葛泉波 李宏 文成林

從工程測(cè)量數(shù)據(jù)中去除噪聲是數(shù)據(jù)濾波方法的重要應(yīng)用之一,其目的是盡可能從測(cè)量中還原關(guān)于目標(biāo)的真實(shí)和客觀的數(shù)據(jù)[1?5].1940年,維納濾波理論的提出使得可以在頻域內(nèi)進(jìn)行去噪濾波操作,但該方法只適用于隨機(jī)平穩(wěn)過(guò)程,無(wú)法在時(shí)域內(nèi)進(jìn)行工作,從而導(dǎo)致其工程應(yīng)用能力較差[6?9].針對(duì)該問(wèn)題,通過(guò)引入狀態(tài)空間概念,以數(shù)學(xué)建模和概率統(tǒng)計(jì)為基礎(chǔ),1960年R.E.Kalman等建立了著名的Kalman濾波理論[10].該理論不僅可以實(shí)現(xiàn)時(shí)域上的濾波估計(jì),而且具備時(shí)域遞推計(jì)算性能,能有效滿足當(dāng)時(shí)實(shí)際濾波應(yīng)用的需求,因此,相關(guān)理論方法研究得到了科研人員的極大推崇[11?17].從控制論角度而言,Kalman濾波是經(jīng)典和現(xiàn)代控制理論的分水嶺,是現(xiàn)代控制理論建立的重要標(biāo)志[18?19],也是狀態(tài)估計(jì)理論的基礎(chǔ)性方法[1?3,20?24].Kalman濾波理論的內(nèi)在優(yōu)勢(shì)使其很快受到了許多研究者和工程技術(shù)人員的關(guān)注,大量改進(jìn)的Kalman濾波方法被建立,同時(shí)在很多領(lǐng)域得到成功應(yīng)用,極大地促進(jìn)了數(shù)據(jù)濾波理論研究和工程應(yīng)用技術(shù)研發(fā)的進(jìn)步[25?30].隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)、傳感器技術(shù)和通信技術(shù)的快速發(fā)展,使得現(xiàn)代控制系統(tǒng)內(nèi)在復(fù)雜性急劇增加,觀測(cè)數(shù)據(jù)量快速增長(zhǎng),以及數(shù)據(jù)分析精確性要求顯著提高,導(dǎo)致傳統(tǒng)的Kalman濾波理論已經(jīng)無(wú)法為現(xiàn)代控制系統(tǒng)的高性能運(yùn)行提供堅(jiān)實(shí)的理論和方法支撐,并難以滿足日益增加的高精準(zhǔn)數(shù)據(jù)應(yīng)用需求[31?35].因此,如何在現(xiàn)代復(fù)雜控制系統(tǒng)的高性能應(yīng)用需求背景下,開(kāi)展傳統(tǒng)Kalman濾波理論方法的體系完備性、可用性和適用性分析,并在此基礎(chǔ)上探討能為實(shí)際工程應(yīng)用提供更完備方法論支撐的工程Kalman濾波理論,使得Kalman濾波理論研究能在新時(shí)期獲得革命性的推動(dòng),這對(duì)Kalman濾波理論體系的完善和實(shí)際工程應(yīng)用能力的顯著提高都具有重要的科學(xué)和現(xiàn)實(shí)意義[36?40].

1 問(wèn)題的提出

1.1 Kalman濾波理論的建立

為了從連續(xù)或離散測(cè)量數(shù)據(jù)中提取有用的信息,采用濾波的方法來(lái)濾除噪聲和干擾是信號(hào)處理中一種常用方式.為了克服維納濾波,只能實(shí)現(xiàn)對(duì)平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的最優(yōu)最小均方誤差(MMSE)估計(jì),針對(duì)實(shí)際工程中非平穩(wěn)隨機(jī)過(guò)程的普遍性,R.E Kalman等建立了Kalman濾波理論,其核心內(nèi)容包括狀態(tài)空間理論、可控性和可觀性、時(shí)域遞推性和噪聲高斯統(tǒng)計(jì)建模等[1?2,10,18].

狀態(tài)空間表示是以狀態(tài)變量概念為基礎(chǔ)對(duì)控制系統(tǒng)進(jìn)行分析的方法,它是Kalman濾波理論框架的基礎(chǔ),也是從以傳遞函數(shù)為基礎(chǔ)的經(jīng)典控制理論跨越到現(xiàn)代控制理論的核心標(biāo)志之一[18].基于狀態(tài)空間的可控性和可觀性概念的建立,為后續(xù)控制系統(tǒng)綜合研究提供了本質(zhì)基礎(chǔ),而在時(shí)域上的遞推性保證了Kalman濾波具有非常好的實(shí)時(shí)計(jì)算性能,使得Kalman濾波理論一經(jīng)提出就受到了學(xué)術(shù)界和工程界的高度青睞,目前Kalman濾波開(kāi)拓性論文的Google Scholar引用將近4萬(wàn)次(截至2019年8月).為保證Kalman濾波算法正常有效運(yùn)行,在濾波框架設(shè)計(jì)中嵌入基于估計(jì)誤差協(xié)方差的性能自評(píng)估機(jī)制,在某種意義上該機(jī)制是濾波估計(jì)輸出可信性的重要評(píng)判方式,也是Kalman濾波信息融合方法性能評(píng)估的基礎(chǔ)[2,32].

1.2 Kalman濾波理論的局限性

受時(shí)代背景和應(yīng)用需求的局限,經(jīng)典線性Kalman濾波理論自然存在眾多算法原理層面的局限性,包括線性系統(tǒng)、加性噪聲、高斯白噪聲、不相關(guān)噪聲和參數(shù)精準(zhǔn)匹配等,上述局限性或假設(shè)下建立的Kalman濾波方法,已經(jīng)無(wú)法滿足現(xiàn)代高性能復(fù)雜系統(tǒng)的應(yīng)用需求[41?51].因此,突破上述局限性假設(shè)開(kāi)展面向更加復(fù)雜情形的Kalman濾波算法設(shè)計(jì),成為滿足實(shí)際工程應(yīng)用需求的必然要求,也是推動(dòng)Kalman濾波理論和算法體系完善的必然方向.

線性系統(tǒng)局限性:線性Kalman濾波理論是以線性系統(tǒng)為對(duì)象建立的,而實(shí)際應(yīng)用中的系統(tǒng)大多是非線性的.應(yīng)用線性系統(tǒng)來(lái)近似描述非線性系統(tǒng)將產(chǎn)生較大模型誤差,導(dǎo)致濾波估計(jì)性能急劇下降[52?57].從而使得基礎(chǔ)性非線性Kalman濾波設(shè)計(jì)一直以來(lái)是濾波估計(jì)領(lǐng)域的研究熱點(diǎn)和難點(diǎn),主要成果包括擴(kuò)展Kalman濾波(EKF)[52,55]、無(wú)跡Kalman濾波(UKF)[42]、容積Kalman濾波(CKF)[31]和不相關(guān)轉(zhuǎn)換濾波器(UCF)[56,58]等.

加性噪聲局限性:基于信號(hào)和噪聲的可分性考量,以及通信系統(tǒng)中加性隨機(jī)性作為背景噪聲的認(rèn)知,傳統(tǒng)Kalman濾波中過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲均以加性方式建模,同時(shí)有色噪聲和參數(shù)不確定因素描述也常會(huì)采用加性噪聲進(jìn)行描述,使得Kalman濾波推導(dǎo)過(guò)程十分簡(jiǎn)便.但在眾多現(xiàn)實(shí)復(fù)雜信號(hào)處理應(yīng)用中,因系統(tǒng)時(shí)變性和非線性畸變等因素也常遭遇乘性噪聲,如SAR和超聲波圖像處理以及不理想的通信信道等[59?60],而噪聲加性建模下的Kalman濾波自然無(wú)法直接應(yīng)用到上述問(wèn)題的研究中.加性噪聲并不隨信號(hào)而變化,乘性噪聲會(huì)受信號(hào)變化的動(dòng)態(tài)影響,因此,帶有乘性噪聲的Kalman濾波器設(shè)計(jì)會(huì)遭遇更多原理、算法設(shè)計(jì)和性能分析上的困難[44?45,61?63].

