羅馭川，黃振貴，高建國(guó)，陳志華，侯 宇，郭則慶

（南京理工大學(xué)瞬態(tài)物理國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，江蘇 南京 210094）

入水過(guò)程是一個(gè)十分復(fù)雜的物理現(xiàn)象，入水沖擊時(shí)會(huì)產(chǎn)生復(fù)雜的瞬態(tài)物理問(wèn)題[1]。彈丸以一定速度進(jìn)入水面時(shí)會(huì)產(chǎn)生入水空泡，空泡的形成、擴(kuò)張、閉合、潰滅等會(huì)影響彈丸入水航行的運(yùn)動(dòng)特性和流體動(dòng)力學(xué)特性。彈丸低速入水后，涉及到復(fù)雜的氣液兩相流動(dòng)，其中彈丸頭部的結(jié)構(gòu)和大小對(duì)其空泡和彈道特性有著重要的影響。

早期對(duì)彈丸入水的研究多集中于垂直入水。Wei 等[2]拍攝了球體入水空泡形態(tài)的演變過(guò)程，計(jì)算了球體入水速度變化情況，并預(yù)測(cè)了球體入水速度的公式。何春濤等[3-4]研究了圓柱體低速入水空泡形態(tài)，探討了多彈體串列和并列情況下入水空泡的演變，分析了并列情況下空泡之間的相互影響和串列情況下多彈體對(duì)空泡的影響。閆發(fā)鎖等[5]分析了圓球傾斜入水的沖擊壓力，設(shè)計(jì)裝置記錄了圓球入水初期的流場(chǎng)狀態(tài)和表面壓力。Nila 等[6]分析了PIV 方法在入水沖擊載荷測(cè)量方面的應(yīng)用，將PIV 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與數(shù)值模擬結(jié)果進(jìn)行對(duì)比，分析了物體入水過(guò)程中速度的變化規(guī)律。Bao 等[7]基于非線性邊界條件的速度勢(shì)理論，模擬了二維楔形體入水空泡。May[8]進(jìn)行了運(yùn)動(dòng)體垂直入水問(wèn)題試驗(yàn)研究，討論了運(yùn)動(dòng)體特征尺寸和頭部形狀對(duì)入水空泡生成、發(fā)展和閉合的影響。黃振貴等[9]分析了90°錐頭彈丸不同入水沖擊速度下空泡的閉合方式及其演變過(guò)程，討論了空泡閉合時(shí)間、閉合點(diǎn)水深和彈頭空泡長(zhǎng)度隨入水速度的變化規(guī)律以及不同水深位置空泡直徑的變化規(guī)律。

對(duì)于傾斜入水研究，主要針對(duì)錐頭體、圓頭體。施紅輝等[10]給出了錐頭、圓頭等鈍體入水速度對(duì)傾斜入水位移和速度特性的影響，施紅輝等[11]還對(duì)細(xì)長(zhǎng)體鐵釘開(kāi)展傾斜入水研究，同時(shí)給出了入水角度對(duì)傾斜入水位移和速度特性的影響。宋武超等[12]對(duì)140°錐頭回轉(zhuǎn)體傾斜入水進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)研究，分析了入水速度、入水角度對(duì)空泡流動(dòng)特性的影響。路麗睿等[13]、楊衡等[14]均研究了錐頭與圓頭對(duì)彈丸傾斜入水空泡和彈道參數(shù)的影響，并得出相應(yīng)影響規(guī)律，結(jié)果表明錐角和入水速度的較小變化也會(huì)引起入水空泡和彈道參數(shù)的較大變化。綜合現(xiàn)有的文獻(xiàn)，截錐體頭型對(duì)斜入水空泡及彈道參數(shù)的影響文獻(xiàn)尚未見(jiàn)報(bào)導(dǎo)。

基于此，本文在低速傾斜入水條件下，針對(duì)截錐體頭型彈丸研究其頭部直徑大小對(duì)入水空泡及彈道特性的影響，從兩個(gè)不同工況進(jìn)行對(duì)比分析，得出截錐體頭型彈丸頭部直徑大小對(duì)入水空泡、俯仰角、運(yùn)動(dòng)速度的影響規(guī)律，為入水彈丸的設(shè)計(jì)提供一定的參考依據(jù)。

1 實(shí)驗(yàn)系統(tǒng)與模型參數(shù)

