的下行鏈路?；诜钦欢嘀方尤氲聂敯糍Y源分配問題也有相應(yīng)的研究[8]。為了降低串行干擾消除的復(fù)雜度，文獻(xiàn)[9]提出了使用非正交多址接入和時(shí)分多址接入混合組網(wǎng)的方式，并認(rèn)為最大化網(wǎng)絡(luò)吞吐量和保證用戶簇的公平性是一對(duì)矛盾的問題。

網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)先收集能量，然后利用收集到的能量傳輸信息的網(wǎng)絡(luò)通常稱為無線供電網(wǎng)絡(luò)(wireless powered communication networks，WPCN)[8-12]。無線供電通信網(wǎng)絡(luò)通常由1個(gè)基站和N個(gè)能量收集用戶組成，前者通過下行鏈路廣播無線射頻能量，后者通過上行鏈路傳輸信息，這就是所說的基于“先收集能，然后再傳輸信息”協(xié)議的無線供電通信網(wǎng)絡(luò)[8-12]。文獻(xiàn)[10]中是最典型的基于“先收集能，然后再傳輸信息”協(xié)議的無線供電通信網(wǎng)絡(luò)，它使用時(shí)分多址(TDMA)接入方式，其幀被劃分為N+1個(gè)子區(qū)間; 一個(gè)用于下行能量傳輸，剩下N個(gè)用于信息傳輸?shù)腘個(gè)用戶。丁志國團(tuán)隊(duì)將它擴(kuò)展到非正交多址接入場景[11]，與文獻(xiàn)[10]不同的是：使用非正交多址接入可以提高系統(tǒng)的吞吐量；在衰落信道中，還可以動(dòng)態(tài)調(diào)整子區(qū)間的時(shí)間分配來最大限度地提高無線供電通信網(wǎng)絡(luò)上行鏈路的和速率[8-9]。然而，文獻(xiàn)[10-11]中的資源分配策略對(duì)小區(qū)邊緣用戶是不公平的，因?yàn)闀?huì)產(chǎn)生雙遠(yuǎn)近效應(yīng)問題。這種效應(yīng)依賴于距離的大尺度衰落，即距離基站較遠(yuǎn)的用戶接收到的無線能量要比距離較近的用戶要少得多，但距離較遠(yuǎn)的用戶必須以更高的功率傳輸，才能達(dá)到與距離較近的用戶相同的速率。另外，無線攜能傳輸(simultaneous wireless information and power transfer，SWIPT)作為無線能量傳輸技術(shù)的一種也有不少研究者做了相應(yīng)的研究[13-16]。

然而，對(duì)于非正交多址接入的無線供電通信網(wǎng)絡(luò)系統(tǒng)來說，在無線能量傳輸階段需要專門的時(shí)間和頻率資源，會(huì)有大量的損耗，這種損耗對(duì)于設(shè)備數(shù)量龐大的物聯(lián)網(wǎng)來說是不可行的，也不符合未來5G通信網(wǎng)絡(luò)追求綠色通信的愿景。物聯(lián)網(wǎng)設(shè)備一方面可以通過下行無線能量傳輸獲取能量，另一方面可從可再生能源或環(huán)境中的射頻信號(hào)獲取能量。但，可再生能源或環(huán)境中的射頻能量會(huì)受到外部因素的影響，具有不確定性和不穩(wěn)定性。因此，混合能量功能網(wǎng)絡(luò)得到了廣泛應(yīng)用。在混合能量功能網(wǎng)絡(luò)中，設(shè)備初始能量的大小會(huì)影響到網(wǎng)絡(luò)的工作過程。當(dāng)初始能量較小時(shí)，不需要開啟無線能量傳輸過程，網(wǎng)絡(luò)的工作時(shí)間將會(huì)全部用于上行信息傳輸以最大化系統(tǒng)的吞吐量，反之，當(dāng)無線能量傳輸開啟時(shí)，需要優(yōu)化上下行的時(shí)間分配來提高系統(tǒng)的吞吐量。針對(duì)無線能量傳輸開啟時(shí)間的問題，本文將混合無線供電通信網(wǎng)絡(luò)的吞吐量最大化問題轉(zhuǎn)化為凸優(yōu)化問題，使用凸優(yōu)化理論、拉格朗日乘數(shù)法和二分法求出了無線能量傳輸開啟的條件；并在給定的系統(tǒng)傳輸時(shí)間內(nèi)，通過上下行時(shí)間分配、能量發(fā)射基站的能量協(xié)方差矩陣以及用戶信息傳輸?shù)陌l(fā)射功率的優(yōu)化最大化了上行非正交多址接入系統(tǒng)的吞吐量，求出了資源分配的最優(yōu)閉式解，保證了所有用戶設(shè)備之間資源分配的公平性。最后，該方案與各向同性波束成型策略、固定時(shí)間分配策略進(jìn)行對(duì)比，證明了本文提出的算法具有更優(yōu)越的吞吐量性能。