高斯白噪聲局限性:高斯白噪聲是指用正態(tài)函數(shù)來(lái)刻畫隨機(jī)白噪聲的概率分布,而傳統(tǒng)Kalman濾波運(yùn)行過(guò)程只需要噪聲隨機(jī)統(tǒng)計(jì)特性的一二階矩信息即可[1?2,10].但實(shí)際工程中大多數(shù)噪聲是非白的和非高斯的,這樣必然導(dǎo)致高斯白噪聲假設(shè)下的Kalman濾波無(wú)法給非白非高斯系統(tǒng)提供一個(gè)可信的、高性能估計(jì)結(jié)果,即用高斯白噪聲來(lái)近似非白非高斯噪聲將會(huì)導(dǎo)致很大的、強(qiáng)不可控的模型誤差[1,64?67].而在現(xiàn)有Kalman濾波框架下,非高斯噪聲建模的高性能濾波估計(jì)器設(shè)計(jì)理論方法研究將遭遇本質(zhì)性困難.

不相關(guān)噪聲局限性:連續(xù)系統(tǒng)的離散化和復(fù)雜觀測(cè)環(huán)境等都可能導(dǎo)致估計(jì)模型中的各種噪聲具有統(tǒng)計(jì)相關(guān)性,經(jīng)典的Kalman濾波方法常是忽略噪聲統(tǒng)計(jì)相關(guān)性信息,從而導(dǎo)致模型失配情形下差的濾波估計(jì)性能.除了常見(jiàn)的同一時(shí)刻過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲相關(guān),以及多傳感器測(cè)量噪聲間相關(guān)性外,還可能存在不同時(shí)刻噪聲的相關(guān)性、局部估計(jì)誤差的相關(guān)性、非線性系統(tǒng)線性近似誤差相關(guān)性,以及參數(shù)不確定建模的相關(guān)性等[68?73].雖然已有工作對(duì)上述部分常見(jiàn)噪聲相關(guān)性的Kalman濾波算法設(shè)計(jì)開(kāi)展了研究,但對(duì)于更加復(fù)雜噪聲相關(guān)情形的算法設(shè)計(jì)研究還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足,尤其是對(duì)于噪聲相關(guān)性統(tǒng)計(jì)建模不確定性的Kalman濾波算法研究還不夠完善.

參數(shù)精準(zhǔn)匹配性:Kalman濾波是以模型驅(qū)動(dòng)的估計(jì)方法,其性能的好壞與建模精準(zhǔn)程度有著本質(zhì)直接關(guān)聯(lián),然而工程應(yīng)用中估計(jì)系統(tǒng)的建模本身就是一個(gè)非常難的問(wèn)題.在模型與實(shí)際系統(tǒng)完全匹配(參數(shù)精準(zhǔn))條件下,線性Kalman濾波可以實(shí)現(xiàn)LMMSE最優(yōu)估計(jì)[74].由于受系統(tǒng)精準(zhǔn)建模困難性、非線性近似的絕對(duì)誤差性以及參數(shù)估計(jì)的非準(zhǔn)確性等因素影響,在客觀意義上而言,濾波過(guò)程使用的模型很難與實(shí)際系統(tǒng)完全匹配,從而導(dǎo)致濾波模型與實(shí)際物理系統(tǒng)的失配是一個(gè)客觀事實(shí)[32,75?76].而現(xiàn)有Kalman濾波理論及其相關(guān)方法大都是在完全匹配假設(shè)條件下獲得的,這必然導(dǎo)致傳統(tǒng)Kalman濾波方法在實(shí)際工程中的應(yīng)用性能受到極大的影響.雖然面對(duì)模型失配情形已建立諸多自適應(yīng)Kalman濾波方法,但本質(zhì)性和深層次理論分析研究還很缺乏.

隨著現(xiàn)代控制系統(tǒng)的復(fù)雜性快速增加,對(duì)濾波估計(jì)方法高性能程度和面向工程技術(shù)研發(fā)的理論支撐體系完備性等要求的日益提高,使得傳統(tǒng)假設(shè)下建立的Kalman濾波理論和簡(jiǎn)單推廣獲得的濾波方法已經(jīng)難以滿足實(shí)際工程應(yīng)用的客觀需求.隨著應(yīng)用需求歷史性演化和控制系統(tǒng)功能的革命性進(jìn)步,傳統(tǒng)Kalman濾波理論的核心內(nèi)涵面臨大量新的問(wèn)題,尤其在工程應(yīng)用性能需求越來(lái)越高的情形下,Kalman濾波理論體系的一些內(nèi)部核心機(jī)理受到嚴(yán)峻挑戰(zhàn),甚至遭遇低可信或不可信情形[32],這表明新時(shí)代Kalman濾波理論可能需要變革性的推進(jìn).

2 傳統(tǒng)Kalman濾波理論體系

2.1 線性高斯系統(tǒng)

本節(jié)主要總結(jié)傳統(tǒng)Kalman濾波框架下線性高斯系統(tǒng)基本濾波理論方法的研究進(jìn)展.

高斯加性相關(guān)噪聲方面:帶有加性相關(guān)噪聲的Kalman濾波器設(shè)計(jì)是標(biāo)準(zhǔn)Kalman濾波一個(gè)最簡(jiǎn)單的直接推廣.針對(duì)過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲同步相關(guān)問(wèn)題,基于LMMSE直接推導(dǎo)和噪聲解相關(guān)等技術(shù)獲得噪聲相關(guān)Kalman濾波器,從理論上而言兩者估計(jì)結(jié)果是等價(jià)的[1?2];針對(duì)噪聲一步相關(guān)問(wèn)題,文獻(xiàn)[77?78]等也給出了相應(yīng)的Kalman濾波器及其融合方法的執(zhí)行公式.上述工作也充分表明,直接推導(dǎo)法和噪聲解相關(guān)處理方法在濾波估計(jì)功能上具有等價(jià)性.

高斯加性有色噪聲方面:高斯加性有色噪聲也是Kalman濾波狀態(tài)模型和測(cè)量模型不確定因素的一種建模方式,通常該不確定性(或噪聲)也用一階馬爾可夫隨機(jī)過(guò)程來(lái)建模,即一級(jí)的噪聲也可以描述成一個(gè)確定部分和一個(gè)隨機(jī)部分(二級(jí)噪聲)[1].一般意義上而言,有色噪聲建模要比白噪聲建模更符合實(shí)際工程意義,這是因?yàn)閷?shí)際系統(tǒng)中數(shù)據(jù)或信息的不確定性(或噪聲)是受多種因素共同作用的結(jié)果,采用單一的白噪聲統(tǒng)計(jì)建模方式導(dǎo)致模型與實(shí)際系統(tǒng)之間的誤差比較大(兩者匹配程度低),而采用有色噪聲建模方式會(huì)獲得與實(shí)際系統(tǒng)更高的匹配程度,但相應(yīng)復(fù)雜性也隨之增加[79?83].應(yīng)對(duì)有色噪聲不確定建模的主要方法包括狀態(tài)向量增廣法、差分法和現(xiàn)代時(shí)間序列分析法等.狀態(tài)向量增廣法的基本原理是將一級(jí)狀態(tài)模型的變量和一級(jí)噪聲的固定部分?jǐn)U維成一個(gè)新的狀態(tài)變量,從而獲得一個(gè)等價(jià)的新估計(jì)系統(tǒng),再應(yīng)用Kalman濾波來(lái)實(shí)現(xiàn)狀態(tài)和參量的聯(lián)合估計(jì)[1];差分法是通過(guò)相鄰兩個(gè)時(shí)刻觀測(cè)的線性組合(求差值)來(lái)構(gòu)建新觀測(cè)系統(tǒng),從而實(shí)現(xiàn)有色噪聲系統(tǒng)的白化過(guò)程,其缺點(diǎn)是所有估計(jì)值有一個(gè)周期的時(shí)滯[1];現(xiàn)代時(shí)間序列法是通過(guò)級(jí)數(shù)展開(kāi)方式和待定系數(shù)方法,將有色噪聲轉(zhuǎn)換成虛擬白噪聲,使獲得的新系統(tǒng)符合Kalman濾波的白噪聲要求[84].