斜入水實(shí)驗(yàn)裝置示意圖如圖1，主要包括玻璃水槽、高速攝像機(jī)、計(jì)算機(jī)、光源、導(dǎo)軌、支架、坐標(biāo)紙、水槽底部防護(hù)層等。水槽由15 mm厚的普通玻璃粘制，底部設(shè)置防護(hù)層，覆蓋水槽底部。實(shí)驗(yàn)中用導(dǎo)軌引導(dǎo)彈丸下落，前后各采用1 300 W 的廣告燈光源照明，用Phantom 高速攝像機(jī)以4 100 s-1的拍攝速率對(duì)入水空泡的演變過(guò)程進(jìn)行拍攝，實(shí)驗(yàn)用水采用自來(lái)水。

彈丸模型如圖2 所示，模型主要由2 部分組成：頭部為截錐體，尾部為圓柱體。模型圓柱體部分長(zhǎng)度L均為35 mm，直徑D均為7 mm。截錐體與彈丸圓柱部的夾角為60°，截錐體頭部直徑分別為2 mm，3 mm，4 mm，分別以模型A、模型B、模型C 代稱。彈丸材料選用45 號(hào)鋼。彈丸模型的頭部特征如表1 所示。

圖 1 斜入水實(shí)驗(yàn)裝置Fig. 1 Experimental device for oblique water entry

圖 2 彈丸模型Fig. 2 Projectile model

表 1 彈丸模型的頭部特征Table 1 Head characteristics of projectile model

2 實(shí)驗(yàn)結(jié)果與分析

2.1 彈丸頭部直徑大小對(duì)入水空泡的影響

利用上述建立的實(shí)驗(yàn)測(cè)試系統(tǒng)開(kāi)展了兩種工況下彈丸斜入水實(shí)驗(yàn)研究，工況1：入水速度u0=3.35 m/s，入水角度θ0=45°；工況2：入水速度u1=3 m/s，入水角度θ1=60°，下文均以工況1 和工況2 來(lái)表示。取彈丸頭部接觸水面時(shí)刻作為t=0 的時(shí)刻，入水過(guò)程中彈丸的航行姿態(tài)及空泡演變過(guò)程如圖3 和圖4 所示。

彈丸入水過(guò)程經(jīng)歷入水沖擊、空泡形成、開(kāi)空泡、空泡閉合及空泡潰滅5 個(gè)階段。由圖3 和圖4 可知，在工況1 和工況2 條件下，空泡閉合階段彈丸尾部均與空泡下壁面發(fā)生碰撞，碰撞后由于速度較低彈丸無(wú)法修正彈道軌跡，未發(fā)生尾拍現(xiàn)象，而是尾部繼續(xù)與空泡下壁面碰撞，接觸面逐漸增大?？张轁珉A段時(shí)液面處空泡與隨體空泡發(fā)生分離后，易看出隨著接觸面的增大，隨體空泡被分割為包裹彈體前部的空泡與附著尾部的空泡。

在圖3 中，彈丸以工況1 條件下進(jìn)入水面，模型A、B、C 分別在入水后41.5、37.6、34.6 ms 尾部與空泡發(fā)生碰撞。在圖4 中，彈丸以工況2 條件下進(jìn)入水面，模型A、B、C 在入水后40.2、34.2、32.9 ms 尾部與空泡發(fā)生碰撞?？芍?，在兩種工況條件下：截錐體頭彈丸頭部直徑越大，尾部越早與空泡下壁面發(fā)生碰撞，碰撞均發(fā)生在液面空泡與隨體空泡分離之前。

圖 3 工況1 條件下，彈丸斜入水航行姿態(tài)與空泡演變圖Fig. 3 Navigation attitude and bubble evolution diagram of projectile obliquely entering water under condition 1

圖 4 工況2 條件下，彈丸斜入水航行姿態(tài)與空泡演變圖Fig. 4 Navigation attitude and bubble evolution diagram of projectile obliquely entering water under condition 2

由實(shí)驗(yàn)圖測(cè)得，模型C 液面處空泡最大，模型B 與模型A 液面處空泡次之，其主要原因在于彈體頭部對(duì)于流場(chǎng)的擾動(dòng)，模型A 頭部直徑最小，入水時(shí)截錐體頭部側(cè)邊曲面較長(zhǎng)，對(duì)流場(chǎng)擾動(dòng)能力較小，故液面處空泡長(zhǎng)度和大小較小，而模型B 與模型C 頭部直徑較大，對(duì)流場(chǎng)擾動(dòng)能力較大，故液面處空泡較大。

