李修磊，李起偉,2，李 倩

(1.重慶交通大學(xué)交通運(yùn)輸學(xué)院，重慶 400074；2.中交第一公路勘察設(shè)計(jì)研究院有限公司，陜西 西安 710075；3.四川大學(xué)錦江學(xué)院，四川 眉山 620860)

隨著深部資源的開采(如油井、氣井、礦井、地?zé)岬?，深埋硐室開挖以及高放射核廢料深埋處置等深部地下工程已逐漸向地下延伸數(shù)千米[1-2]，這些工程往往處于高溫、高應(yīng)力環(huán)境，盡管初始階段呈穩(wěn)定狀態(tài)，但由于長時(shí)間巖石的蠕變作用可能導(dǎo)致圍巖變形發(fā)生破壞。因此，研究巖石在長時(shí)間溫度-應(yīng)力耦合作用下的蠕變力學(xué)行為和變形規(guī)律，對工程的穩(wěn)定性具有重要的意義[3-4]。

關(guān)于巖石溫度效應(yīng)的蠕變性能研究，已有相關(guān)試驗(yàn)開展。Chopra等[5]采用高分辨率氣體介質(zhì)的試驗(yàn)裝置，研究純橄欖石在圍壓為300 MPa、2種溫度分別為1 100℃和1 300℃下的蠕變特性，試驗(yàn)發(fā)現(xiàn)高溫、高應(yīng)力下橄欖石的蠕變行為可用Burgers模型進(jìn)行描述。Kinoshitan等[6]通過試驗(yàn)研究了花崗巖在20～100℃下單軸蠕變特性，結(jié)果表明溫度的升高能夠加速花崗巖的蠕變破壞。Chen等[7]單軸和三軸蠕變試驗(yàn)結(jié)果表明，花崗巖的時(shí)效破壞與其斷裂過程所引起的損傷演化密切相關(guān)；相同加載應(yīng)力下，圍壓的增加能夠降低應(yīng)變速率，延緩破壞時(shí)間；相同圍壓條件下，溫度和應(yīng)力水平的升高不會(huì)對花崗巖破壞時(shí)裂紋擴(kuò)展形態(tài)有顯著影響，但會(huì)加快裂紋擴(kuò)展的速度，進(jìn)而縮短蠕變破壞時(shí)間。劉泉聲等[8]針對三峽花崗巖開展了20～300℃范圍內(nèi)的單軸和三軸蠕變試驗(yàn)，給出了花崗巖蠕變特性隨溫度的變化規(guī)律。張強(qiáng)勇等[9]研究了不同溫度下片麻狀花崗巖的三軸蠕變特性，試驗(yàn)結(jié)果表明，片麻狀花崗巖存在蠕變應(yīng)力閾值，且受溫度和圍壓的雙重影響；中、低應(yīng)力條下，巖石只發(fā)生減速和等速蠕變；高應(yīng)力條件下巖石會(huì)出現(xiàn)加速蠕變過程；溫度升高會(huì)導(dǎo)致巖石的蠕變速率增大，應(yīng)力閾值越低，蠕變破壞時(shí)間越短。張寧等[10]和陳亮等[11]分別對魯灰花崗巖和北山花崗巖的蠕變特性進(jìn)行了試驗(yàn)研究，溫度和應(yīng)力水平都會(huì)影響巖石的蠕變特性。上述試驗(yàn)成果為建立巖石的蠕變本構(gòu)關(guān)系奠定了良好基礎(chǔ)。

