李曉東，吳孔平，馬文飛，張洪斌

(安徽理工大學(xué)電氣與信息工程學(xué)院，安徽 淮南 232001)

分布式電源接入電網(wǎng)位置和容量選取不恰當(dāng)，會(huì)使電網(wǎng)有功損耗增加，對(duì)能源造成不合理的浪費(fèi)[1]，因此，找到一種合理的分布式電源配置方案具有十分重要的實(shí)際意義。

文獻(xiàn)[2]對(duì)電源接入位置和容量進(jìn)行分析，但未采用智能算法對(duì)問題進(jìn)行求解，文獻(xiàn)[3-5]用改進(jìn)的智能搜索算法以網(wǎng)絡(luò)有功損耗和電壓偏差等為目標(biāo)函數(shù)對(duì)分布式電源配置問題進(jìn)行規(guī)劃，并對(duì)其中的約束條件采用罰函數(shù)的形式和目標(biāo)函數(shù)組合求解但均未考慮算法后期罰函數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響。文獻(xiàn)[6-7]對(duì)傳統(tǒng)遺傳算法進(jìn)行改進(jìn)，但改進(jìn)后的算法參數(shù)設(shè)置復(fù)雜，收斂速度不佳。蜘蛛群優(yōu)化算法(Spider Swarm Optimization，SSO)是一種較為新穎的算法但該算法在實(shí)際應(yīng)用過程中發(fā)現(xiàn)收斂速度慢，且易陷入局部最優(yōu)解，針對(duì)上述問題，本文提出來一種改進(jìn)蜘蛛群優(yōu)化算法和一種自適應(yīng)罰函數(shù)，建立風(fēng)力發(fā)電和光伏發(fā)電的數(shù)學(xué)模型，以年平均網(wǎng)絡(luò)損耗、電壓偏移和快速電壓穩(wěn)定指數(shù)為目標(biāo)函數(shù)，利用前推回代潮流計(jì)算求解目標(biāo)函數(shù)最小值，并分情況討論風(fēng)電和光電時(shí)序性對(duì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果的影響，最后利用IEEE-33節(jié)點(diǎn)系統(tǒng)分別對(duì)本文所提方法進(jìn)行驗(yàn)證并與未改進(jìn)蜘蛛群優(yōu)化算法和粒子群算法(Particle Swarm Optimization，PSO)進(jìn)行比較。

1 風(fēng)機(jī)、光伏建模

(1)風(fēng)力發(fā)電數(shù)學(xué)模型

風(fēng)力發(fā)電機(jī)實(shí)際功率和風(fēng)速之間的關(guān)可由式(1)[8]表示。

(1)

(2)

式中：Pf，Pe分別表示風(fēng)力發(fā)電機(jī)的實(shí)際輸出功率和額定輸出功率；Wi，WR，WC，Wm分別表示實(shí)際風(fēng)速，風(fēng)力發(fā)電機(jī)額定切入風(fēng)速，最大切入風(fēng)速和最小切入風(fēng)速。

(2)光伏發(fā)電數(shù)學(xué)模型

光伏發(fā)電實(shí)際出力與光照強(qiáng)度之間的關(guān)系可由式(3)[9]表示。

(3)

式中：Ps，PSR分別表示的是一塊光伏電池板的實(shí)際輸出功率，和額定輸出功率；N表示光伏電池的總數(shù)；SS，SB實(shí)際光照強(qiáng)度，額定功率下的光照強(qiáng)度。

2 目標(biāo)函數(shù)

以網(wǎng)絡(luò)有功損耗，電壓偏移和快速電壓穩(wěn)定指數(shù)[10]作為目標(biāo)函數(shù)與其相關(guān)的數(shù)學(xué)模型由式(4)表示。

(4)

式中：I，R，U分別表示第j條支路的電流，阻抗，電壓；U0為基準(zhǔn)電壓Zmn，xmn分別為支路m和支路n之間的阻抗，電抗Qn為節(jié)點(diǎn)n的無功功率；G(x)為罰函數(shù)。

3 約束條件和自適應(yīng)罰函數(shù)

(1)等式約束條件

(5)

式中：Pi，Qi分別是原系統(tǒng)向第i各節(jié)點(diǎn)注入的有功功率和無功功率；PiL，QiL分別表示的是系統(tǒng)第i各節(jié)點(diǎn)負(fù)荷的有功和無功功率；PDGi，QDGi分別表示的是安裝的分布式電源向系統(tǒng)第i各節(jié)點(diǎn)注入的有功功率和無功功率；Ui，Uj分別表示第i，j個(gè)節(jié)點(diǎn)的電壓；Y為系統(tǒng)支路導(dǎo)納矩陣。