高斯乘性噪聲方面:在通信信號(hào)或水聲信號(hào)處理中,受到信道衰減等因素的影響,測(cè)量矩陣常需要采用乘性噪聲來(lái)建模該不確定,從而建立能應(yīng)對(duì)復(fù)雜情形的Kalman濾波器[44?45,60].乘性噪聲的引入對(duì)Kalman濾波的收斂性和穩(wěn)定性分析也產(chǎn)生了本質(zhì)性影響,同時(shí)也導(dǎo)致濾波器推導(dǎo)和執(zhí)行過(guò)程變得復(fù)雜[85?86].尤其是乘性噪聲與加性噪聲的相關(guān)性對(duì)濾波器推導(dǎo)過(guò)程的影響也逐漸顯現(xiàn),從而導(dǎo)致濾波器的性能分析出現(xiàn)新的問(wèn)題.因此,當(dāng)乘性噪聲與各種加性噪聲的相關(guān)性以及加性噪聲相關(guān)性同時(shí)存在時(shí),濾波器設(shè)計(jì)、相關(guān)性矩陣自適應(yīng)估計(jì)、性能分析和評(píng)估方法研究將遭遇更多新的困難和應(yīng)用挑戰(zhàn).

2.2 非線性高斯系統(tǒng)

一般意義上而言,線性高斯系統(tǒng)中關(guān)于高斯加性相關(guān)噪聲、高斯加性有色噪聲、高斯乘性噪聲,以及混合噪聲相關(guān)性等的研究方法大都能應(yīng)用到非線性高斯系統(tǒng)中.只是由于非線性系統(tǒng)的基礎(chǔ)濾波器設(shè)計(jì)方法發(fā)生了本質(zhì)性變化.也就是說(shuō)線性Kalman濾波是單一的,而非線性濾波設(shè)計(jì)方法類型多樣,如EKF是基于泰勒展開(kāi)近似,UKF和CKF是基于采樣近似,以及UCF是基于不相關(guān)非線性變換等,使得相關(guān)線性高斯系統(tǒng)方法在非線性高斯系統(tǒng)中進(jìn)行適應(yīng)性改進(jìn)后可以得到有效應(yīng)用[45,63,87?91].顯然,因?yàn)榉蔷€性系統(tǒng)的復(fù)雜性特征直接導(dǎo)致濾波器性能評(píng)估、穩(wěn)定性分析和復(fù)合自適應(yīng)濾波方法設(shè)計(jì)方面產(chǎn)生的變化性影響程度也存在顯著區(qū)別.

2.3 非高斯系統(tǒng)

非高斯噪聲系統(tǒng)的濾波估計(jì)研究相對(duì)較少,原因是非高斯系統(tǒng)噪聲描述方式與高斯系統(tǒng)噪聲建模表示方式發(fā)生了本質(zhì)性變化,因此,非高斯系統(tǒng)噪聲相關(guān)性描述趨于一般性和復(fù)雜性[92?96].非高斯濾波器的設(shè)計(jì)方法主要有高斯和方法[97?98]、Monte-Carlo(MC)采樣法[48,99?101]和熵方法[102?105].高斯和方法主要思想是采用多個(gè)高斯分布的組合來(lái)逼近非高斯分布的方式,本質(zhì)上屬于高斯近似方法,該方法的關(guān)鍵是高斯個(gè)數(shù)和高斯分布統(tǒng)計(jì)特性的優(yōu)化求解問(wèn)題;MC法是通過(guò)Monte-Carlo采樣來(lái)實(shí)現(xiàn)非高斯分布概率密度函數(shù)的近似逼近,代表性方法是粒子濾波,其優(yōu)點(diǎn)是非線性非高斯濾波性能得到顯著提高,但會(huì)遭遇粒子退化和計(jì)算量大等不足[106?108];熵方法是利用估計(jì)誤差的熵代替高斯濾波中的估計(jì)誤差協(xié)方差來(lái)作為最優(yōu)化指標(biāo)設(shè)計(jì)新的濾波器[104],但由于實(shí)時(shí)更新估計(jì)誤差的概率密度函數(shù)尤為困難,導(dǎo)致該方法的實(shí)際操作性不強(qiáng)[105],隨后使用特征函數(shù)來(lái)替代概率密度函數(shù)的方式,解決概率密度函數(shù)方法的工程可實(shí)施性問(wèn)題[109].

3 自適應(yīng)Kalman濾波理論

針對(duì)模型參數(shù)不精準(zhǔn)情形,人們提出用自適應(yīng)濾波技術(shù)改善Kalman濾波器的估計(jì)性能,主要方式包括參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)方法、漸消因子自適應(yīng)方法和多自適應(yīng)方法融合技術(shù)等[110?117].

3.1 參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)調(diào)整方法

因?yàn)V波所使用模型與實(shí)際系統(tǒng)不完全匹配性是自適應(yīng)濾波研究的主要?jiǎng)訖C(jī),因此,對(duì)模型參數(shù)進(jìn)行實(shí)時(shí)估計(jì)是最直接的一種自適應(yīng)方法.參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)方法是指利用統(tǒng)計(jì)概率理論對(duì)(部分)未知和不精準(zhǔn)參數(shù)(過(guò)程噪聲方差、測(cè)量噪聲方差和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣等)進(jìn)行自適應(yīng)估計(jì),以改善濾波模型參數(shù)的準(zhǔn)確性和模型與實(shí)際系統(tǒng)的匹配度,從而實(shí)現(xiàn)高性能的Kalman濾波估計(jì).線性估計(jì)系統(tǒng)參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)主要包括過(guò)程噪聲方差自適應(yīng)估計(jì)、測(cè)量噪聲方差自適應(yīng)估計(jì)和狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣的自適應(yīng)估計(jì)[1,36,118?120]等.典型參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)調(diào)整方法包括Sage-Husa法[111]、協(xié)方差采樣法[119]、極大后驗(yàn)法[121]、支持向量機(jī)法[122]、極大似然法[123]、自適應(yīng)噪聲因子法[124]、迭代估計(jì)法[125?126]、模糊法[127?128]、新息序列法[129?131]、多模型方法[132?133]、變分貝葉斯方法[110,134?136]和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)方法[137?138]等.

雖然上述諸多方法給出了濾波模型參數(shù)的一些實(shí)時(shí)自適應(yīng)估計(jì)的實(shí)現(xiàn)方式,但對(duì)于這些參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)結(jié)果的有效性常通過(guò)仿真試驗(yàn)來(lái)驗(yàn)證說(shuō)明[41],極度缺乏相應(yīng)結(jié)果的可信性評(píng)估理論方法支撐(即無(wú)法在現(xiàn)有LMMSE估計(jì)框架下對(duì)參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)的準(zhǔn)確性進(jìn)行嚴(yán)格的理論評(píng)估[32],同時(shí)變分貝葉斯自適應(yīng)方法中,測(cè)量噪聲方差的迭代估計(jì)為何能提高方差估計(jì)精度的理論機(jī)理尚未被嚴(yán)格證明[110]),這直接導(dǎo)致傳統(tǒng)參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)在實(shí)際工程中的應(yīng)用能力受到極大的限制.