目前，國內(nèi)外已有學(xué)者考慮溫度效應(yīng)的巖石蠕變本構(gòu)關(guān)系理論研究。如，Chen[12]等采用西原模型對花崗巖蠕變特性進(jìn)行了描述，分析了加速蠕變階段損傷演化規(guī)律，建立了各模型參數(shù)與溫度之間函數(shù)關(guān)系；唐皓等[13]和曹麗麗等[14]分別基于函數(shù)階微積分理論建立了適用于鹽巖和泥巖的函數(shù)階蠕變本構(gòu)模型。胡其志等[15]基于廣義Bingham模型在蠕變衰減和穩(wěn)態(tài)蠕變階段引入非線性函數(shù)，對加速蠕變過程進(jìn)行損傷劣化分析，建立了考慮溫度的鹽巖損傷蠕變本構(gòu)模型；王春萍等[16]建立了溫度-應(yīng)力耦合作用下的西原模型，并用試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行了驗(yàn)證；張強(qiáng)勇等[17]基于不同溫度、不同應(yīng)力水平下片麻花崗巖的三軸蠕變試驗(yàn)結(jié)果，建立了熱力耦合作用的熱黏彈塑性損傷蠕變模型，提出了高、中、低應(yīng)力狀態(tài)下溫度對片麻花崗巖蠕變特性的影響規(guī)律；梁玉雷等[18]考慮溫度變化周期對巖石蠕變的影響，建立了適合描述大理巖的熱力耦合的改進(jìn)Burgers模型；Xu等[19]基于熱力學(xué)原理，建立了溫度-應(yīng)力耦合作用下脆性巖石的蠕變損傷模型，并以最大拉應(yīng)力和摩爾庫倫準(zhǔn)則作為單元破壞準(zhǔn)則，在有限元軟件Comsol的基礎(chǔ)上對模型進(jìn)行二次開發(fā)，較為準(zhǔn)確地模擬了不同溫度條件下花崗巖典型的三階段蠕變變形全過程。

由以上分析可知，現(xiàn)有考慮溫度作用的巖石蠕變模型大多是在經(jīng)典蠕變模型的基礎(chǔ)上，根據(jù)不同溫度的試驗(yàn)結(jié)果建立模型參數(shù)與溫度的函數(shù)關(guān)系，進(jìn)而提出了考慮溫度效應(yīng)的巖石蠕變本構(gòu)關(guān)系。根據(jù)文獻(xiàn)[11]，巖石的蠕變破壞與裂紋起裂、擴(kuò)展引起的損傷變化有關(guān)，而現(xiàn)有蠕變模型中并沒有考慮外力作用下巖石內(nèi)部裂紋擴(kuò)展引起的損傷演化。為此，本文將基于巖石斷裂理論，考慮裂紋擴(kuò)展引起的損傷，推導(dǎo)熱力耦合作用下的一維損傷蠕變方程，并將其推廣到三維應(yīng)力狀態(tài)，采用非線性最小二乘法確定模型參數(shù)，進(jìn)而利用不同溫度下花崗巖的蠕變試驗(yàn)結(jié)果驗(yàn)證本文模型的適用性和合理性。

1 應(yīng)力與裂紋擴(kuò)展之間的關(guān)系

圖1給出了脆性巖石單元體微裂紋擴(kuò)展的細(xì)觀力學(xué)模型[20]，假定巖石為各向同性彈性材料，單個(gè)初始裂紋的長度為a，初始裂紋與主應(yīng)力σ1方向的夾角為β，巖石所受圍壓σ2=σ3。

圖1 壓力作用下裂紋擴(kuò)展力學(xué)模型

利用莫爾圓(圖2)，得到應(yīng)力作用下裂紋表面的正應(yīng)力σn和剪應(yīng)力τ分別為：

(1)

(2)

當(dāng)外部應(yīng)力大于臨界應(yīng)力σ1C(也就是說，裂紋表面的剪應(yīng)力τ大于材料固有的抗剪切強(qiáng)度τ0)時(shí)，翼型裂紋開始產(chǎn)生；當(dāng)外部應(yīng)力小于臨界應(yīng)力σ1C，沒有翼型裂紋的產(chǎn)生。

圖2 摩爾-庫倫模型

材料固有的抗剪切強(qiáng)度τ0為：

(3a)

對于單軸壓縮試驗(yàn)，τ0為：

(3b)

式中：φ——內(nèi)摩擦角；

C0——無側(cè)限抗壓強(qiáng)度。

在常規(guī)三軸試驗(yàn)中(圖1)，由應(yīng)力分量坐標(biāo)變換，遠(yuǎn)場的應(yīng)力狀態(tài)為：

(4)

(5)

σs=σ1C-σ3

(6a)

單軸應(yīng)力狀態(tài)下的屈服應(yīng)力為：

(6b)

