沈廷鰲,李 明,羅媛媛,陳麗薇

(1.陸軍勤務學院，重慶 401311；2.四川泰利工程項目管理有限公司，四川成都 610023)

0 引言

科氏流量計可直接高精度地測量流體質(zhì)量流量，已在石油、化工等行業(yè)得到廣泛應用[1]?？剖狭髁坑嬃髁繙y量的關鍵在于準確估計出信號的頻率和相位。然而，受流體流速、噪聲干擾等因素影響，流量信號呈現(xiàn)緩變特性，進而要求對流量信號進行實時精確估計。

由科氏流量計測量原理可知，頻率估計是實現(xiàn)高精度流量測量的首要步驟。現(xiàn)有科氏流量計頻率估計方法主要有：DFT法[2]、CZT法[3]、數(shù)字鎖相環(huán)法[4]、自適應陷波濾波法[5]等。相比于其他頻率估計方法，自適應陷波濾波法可以根據(jù)被測信號特點，自動調(diào)整參數(shù)，實現(xiàn)頻率的估計和跟蹤[6-7]。但該方法初始參數(shù)值的設定較敏感，難以兼顧收斂速度和長時跟蹤精度，限制了該方法的應用推廣。

為克服陷波器的收斂問題，采用FFT法對信號進行短時頻率估計，然后，利用負反饋控制原理，通過設置一個評價因子來實時監(jiān)測調(diào)整陷波參數(shù)，實現(xiàn)信號頻率的長時跟蹤，進而提出一種高精度的科氏流量計頻率估計新方法。在自適應陷波器原理及其問題分析的基礎上，闡述了所提方法的基本思路、具體措施和實現(xiàn)步驟，并利用MATLAB仿真與原有方法進行了比較分析。仿真分析和工程應用均表明所提方法可實現(xiàn)高精度頻率估計。

1 自適應陷波器原理分析

1.1 自適應陷波器原理

自適應陷波器通過利用前一時刻的濾波參數(shù)來對當前時刻的濾波參數(shù)進行調(diào)節(jié)，以適應未知信號和噪聲變化的統(tǒng)計特性。理想陷波器的頻率特性只在陷波頻率處等于1，其他處均為0[8]。其實現(xiàn)方式如圖1所示[8-9]。

圖1 自適應陷波器結構

1.2 問題分析

1.2.1 收斂問題

由陷波器原理可知，在輸入信號先驗知識未知時，初始陷波帶寬往往較大，以便能盡快捕捉到信號頻率。但陷波器帶寬越寬，陷阱越大，濾除的噪聲就越少，頻率估計精度就較低。隨著陷波參數(shù)的不斷調(diào)整，陷波器會逐漸鎖定在正確頻率上，陷阱寬度會逐漸縮小，濾除的噪聲會越來越多，頻率跟蹤的精度會越來越高。陷波器從開始逐漸跟蹤鎖定到正確頻率的過程可視為收斂過程，該過程中的頻率估計精度較低。

為提高陷波器收斂過程的頻率估計精度，收斂過程期間可采用其他頻率估計方法替代。本文采用FFT法快速估計出頻率估計值，同時將估計值賦予陷波參數(shù)，以便于使陷波器盡快鎖定在正確頻率上。同時，收斂期間的頻率估計值以FFT法的參數(shù)估計值為準。

1.2.2 長時跟蹤問題

采用陷波器跟蹤信號頻率，在輸入信號頻率未知時，為盡快捕捉到信號頻率，初始陷波帶寬往往較大。隨著陷波參數(shù)的自適應調(diào)整，收斂因子趨近于1，陷波帶寬趨近于0，頻率估計精度會越來越高。當陷波帶寬趨近于0時，若信號頻率的變化跳出了陷阱的寬度，即頻率值不在陷阱內(nèi)，就會導致陷波器無法鎖定在一個正確的頻率估計值上，進而出現(xiàn)較大的頻率估計誤差。