(2) 不等式約束條件

(6)

式中：Simin，Simax為第i個(gè)節(jié)點(diǎn)安裝電源容量最小值和最大值；Zm表示安裝電源總?cè)萘康淖畲笾?；Umin，Umax為各節(jié)點(diǎn)電壓的下限和上限；Imin，Imax為各段線路電流的下限和上限。

(3) 自適應(yīng)罰函數(shù)

傳統(tǒng)的罰函數(shù)由懲罰因子和懲罰函數(shù)構(gòu)成若懲罰因子設(shè)置過大易造成算法過早的陷入局部最優(yōu)解，若過小又不能達(dá)到懲罰的目的，故根據(jù)本為所求問題提出一種自適應(yīng)罰函數(shù)，如式(7)

G(x)=αg×(A×βg)h(x)

(7)

式中：α為一個(gè)小于零的常數(shù)；β為一個(gè)大于1的常數(shù)；A的數(shù)值與搜求問題有關(guān)；g為算法的迭代次數(shù)；h(x)為一個(gè)函數(shù)，其表示當(dāng)滿足搜索條件時(shí)，數(shù)值小于或等于零，不滿足時(shí)，數(shù)值大于零。

圖(1)為α為0.1；β為10；A為2，h(x)的數(shù)值在小于40時(shí)為-1，在40～70之間為0，大于70時(shí)為1，由圖1可看出當(dāng)滿足搜索條件時(shí)隨之迭代次數(shù)增加其數(shù)值迅速減小，且在邊界條件時(shí)，數(shù)值仍為一個(gè)極小值，一旦超出搜索范圍其數(shù)值迅速增大，而具體數(shù)值的大小取決于A的數(shù)值。

圖1 罰函數(shù)

4 改進(jìn)蜘蛛群優(yōu)化算法

(1)改進(jìn)震動(dòng)信息公式

SSO算法是Erilk Cuevas在2013年提出的，是模擬群居蜘蛛的合作捕食，織網(wǎng)交流以及交配繁衍等行為而設(shè)計(jì)出來的一種仿生的智能優(yōu)化算法[11]，在算法中有雌雄兩種不同類別的蜘蛛，其中雌性蜘蛛約占種群的90%，故該算法的搜索效率主要依賴雌性蜘蛛群體的優(yōu)劣。

雌性蜘蛛的個(gè)體位置更新公式可見簡(jiǎn)化為：當(dāng)前距離+作隨機(jī)數(shù)×兩種不同震動(dòng)信息×與發(fā)信蜘蛛個(gè)體距離+微擾動(dòng)[12]；可看出其位置更新好壞主要由震動(dòng)信息決定，其公式如下

(8)

式中：wi為個(gè)體權(quán)重?cái)?shù)值取值為[0，1]，dij2為歐氏距離，但在工程應(yīng)用時(shí)距離數(shù)值一般較大，導(dǎo)致震動(dòng)信息數(shù)值太小或是無限趨近于0，從而導(dǎo)致雌性蜘蛛移動(dòng)步長變小，導(dǎo)致算法搜索效率變差。故對(duì)距離公式進(jìn)行歸一化處理，并設(shè)置歸一化的條件，保證不會(huì)出現(xiàn)距離dij2較大導(dǎo)致震動(dòng)信息無限趨近于0的情況出現(xiàn)，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如式(9)所示。

(9)

(2)改進(jìn)交配環(huán)節(jié)

統(tǒng)治蜘蛛會(huì)與雌性蜘蛛進(jìn)行交配行為，而統(tǒng)治蜘蛛的交配半徑r有下面公式所決定，交配之后產(chǎn)生的新蜘蛛會(huì)與老蜘蛛進(jìn)行比較，若新蜘蛛的適應(yīng)度優(yōu)于老蜘蛛則進(jìn)行替換否則淘汰。

(10)

(11)

式中：max，min分別表示較大和較小的兩個(gè)數(shù)值；Si表示蜘蛛的第i個(gè)變量；gl，rd都是一個(gè)(0，1)之間的隨機(jī)數(shù)；lg是變異方式的決定數(shù)值為0.5。

5 算法流程

改進(jìn)蜘蛛群優(yōu)化算法流程如圖2所示。

圖2 SSO算法流程圖

6 算例仿真

采用標(biāo)準(zhǔn)IEEE 33節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)為例，將本文所提出的算法進(jìn)行仿真，其具體參數(shù)參考文獻(xiàn)[14]；節(jié)點(diǎn)0為平衡節(jié)點(diǎn)，其余節(jié)點(diǎn)均可接入電源，由文獻(xiàn)[15]分析，選取節(jié)點(diǎn)8、17、29、32為電源接入節(jié)點(diǎn)并且接入的分布式電源均等效為PQ類型。