式中：σs——屈服應(yīng)力或稱為臨界損傷應(yīng)力。

2 巖石熱黏彈塑性蠕變損傷模型

根據(jù)不同溫度下巖石的蠕變試驗(yàn)結(jié)果[17]，發(fā)現(xiàn)巖石的蠕變過程具有時(shí)效性(圖3，其中分級加載應(yīng)力差σ1-σ3分別為160，180，200，220和240 MPa)，具體特征如下：加載過程中巖石會(huì)發(fā)生瞬時(shí)應(yīng)變增量；低應(yīng)力水平下巖石發(fā)生減速和等速蠕變，變形隨時(shí)間趨于穩(wěn)定；高應(yīng)力水平下(應(yīng)力超過臨界值)時(shí)，巖石除了有減速和等速蠕變，還會(huì)發(fā)生加速蠕變，為典型的非線性蠕變行為。巖石的蠕變特性以及相應(yīng)的力學(xué)參數(shù)與其受到的溫度和外部應(yīng)力密切相關(guān)。

圖3 不同溫度下片麻花崗巖的軸向蠕變曲線(σ3=30 MPa)[17]

巖石經(jīng)典的蠕變模型(如Kelvin模型、Bingham模型、Burgers模型和Nishihara(西原)模型等)僅能反映蠕變變形的瞬時(shí)和穩(wěn)定階段[21]，無法有效考慮溫度和應(yīng)力耦合作用下巖石蠕變變形的全過程。目前，多數(shù)試驗(yàn)結(jié)果[7,11,22]證實(shí)，加速蠕變階段的發(fā)生主要與巖石內(nèi)部微裂紋擴(kuò)展的損傷演化有關(guān)?；诖耍疚膶⒔Y(jié)合常用的Burgers模型和西原模型引入巖石的斷裂損傷，并考慮溫度和應(yīng)力的耦合(圖4)。

圖4 模型元件的組成

改進(jìn)后的本文模型可看作是在Burgers模型的基礎(chǔ)增加了1個(gè)考慮損傷的黏塑性元件，也可看作是在西原模型的基礎(chǔ)上增加了1個(gè)串聯(lián)的牛頓黏壺元件。

2.1 熱-黏塑性損傷元件

近些年，已有試驗(yàn)研究成果表征了巖石的損傷演化過程[23-24]。結(jié)果表明，蠕變試驗(yàn)過程中巖石的損傷演化可以用負(fù)指數(shù)函數(shù)來表征[12,17]：

D=1-exp(-αt)

(7)

式中：D——損傷變量，由0逐漸趨近于1，分別對應(yīng)著初始和完全損傷狀態(tài)；

α——與損傷演化過程相關(guān)的參數(shù)。

本文研究中將采用式(7)來模擬隨時(shí)間變化的巖石內(nèi)部裂紋擴(kuò)展引起的損傷演化過程。

Li等[25]的試驗(yàn)數(shù)據(jù)證實(shí)只有當(dāng)施加的應(yīng)力達(dá)到一定程度和超過某一閾值時(shí)，巖石才會(huì)發(fā)生損傷演化。此外，Chen等[26]通過電子顯微鏡對巖石蠕變破壞機(jī)理的研究同樣證實(shí)，只有當(dāng)施加的應(yīng)力超過屈服極限時(shí)，微裂紋擴(kuò)展才會(huì)加速。在此基礎(chǔ)上，本文給出一種新的熱耦合元件(即熱黏塑性體)，來表征巖石在不同溫度下的損傷演化對其蠕變變形的影響(圖4c)。試驗(yàn)結(jié)果表明，由于微裂紋擴(kuò)展，巖石的蠕變速率呈不斷增加的趨勢，尤其是高溫環(huán)境下這種現(xiàn)象更加明顯。該熱黏塑性體中的黏壺元件為受溫度和應(yīng)力影響的牛頓體，其本構(gòu)關(guān)系如下：

(8)

式中：σv——作用在黏壺的應(yīng)力；

η3(T,D)——與溫度T和損傷變量D有關(guān)的黏滯系數(shù)；

εvp——黏塑性應(yīng)變。

為了考慮溫度T和損傷演化對蠕變變形的影響，提出黏度系數(shù)η3的表達(dá)式：

η3(T,D)=η3(T)(1-D)

(9)

熱黏塑性損傷耦合元件的總應(yīng)力σ為作用在牛頓黏壺上的應(yīng)力σv與塑性元件上的應(yīng)力σp之和。因此，塑性元件上的應(yīng)力σp可表示為：

(10)

