趙汝東,史憲銘,姜廣勝,2,李正映,李 康

(1.陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū)裝備指揮與管理系,河北 石家莊 050003;2.陸軍步兵學(xué)院石家莊校區(qū),河北 石家莊 050003)

目前彈藥消耗預(yù)測主要依賴于對歷史作戰(zhàn)數(shù)據(jù)的運用,而新型彈藥卻面臨著試驗數(shù)據(jù)不足的問題，即缺少真實彈藥消耗數(shù)據(jù)。因此,對新型彈藥進(jìn)行消耗預(yù)計只能借助由歷史數(shù)據(jù)衍生出的專家經(jīng)驗值、試驗仿真數(shù)據(jù)等先驗信息。如何利用現(xiàn)有數(shù)據(jù)更精確地確定不同毀傷等級下的彈藥消耗量是當(dāng)前亟須解決的軍事問題,也是彈藥精確保障的關(guān)鍵。

現(xiàn)有的彈藥消耗預(yù)測方法主要有基于數(shù)理模型,如任務(wù)量推算法[1]、時間序列分析法[2]、支持向量機(jī)[3]等,上述方法都要求有大量的數(shù)據(jù)支撐,其數(shù)據(jù)在可信性上需進(jìn)一步探究;基于作戰(zhàn)模擬,如蘭徹斯特方程[4]、系統(tǒng)動力學(xué)[5]、作戰(zhàn)仿真法[6]等,該類方法只能粗糙預(yù)測彈藥消耗情況,準(zhǔn)確性較低;基于智能算法,如BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7-8]等,同樣需要大量的彈藥消耗數(shù)據(jù),對統(tǒng)計數(shù)據(jù)的可靠性依賴大,上述方法均未考慮新型彈藥消耗數(shù)據(jù)可信性驗證的問題。如何保證現(xiàn)有彈藥消耗數(shù)據(jù)在可信范圍之內(nèi),以盡可能準(zhǔn)確地預(yù)計達(dá)到各毀傷等級所需彈藥量是當(dāng)前研究的重點。

為了解決統(tǒng)計數(shù)據(jù)估計值可信性問題,學(xué)者們進(jìn)行了區(qū)間估計,引入置信區(qū)間將其限定在一定范圍內(nèi)。趙洪寶[9]等利用數(shù)理統(tǒng)計理論對巖樣單軸抗壓強度置信區(qū)間、置信度等問題進(jìn)行了系統(tǒng)的分析研究,整理并推導(dǎo)出了巖樣單軸抗壓強度“區(qū)間估計指標(biāo)”的理論計算公式;王娟[10]等研究了極大似然估計的漸近正態(tài)性法和輪廓似然函數(shù)法,求解了Pareto分布中尺度參數(shù)的置信區(qū)間。徐曉嶺[11]等在全樣本、定數(shù)截尾樣本以及缺失數(shù)據(jù)場合下,分別研究了位置參數(shù)、刻度參數(shù)的點估計與區(qū)間估計問題。

針對新型彈藥歷史消耗數(shù)據(jù)不足、預(yù)測精度較低等問題,本文利用先驗信息對不同毀傷等級下彈藥消耗量總體均值進(jìn)行極大似然估計,得到確切的彈藥消耗量值;并結(jié)合彈藥消耗量分布情況對其均值進(jìn)行區(qū)間估計,確定不同毀傷等級下彈藥消耗量合理的置信區(qū)間,進(jìn)一步縮小范圍擴(kuò)大精度,檢驗了極大似然估計值的可信性。應(yīng)用分析驗證了該方法是有效的。

1 基于截尾樣本的最大似然估計

為了滿足彈藥精確保障要求,需預(yù)計出不同毀傷等級下彈藥具體消耗情況,故對不同毀傷等級下彈藥消耗量θ進(jìn)行合理點估計。專家數(shù)據(jù)、試驗仿真數(shù)據(jù)等先驗信息經(jīng)初步處理后,構(gòu)建不同毀傷等級下的彈藥消耗量置信總體Θ,對其樣本進(jìn)行極大似然估計[12],取到樣本η1,η2,…,ηn的概率L(θ)最大,此時不同毀傷等級下彈藥消耗量θ的估計值較為合理。

樣本η1,η2,…,ηn的聯(lián)合概率密度為

(1)

樣本的似然函數(shù)表示為

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

(7)

2 彈藥消耗量的區(qū)間估計指標(biāo)

2.1 先驗信息下的彈藥消耗分布規(guī)律

2.2 確定置信區(qū)間

根據(jù)數(shù)理統(tǒng)計原理,將置信度為1-α?xí)r不同毀傷等級下彈藥消耗量總體均值μσi的置信區(qū)間[15]定義為

μδi=[δi-low,δi-high]

(8)

其中i代表不同毀傷等級,δi-low為不同毀傷等級下彈藥消耗量總體均值的置信下限,δi-high為不同毀傷等級下彈藥消耗量總體均值的置信下限。

(9)

由t分布的分位數(shù)定義知

(10)

即

從而可以確定不同毀傷等級下彈藥消耗量總體均值μσi的一個置信水平為1-α的置信區(qū)間為

(11)

其中,不同毀傷等級下彈藥消耗量樣本標(biāo)準(zhǔn)差Si的計算公式為

(12)

3 應(yīng)用分析

通過咨詢相關(guān)領(lǐng)域?qū)＜?，查閱文獻(xiàn)資料得到了以下數(shù)據(jù)資料:表1是根據(jù)以往彈藥實彈試驗數(shù)據(jù)獲得的專家經(jīng)驗值,6個目標(biāo)裝備達(dá)到輕度毀傷L1、中度毀傷L2、重度毀傷L3、報廢L4時的彈藥消耗量,取其均值作為單個目標(biāo)達(dá)到不同毀傷等級下的彈藥消耗量。認(rèn)為零毀傷即目標(biāo)未被命中,故不考慮零毀傷的情況。

表1 目標(biāo)裝備在不同打擊強度下的戰(zhàn)損率對比

在表1專家數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上,對單個目標(biāo)達(dá)到不同毀傷等級下的彈藥消耗量進(jìn)行仿真模擬,數(shù)據(jù)樣本如表2所示,并展開統(tǒng)計推斷研究。

表2 目標(biāo)裝備達(dá)到各級毀傷時的彈藥消耗情況

(13)

表3 目標(biāo)裝備達(dá)到各級毀傷

毀傷等級為零毀傷L0時,目標(biāo)裝備的作戰(zhàn)效能損失不足5%。根據(jù)上述數(shù)據(jù)借助Origin8.0軟件可以擬合出目標(biāo)達(dá)到不同毀傷等級時的彈藥消耗量曲線,如圖1所示,更直觀看到不同毀傷等級下的彈藥消耗量變化趨勢。

圖1 不同毀傷等級下的彈藥消耗量曲線

4 結(jié)束語

本文從數(shù)理統(tǒng)計原理出發(fā),借助極大似然估計確定了不同毀傷等級下的彈藥消耗量,并利用彈藥消耗量總體均值的區(qū)間估計確定合理的置信區(qū)間,檢驗了不同毀傷等級下彈藥消耗量的可信性。通過應(yīng)用研究對此方法進(jìn)行了驗證,擬合出了目標(biāo)達(dá)到不同毀傷等級時的彈藥消耗量曲線,可為彈藥保障決策提供指導(dǎo),具有重要軍事意義。接下來的研究需探索一種能在數(shù)據(jù)較少條件下進(jìn)行彈藥需求預(yù)計的方法,為新型彈藥消耗預(yù)計提供新思路。