3.2 漸消因子自適應(yīng)方法

與參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)方法不同,漸消因子方法是以新息(測(cè)量殘差)序列的白化為基礎(chǔ),并聯(lián)合優(yōu)化理論來(lái)設(shè)計(jì)自適應(yīng)漸消調(diào)整因子,進(jìn)而利用該漸消因子對(duì)濾波器執(zhí)行過(guò)程進(jìn)行動(dòng)態(tài)在線的自適應(yīng)調(diào)整[114,139?141].根據(jù)濾波器自適應(yīng)調(diào)整對(duì)象和機(jī)制的不同,漸消因子作用方式分為調(diào)整模型參數(shù)[142?145]、調(diào)整預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差[146?150]和調(diào)整增益陣[151?152]等.其中,模型參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整與參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)方法有些相似,只是在參數(shù)估計(jì)實(shí)現(xiàn)方式上有所不同,因此,在某種意義上這類方式也可以歸納到參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)范圍內(nèi).與對(duì)模型參數(shù)調(diào)整方式不同,實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差和增益陣等非模型自身參數(shù)的自適應(yīng)屬于對(duì)濾波器執(zhí)行過(guò)程的動(dòng)態(tài)調(diào)整,當(dāng)然現(xiàn)有部分研究已經(jīng)表明,濾波過(guò)程非模型參數(shù)的調(diào)整也可以間接等價(jià)描述為對(duì)模型參數(shù)的自適應(yīng)調(diào)整[50].同時(shí),對(duì)于模型參數(shù)和預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差的調(diào)整而言,最終在本質(zhì)上都是為了實(shí)現(xiàn)對(duì)增益陣的間接自適應(yīng).

針對(duì)諸多漸消因子自適應(yīng)方法,在故障診斷領(lǐng)域提出的強(qiáng)跟蹤濾波(STF)是最受歡迎的方法之一[114?115].該方法的主要思想是以傳統(tǒng)Kalman濾波的MMSE最小化準(zhǔn)則為基礎(chǔ),通過(guò)增加各個(gè)時(shí)刻間測(cè)量殘差(新息)正交化約束來(lái)構(gòu)建一個(gè)新的Kalman濾波優(yōu)化設(shè)計(jì)方法,進(jìn)而通過(guò)求解該優(yōu)化問(wèn)題來(lái)獲得用于調(diào)整預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差的自適應(yīng)漸消因子.強(qiáng)跟蹤濾波理論建立后,受到眾多科研和工程技術(shù)人員的關(guān)注,并在諸多領(lǐng)域得到應(yīng)用[148,153?157].隨著研究的深入,強(qiáng)跟蹤濾波理論也得到進(jìn)一步完善.針對(duì)強(qiáng)跟蹤濾波直接調(diào)整預(yù)測(cè)誤差協(xié)方差的機(jī)制,文獻(xiàn)[50]給出了一種等效于調(diào)整過(guò)程噪聲協(xié)方差的解釋,從而揭示強(qiáng)跟蹤濾波理論與參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)調(diào)整方法的內(nèi)在關(guān)聯(lián)性.同時(shí)該工作也深入分析了強(qiáng)跟蹤功能被激發(fā)所需要的限制性條件,并不是濾波模型中單個(gè)參數(shù)不精準(zhǔn)強(qiáng)跟蹤功能就起作用,而是當(dāng)多個(gè)模型參數(shù)和濾波參數(shù)的復(fù)合計(jì)算滿足某一條件時(shí)強(qiáng)跟蹤功能才有效,即強(qiáng)跟蹤濾波在某些時(shí)候也會(huì)出現(xiàn)漏警情形[54].文獻(xiàn)[41]開(kāi)展了強(qiáng)跟蹤濾波和擴(kuò)展Kalman濾波各種參數(shù)的理論比較,揭示了濾波MSE和真實(shí)MSE之間比較結(jié)果的不一致性,同時(shí)研究了強(qiáng)跟蹤濾波MSE和真實(shí)MSE估計(jì)性能評(píng)估結(jié)果之間的失配性問(wèn)題.上述分析表明在面向更高要求的工程應(yīng)用時(shí),傳統(tǒng)強(qiáng)跟蹤濾波理論有待于進(jìn)一步完善.

3.3 多自適應(yīng)方法融合

因參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)法和漸消因子自適應(yīng)方法的新息使用方式與程度各有不同,導(dǎo)致相應(yīng)的自適應(yīng)濾波方法的性能也存在各自優(yōu)缺點(diǎn).如果將參數(shù)自適應(yīng)方法看作西醫(yī)(往往需要精準(zhǔn)的參數(shù)信息),那么漸消因子自適應(yīng)方法則可視為中醫(yī)(不完全關(guān)注參數(shù)準(zhǔn)確性,使用系統(tǒng)論觀點(diǎn)來(lái)調(diào)節(jié)濾波器執(zhí)行過(guò)程),顯然在無(wú)法證明兩種方法孰優(yōu)孰劣的情況下,基于中西醫(yī)結(jié)合思想將各種自適應(yīng)濾波方法進(jìn)行融合,成為改善自適應(yīng)Kalman濾波性能的有效方式[116?117,158].針對(duì)衛(wèi)星姿態(tài)估計(jì)問(wèn)題,一種基于多個(gè)漸消因子組合的魯棒自適應(yīng)容積Kalman濾波方法被建立[116];通過(guò)最大后驗(yàn)估計(jì)和變分貝葉斯估計(jì)有效聯(lián)合,文獻(xiàn)[158]提出一種測(cè)量噪聲方差自適應(yīng)融合估計(jì)方法,進(jìn)而聯(lián)合漸消因子技術(shù)來(lái)實(shí)現(xiàn)高性能的自適應(yīng)濾波估計(jì);將模糊技術(shù)和強(qiáng)跟蹤濾波的有效結(jié)合也是提高自適應(yīng)濾波性能的有效方式[159?161];文獻(xiàn)[162]將測(cè)量噪聲方差的自適應(yīng)估計(jì)和漸消因子技術(shù)有效集成,提出一種能同時(shí)實(shí)現(xiàn)過(guò)程和測(cè)量噪聲方差估計(jì)的自適應(yīng)濾波方法.其他一些工作還包括將集合濾波和迭代技術(shù)的組合[163]以及核濾波和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)技術(shù)的融合[164]等.

3.4 簡(jiǎn)要分析

上述分析表明在自適應(yīng)濾波方法方面已經(jīng)開(kāi)展了大量的研究工作,取得了豐碩的研究成果,但這些工作大多數(shù)集中于算法本身的設(shè)計(jì),對(duì)于自適應(yīng)濾波算法估計(jì)性能的評(píng)估研究還很薄弱.同時(shí)各種自適應(yīng)技術(shù)的引入對(duì)傳統(tǒng)Kalman濾波運(yùn)行機(jī)制的本質(zhì)影響研究更是缺乏,直接導(dǎo)致實(shí)際工程系統(tǒng)中現(xiàn)有自適應(yīng)濾波算法應(yīng)用缺乏非常重要的基礎(chǔ)性理論支撐.因此,除了開(kāi)展自適應(yīng)濾波算法研究外,還需要深入研究建立自適應(yīng)技術(shù)對(duì)傳統(tǒng)Kalman濾波機(jī)制的影響,為建立更高效的自適應(yīng)Kalman濾波方法奠定基礎(chǔ).

4 傳統(tǒng)Kalman濾波的工程可用性

4.1 3個(gè)MSE

眾所周知,傳統(tǒng)Kalman濾波體系存在兩種可用于估計(jì)性能的評(píng)估機(jī)制,一是估計(jì)誤差協(xié)方差(即濾波MSE),二是均方根誤差(RMSE,參數(shù)真實(shí)值和估計(jì)值之差平方的期望值的平方根,也稱之為真實(shí)MSE)[32].濾波MSE是在濾波過(guò)程中直接計(jì)算得到,而RMSE無(wú)法根據(jù)估計(jì)過(guò)程計(jì)算獲得,僅在離線仿真試驗(yàn)驗(yàn)證評(píng)估中使用(需知道真實(shí)值).因此,濾波MSE是Kalman濾波理論中重要的自評(píng)估機(jī)制參量,即濾波MSE越小估計(jì)性能越好,并在模型參數(shù)精確條件下,兩者M(jìn)SE結(jié)果具有很好的一致性[74].