式中：σs——臨界損傷應(yīng)力。

σs可用式(6)進(jìn)行描述。聯(lián)立公式(7)～(10)可得：

(11)

令折減函數(shù)p(t)=exp(-αt)，α取不同值時(shí)，p(t)隨時(shí)間t的變化規(guī)律如圖5所示?？梢钥闯?，折減函數(shù)隨時(shí)間逐漸減小，黏滯系數(shù)η3(T,D)因巖石損傷蠕變而逐漸衰減。固定應(yīng)力水平下，初始條件為時(shí)間t= 0時(shí)的黏塑性應(yīng)變?chǔ)舦p= 0。因而，可獲得熱黏塑性耦合元件的本構(gòu)關(guān)系如下：

(12)

圖5 α不同時(shí)，p(t)隨時(shí)間的變化曲線

大量的蠕變試驗(yàn)[27-29]結(jié)果表明巖石蠕變變形的穩(wěn)定階段具有明顯的非線性特征(即不同應(yīng)力水平下穩(wěn)定蠕變階段的應(yīng)變率與應(yīng)力的比值不是常數(shù))。宋飛等[27]通過大量的巖石蠕變試驗(yàn)，分析了穩(wěn)定階段蠕變速率與應(yīng)力的關(guān)系，提出了非線性的黏滯分量，其中黏滯系數(shù)與應(yīng)力呈指數(shù)變化關(guān)系?；诖耍疚奶岢鲆环N新的反映臨界應(yīng)力并與溫度有關(guān)的非線性黏滯分量，本構(gòu)關(guān)系如下：

(13)

式中：η1(T)——熱黏彈性體的黏滯系數(shù)；

λ——與溫度有關(guān)的黏性參數(shù)；

εv——黏塑性應(yīng)變。

固定應(yīng)力水平下的蠕變方程為：

(14)

2.2 熱-黏-彈-塑性損傷蠕變本構(gòu)模型

圖6給出了本文模型蠕變變形隨時(shí)間曲線的示意圖?？梢钥闯?，相比傳統(tǒng)的西原模型，當(dāng)σ<σs時(shí)，穩(wěn)態(tài)階段的蠕變速率不為0，非線性Newton體的黏滯系數(shù)與溫度和施加應(yīng)力的大小有關(guān)，而在Burgers模型中Newton體的黏滯系數(shù)為常數(shù)；當(dāng)σ≥σs時(shí)，考慮了巖石脆性斷裂損傷引發(fā)的加速蠕變，明顯不同于傳統(tǒng)的西原模型和Burgers模型。

圖6 改進(jìn)后本文模型的應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系

圖4c中模型的瞬時(shí)熱彈性模量為E1(T)，熱黏彈性模量為E2(T)，熱黏滯系數(shù)為η1(T)，熱黏彈性體的黏滯系數(shù)為η2(T)，熱黏塑性體的黏滯系數(shù)為η3(T,D)，元件中的臨界應(yīng)力為σs。圖4c中四部分所受到的應(yīng)力分別為σe，σv，σve和σvp，對應(yīng)的應(yīng)變分別為εe，εv，εve和εvp。本文模型滿足以下應(yīng)力-應(yīng)變關(guān)系：

(15)

整理公式(15)，得到一維的本構(gòu)關(guān)系為：

當(dāng)σ<σs時(shí)，

(16)

當(dāng)σ>σs時(shí)，

(17)

當(dāng)應(yīng)力為常數(shù)時(shí)，可以根據(jù)疊加原理求得一維情況下的熱黏彈塑性損傷蠕變本構(gòu)方程：

當(dāng)σ<σs時(shí)，

(18)

當(dāng)σ>σs時(shí)，

(19)

式中各符號的意義均與前述相同。

2.3 熱-黏-彈-塑性損傷蠕變本構(gòu)方程的三維表達(dá)式

雖然可視化的物理元件能夠方便描述單軸應(yīng)力狀態(tài)下的一維蠕變模型，但對于圍壓、軸壓同時(shí)存在的三軸應(yīng)力狀態(tài)，一維蠕變模型并不適用。為此，通過引入彈、塑性理論，將應(yīng)力分解為球應(yīng)力張量和偏應(yīng)力張量。球應(yīng)力張量只產(chǎn)生彈性體積應(yīng)變，而流變部分由偏應(yīng)力張量產(chǎn)生[21]。

