吳連軍，郝惠敏

(1.太原理工大學(xué)機械與運載工程學(xué)院，山西太原 030024；2.教育部暨山西省新型傳感器與智能控制重點實驗室，山西太原 030024)

0 引言

在工程領(lǐng)域，機械設(shè)備故障對應(yīng)的各類特征信號往往以某種方式與其他信號混合，使得特征信號相當(dāng)微弱，同時，設(shè)備在工作時，又有強噪聲干擾[1]。因此，采集到的信號多為信噪比(signal to noise ratio，SNR)很低的微弱信號，包含許多尖峰或突變部分，信號頻譜與噪聲頻譜也往往重疊，分布在整個頻域內(nèi)，嚴重影響信號特性的提取。對低信噪比微弱信號處理時，傳統(tǒng)的傅里葉變換無法表征其時頻特性，對突變信號的靈敏度也很差[2]；小波變換應(yīng)用廣泛，但對低信噪比以及信號與噪聲頻帶重疊的信號處理效果很差。另外，小波基、閾值函數(shù)、分解層數(shù)的選擇也會影響處理結(jié)果，往往小波基、閾值函數(shù)確定了，信號的去噪特性就固定了，存在很大的局限性[3]。近年來，最小均方算法(least mean square，LMS)因其計算量小、收斂速度快、失調(diào)量小、不受不相關(guān)噪聲干擾等特點而被廣泛關(guān)注，它克服了傳統(tǒng)去噪方式的局限性，能最大程度地保留信號細節(jié)特征[4]，可以對低信噪比噪聲信號進行初步對消處理，但效果還不夠理想。

針對以上問題，本文提出一種頻域積累耦合LMS算法的低信噪比噪聲消除方法，結(jié)合兩種算法的優(yōu)勢，在利用頻域積累提高信噪比的基礎(chǔ)上，再通過LMS算法做進一步的去噪處理。經(jīng)過仿真和實驗驗證，該方法可以有效提取低信噪比振動信號的特征信息。

1 頻域積累

頻域積累先將信號變換到頻域中，然后在頻域中進行信號累加。在不同時間段內(nèi)選取相同時間長度的信號，分別進行固定點數(shù)的快速傅里葉變換 (FFT)，然后再將相應(yīng)頻率成分進行頻域累加。離散傅里葉變換定義為[5]：

(1)

令N=M×L，M為積累次數(shù)，L為傅里葉變換點數(shù)，則頻域積累的計算式轉(zhuǎn)換為

(2)

式中xm(l)為第m次積累的信號。

2 LMS算法

由Widrow和Hoff提出來的LMS算法是自適應(yīng)濾波算法中的一種，是在維納濾波理論上運用速下降法后的優(yōu)化延伸。

LMS算法的最終目標是通過調(diào)整系數(shù)，使輸出誤差序列e(n)=d(n)-y(n)的均方值最小化，其中y(n)表示算法輸出量,d(n)表示理想信號，并根據(jù)此結(jié)果來修改權(quán)系數(shù)wk(n)。誤差序列的均方值又叫“均方誤差”(mean square error，MSE)。算法核心迭代公式如下[6]：

e(n)=d(n)-X(n)TW(n)W(n+1)=W(n)+2μe(n)X(n)X(n)=[x(n),x(n-1)…x(n-L)+1]TW(n)=[w(n)0w(n)1…w(n)L-1]T

(3)

式中：e(n)為誤差;d(n)為期望輸出值;L為濾波器階數(shù);μ為步長因子;W(n)為n時刻的自適應(yīng)濾波器的權(quán)系數(shù);X(n)為時刻n的輸入信號矢量。

LMS算法的主要優(yōu)點在于不必重復(fù)使用數(shù)據(jù)，也不必對相關(guān)矩陣和互相關(guān)矩陣進行運算，只需要在每次迭代時利用輸入向量和期望響應(yīng)即可，結(jié)構(gòu)簡單，易于實現(xiàn)，而且在解決許多實際的信號處理問題時，LMS 算法不受不相干噪聲干擾。但仍有其自身的缺點，在處理低信噪比噪聲時，穩(wěn)定性較差，可能出現(xiàn)收斂緩慢甚至發(fā)散的問題。

最近幾年，企業(yè)結(jié)構(gòu)的調(diào)整一直是研究重點。企業(yè)改制也成為了重點研究對象。對于重組整合也進行了多種探索和嘗試。在這些企業(yè)的改制中，涉及的領(lǐng)域較多，需要統(tǒng)一不同的部門，需要考慮到各方的利益?？赡苡绊懙綑?quán)利的調(diào)整。這些領(lǐng)域的變動會帶來國有資產(chǎn)管理、人事關(guān)系、社會福利保險等的問題。需要認真、審慎的對待這些問題。避免處于被動的局面。所以，對于這些企業(yè)的調(diào)整、重組，按照市場規(guī)律操作是必須的。