長時跟蹤過程中，隨著陷波器參數(shù)的不斷調(diào)整，陷阱寬度會逐漸縮小，當陷波帶寬趨近于0時，就會容易出現(xiàn)頻率的變化跳出陷阱寬度的情況，導致陷波器無法感知到信號頻率的改變，進而出現(xiàn)較大的頻率估計誤差，該情況可視為長時跟蹤問題。

為提高陷波器長時跟蹤的頻率估計精度，當陷波器帶寬趨近于0時，可設置一個評價因子來實時監(jiān)測調(diào)整陷波參數(shù)，為確保頻率值在陷阱范圍內(nèi)，防止陷波器失去自適應能力，可通過重新增加陷波帶寬的辦法進行改進。

2 科氏流量計頻率估計方法

2.1 基本思路

由上述分析可知，陷波器存在難以兼顧收斂速度和長時跟蹤精度的問題，為此，提出一種高精度的科氏流量計頻率估計新方法，即：首先采用FFT法估計流量信號初始頻率，然后將估計出的信號頻率值賦予陷波器作為其初始頻率，在陷波器未收斂穩(wěn)定之前(假設陷波器的穩(wěn)定點在M點)，仍將FFT法的估計頻率做為頻率估計值，待陷波器穩(wěn)定之后(在M點后)，將陷波器的估計頻率做為頻率估計值。

需要說明的是，只有當陷波器穩(wěn)定后，即鎖定在正確頻率上之后設置評價因子才會起作用。

2.2 具體措施

2.2.1 收斂問題

采用FFT法對流量計信號進行短時頻率估計，將頻率估計值賦予陷波器作為初始參數(shù)，可提高陷波器的收斂速度，其具體算法如下：

設流量信號為單頻正弦信號：

s(t)=Acos(2πf0t+θ0)

(1)

式中：A、f0和θ0分別為信號的幅值、頻率和初相位。

f0一般表示為

f0=(k0+δ)·fd

(2)

式中：k0為正整數(shù)；δ為泄漏誤差系數(shù)，|δ|≤0.5；fd為頻率分辨率，fd=fs/N；fs為采樣頻率；N為采樣點數(shù)。

對信號進行采樣，可得到：

s(n)=Acos[2π(k0+δ)·n/N+θ0]

(3)

對s(n)進行DFT變換，只計算正頻率部分[10]，可得：

(4)

S(k)幅度最大值處離散頻率的索引值記為k1，k1=int[f0T]；int[x]為取最接近x的整數(shù)。對于較大的N，在幅度最大值處，S(k)的幅度可近似為

(5)

式中：δ=(f0-k1Δf)/Δf為信號頻率與幅值最大值處對應頻率的相對偏差；Δf=1/T。

在緊靠k1的左側與右側的兩條譜線中幅值較大處(稱為幅度次大值，對應的離散頻率索引值為k2，k2=k1±1)，S(k)的幅度可近似為

(6)

A2與A的比值記為α，可得：

(7)

根據(jù)A2與A1的比值可得到|δ|的估計值：

(8)

根據(jù)δ值，通過對離散頻譜得到的估計值f0進行插值，從而可得到更為精確的頻率估計值為

(9)

式(9)中，根據(jù)k2的位置來確定符號，若k2=k1+1取加號，反之取減號。

2.2.2 長時跟蹤問題

利用反饋控制原理，通過設置一個評價因子來實時監(jiān)測調(diào)整陷波參數(shù)，實現(xiàn)信號頻率的長時跟蹤，其具體算法如下：

圖2 改進陷波器結構

h(n)可由LMS算法計算得到[11]，結合圖2可得：

(10)

式中μh為步長。

h推導過程如下：

(11)

由于存在:

(12)

2.3 實現(xiàn)步驟

根據(jù)上述基本思路，所提方法實現(xiàn)步驟如下：

(1)在流量信號頻率未知的情況下，首先采用FFT法快速檢測信號頻率。

(2)將FFT法的頻率估計值賦予陷波器作為其頻率估計初值，陷波器開始工作，同時，以FFT法的估計值作為頻率估計值；該過程既可以加快陷波器的收斂過程，也可提高該階段的頻率估計精度。