(20)

(1)熱彈性體

應(yīng)力張量σij可分解為球應(yīng)力張量δijσm和偏應(yīng)力張量sij，即：

σij=sij+δijσm

(21)

式中δij為Kronecker符號；球應(yīng)力張量δijσm只改變物體體積不改變物體形狀；偏應(yīng)力張量sij改變物體形狀對體積不產(chǎn)生影響；平均正應(yīng)力σm為：

(22)

應(yīng)變張量也可分解偏應(yīng)變張量eij和球應(yīng)變張量δijεm：

(23)

根據(jù)廣義Hooker定律，熱彈性體的三維本構(gòu)關(guān)系可描述為：

(24)

式中：G，K——剪切模量和體積模量。

根據(jù)彈性力學(xué)知識(shí)，剪切模量G、體積模量K、彈性模量E之間的關(guān)系為：

(25)

(26)

(2)熱黏性體

對于熱黏性體，考慮塑性流動(dòng)法則，三維應(yīng)力條件下的熱黏彈性應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(27)

式中：F——屈服函數(shù)；

F0——初始狀態(tài)屈服函數(shù)值；

Q——塑性勢函數(shù)。

采用相關(guān)流動(dòng)性法則，F(xiàn)=Q。根據(jù)Tresca屈服準(zhǔn)則，函數(shù)F的表達(dá)式為：

(28)

(3)熱黏彈性體

(29)

(4)熱黏塑性體

考慮塑性流動(dòng)法則，三維應(yīng)力狀態(tài)下熱黏塑性應(yīng)變?yōu)椋?/p>

(30)

式中：F——屈服函數(shù)；

F0——初始狀態(tài)屈服函數(shù)值；

Q——塑性勢函數(shù)；

< >——開關(guān)函數(shù)。

(31)

根據(jù)相關(guān)流動(dòng)性法則，F(xiàn)≥0時(shí)，F(xiàn)=Q，對式(30)進(jìn)行積分，可得：

(32)

聯(lián)立式(20)、(26)、(27)、(29)和(31)，可得三維應(yīng)力條件下巖石熱黏彈塑性損傷蠕變方程：

(33)

令式(33)中i=j=1，三向應(yīng)力分別為σ1，σ2，σ3，傳統(tǒng)三軸壓縮試驗(yàn)中σ2=σ3，有：

(34)

令初始狀態(tài)屈服函數(shù)值F0=1，則有：

(35)

將式(34)、(35)代入式(33)中，整理得到三軸應(yīng)力狀態(tài)下的熱-力耦合損傷蠕變本構(gòu)方程：

當(dāng)σ1-σ3<σs時(shí)，

(36)

當(dāng)σ1-σ3≥σs時(shí)，

(37)

3 模型參數(shù)的確定

巖石蠕變模型參數(shù)確定的方法已有很多，通常采用兩種類型：圖形擬合法[30]和優(yōu)化分析法[17,31]。前者是根據(jù)蠕變曲線幾何形態(tài)與蠕變參數(shù)物理意義之間的對應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)據(jù)擬合來確定相應(yīng)的模型參數(shù)；后者通常采用回歸分析和最小二乘法來確定模型參數(shù)。與第一類方法相比，優(yōu)化分析法能夠得到更高的擬合精度，并且由于簡單適用性被廣泛應(yīng)用于蠕變試驗(yàn)參數(shù)的確定。為此，本文研究中將采用Levenberg-Marquardt非線性最小二乘法，對式(19)和式(37)中的熱黏彈塑性損傷蠕變模型的參數(shù)進(jìn)行確定。

為了簡化模型參數(shù)確定的復(fù)雜性，分別對一維應(yīng)力條件下的蠕變模型公式(19)和三維應(yīng)力條件下的蠕變模型公式(37)進(jìn)行簡化，形式如下：

+〈E′〉[eα(T)t-1]

(38)

式中：A′，B′，C′，D′，E′——擬合參數(shù)。

一維應(yīng)力條件：

(39)

三維應(yīng)力條件：

(40)