3 頻域積累耦合LMS算法的去噪方法

對于低信噪比信號，頻域積累可以有效提高其信噪比，得出關(guān)鍵特征頻率，卻往往需要較多的積累次數(shù)，而且隨著積累次數(shù)的增加，信噪比的提升效率會降低。另外，積累后的信號總會含有較多的高頻噪聲，影響特征頻率的提取。但鑒于LMS算法的缺點，頻域積累耦合LMS算法可以互相彌補自身缺陷，發(fā)揮各自優(yōu)勢，從而提高低信噪比信號的處理效果。

頻域積累耦合LMS的噪聲消除方法的主要過程如下：先將采集到的信號變換到頻域中累加，在不同時間段內(nèi)對相同時間長度的信號分別進行固定點數(shù)的快速傅里葉變換，然后再將相應(yīng)頻率成分進行頻域累加。經(jīng)此過程提高信噪比后，再利用LMS算法作進一步處理，通過調(diào)整LMS算法自身參數(shù)，使輸出信號與輸入信號之間的誤差最小，最大限度地保留低信噪比信號的細節(jié)特征，進而得到理想的處理效果，準確提取信號特征信息。

4 去噪效果評價

原始的純凈信號經(jīng)加噪后再去噪，其降噪效果可用信噪比大小來衡量，也可采用平滑度指標來區(qū)分去噪效果。信噪比是指有用信號功率與噪聲功率之比值，具體計算公式如下[7]：

(4)

平滑度指標是指去噪后信號的差分數(shù)的方差根與原始信號的差分數(shù)的方差根之比，記為r。

(5)

式中：x(i)為原始信號；x′(i)為含噪信號分解重構(gòu)后的信號。

平滑度指標的數(shù)值越小，信號越光滑，去噪效果就越好。

文中針對不同的信號處理方法，以信噪比SNR作為第1評價指標，平滑度r作為第 2 評價指標，在其他參數(shù)相同的情況下，衡量各個方法的去噪效果，選取最優(yōu)的去噪方案。

5 仿真及結(jié)果分析

xn=sin(2πtf/fs)

(6)

在生成的原始信號基礎(chǔ)上，利用awgn()函數(shù)產(chǎn)生不同信噪比的噪聲信號，最后對得到的信號利用不同的方法進行處理。圖1(b)為信噪比SNR=-15 dB的信號，從圖中可以看出，原始信號在噪聲信號中幾乎完全淹沒，無法提取特征信息。

(a)原始信號

(b)噪聲信號圖1 仿真中原始信號及噪聲信號

5.1 頻域積累去噪

基于仿真，對含噪信號進行不同次數(shù)的頻域積累后得到的結(jié)果，如圖2所示?？梢园l(fā)現(xiàn)，頻域積累5次后信噪比得到提高，經(jīng)計算，SNR提升到了3.75 dB。經(jīng)過20次、50次頻域積累后，信噪比分別達到SNR=7.68 dB，SNR=10.37 dB?？梢?，隨著積累次數(shù)的增多，對噪聲的抑制效果逐漸變好，信噪比得到提高。但如表1所示，當(dāng)次數(shù)達到一定值之后，繼續(xù)積累對信噪比的提升程度越來越小，平滑度改善較小，而且高頻噪聲始終存在，所以單純地依靠增加積累次數(shù)提高信噪比并不是好的選擇。

表1 不同積累次數(shù)下的處理效果

5.2 LMS算法

為了探究LMS算法對低信噪比噪聲的去噪能力，通過awgn()函數(shù)，分別生成信噪比為-15 dB，-10 dB，0 dB的噪聲信號，利用LMS算法分別處理后，信號的信噪比分別達到SNR=-1.067、SNR=1.836、SNR=6.623，都有了一定程度的提高，但并不足以達到提取信號特征信息的目的，造成這種問題的原因在于LMS的固有特性，在噪聲干擾較強時容易發(fā)散、穩(wěn)定性差。

(a)頻域積累5次

(b)頻域積累20次

(c)頻域積累50次圖2 不同頻域積累后的仿真結(jié)果

圖3為利用LMS算法對信噪比SNR=-15 dB的噪聲信號進行處理的結(jié)果。設(shè)置參數(shù)迭代步長μ=0.0015，迭代次數(shù)50。經(jīng)過LMS算法處理后可以得到圖3所示的信號效果比較圖，可以看出，LMS算法對低信噪比信號的處理結(jié)果并不理想，處理前后誤差很大，難以得到準確信息。