不可否認(rèn),現(xiàn)有絕大多數(shù)的Kalman濾波理論方法研究都是在承認(rèn)和接受上述原理結(jié)論下開(kāi)展的.2016年,發(fā)表在IEEE TAC上的工作,深入研究了Kalman濾波的性能分析問(wèn)題[32].該文在濾波模型無(wú)法與實(shí)際系統(tǒng)精準(zhǔn)匹配的客觀事實(shí)下,在過(guò)程或測(cè)量噪聲方差的定量偏差建模描述基礎(chǔ)上,對(duì)不同情形下的Kalman濾波進(jìn)行重新推導(dǎo),發(fā)現(xiàn)存在3個(gè)MSE,即理想MSE(IMSE)、濾波MSE(FMSE)和真實(shí)MSE(TMSE).事實(shí)上,在模型精準(zhǔn)的假設(shè)下,3個(gè)MSE應(yīng)該具有一致性,即IMSE和FMSE是相同的,TMSE刻畫的結(jié)果與FMSE保持一致.因此,提出疑問(wèn),在參數(shù)不精準(zhǔn)情形下上述3種MSE的關(guān)系結(jié)論是否成立呢？

4.2 關(guān)于3個(gè)MSE的比較

針對(duì)上述問(wèn)題,現(xiàn)有研究已經(jīng)深入開(kāi)展了3個(gè)關(guān)于MSE的比較工作,分別是3個(gè)MSE的直接(直接序)比較 (工作 1)[32]、FMSE和 TMSE與 IMSE的相對(duì)距離(相對(duì)序)比較 (工作 2)以及不同偏差取值下相應(yīng)FMSE(或TMSE)的相對(duì)距離比較(工作 3)[75?76].

工作1的研究結(jié)論是:當(dāng)噪聲方差偏差向量取值位于零向量的左側(cè)和右側(cè)時(shí),IMSE、FMSE和TMSE排序大小是不一致的,即FMSE和TMSE在兩種偏差情形下的大小關(guān)系完全相反,不再保持模型精準(zhǔn)假設(shè)下的一致性.這表明在實(shí)際應(yīng)用中采用FMSE(即估計(jì)誤差協(xié)方差)進(jìn)行Kalman濾波估計(jì)性能自我評(píng)估的結(jié)果已經(jīng)不具備唯一正確的可信性,即傳統(tǒng)Kalman濾波理論中基于估計(jì)誤差協(xié)方差的性能評(píng)估機(jī)制已經(jīng)被破壞,不適用于模型失配系統(tǒng),即小的FMSE并不一定表明高的濾波估計(jì)精度,該問(wèn)題在關(guān)于強(qiáng)跟蹤濾波理論的研究中已經(jīng)有所體現(xiàn).

工作2的研究結(jié)論是:對(duì)于FMSE和TMSE到IMSE的距離而言,噪聲方差偏差向量取值在零向量的左側(cè)和右側(cè)的結(jié)果也是不具備一致性,兩距離的分界點(diǎn)并不是在偏差的零點(diǎn)上,而是位于一個(gè)與模型參數(shù)復(fù)合計(jì)算的向量上.同時(shí),兩種相對(duì)距離大小的交會(huì)點(diǎn)有兩個(gè),而不是一般認(rèn)知上的一個(gè),這是一個(gè)很有意義的發(fā)現(xiàn).

工作3的研究結(jié)論:對(duì)于單一的過(guò)程或測(cè)量噪聲方差,若偏差位于同側(cè),則偏差絕對(duì)值(2范數(shù))越大的相對(duì)距離越遠(yuǎn).若噪聲方差在零點(diǎn)的兩側(cè),當(dāng)滿足特定閾值條件時(shí)偏差范數(shù)大小與相對(duì)距離大小保持一致性,否則偏差范數(shù)大小與相對(duì)距離大小關(guān)系呈相反狀態(tài).

4.3 簡(jiǎn)要分析

關(guān)于3個(gè)MSE比較研究表明,實(shí)際工程應(yīng)用中基于模型精準(zhǔn)假設(shè)下的傳統(tǒng)Kalman濾波理論體系遭遇了新的問(wèn)題.同時(shí),工作1、工作2和工作3的結(jié)果聯(lián)合表明,對(duì)于實(shí)際工程中的濾波模型參數(shù)選擇問(wèn)題,建議往大的選擇(即偏差一定要取正),以實(shí)現(xiàn)MSE評(píng)估的一致性(即悲觀或保守評(píng)價(jià)).如前所述,Kalman濾波的性能通?？梢圆捎肨MSE和FMSE來(lái)評(píng)價(jià).TMSE通常僅在研究實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證中使用,在實(shí)際工程中由于無(wú)法知道狀態(tài)真實(shí)值而無(wú)法計(jì)算獲得,而FMSE可以在濾波執(zhí)行過(guò)程中計(jì)算獲得.但工作1結(jié)論已經(jīng)表明,傳統(tǒng)Kalman濾波理論基于估計(jì)誤差協(xié)方差(即FMSE)的性能自評(píng)估機(jī)制遭遇可能失效的境遇,從而導(dǎo)致實(shí)際工程系統(tǒng)應(yīng)用中Kalman濾波理論突然缺少了內(nèi)在有效的性能自評(píng)估機(jī)制支撐.本質(zhì)上還可以從另外一個(gè)角度來(lái)理解上述問(wèn)題,即由于傳統(tǒng)Kalman濾波理論建立時(shí)對(duì)模型參數(shù)與實(shí)際系統(tǒng)的精準(zhǔn)匹配性(目前還未形成能定量分析精準(zhǔn)匹配性的理論方法)的條件特殊性,掩蓋了FMSE和TMSE之間的本質(zhì)性關(guān)系(只有在所謂模型參數(shù)精準(zhǔn)情形下FMSE和TMSE才具有一致性含義).上述現(xiàn)象表明傳統(tǒng)理論框架下Kalman濾波的估計(jì)輸出遭遇可信性危機(jī),這也給Kalman濾波理論的工程化應(yīng)用提出了一個(gè)非常大的挑戰(zhàn).

雖然為了滿足初步工程應(yīng)用需求,研究者們建立了包括參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)和漸消因子自適應(yīng)估計(jì)等在內(nèi)的眾多自適應(yīng)濾波算法,較好滿足了實(shí)際系統(tǒng)對(duì)Kalman濾波理論的初步應(yīng)用需求.但在面向更進(jìn)一步高性能應(yīng)用需求時(shí),上述自適應(yīng)方法的一些不足依然有待于進(jìn)一步解決,如參數(shù)估計(jì)方法理論有待于基礎(chǔ)化和系統(tǒng)化、參數(shù)估計(jì)的性能評(píng)估理論建立(如何保證(迭代)參數(shù)估計(jì)的精準(zhǔn)性)、漸消因子計(jì)算理論原理的標(biāo)準(zhǔn)化、體系化和統(tǒng)一化,以及參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)和漸消因子自適應(yīng)方法的關(guān)聯(lián)性和統(tǒng)一化等.需要提及的是,從客觀的角度而言,不管自適應(yīng)估計(jì)方法性能如何改進(jìn),都是無(wú)法達(dá)到模型參數(shù)與實(shí)際系統(tǒng)的完全精準(zhǔn)匹配性,這意味著自適應(yīng)濾波算法也必然存在第4部分中闡述的問(wèn)題.因此,除了進(jìn)一步改進(jìn)和完善現(xiàn)有自適應(yīng)濾波理論方法之外,還需要從其他角度開(kāi)展新型自適應(yīng)濾波(稱之為工程濾波或智能濾波)方法的研究.

