趙正戴，南 英，謝如恒

(南京航空航天大學航天學院，江蘇 南京 210016)

空投是軍用及民用中物資補給的重要手段。低空空投多用于100～1 000 m高度處投放物資，且無傘空投又可降低投放成本，故低空無傘空投的研究具有實際工程意義。

目前，有傘空投系統(tǒng)應用較為普遍，研制成功且技術較為成熟的有傘空投系統(tǒng)有美國的PADS精確空投系統(tǒng)、德國的“SLG-SYS”自主滑翔傘降系統(tǒng)、荷蘭的“黑桃”小傘衣自主投送系統(tǒng)、英國“CADS”可控空投系統(tǒng)、加拿大研制的“雪雁”及“夏爾巴人”翼傘空投系統(tǒng)等[1-4]，但有傘空投控制復雜，且受風場影響較大，而無傘空投則較好地削弱了此類干擾因素的影響，使控制相對簡單。

空投項目中落點精度是一項重要指標。影響空投物落點精度的因素眾多，如空投物出艙狀態(tài)、空投物自身質(zhì)量特性和氣動特性以及外部環(huán)境等[5-7]。

目前敏感性分析方法尚未在航空航天領域內(nèi)應用，故無法比較各類影響因素對落點精度的敏感程度，在實際工程中無法把握各種因素的權重。

本文創(chuàng)新性地將敏感性分析法引入航空航天領域，并結合空投體的運動狀態(tài)，通過選取空投體的自身特性(質(zhì)量特性和氣動特性)進行有模型的局部敏感性分析[8-10]，在原先敏感性分析方式的基礎上增加利用輸入?yún)?shù)的對稱性分析結果，根據(jù)落點精度的敏感性分析結果，在實際工程中嚴格控制敏感性較大的因素以保證空投體的高精度投放。

1 問題描述

自身特性P的改變會影響空投體下落軌跡，故需分析其對落點精度的影響程度以在實際投放中合理設計空投體外形。

落點精度主要由飛行高度y軸坐標為0時的x軸和z軸距離所確定，同時為避免空投體落地時速度過大對自身造成損傷，需兼顧落點速度。

將自身特性P進行分解：

P={m,dx,dy,dz,Ix,Iy,Iz;CD,CL,CC,Cl,Cn,Cm,S,L}

(1)

式中，m為質(zhì)量，dx,dy,dz分別為在本體坐標系中質(zhì)心在x,y,z軸的偏移量，Ix,Iy,Iz分別為在本體坐標系中繞ox,oy,oz軸轉動的轉動慣量；CD,,CL,CC分別為阻力系數(shù)、升力系數(shù)和側力系數(shù)，Cl,Cn,Cm分別為滾轉力矩系數(shù)、偏航力矩系數(shù)和俯仰力矩系數(shù)，S為氣動特征面積，L為氣動特征長度。

進一步可得落點精度的相關計算模型為

(2)

根據(jù)建模方法的不同，本文選擇有模型的敏感性分析法，即根據(jù)建好的數(shù)學模型，利用公式(2)的仿真過程，通過改變上述的14個初始狀態(tài)來研究空投體的落點；根據(jù)敏感性分析的作用范圍,本文采用局部敏感性分析法，即每次只改變一個因素的初值，重新帶入公式(2)中，得到其落點誤差：

(3)

以落點誤差對無偏落點距離的比值作為敏感性大小評判的指標，即敏感性系數(shù)SAF，SAF的計算模型為

(4)

SAF值越大，表明該因素對空投體落點精度的敏感性越大，反之越小。

整個敏感性分析過程如圖1所示：

圖1 空投體飛行仿真流程圖

在保證系統(tǒng)穩(wěn)定性的前提下，通過敏感性分析篩選出對落點精度影響較大的因素，在工程設計時嚴格控制做工誤差，若想兼顧落點速度，可對空投體的外形進行進一步設計。

2 空投體模型

2.1 質(zhì)量特性模型

考慮到工程的實用性，本文研究的無傘空投系統(tǒng)的空投對象為一個長方體物資[11]，考慮到空投體的飛行穩(wěn)定性、安全性以及落點速度等指標[12]，選擇合適的外形尺寸特性[13]如下：