圖3 LMS算法信號處理效果對比

5.3 頻域積累耦合LMS算法去噪

頻域積累耦合LMS算法的噪聲處理方法，在于結(jié)合兩種算法的優(yōu)點，針對信噪比為-15 dB的噪聲信號，首先通過頻域積累的方式提高信號的信噪比，然后通過LMS算法作進一步處理，利用LMS算法的優(yōu)勢，更好地提取特征信息。圖4(a)為頻域積累與LMS結(jié)合去噪后的信號圖，圖4(b)為頻域積累與LMS結(jié)合去噪后的效果分析圖，可以看出，利用該方法處理過的信號誤差顯著減小，相比LMS算法，得到的信息更加真實可靠，可以較好地去除噪聲，提取特征。

(a)頻域積累與LMS結(jié)合去噪后信號

(b)去噪效果圖圖4 頻域積累與LMS結(jié)合去噪后信號及去噪效果分析圖

為了進一步驗證頻域積累耦合LMS的噪聲處理方法對低信噪比信號處理的高效性，將其與小波變換處理效果做對比。小波變換處理低信噪比信號的結(jié)果如圖5所示，從圖中可以發(fā)現(xiàn)信號嚴重失真，許多細節(jié)特征也被平滑掉，在處理效果上與頻域積累耦合LMS算法相比要差很多。

圖5 Sym5小波去噪效果

最后對各信號處理方法的性能從信噪比、平滑度方面進行比較，如表2所示。

表2 各方法對噪聲信號的處理效果

從表2可以看出，利用以上4種方法處理后的噪聲信號信噪比都有了不同程度的提升，頻域積累與LMS耦合方法的處理效果最明顯，在保留信號細節(jié)特征的基礎(chǔ)上，將信噪比提高到18.62 dB，平滑度低至0.007 3。

6 實驗信號的去噪處理

為了驗證該處理方法對實際應(yīng)用中低信噪比噪聲信號的處理效果，從帶有故障的轉(zhuǎn)子實驗臺上采集振動信號，并對其進行處理和驗證分析。實驗臺如圖6所示。

圖6 轉(zhuǎn)子實驗臺

實驗臺的主要組成有：三軸加速度傳感器(測量垂直與水平方向的振動)、電動機(驅(qū)動轉(zhuǎn)子旋轉(zhuǎn))、變頻器、滾動軸承。設(shè)置轉(zhuǎn)子實驗臺的電動機轉(zhuǎn)動頻率為50 Hz，采樣頻率5 000 Hz。采集到的原始信號如圖7所示。

圖7 實驗采集信號

從圖中可以看出，從故障實驗臺上采集到的信號與噪聲互相混疊，噪聲將信號淹沒，難以提取特征信息。利用頻域積累、耦合方法和sym小波對信號處理的結(jié)果分別如圖8～圖10所示。

圖8 頻域積累后的信號

圖9 頻域積累耦合LMS去噪后的信號

圖10 Sym5小波處理后的信號

從圖8和圖9可以看出，噪聲信號經(jīng)過頻域積累后，信噪比得到明顯提高，但仍舊存在許多毛刺等雜波信號。而經(jīng)過LMS算法做繼續(xù)處理之后，振動信號可以清晰地識別出來。圖10表明，利用sym5小波變換處理過的振動信號失真嚴重，許多細節(jié)特征被平滑掉。由此可見，頻域積累耦合LMS算法對實驗振動信號的處理效果很好。圖11為實驗信號的頻譜圖，可以看出，在實測環(huán)境中，各種干擾較多，難以從頻譜中獲取特征頻率。經(jīng)過頻域積累耦合LMS算法處理后(圖12)，效果明顯改善，得出振動信號的特征頻率為50 Hz。

圖11 實驗信號頻譜

圖12 頻域積累耦合LMS算法去噪后信號

7 結(jié)束語

頻域積累能有效提高信噪比，但需要比較多的積累次數(shù)。LMS算法不受不相干噪聲干擾，能夠很好地保留細節(jié)特征，但對低信噪比噪聲信號處理效果較差。利用頻域積累耦合LMS算法對低信噪比信號進行處理，不僅有效提高了信噪比，而且保留了信號的細節(jié)特征。仿真和實驗表明，該方法可以有效提取低信噪比信號的特征信息，是一種很好的噪聲消除方式。