5 工程化智能Kalman濾波理論

5.1 概述

Kalman濾波的提出是現(xiàn)代控制理論建立的標(biāo)志性事件,同時(shí)它也已經(jīng)成為估計(jì)領(lǐng)域的主要方法之一,因此,估計(jì)理論和控制理論之間必定存在內(nèi)在聯(lián)系[18?19,74,165].現(xiàn)有的自適應(yīng)濾波研究大部分都是從新息論的角度開(kāi)展的,而從控制論角度的研究非常缺乏.因此,既然從新息論角度出發(fā)建立的自適應(yīng)濾波算法存在前面所述的本質(zhì)性缺陷,那么從控制論角度研究工程化的Kalman濾波理論是一個(gè)可以嘗試的新方向.

5.2 基于可觀測(cè)度的Kalman濾波

5.2.1 可觀測(cè)性與可觀測(cè)度

在現(xiàn)代控制理論中,可控性和可觀性是兩個(gè)最基本的概念,其中可觀測(cè)性與估計(jì)理論有著直接關(guān)聯(lián)[10?11,18?19].可觀測(cè)性是指由輸出或觀測(cè)來(lái)估計(jì)狀態(tài)的可能性,即確定狀態(tài)變量是否完全可觀測(cè)或完全不可觀測(cè),具有二值性,而對(duì)于可觀測(cè)系統(tǒng)并不能知道系統(tǒng)可觀測(cè)性的程度大小.可觀測(cè)度是對(duì)可觀測(cè)性能力的一個(gè)定量度量.Kalman濾波的有效性取決于系統(tǒng)狀態(tài)的可觀測(cè)性和可觀測(cè)度,其中可觀測(cè)度是表征Kalman濾波收斂精度和速度的重要指標(biāo),直接關(guān)系到系統(tǒng)的整體估計(jì)性能[166?172].因此,針對(duì)傳統(tǒng)Kalman濾波性能自評(píng)估量FMSE的不可信性,可觀測(cè)度是一個(gè)潛在的新型濾波性能自評(píng)估指標(biāo)[173?178].

針對(duì)線性時(shí)不變精準(zhǔn)建模系統(tǒng),可觀測(cè)性判定理論比較成熟,并已成為現(xiàn)代控制理論體系的重要基礎(chǔ)[18?19].線性時(shí)變系統(tǒng)的可觀性判定問(wèn)題相對(duì)復(fù)雜,其基本思想是將線性時(shí)變系統(tǒng)在一段時(shí)間內(nèi)近似為線性定常系統(tǒng),即分段線性定常系統(tǒng)(Piece-Wise Constant System,PWCS),然后應(yīng)用線性定常系統(tǒng)的可觀性判據(jù)方法進(jìn)行研究[173?176].遺憾的是,該方法僅適用于一類特殊的線性時(shí)變系統(tǒng),其通用性較差;對(duì)于非線性動(dòng)態(tài)估計(jì)系統(tǒng),常用方法是以擴(kuò)展Kalman濾波的線性化雅克比矩陣為基礎(chǔ),然后應(yīng)用線性時(shí)變系統(tǒng)PWCS思想進(jìn)行可觀性判定分析[177].顯然,該方法與擴(kuò)展Kalman濾波的建立有著相似之處,但僅僅是一種解決方法而已,其結(jié)果的有效性和性能的可靠性在理論上還難以得到嚴(yán)格有效保證.實(shí)際上,非線性系統(tǒng)的可觀性和線性時(shí)變系統(tǒng)的可觀性問(wèn)題有較強(qiáng)的相似性,即可觀性隨時(shí)間變化而改變.因此,從傳統(tǒng)可觀測(cè)性理論角度出發(fā),需確定從零時(shí)刻到當(dāng)前時(shí)刻可觀測(cè)矩陣的秩,且易導(dǎo)致大計(jì)算量,并隨著時(shí)間的增加可觀測(cè)矩陣秩的求解可能變得異常困難[174].

現(xiàn)有的可觀測(cè)度計(jì)算主要包括兩種方式:1)采用可觀測(cè)矩陣的奇異值分解分析系統(tǒng)的可觀測(cè)度,這是一種事前可觀測(cè)度分析方法.針對(duì)連續(xù)系統(tǒng)和離散系統(tǒng),奇異值分解法已經(jīng)被應(yīng)用去分析PWCS中各狀態(tài)分量的可觀測(cè)度.文獻(xiàn)[179]通過(guò)反例說(shuō)明利用奇異值分解法利用變量代換方法進(jìn)行無(wú)量綱化處理時(shí),變換前后狀態(tài)可觀測(cè)度分析結(jié)果不一致,因此,證明奇異值分解的可觀測(cè)度分析方法存在缺陷;文獻(xiàn)[180]分析了特征值分解法和奇異值分解法的等價(jià)性,并從理論上討論了特征值分解法和奇異值分解法的不全面性;基于PWCS模型,文獻(xiàn)[181]應(yīng)用條件數(shù)分析方法在一定程度上解決了系統(tǒng)可觀測(cè)度的定量分析問(wèn)題,但各狀態(tài)之間可觀測(cè)度的橫向比較還存在明顯缺陷.2)濾波估計(jì)誤差協(xié)方差陣的特征分解方法,這屬于一種事后可觀測(cè)度分析方法.研究表明Kalman濾波中估計(jì)誤差協(xié)方差陣的最小特征根可以用來(lái)表征系統(tǒng)的高可觀測(cè)度,其相應(yīng)的特征向量則表征系統(tǒng)可觀測(cè)度的矢量方向[182].文獻(xiàn)[182]采用濾波誤差協(xié)方差陣的特征值和特征向量來(lái)分析系統(tǒng)的可觀測(cè)度,但并未區(qū)分各狀態(tài)變量的可觀測(cè)度;文獻(xiàn)[183]利用濾波估計(jì)誤差協(xié)方差陣的衰減特性來(lái)反映系統(tǒng)的可估計(jì)能力;文獻(xiàn)[172]指出常規(guī)可觀測(cè)度分析方法受濾波估計(jì)器初始值或狀態(tài)方程擾動(dòng)誤差的影響較大,并在此基礎(chǔ)上提出一種對(duì)狀態(tài)方程擾動(dòng)誤差具有較好魯棒性的可觀測(cè)度計(jì)算方法.

受限于現(xiàn)代控制論中可觀測(cè)性理論研究的局限性,如線性時(shí)不變系統(tǒng)、未考慮過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲的影響等,使得以此為對(duì)象建立的傳統(tǒng)可觀測(cè)性判定和可觀測(cè)度計(jì)算理論在范圍適用性、理論完善性和科學(xué)問(wèn)題完整性展示等方面都存在明顯的局限性.尤其是研究對(duì)象的簡(jiǎn)單化往往會(huì)使得很多復(fù)雜重要性的科學(xué)問(wèn)題或現(xiàn)象被忽略,從而導(dǎo)致所得出的結(jié)果難以更準(zhǔn)確地反映Kalman濾波器的估計(jì)性能,這必將影響可觀測(cè)度理論在工程化智能Kalman濾波中的充分應(yīng)用.

同時(shí),現(xiàn)有的可觀測(cè)度計(jì)算方法研究大都只是簡(jiǎn)單地探討如何將線性時(shí)不變系統(tǒng)的方法和結(jié)果推廣到線性時(shí)變或非線性系統(tǒng),對(duì)于利用可觀測(cè)度的計(jì)算和表示理論、應(yīng)用可觀測(cè)度信息改善估計(jì)性能,以及可觀測(cè)度與估計(jì)精度一致性等方面的研究,必然面臨巨大的挑戰(zhàn)和難得的機(jī)遇.由于傳統(tǒng)Kalman濾波框架存在第4部分中揭示的問(wèn)題,從而導(dǎo)致基于濾波估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣(FMSE)的可觀測(cè)度計(jì)算結(jié)果也面臨低可信性或不可信性的問(wèn)題.因此,要獲得可用的、高可信的可觀測(cè)度計(jì)算理論還需要更多的研究努力.