由圖5 和圖6 可知，不同頭部直徑的截錐體頭彈丸以工況1 條件入水時(shí)液面空泡與隨體空泡均于t0=47.3 ms 分離，以工況2 條件下入水時(shí)液面空泡與隨體空泡均于t1=43 ms 發(fā)生分離。可知在兩組實(shí)驗(yàn)工況下截錐體頭部直徑大小對(duì)空泡閉合時(shí)間幾乎沒(méi)有影響，閉合時(shí)間主要由入水角和入水速度決定。

圖 5 工況1 入水空泡深閉合時(shí)刻Fig. 5 Deep closure moment of water entry cavity under condition 1

圖 6 工況2 入水空泡深閉合時(shí)刻Fig. 6 Deep closure moment of water entry cavity under condition 2

2.2 彈丸頭部直徑大小對(duì)俯仰角的影響

圖7 與圖8 分別給出了彈丸以工況1 和工況2 條件入水后俯仰角變化曲線，俯仰角是彈體相對(duì)于慣性坐標(biāo)系“俯仰”的角度，即彈體與水平面的夾角。圖9 給出了在不同入水階段，彈丸的簡(jiǎn)要受力圖，O為質(zhì)心，F(xiàn)1為彈丸頭部水平?jīng)_擊力，F(xiàn)2為彈丸頭部鉛垂沖擊力，F(xiàn)3為浮力，G為重力。

由此可知，模型A 入水過(guò)程俯仰角呈逐漸增大的線性規(guī)律，而模型B 和模型C 入水過(guò)程俯仰角呈先略微增大后減小的非線性規(guī)律。主要原因?yàn)閺椡柙谌胨鲎惨好鏁r(shí)，由于彈丸頭部為截錐體型，液面先與彈丸頭部前端面及下側(cè)曲面發(fā)生碰撞，使得彈丸受到彈丸頭部水平?jīng)_擊力F1，撞擊瞬間該沖擊力較大，形成了較大的順時(shí)針?lè)较蛄兀斐蓮椡韪┭鼋窃龃?，彈丸產(chǎn)生前傾的趨勢(shì)；當(dāng)彈丸被空泡完全包裹時(shí)，只有彈丸頭部與水接觸，此時(shí)彈丸受到重力G、浮力F3以及頭部沖擊力F1、F2。因彈丸的質(zhì)量主要集中在圓柱體部，故3 種模型的彈丸質(zhì)量近似相同，且均為實(shí)心，所以重力和浮力合力近似相同，合力方向均為向下。沖擊力F2方向沿鉛垂方向向上，抵消部分向下的合力，故頭部水平?jīng)_擊力F1所形成的力矩對(duì)彈丸的俯仰運(yùn)動(dòng)起主要作用。模型A 截錐體頭部側(cè)面面積較大，在入水速度相同的條件下，其受力最大，水平方向沖擊力的影響大于重力、浮力以及鉛垂方向沖擊力合力，故該彈丸產(chǎn)生了順時(shí)針的合力矩。隨著截錐體頭部側(cè)曲面減小，頭部水平?jīng)_擊力對(duì)彈丸俯仰運(yùn)動(dòng)的影響逐漸減小，當(dāng)其作用小于重力、浮力以及鉛垂方向沖擊力合力的作用時(shí)，彈丸合力矩方向變?yōu)槟鏁r(shí)針，彈丸俯仰角逐漸減小。因模型B 截錐體頭部側(cè)曲面比模型C 大，造成模型C 逆時(shí)針?lè)较蚝狭卮笥诒饶Ｐ虰，故模型C 俯仰角降低較快。此結(jié)論印證了2.1 節(jié)截錐體頭彈丸頭部直徑越大，尾部越早與空泡下壁面發(fā)生碰撞的現(xiàn)象。

圖 7 工況1 入水過(guò)程俯仰角變化曲線Fig. 7 Variation of elevation angle in water entry process under condition 1

圖 8 工況2 入水過(guò)程俯仰角變化曲線Fig. 8 Variation of elevation angle in water entry process under condition 2

與工況1 相比，工況2 入水速度小，導(dǎo)致彈丸所受沖擊力變小，另外入水角度增加后，導(dǎo)致截錐體所受力在水平向左方向的分量變小。以上均導(dǎo)致工況2 條件下，彈丸俯仰角變化小。

由工況1 與工況2 的俯仰角變化趨勢(shì)可知，截錐體頭部直徑大小對(duì)入水彈道穩(wěn)定性有著不可忽視的影響，相比模型A、C，模型B 俯仰角變化較小，偏離直線軌跡程度較小，即彈丸在此實(shí)驗(yàn)條件下模型B 的穩(wěn)定性要優(yōu)于模型A、C，彈丸頭部直徑過(guò)大或者過(guò)小均不利于入水穩(wěn)定，直徑過(guò)小會(huì)造成俯仰角大幅增大，直徑過(guò)大會(huì)造成俯仰角大幅減小。