4 模型驗(yàn)證及參數(shù)分析

4.1 模型驗(yàn)證

為了驗(yàn)證本文蠕變模型的合理性，以下將采用2組試驗(yàn)數(shù)據(jù)(圖3中σ3=30 MPa、T=70℃的三軸蠕變試驗(yàn)結(jié)果，以及文獻(xiàn)[7]中不同溫度下的單軸蠕變試驗(yàn)結(jié)果)與本文模型的計(jì)算結(jié)果對比分析，分別如圖7和圖8所示。模型的有效性取決于對試驗(yàn)數(shù)據(jù)的擬合程度，本文將采用非線性最小二乘法對模型參數(shù)進(jìn)行確定，通過反演得到的熱黏彈塑性損傷蠕變模型的力學(xué)參數(shù)分別見表1和表2。

圖7 本文模型與花崗巖三軸蠕變試驗(yàn)值[17]的對比

由圖7和圖8可以看出，無論是單軸蠕變試驗(yàn)還是三軸蠕變試驗(yàn)，本文提出的熱黏彈塑性損傷蠕變模型均可準(zhǔn)確地反映巖石在不同溫度、不同應(yīng)力狀態(tài)下的蠕變變形的全過程，尤其是對加速蠕變階段的模擬效果，與試驗(yàn)結(jié)果相吻合較好。說明本文建立的熱黏彈塑性損傷蠕變模型及通過反演得到的損傷蠕變力學(xué)參數(shù)是合理可靠的。

表1 圍壓為30 mPa、溫度為70℃時(shí)的損傷蠕變參數(shù)

表2 不同溫度下的損傷蠕變參數(shù)(σ3=0 mPa)

圖8 本文模型與花崗巖單軸蠕變試驗(yàn)值[7]的對比

根據(jù)表2中不同溫度下對試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行反演得到的蠕變模型力學(xué)參數(shù)，從而得到模型參數(shù)與溫度之間的函數(shù)關(guān)系：

(41)

由上式可知，彈性模量E2、黏滯系數(shù)η1、η2和η3隨溫度的增加逐漸減??；λ為常數(shù)；損傷參數(shù)α隨溫度的增加而增大，表明在溫度越高同等外部應(yīng)力作用下巖石的損傷程度越明顯。

4.2 模型參數(shù)討論

在實(shí)例驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步對本文蠕變模型中的主要參數(shù)進(jìn)行分析討論，包括黏滯系數(shù)η1，η2，η3和損傷變量系數(shù)α。為了更好理解這些參數(shù)對巖石蠕變特性的影響，取表2中T=23℃時(shí)相應(yīng)的參數(shù)，在分析某一參數(shù)的影響時(shí)，其他參數(shù)均保持不變。由式(6)可知，巖石發(fā)生損傷破壞時(shí)的臨界應(yīng)力σs與巖石的固有剪切強(qiáng)度τ0、內(nèi)摩擦角φ和斷裂韌度KIC有關(guān)，而且這3個(gè)參數(shù)有內(nèi)在關(guān)聯(lián)，因而為了便于分析模型參數(shù)敏感性，取臨界應(yīng)力σs為定值(即取σs=104 MPa)。

在其他參數(shù)保持不變的情況下，圖9給出了不同黏滯系數(shù)η1，η2和η3分別對應(yīng)的應(yīng)變隨時(shí)間變化關(guān)系曲線。由圖9可知，隨著黏滯系數(shù)η1的增加，蠕變變形穩(wěn)定階段的蠕變速率逐漸增大，而對初始段和加速破壞段蠕變速率的影響相對較小，η1< 500GPa·h時(shí)巖石蠕變變形的差異性很小。初始段的瞬態(tài)蠕變速率隨著黏滯系數(shù)η2的增加而減小，且過渡到穩(wěn)態(tài)階段的時(shí)間逐漸增長，而η2的變化并不會(huì)對加速變形階段的蠕變速率及最終的變形量產(chǎn)生影響。黏滯系數(shù)η3主要是影響加速變形階段的蠕變速率和變形量，而不會(huì)對初始瞬態(tài)階段和穩(wěn)定階段的變形情況產(chǎn)生作用。

圖9 模型參數(shù)η1, η2, η3對蠕變特性的影響

不同α值下巖石的蠕變隨時(shí)間關(guān)系曲線如圖10所示?？芍?，參數(shù)α越大，巖石的損傷演化過程越明顯，加速蠕變階段的啟動(dòng)越早；當(dāng)α較小時(shí)(如α<0.41h-1)，加速蠕變階段并不顯著。說明在蠕變模型中引入損傷變量可以很好地反映巖石蠕變變形的全過程。