1)外形尺寸(m)：0.6*0.6*0.9；

2)質(zhì)量(kg)：80；

3)氣動特征長度(m)：0.6；

4)氣動特征面積(m2):0.36。

空投體質(zhì)量特性計算坐標系定義如下：

圖2 本體坐標系示意圖

o——質(zhì)心坐標原點為空投體形心；

x——過原點o，沿空投體長度方向，向右為正；

y——過原點o與x坐標垂直，沿空投體高度方向，向上為正；

z——過原點o與x坐標垂直，沿空投體寬度方向，沿x方向看向右為正；

由圖2可知，空投體是軸對稱外形，故相對于本體系x軸和y軸的慣量積為0，即Ixz=Iyz=0。

2.2 氣動特性模型

由于此空投體外形規(guī)范，并未進行相關的氣動設計，所以阻尼力矩系數(shù)較小，可忽略，這也符合空投體在下落過程中姿態(tài)角來回擺動，不能穩(wěn)定的情況。

本文氣動系數(shù)的計算相對復雜。計算網(wǎng)格采用ICEM-CFD軟件劃分結構網(wǎng)格，網(wǎng)格量約1 100萬。網(wǎng)格劃分后采用FLUENT軟件求解定常N-S方程，對于低速流邊界條件使用速度入口，湍流模型使用SST湍流模型，粘性項選用一階迎風格式，壓力項選用二階順風格式，動量項使用MUSCL三階格式，梯度求解選用基于單元的高斯克林函數(shù)。

本文主要涉及阻力系數(shù)CD、升力系數(shù)CL、側力系數(shù)CC、滾轉力矩系數(shù)Ml、偏航力矩系數(shù)Mn及俯仰力矩系數(shù)Mm，通過插值可求得如圖3所示的6種氣動特性。

圖3 六種氣動系數(shù)模型

2.3 六自由度運動模型

目前并不存在單獨的空投體運動方程，需建立新的與之相應的運動模型。由于空投體的被投殼體氣動外形與鈍頭型航空炸彈結構類似(但沒有自動控制系統(tǒng)和推力系統(tǒng)及減速系統(tǒng))，故本文對空投體的仿真模型類比描述導彈飛行過程的六自由度數(shù)學模型，但去掉其中的控制部分和推力部分，并修改相應的氣動數(shù)學模型，使模型更符合空投體與大氣相互作用的實際過程。

空投體在飛行過程中的一般運動可分解為質(zhì)心的空間平動和繞質(zhì)心的定點轉動兩部分，即決定剛體質(zhì)心瞬時位置的三個自由度和決定剛體瞬時姿態(tài)的三個自由度。空投體運動模型的特性如下：

1)由于空投體是軸對稱外形，Ixz=Iyz=0，故可推導出空投體繞質(zhì)心轉動的動力學標量方程為

(5)

2)風場[14-16]對空投體的運動產(chǎn)生較大的影響，風場的影響常常歸結為速度的變化，將風場影響融入自由度方程中，可得到新的空投體質(zhì)心運動的動力學方程及運動學方程：

(6)

(7)

3)其他自由度方程與導彈自由度方程類似，如下：

(8)

(9)

以導彈運動模型為原型，根據(jù)空投體自身物理特性對原方程改進，并附加外部風場影響，完成了符合空投體在空中飛行的運動模型。

3 空投體自身特性敏感性分析

3.1 飛行初值設定

3.1.1 投放條件

選擇合適的投放條件[17]對其仿真，確?？胀扼w安全離機、合格分離[18-20]，經(jīng)仿真選擇如表1所示的投放條件。

表1 飛行投放條件

3.1.2 敏感因素初值設定

根據(jù)局部敏感性分析方法，需要對影響因素初值設置一定的范圍，即在選定一種釋放條件的情況下，一次只改變其中的一個因素進行落點誤差分析。自身特性影響因素的初值具體設定如表2所示。

由于初值的計算誤差多數(shù)具有對稱性，且呈線性增加，故本文在分析結果時需要在原先敏感性分析方式的基礎上額外考慮對稱性數(shù)據(jù)的影響結果，提高了數(shù)據(jù)分析的可靠性。

該飛行軌跡數(shù)據(jù)庫全面考慮了自身特性的各種隨機誤差，本文進行了大規(guī)模的飛行數(shù)據(jù)仿真，可以準確、全面、可靠地統(tǒng)計獲得飛行軌跡在各種可能隨機環(huán)境中的飛行軌跡敏感性。