圖 9 簡(jiǎn)要受力分析圖Fig. 9 A brief force analysis diagram

2.3 彈丸頭部直徑大小對(duì)速度變化的影響

選取彈頭最先接觸水面的點(diǎn)為像素獲取點(diǎn)，通過(guò)對(duì)實(shí)驗(yàn)入水圖進(jìn)行數(shù)據(jù)采集獲得位移變化曲線，其后對(duì)位移曲線求導(dǎo)得到兩工況彈頭速度隨時(shí)間變化曲線，如圖10、圖11 所示。由圖可知，工況1 和工況2 彈丸速度變化趨勢(shì)相反，工況1 條件下彈丸入水后速度均呈下降趨勢(shì)，而工況2 彈丸入水后速度均呈上升趨勢(shì)，兩工況彈丸速度變化均為線性變化。表明，當(dāng)初始速度超過(guò)該工況的臨界速度時(shí)，速度變化趨勢(shì)產(chǎn)生突變，由增大變?yōu)闇p小。

分析受力可知，彈丸受到重力、浮力以及彈丸頭部入水后的沖擊力。因本文的實(shí)驗(yàn)速度較低，沖擊力相對(duì)較小，沖擊力在鉛垂方向的分量和浮力之和仍小于重力，此時(shí)鉛垂方向合力始終向下，加速度始終向下，即彈丸鉛垂方向速度始終增加；在沖擊力沿水平方向分量的作用下，彈丸水平方向速度始終減小直至減為零。彈丸初速度較低時(shí)，鉛垂方向速度增加大于水平方向速度減小，合速度呈上升趨勢(shì)。彈丸初速度增加時(shí)，水平方向受到的沖擊力會(huì)增大，向左加速度增大，水平方向速度衰減加快。因此隨著彈丸初始速度的增大，水平方向速度衰減率會(huì)逐漸大于鉛垂方向速度增加率，合速度最終呈衰減趨勢(shì)。經(jīng)多次實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，在45°入水角下，當(dāng)彈丸速度為3.28 至3.30 m/s 時(shí)，其合速度變化幅度最小，即在3.28 至3.30 m/s 中存在著某一臨界點(diǎn)，在該臨界點(diǎn)前后，速度變化呈現(xiàn)出不同的規(guī)律。

圖 10 工況1 速度隨時(shí)間變化圖Fig. 10 Velocity versus time chart under condition 1

圖 11 工況2 速度隨時(shí)間變化圖Fig. 11 Velocity versus time chart under condition 2

由圖10 可知，模型C 在工況1 中速度衰減最快，模型B 次之，模型A 最慢。分析受力情況可知，由于阻力方向與速度方向相反，各模型前端面是影響彈丸速度的主要受力面，模型C 前端面面積接近模型B 前端面面積的兩倍，是模型A 前端面面積的四倍，故模型C 受到的阻力較大，速度衰減最快，模型B 次之，模型A 最慢。可推論得，彈丸入水速度大于臨界點(diǎn)時(shí)，截錐體頭彈丸速度衰減隨彈丸頭部直徑增大變快，為保持入水速度衰減較慢，此時(shí)應(yīng)盡可能選用頭部直徑較小的彈丸模型。

由圖11 可知，模型A 在工況2 中速度上升最快，模型B 次之，模型C 最慢。分析工況條件和受力知，此工況下速度較小，入水角為60°，鉛垂方向受力對(duì)速度影響較大，由于模型A 頭部前端面面積最小，頭部鉛垂沖擊力較小，彈丸受到向下的合力最大，鉛垂方向加速度較大，故模型A 速度上升快于模型B、C。由圖10 和圖11 可推論，在工況2 時(shí)，當(dāng)初始速度增大直至越過(guò)其臨界值時(shí)速度變化亦會(huì)突變?yōu)樗p趨勢(shì)。由上文受力分析和實(shí)驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證亦可知，速度上升是在向下入水的前提下重力大于阻力造成的，如果向上入水，速度只會(huì)降低不會(huì)上升。臨界速度隨著入射角的改變而改變，入射角向上，臨界速度消失。