1 系統(tǒng)模型

圖1 系統(tǒng)模型Fig.1 System model

當(dāng)下行能量傳輸階段開啟時(shí)，能量基站廣播能量信號(hào)x∈CM×1給所有用戶，持續(xù)時(shí)間為τ0，能量信號(hào)x協(xié)方差矩陣W受最大發(fā)射功率約束可表示為W=E(xxH)≤Pmax，其中Pmax為能量基站的最大發(fā)射功率。所以，用戶k在能量傳輸階段收集到的能量可表示為：

(1)

(2)

2 問題描述及算法分析

本文通過聯(lián)合優(yōu)化上下行時(shí)間分配、能量發(fā)射機(jī)的能量協(xié)方差矩陣W以及用戶信息傳輸?shù)陌l(fā)射功率Pk來最大化上行非正交多址接入系統(tǒng)的吞吐量，并分析無線能量傳輸開啟的條件。因此優(yōu)化問題描述如下：

(3a)

(3b)

(3c)

τ0+τ≤Tmax

(3d)

τ≥0,τ0≥0,Pk≥0,?k(3e) 問題(3)中約束(3b)表示用戶信息傳輸使用的能量不會(huì)超過用戶從自然環(huán)境和能量基站收集到的能量；約束(3c)為能量基站的最大發(fā)射功率約束，W為半正定矩陣；約束(3d)表示系統(tǒng)上下行總的傳輸時(shí)間不超過假設(shè)的最大時(shí)間Tmax；約束(3e)表示優(yōu)化變量是非負(fù)的。

τ≥0,τ0≥0,ek≥0,?k

(4)

顯然問題(4)的目標(biāo)函數(shù)為凹函數(shù)，約束為線性的。所以，問題(4)為標(biāo)準(zhǔn)的凸優(yōu)化問題，可以很容易地使用內(nèi)點(diǎn)法[18]求得問題的最優(yōu)解。然而，內(nèi)點(diǎn)法得到的數(shù)值結(jié)果無法揭示系統(tǒng)的內(nèi)在工作機(jī)制。為了更好地觀察系統(tǒng)的內(nèi)在工作機(jī)制、無線能量傳輸階段開啟的條件以及無線能量傳輸開啟時(shí)對(duì)應(yīng)的最優(yōu)解的結(jié)構(gòu)，本文將采用凸優(yōu)化理論分析這一過程。

2.1 無線能量傳輸開啟條件以及資源分配策略

當(dāng)下行無線能量傳輸開啟時(shí)，為求得系統(tǒng)最大吞吐量最優(yōu)解結(jié)構(gòu)，有下面兩個(gè)引理成立。

引理1 當(dāng)無線能量傳輸階段開啟時(shí)，用戶會(huì)消耗完所有可用的能量以達(dá)到最大的吞吐量。

引理2 當(dāng)無線能量傳輸階段開啟時(shí)，取得最大的吞吐量必須滿足τ0+τ=Tmax。

下面分析無線能量傳輸開啟的條件以及吞吐量最大化資源分配算法。由于問題(4)為凸優(yōu)化問題，且滿足Slater’s條件[18]，這意味著問題(4)的最優(yōu)解可以通過KKT條件求得，所以問題(4)的拉格朗日函數(shù)可表示為：

-ek-Pckτ)+δ(T-τ0-τ)

(5)

其中，μ、λk、δ為拉格朗日乘子。

讓拉格朗日函數(shù)L分別對(duì)τ0,τ,ek求導(dǎo)，有

(6)

(7)

(8)

(9)

(10)

所以，進(jìn)一步將(9)式等價(jià)變換為(11)式：

(11)

=0

(12)

對(duì)于方程(12)可以很容易使用二分法來求出唯一的最優(yōu)解a*。

證明根據(jù)引理1，因?yàn)樗械挠脩魰?huì)消耗完其收集到的能量，所以有

(13)

將(13)代入到引理2中有：

(14)

(15)

其中，a*為方程(12)的最優(yōu)解。協(xié)方差矩陣最優(yōu)解W*可通過與文獻(xiàn)[19] 類似的方法求得，即：

(16)

其中，v為矩陣B取得最大特征值時(shí)對(duì)應(yīng)的特征向量。

根據(jù)引理2可知當(dāng)無線能量開啟時(shí)，最優(yōu)的無線信息傳輸時(shí)間τ*為：

(17)

(18)

2.2 無線能量傳輸未開啟時(shí)資源分配策略

(19)

(20)

3 仿真結(jié)果與分析

圖2 無線能量傳輸時(shí)間隨用戶初始能量的變化Fig.2 Wireless energy transfer time vs user’s initial energy

圖3 系統(tǒng)平均吞吐量隨基站最大發(fā)射功率的變化Fig.3 System average throughput vs the base station’s maximum transmit power

4 結(jié)束語

本文針對(duì)基于非正交多址接入的無線供電通信網(wǎng)絡(luò)模型，研究了無線能量傳輸開啟的條件；并通過優(yōu)化上行時(shí)間分配、能量發(fā)射機(jī)的能量協(xié)方差矩陣以及用戶信息傳輸?shù)陌l(fā)射功率聯(lián)合最大化上行非正交多址接入系統(tǒng)的吞吐量。仿真結(jié)果表明，與兩種基準(zhǔn)方案相比，本文提出的算法具有更好的吞吐量性能。