(3)待陷波器工作穩(wěn)定后，F(xiàn)FT法就停止工作，改由圖2所示的改進陷波器獨立跟蹤信號頻率，將改進陷波器的頻率估計值作為頻率估計值。

整個算法的實現(xiàn)流程如圖3所示。

圖3 本文方法頻率估計實現(xiàn)流程

綜上分析可知，本文方法可實現(xiàn)對未知信號頻率的快速、長時、高精度估計。

3 仿真分析

為證實本文所提方法的有效性和普適性，將所提方法分別應用于格型陷波器[12]和SMM陷波器(新式ANF)[13]，并在MATLAB環(huán)境中與原有方法進行了對比分析。

設輸入信號模型為

r(n)=A(n)sin[ω(n)+φ(n)]+σee(n)

(13)

式中：A(n)為幅值；ω(n)為歸一化角頻率；φ(n)為相位。

A(n)、ω(n)和φ(n)按照隨機游動模型變化。時變信號模型及各自陷波參數(shù)選取詳見文獻[12-13]所示。本文方法中，評價因子參數(shù)Th=0.05,μh=0.01。

圖4為采用本文所提方法對格型陷波器改進前后的頻率估計比較圖，圖5所示為采用本文所提方法對SMM陷波器改進前后的頻率估計比較圖。為證實本文所提方法的普適性，圖4和圖5的曲線均為隨機產(chǎn)生所得。

圖4 本文方法與格型陷波器頻率估計的比較

圖5 本文方法與SMM陷波器頻率估計的比較

從圖4和圖5均可以看出，不論是格型陷波器，還是SMM陷波器，均存在收斂過程和長時跟蹤過程估計精度較差的問題，與原有方法相比，采用本文方法改進后的頻率跟蹤曲線均能較好地與真實頻率變化曲線吻合，與原有方法相比，本文方法整個頻率跟蹤過程均保持著較高的估計精度，既克服了收斂過程的影響，又解決了長時跟蹤問題。此外，從圖4和圖5還可以看出，本文方法適用于多種陷波器，且對任一隨機產(chǎn)生的曲線均保持著較好的跟蹤效果，更具普適性。

4 工程應用

為進一步證實本文所提方法的有效性，圖6所示為科氏流量計實驗平臺，采集流量計輸出的兩路振動信號，分別采用格型陷波器、SMM陷波器和本文方法(此節(jié)方法是在格型ANF基礎上改進)來估計信號頻率。流量計振動信號頻率約為146 HZ，采樣頻率為10 kHz。針對不同的流量分別進行采樣，每個流量采樣40 000點/路。圖7為格型ANF、新式ANF和本文方法估計頻率比較圖，由于傳統(tǒng)陷波器存在收斂過程和長時跟蹤問題，采樣數(shù)據(jù)取2 000至20 000點。由圖7可以看出，3種方法估計結果相近，與圖4和圖5仿真結果類似，證實了3種方法的有效性。由于現(xiàn)有技術的限制，無法得到每一時刻信號真實頻率，采用頻率估計精度較高的基于矩形窗的比值法來估計頻率，將其作為參考值來評判三種方法。

圖6 科氏流量計實驗平臺示意圖

圖7 3種方法估計頻率的比較圖

表1列出了相同數(shù)據(jù)段在不同流量下分別采用格型ANF、新式ANF和本文方法估計頻率得到的均值比較。由表1可以看出，本文方法的頻率估計值與參考值最接近，從而也證實了本文方法的實用性。

表1 相同數(shù)據(jù)段在不同流量下頻率估計均值的比較

5 結論

為提高科氏流量計測量精度，解決自適應陷波器存在的收斂問題和長時跟蹤問題，提出了一種高精度的科氏流量計頻率估計新方法。仿真分析表明本文方法具有如下特點：

(1)在起始階段，采用FFT法估計流量信號頻率，克服了收斂過程頻率估計精度較差的問題，同時，將FFT法估計的信號頻率值賦予陷波器作為其初始頻率，加快了陷波器的收斂。

(2)利用負反饋控制思想來設置評價因子，有效地解決了陷波器的長時跟蹤問題。

(3)所提方法頻率精度更高，可參考應用于其他類型的自適應陷波器，普適性更強。