圖3 IEEE-33 節(jié)點(diǎn)配電系統(tǒng)

PSO算法參數(shù)設(shè)置參考文獻(xiàn)[16]，改進(jìn)SSO算法參數(shù)設(shè)置：蜘蛛總個(gè)數(shù)100，蜘蛛個(gè)體維度4，PF閾值設(shè)為0.65，總迭代次數(shù)100，距離R設(shè)為25，變異次數(shù)、交配次數(shù)均為3。

(1)仿真算例1

不考慮電源的時(shí)序性，將其作為廣義上的電源接入電網(wǎng)，同時(shí)設(shè)定分布式電源接入電網(wǎng)總量不超過2 000kW。

表1 自適應(yīng)罰函數(shù)仿真結(jié)果

由表1可知以線路損耗改善方面改進(jìn)后的SSO算法所得方案最小為原損耗的40.12%，比PSO算法、傳統(tǒng)SSO算法和文獻(xiàn)[17]104要低0.061 2kW、0.652 6kW和33.071 4kW；電壓偏移方面改進(jìn)的SSO算法方案較原網(wǎng)絡(luò)改善了64.74%，PSO算法方案改善了64.98%，文獻(xiàn)[17]104改善了34.21%，在電壓穩(wěn)定方面改進(jìn)SSO、PSO和傳統(tǒng)SSO較為相似但比文獻(xiàn)[17]104要好。

表2 傳統(tǒng)罰函數(shù)仿真結(jié)果

表1中PSO算法和改進(jìn)SSO算法所得分布式電源安裝總?cè)萘烤鶠? 000kW，整體目標(biāo)函數(shù)數(shù)值均為0.970 8；表2中PSO算法和改進(jìn)SSO算法所得分布式電源安裝總?cè)萘烤鶠? 993kW，整體目標(biāo)函數(shù)分別為0.971 2和0.971 7，均比表1數(shù)值較差，同時(shí)電源安裝容量也較少，并結(jié)合圖5，分析可得，在算法搜索后期，電源安裝容量的變化對(duì)目標(biāo)函數(shù)數(shù)值變化的影響，小于傳統(tǒng)罰函數(shù)變化的數(shù)值，使得算法后期搜索陷入局部最優(yōu)解，也證明了自適應(yīng)罰函數(shù)的有效性。

圖4 算法仿真曲線

圖4為三種算法迭代100次時(shí)的收斂曲線圖，從圖中可看出在迭代20～30次時(shí)改進(jìn)后的算法已經(jīng)收斂，PSO算法在迭代40～50次時(shí)開始收斂，而基本的SSO算法收斂時(shí)的迭代次數(shù)超過100，證明改進(jìn)后算法的快速性。

圖5 罰函數(shù)對(duì)比圖

(2)仿真算例2

考慮風(fēng)和光的時(shí)序性對(duì)發(fā)電功率的影響對(duì)算法進(jìn)行仿真驗(yàn)證，風(fēng)光數(shù)據(jù)用HOMER軟件仿真獲取華陰地區(qū)(110°09′E 34°58′N) 并且風(fēng)機(jī)總?cè)萘坎怀^

1 000kW， 光伏電池總?cè)萘坎怀^1 000kW。

圖6 風(fēng)速曲線

圖7 光照曲線

風(fēng)力發(fā)電機(jī)參數(shù)參考青島恒風(fēng)公司HF22.0-100kW的風(fēng)力發(fā)電機(jī)，太陽能電池板參數(shù)參考晶科能源公司型號(hào)為：JKM285PP-6的光伏電池板。

表3 算例2的算法仿真結(jié)果

由表3可看出有功網(wǎng)絡(luò)損耗，最大電壓偏移或是快速電壓穩(wěn)定指數(shù)，改進(jìn)的SSO算法所得配置方案都要比未改進(jìn)算法所求配置方案要好，從圖8算法仿真曲線也可看出改進(jìn)后算法的有效性。

圖8 算例2的算法仿真曲線

7 結(jié)論

將數(shù)據(jù)歸一化思維引入震動(dòng)公式，避免出現(xiàn)前期搜索由于蜘蛛個(gè)體之間的“距離”過大，從而造成震動(dòng)為零的現(xiàn)象，并重新定義交配規(guī)則并添加變異環(huán)節(jié)，以此增加種群多樣性，加強(qiáng)了算法全局尋優(yōu)能力。提出一種自適應(yīng)罰函數(shù)，有效的降低了罰函數(shù)對(duì)目標(biāo)函數(shù)的影響，結(jié)果表明考慮風(fēng)光特性更能具有實(shí)際意義，但未考慮多類型電源的情況。