韋伯?dāng)?shù)We為：

式中：v為彈丸初始入水速度，l為彈丸特征長(zhǎng)度，一般情況下特征長(zhǎng)度取彈丸最大直徑，但由于彈丸頭部為截錐體，頭部側(cè)面和前端面均會(huì)對(duì)入水產(chǎn)生重要影響，因此可取頭部直徑與截錐體兩條母線長(zhǎng)度之和為特征長(zhǎng)度l，即模型A、B、C 的特征長(zhǎng)度分別為0.012 m、0.011 m、0.01 m， σ 為流體的表面張力系數(shù)，取0.075 N/m。

計(jì)算得到的韋伯?dāng)?shù)We如表2 所示，兩種工況下各模型的韋伯?dāng)?shù)均略大于1，這表明，入水過(guò)程中，慣性力的作用大于表面張力，但表面張力的作用不可忽視。

由We計(jì)算公式可知，工況1 速度大于工況2，所以工況1 同模型的We大于工況2 同模型的We，即速度越大，表面張力的影響越小，故只需討論同一工況下不同模型的We。兩工況中模型A、B、C 的We均依次減小，表面張力的影響依次增大，由于表面張力體現(xiàn)為對(duì)彈丸的阻力作用，故工況1 條件下模型A 速度衰減最慢，模型C 速度衰減最快，模型B 處于中間；工況2 條件下模型A 速度增加最快，模型C 速度增加最慢，模型B 處于中間，與文中圖10 和圖11 速度變化曲線一致。

弗勞德數(shù)Fr的計(jì)算公式為：

式中：v為彈丸入水的初始速度，l為彈丸特征長(zhǎng)度，模型A、B、C 的特征長(zhǎng)度分別為0.012 m、0.011 m、0.01 m，g為重力加速度。

計(jì)算得到的Fr如表3 所示，F(xiàn)r小時(shí)重力起主導(dǎo)作用，F(xiàn)r大時(shí)慣性力起主導(dǎo)作用?？芍?，工況1 慣性力起主導(dǎo)作用，速度減小；工況2 重力起主導(dǎo)作用，速度增加。同一工況下，模型A 的Fr最小，模型C 的Fr最大。因此，工況1 條件下模型A 速度衰減最慢，模型C 速度衰減最快，模型B 處于中間；工況2 條件下模型A 速度增加最快，模型C 速度增加最慢，模型B 處于中間，與文中圖10 和圖11 速度變化曲線一致，由此可證明實(shí)驗(yàn)的準(zhǔn)確性。當(dāng)Fr處于某一臨界值時(shí)，此時(shí)慣性力與重力的作用相當(dāng)，兩者對(duì)速度的影響相互抵消，此速度為臨界速度，具體表現(xiàn)為鉛垂方向速度增加的加速度與水平方向速度衰減的加速度對(duì)合速度影響剛好抵消。

表 2 韋伯?dāng)?shù)WeTable 2 Weber number We

表 3 弗勞德數(shù)FrTable 3 Froude number Fr

3 結(jié) 論

本文基于高速攝影系統(tǒng)研究了截錐體頭型彈丸在低速斜入水條件下頭部直徑大小對(duì)入水空泡及彈道特性的影響，對(duì)比分析了不同模型低速傾斜入水現(xiàn)象，得到了頭部直徑大小對(duì)截錐體頭彈丸入水空泡、運(yùn)動(dòng)速度、俯仰角的影響規(guī)律，具體結(jié)論如下：

（1）截錐體頭彈丸頭部直徑越大，尾部越早與空泡發(fā)生碰撞；截錐體頭彈丸頭部直徑大小對(duì)空泡閉合時(shí)間幾乎沒(méi)有影響；液面處空泡隨頭部直徑增大而增大；

（2）截錐體頭彈丸頭部直徑過(guò)大或者過(guò)小均不利于入水穩(wěn)定性；取適中大小頭部直徑時(shí)俯仰角變化較小，入水穩(wěn)定性高；

（3）當(dāng)入水角為45°時(shí)，截錐體頭彈丸如果速度較高，為保持入水速度衰減較小，此時(shí)應(yīng)盡可能選用頭部直徑較小的彈丸模型。但為保證入水穩(wěn)定性，頭部直徑不宜過(guò)小，在彈丸設(shè)計(jì)中需綜合考慮頭部直徑的大?。?/p>

（4）當(dāng)截錐體頭彈丸入水速度較低時(shí)，彈丸入水速度低于其臨界值時(shí)，速度呈上升趨勢(shì)，速度高于臨界值時(shí)，呈現(xiàn)下降趨勢(shì)。此臨界速度表現(xiàn)為鉛垂方向速度增加的加速度與水平方向速度衰減的加速度對(duì)合速度影響剛好抵消。彈丸以臨界速度入水時(shí)，合速度在一定范圍內(nèi)基本保持不變。