圖10 模型參數(shù)α對蠕變特性的影響

保持表2中T=23℃時(shí)的模型參數(shù)不變，不同臨界損傷應(yīng)力σs對應(yīng)的蠕變變形曲線如圖11所示，可以看出，當(dāng)σ>σs時(shí)，恒定外力作用下巖石才具有明顯的加速蠕變階段，且σs越大加速蠕變過程越顯著，加速蠕變階段的啟動(dòng)越早；當(dāng)σ<σs時(shí)，恒定外力作用下巖石不存在加速蠕變過程，只包括初始瞬態(tài)階段和穩(wěn)定變化階段，且相同時(shí)間下巖石蠕變變形隨σs增加而增大，很好地反映了巖石物理力學(xué)指標(biāo)(如固有剪切強(qiáng)度τ0、內(nèi)摩擦角φ和斷裂韌度KIC)對其蠕變特性的影響，說明本文蠕變模型在穩(wěn)態(tài)蠕變階段考慮臨界損傷應(yīng)力和外部荷載的非線性影響是合理的。

由上述試驗(yàn)結(jié)果比對和模型參數(shù)分析可知，本文所建立的熱-力耦合作用巖石損傷蠕變模型能夠有效合理地反映巖石蠕變3個(gè)階段各自的力學(xué)形態(tài)特征以及巖石蠕變變形的全過程特征。本文損傷蠕變模型只考慮了溫度和外部應(yīng)力作用的情況，并未涉及巖石內(nèi)部存有裂隙以及裂隙內(nèi)部存在高孔隙水壓的情況。因而，本文蠕變模型適用于分析處于高溫、高應(yīng)力環(huán)境下較完整巖石的長期蠕變變形。

5 結(jié)論

(1)基于斷裂力學(xué)推導(dǎo)了巖石臨界損傷應(yīng)力σs的表達(dá)式，提出了反映巖石穩(wěn)態(tài)蠕變階段與σs相關(guān)的非線性黏性分量，并將該黏性分量、σs和指數(shù)形式的損傷變量引入到巖石的流變本構(gòu)關(guān)系和蠕變方程中，建立了新的熱-力耦合的巖石損傷蠕變模型；當(dāng)外部應(yīng)力σ>σs時(shí)，巖石蠕變變形全過程具有明顯三階段特征：初始瞬態(tài)階段、穩(wěn)態(tài)階段和加速蠕變階段；當(dāng)σ<σs時(shí)，巖石蠕變只包含前兩個(gè)階段。

(2)利用非線性最小二乘法得到了蠕變模型的擬合表達(dá)式，并通過反演獲得了巖石損傷蠕變模型的力學(xué)參數(shù)，通過計(jì)算驗(yàn)證了本文蠕變模型和反演所得蠕變力學(xué)參數(shù)的可靠性。

(3)比對不同溫度、不同應(yīng)力條件下花崗巖三軸蠕變試驗(yàn)數(shù)據(jù)的結(jié)果表明，相比傳統(tǒng)西原模型和Burgers模型，本文蠕變模型的計(jì)算結(jié)果能夠更好地反映巖石在初始瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)和加速蠕變階段全過程的變形規(guī)律。

(4)模型參數(shù)的分析情況如下：黏滯系數(shù)η3、損傷變量系數(shù)α、和臨界損傷應(yīng)力σs的大小顯著影響巖石的蠕變特性；η3和α越小、σs越大，巖石的損傷演化過程越明顯，加速蠕變階段啟動(dòng)越早；黏滯系數(shù)η2越小由初始瞬態(tài)過渡到穩(wěn)態(tài)階段的時(shí)間越早，但不會(huì)影響巖石后期的蠕變速率和最終的蠕變值；黏滯系數(shù)η1越大，對應(yīng)的蠕變速率和蠕變變形越小，當(dāng)η1增大到一定值時(shí)，其影響可以忽略。

本文建立的巖石損傷蠕變模型適用于分析高溫、高應(yīng)力環(huán)境下較完整巖石的長期蠕變變形，并未涉及巖石內(nèi)部存有裂隙以及裂隙內(nèi)部含有高孔隙水壓的情況。