3.2 自身特性敏感性分析

空投體在下落過程中主要受到重力和氣動力的作用，改變重力可以影響空投體的抗干擾能力，改變氣動力可以改變空投體的落點距離和落點速度，兩者對高精度空投敏感性研究意義重大。

表2 敏感因素初值設定

3.2.1 質(zhì)心偏移的敏感性

由于空投體是軸對稱外形，所以對z軸的質(zhì)心偏移分析情況和對x軸的質(zhì)心偏移情況相同。在表1的投放條件下，質(zhì)心在x軸和y軸的偏移量對落點精度的敏感性情況如圖4所示。

圖4 質(zhì)心偏移對落點精度的敏感性

由圖4可知，x軸偏移對落點狀態(tài)改變很小，可以忽略不計。質(zhì)心在y軸偏移時，落點距離先增大后減小，根據(jù)空投體的下落狀態(tài)分析，空投體質(zhì)心偏移量少時，下落過程攻角正負震蕩，導致受氣動力作用明顯，敏感性較大；偏移超過-15%后，攻角便能夠穩(wěn)定在90°左右下落，受氣動力作用較小，敏感性較小。由此說明單純的敏感性分析無法表達空投體實際飛行狀況，需結合實際下落狀態(tài)得到合適的初值誤差選擇。質(zhì)心y偏移導致的落點速度變化情況如圖5所示。

圖5 質(zhì)心y偏移對落點速度的影響

由圖5可知，空投體穩(wěn)定下落時，質(zhì)心y偏移引起的落點速度波動在合理范圍內(nèi)，適度的偏移量在保證落點精度的同時也避免了落點速度過大。

3.2.2 其他影響因素的敏感性

在表1的投放條件下對自身特性的其他12個影響因素進行仿真，得到的敏感性情況如圖6。

圖6 其他影響因素對落點速度的敏感性

由圖6可知，對空投體落點精度敏感性較大的因素有空投體的質(zhì)量、阻力系數(shù)及氣動特征面積，且三者的初值每波動5%，敏感性系數(shù)SAF變化0.02左右，呈線性關系，且對稱性數(shù)據(jù)敏感性大致相同，為工程調(diào)整參數(shù)提供了對稱方向。三者的落點速度波動情況如圖7所示。

圖7 不同影響因素對落點速度的影響

質(zhì)量對空投體的影響主要體現(xiàn)為抗干擾能力。質(zhì)量越大，動能越大，抗干擾能力越強，故空投體下落距離就越遠，敏感性越大，但是質(zhì)量越大，空投體落點速度也就越大，需綜合考慮。

氣動阻力系數(shù)的改變主要影響氣動阻力作用。阻力系數(shù)越大，空氣對空投體的阻力作用越大，故敏感性越大，但落點速度相對也會減小。

氣動特征面積的影響主要體現(xiàn)在氣動力對空投體的作用。氣動特征面積越大，氣動阻力作用越明顯，敏感性越大。故由圖7可發(fā)現(xiàn)氣動特征面積和阻力系數(shù)對落點速度的影響接近相同。

三者初值的對稱性數(shù)據(jù)對落點精度的影響無差，對速度卻近似呈線性影響，故在實際工程中需依據(jù)工程需要進行合理調(diào)整。

4 結束語

由于對空投體落點精度敏感性較大的因素有質(zhì)量特性中的質(zhì)量和質(zhì)心偏移、氣動特性中的阻力系數(shù)及氣動特征面積，且質(zhì)心偏移量要達到一定數(shù)值方可使系統(tǒng)穩(wěn)定，故在工程設計制造時需對這四個因素嚴格控制做工誤差以保證落點精度，若想進一步兼顧速度，可對外形設計做出如下建議：

1)在不改變空投體質(zhì)量的情況下適量增大氣動特征面積，以減小空投體的落點速度；不建議減小空投體的質(zhì)量，因為質(zhì)量小抗干擾能力弱。

2)適量增大空投體的阻力系數(shù)，以減小空投體的落點速度。

3)空投體的質(zhì)心向下偏移越多，越有利于空投體的飛行穩(wěn)定，可以在空投體外形設計制造時人為增大空投體下半部分質(zhì)量。