5.2.2 可觀測(cè)度與Kalman濾波

可觀測(cè)度研究的目的之一是在傳統(tǒng)Kalman濾波理論的性能自評(píng)估機(jī)制外再提供一種新的Kalman濾波性能表征和度量方法,以便在基于FMSE的性能評(píng)估機(jī)制失效后能夠支撐濾波的自評(píng)估功能.當(dāng)然,現(xiàn)有的可觀測(cè)度理論依然存在相應(yīng)的局限性,還未擁有能實(shí)現(xiàn)上述功能的能力,但這也是未來(lái)努力的目標(biāo)方向.盡管如此,研究可觀測(cè)度與Kalman濾波之間的內(nèi)在關(guān)系是后續(xù)研究的一個(gè)重要基礎(chǔ).

針對(duì)上述問(wèn)題,文獻(xiàn)[165]針對(duì)一類線性時(shí)變估計(jì)系統(tǒng),以傳統(tǒng)可觀性判定矩陣構(gòu)建原理入手,充分應(yīng)用許瓦茲不等式和濾波收斂性定理等方法,揭示了可觀測(cè)度和濾波估計(jì)誤差協(xié)方差(FMSE)之間的解析關(guān)系,但該方法只將測(cè)量噪聲方差考慮到可觀測(cè)度計(jì)算中,而過(guò)程噪聲的影響未被考慮在內(nèi);隨后,基于估計(jì)理論中CRLB概念,文獻(xiàn)[184]進(jìn)一步深入研究文獻(xiàn)[165]中可觀測(cè)度計(jì)算方法與狀態(tài)估計(jì)理論間的關(guān)系,結(jié)果表明文獻(xiàn)[165]中未考慮過(guò)程噪聲方差的可觀測(cè)性判定矩陣是CRLB理論中逆Fisher信息矩陣的特例,并根據(jù)CRLB的計(jì)算原理給出了能同時(shí)考慮過(guò)程噪聲和測(cè)量噪聲影響的完整可觀測(cè)度計(jì)算方法,該工作進(jìn)一步驗(yàn)證了可觀測(cè)度作為濾波器估計(jì)性能定量度量方法的潛在可能性.

5.2.3 基于可觀測(cè)度的智能Kalman濾波

由于模型與實(shí)際系統(tǒng)的失配性是一個(gè)無(wú)法避免的客觀現(xiàn)象,因此,從不同角度設(shè)計(jì)滿足各種特性需求的自適應(yīng)濾波算法成為工程應(yīng)用中必須面對(duì)的問(wèn)題.現(xiàn)有的自適應(yīng)濾波理論中大都基于新息理論設(shè)計(jì)參數(shù)估計(jì)方法和漸消因子計(jì)算方法,但這些工作均缺乏相應(yīng)自適應(yīng)估計(jì)結(jié)果的評(píng)價(jià)支撐機(jī)制,即未給出能判定自適應(yīng)輸出結(jié)果要比非自適應(yīng)結(jié)果好的評(píng)價(jià)機(jī)制,這也是現(xiàn)有自適應(yīng)濾波應(yīng)用理論存在的一個(gè)亟待研究的重要問(wèn)題.

針對(duì)上述問(wèn)題,文獻(xiàn)[185]以可觀測(cè)度理論為基礎(chǔ),通過(guò)建立估計(jì)誤差協(xié)方差、可觀測(cè)度和可觀測(cè)性判定矩陣三者間內(nèi)在相互計(jì)算關(guān)系,并充分運(yùn)用迭代優(yōu)化建模求解理論,從而提出一種可用于濾波器自適應(yīng)調(diào)整的智能自適應(yīng)因子計(jì)算方法,最終建立一種新型的自適應(yīng)Kalman濾波方法.與傳統(tǒng)自適應(yīng)Kalman濾波不同,該新型Kalman濾波器結(jié)構(gòu)中可觀測(cè)度被用來(lái)評(píng)估每次迭代估計(jì)結(jié)果的有效性,即同一時(shí)刻每次迭代估計(jì)結(jié)果的可觀測(cè)度值與迭代前的可觀測(cè)度值進(jìn)行有效性比較.若可觀測(cè)度值增加,則說(shuō)明量測(cè)中還有信息可以進(jìn)一步提取,因此,迭代繼續(xù);若可觀測(cè)度不再增加,則說(shuō)明量測(cè)中的有用信息已經(jīng)被提取使用完畢,則迭代終止,此時(shí)所獲得的結(jié)果就是該時(shí)刻最終的估計(jì)結(jié)果.也就是說(shuō),該自適應(yīng)濾波器是將可觀測(cè)度作為一個(gè)性能變化的靶向指標(biāo)來(lái)自動(dòng)識(shí)別控制濾波器迭代機(jī)制的運(yùn)行過(guò)程,而現(xiàn)有自適應(yīng)濾波方法大都不具備此功能,因此,該新型自適應(yīng)濾波器具有一定的智能性,從而可稱之為智能Kalman濾波.該工作某種意義上也是給現(xiàn)有自適應(yīng)濾波方法的完善提供一個(gè)非常有意義的研究方向,如果能給現(xiàn)有自適應(yīng)濾波方法加上一個(gè)智能化性能評(píng)估機(jī)制,那么不僅濾波估計(jì)性能可以得到有效改善,其工程應(yīng)用中估計(jì)結(jié)果的可信度也就有了可靠的理論支撐.

6 未來(lái)研究工作

雖然Kalman濾波理論方法及其應(yīng)用研究已經(jīng)歷時(shí)近六十年,很多理論和方法在實(shí)際工程中得到了很好的應(yīng)用.隨著人類對(duì)社會(huì)生產(chǎn)能力要求日益快速提高對(duì)包括Kalman濾波在內(nèi)的各種信息技術(shù)應(yīng)用性能提出更高的需求,從而導(dǎo)致對(duì)各種信息理論的高水平和完整性提出了更苛刻的要求.針對(duì)面向工程應(yīng)用的Kalman濾波理論研究,需要從Kalman濾波性能分析體系性、傳統(tǒng)自適應(yīng)Kalman濾波理論完善性、可觀測(cè)度和智能Kalman濾波、可信度與智能Kalman濾波、機(jī)器學(xué)習(xí)與智能Kalman濾波以及多自適應(yīng)方法融合等方面開(kāi)展研究工作.

6.1 Kalman濾波性能分析體系性

雖然在Kalman濾波穩(wěn)定性、收斂性和魯棒性等方面已經(jīng)獲得了不少研究成果,同時(shí)自適應(yīng)Kalman濾波方面的性能分析工作也有開(kāi)展,但在面向工程應(yīng)用的Kalman濾波理論算法的性能分析研究上還遠(yuǎn)遠(yuǎn)不足以很好地支撐Kalman濾波理論的高效工程化應(yīng)用,比如系統(tǒng)參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)方面包括參數(shù)估計(jì)的準(zhǔn)確性、收斂性和可信性分析,各種參數(shù)估計(jì)方法性能的差異性分析,迭代估計(jì)機(jī)制的有效性證明,參數(shù)自適應(yīng)估計(jì)結(jié)果的有效性判別(線性系統(tǒng)、非線性系統(tǒng)和多傳感器系統(tǒng)等),以及在文獻(xiàn)[32]的基礎(chǔ)上深入開(kāi)展參數(shù)自適應(yīng)濾波的性能比較分析等;漸消因子自適應(yīng)Kalman濾波方面包括自適應(yīng)因子計(jì)算方法原理比較和性能差異性分析,漸消因子自適應(yīng)濾波的收斂性、穩(wěn)定性、可信性和估計(jì)一致性分析,深入該自適應(yīng)機(jī)制下基于FMSE和TMSE的自適應(yīng)濾波估計(jì)性能比較分析,以及相應(yīng)非線性系統(tǒng)、非高斯系統(tǒng)和多傳感器系統(tǒng)方面的推廣等.

6.2 傳統(tǒng)自適應(yīng)Kalman濾波理論完善性

雖然現(xiàn)有自適應(yīng)濾波方法看似比較豐富,但這些方法共同不足之處在于缺乏扎實(shí)有效的性能自我評(píng)估機(jī)制,從而導(dǎo)致工程技術(shù)研發(fā)人員在應(yīng)用這些算法時(shí)必然存在關(guān)于估計(jì)可靠性和可信性方面的擔(dān)心.因此,傳統(tǒng)自適應(yīng)Kalman濾波的深度完善上還需要開(kāi)展大量的研究工作,主要包括新型工程化濾波器的統(tǒng)一估計(jì)性能自我評(píng)估機(jī)制設(shè)計(jì)(以FMSE等為基礎(chǔ)),各種參數(shù)自適應(yīng)濾波方法的集成融合理論,各種漸消因子自適應(yīng)濾波方法的集成融合,參數(shù)自適應(yīng)與漸消因子自適應(yīng)方法深度融合理論,多種不同機(jī)理的自適應(yīng)濾波技術(shù)的多模式融合模型,多參數(shù)和狀態(tài)聯(lián)合的自適應(yīng)動(dòng)態(tài)估計(jì)以及新息論和控制論有機(jī)融合的自適應(yīng)濾波方法等.

6.3 可觀測(cè)度與智能Kalman濾波

現(xiàn)有工作已表明應(yīng)用估計(jì)誤差協(xié)方差矩陣(FMSE)進(jìn)行估計(jì)性能評(píng)估存在可信度方面的不確定性,因而基于FMSE分解的可觀測(cè)度計(jì)算方法自然也存在類似問(wèn)題.在基于可觀測(cè)性判定矩陣分解的可觀測(cè)度計(jì)算研究方面,由于估計(jì)系統(tǒng)的可觀測(cè)度與系統(tǒng)可觀測(cè)性緊密相關(guān),因而需要在可觀測(cè)度理論研究上有所突破,就必須在可觀測(cè)性理論研究方面有所變革性進(jìn)展.因此,在可觀測(cè)度理論和相應(yīng)智能Kalman濾波研究方面還有大量基礎(chǔ)性問(wèn)題亟待解決,如時(shí)變系統(tǒng)基于PWCS機(jī)制的單段時(shí)序內(nèi)可觀測(cè)性的不變性和分段可觀測(cè)度的一致性分析理論,非線性高斯噪聲相關(guān)系統(tǒng)基于采樣近似濾波機(jī)制的可觀測(cè)性判定和可觀測(cè)度智能計(jì)算分析理論,非線性非高斯系統(tǒng)的可觀測(cè)性判定和可觀測(cè)度智能計(jì)算分析方法,以及多傳感器非線性非高斯噪聲相關(guān)系統(tǒng)的可觀測(cè)性判定和智能可觀測(cè)度計(jì)算分析方法等;基于新息論和控制論聯(lián)合的自適應(yīng)Kalman濾波調(diào)整因子智能計(jì)算方法,以及面向非線性非高斯噪聲相關(guān)系統(tǒng)基于復(fù)合可觀測(cè)度分析的智能Kalman濾波融合方法等.

6.4 可信度與智能Kalman濾波

模型參數(shù)失配Kalman濾波在工程應(yīng)用中最大的問(wèn)題是輸出結(jié)果的不可信性,因此,從可信性角度入手開(kāi)展智能Kalman濾波的研究具有非常直觀的現(xiàn)實(shí)意義,主要亟待研究的問(wèn)題包括:面向模型參數(shù)失配客觀事實(shí)的工程濾波可信性分析基本框架,高斯系統(tǒng)估計(jì)可信性定量度量的一般性定義方法,基于可信度定義的模型參數(shù)聯(lián)合智能自適應(yīng)優(yōu)化估計(jì)方法,非高斯系統(tǒng)的可信度定義方法,基于可信度自適應(yīng)估計(jì)的非線性非高斯濾波方法;可觀測(cè)度分析和可信度計(jì)算的內(nèi)在差異性、關(guān)聯(lián)性和一致性分析理論,基于一體化分析的工程化智能Kalman濾波融合理論及估計(jì)性能評(píng)估分析方法等.

6.5 機(jī)器學(xué)習(xí)與智能Kalman濾波融合

機(jī)器學(xué)習(xí)作為數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)領(lǐng)域重要的新息處理方法,幾乎在所有新息領(lǐng)域得到了重點(diǎn)和熱點(diǎn)關(guān)注,因此,在Kalman理論及其應(yīng)用研究領(lǐng)域也不例外.一般性而言,工程化智能Kalman濾波設(shè)計(jì)過(guò)程中可以應(yīng)用機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)進(jìn)行參數(shù)學(xué)習(xí)訓(xùn)練(比如支持向量機(jī)、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)等),而在不少機(jī)器學(xué)習(xí)方法中也需要Kalman濾波技術(shù)的協(xié)助(對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)方法中一些參數(shù)進(jìn)行動(dòng)態(tài)遞推估計(jì)),從而形成了Kalman濾波與機(jī)器學(xué)習(xí)方法你中有我、我中有你的格局.因此,在智能Kalman濾波融合理論研究過(guò)程中,也存在諸多與機(jī)器學(xué)習(xí)深度耦合相關(guān)的研究工作有待進(jìn)一步開(kāi)展,主要包括:基于數(shù)據(jù)驅(qū)動(dòng)和模型驅(qū)動(dòng)聯(lián)合的智能Kalman濾波器設(shè)計(jì)框架,研究特定的機(jī)器學(xué)習(xí)方法在可觀測(cè)度濾波、可信度Kalman濾波設(shè)計(jì)中的應(yīng)用,研究機(jī)器學(xué)習(xí)理論在可觀可信理論建立過(guò)程中的深度應(yīng)用,機(jī)器學(xué)習(xí)技術(shù)在統(tǒng)一智能Kalman濾波參數(shù)逼近估計(jì)中的應(yīng)用;研究典型機(jī)器學(xué)習(xí)方法中Kalman遞推估計(jì)方法在數(shù)據(jù)模型參數(shù)估計(jì)中的應(yīng)用,Kalman濾波對(duì)機(jī)器學(xué)習(xí)方法中初值選取和學(xué)習(xí)收斂性能改善的理論分析等.

7 結(jié)論和展望

作為信號(hào)去噪和狀態(tài)估計(jì)領(lǐng)域重要的模型驅(qū)動(dòng)方法,Kalman濾波理論自從建立以來(lái)就受到了科學(xué)研究和工程應(yīng)用領(lǐng)域的極大關(guān)注,同時(shí)極大地推動(dòng)了現(xiàn)代控制理論和狀態(tài)估計(jì)理論兩大領(lǐng)域的快速發(fā)展.隨著現(xiàn)代控制系統(tǒng)復(fù)雜性急劇增加,以及實(shí)際生產(chǎn)生活對(duì)狀態(tài)估計(jì)理論嚴(yán)謹(jǐn)性、系統(tǒng)性和可應(yīng)用性等日益增長(zhǎng)的高要求性,使得傳統(tǒng)Kalman濾波理論已經(jīng)難以支撐現(xiàn)代復(fù)雜工業(yè)控制系統(tǒng)的高性能應(yīng)用需求,因此,迫切需要開(kāi)展Kalman濾波理論的變革性研究.針對(duì)上述問(wèn)題,首先在經(jīng)典Kalman濾波理論局限性深入分析的基礎(chǔ)上,對(duì)近60年Kalman理論的研究發(fā)展進(jìn)行了一個(gè)總體性回顧與綜述;然后,在以最近對(duì)Kalman濾波的工程可用性分析為出發(fā)點(diǎn),討論可觀測(cè)度理論及其智能Kalman濾波理論研究的進(jìn)展,為工程化智能Kalman理論研究及其應(yīng)用提供一個(gè)潛在有效的研究方向;最后,從多個(gè)層面、多個(gè)方向?yàn)楣こ袒悄躃alman理論的研究指出眾多亟待研究的關(guān)鍵問(wèn)題,以期為更多研究者加入到高性能高可靠工程化智能Kalman濾波融合理論的應(yīng)用性研究提供方向性參考.