黃志洵

(中國(guó)傳媒大學(xué)信息工程學(xué)院，北京100024)

1 引言

人們對(duì)事物的認(rèn)識(shí)從來(lái)都不是一兩次就可以完成的，因此科學(xué)研究是一個(gè)過(guò)程，總是在討論、質(zhì)疑的反復(fù)中波浪式推進(jìn)。例如在宏觀層面上，雖然媒體常報(bào)道“發(fā)現(xiàn)了××黑洞”的消息，也常見(jiàn)到“存在黑洞是廣義相對(duì)論的必然結(jié)果”的論文，但仍有許多學(xué)者不相信自然界中有黑洞。僅筆者所知，持此觀點(diǎn)的就有英國(guó)物理學(xué)家S.Hawking，美國(guó)物理學(xué)家G.Chaplin，中國(guó)物理學(xué)家艾小白等人，后者還是我多年的摯友。艾小白認(rèn)為，許多研究看起來(lái)不錯(cuò)，但距離物理真實(shí)太遠(yuǎn)；筆者同意他的觀點(diǎn)。

在微觀層面，歐洲于2008年啟用大型強(qiáng)子對(duì)撞機(jī)(LHC)，可以把質(zhì)子加速到14TeV能量，其環(huán)形管道周長(zhǎng)27km，安裝了許多能產(chǎn)生強(qiáng)電磁場(chǎng)的超導(dǎo)磁鐵。從理論上講，根據(jù)Heisenberg測(cè)不準(zhǔn)原理，14TeV的質(zhì)子探針應(yīng)能探測(cè)到(10-18～10-17)cm的空間尺寸。……我們知道，在早期由于弱電統(tǒng)一理論與規(guī)范對(duì)稱性出現(xiàn)矛盾，為了挽救標(biāo)準(zhǔn)模型英國(guó)人P.Higgs提出有一種玻色子可以傳遞真空標(biāo)量量子場(chǎng)與其他粒子之間的相互作用(從而使各種基本粒子有了質(zhì)量)，這叫Higgs粒子；發(fā)現(xiàn)該粒子的任務(wù)交給了LHC?！仨氈赋?，粒子質(zhì)量問(wèn)題是物理學(xué)中一個(gè)恒久不變的話題，很多基本問(wèn)題至今得不到回答；例如：電子、質(zhì)子的慣性質(zhì)量是如何演化出來(lái)的？電子質(zhì)量與質(zhì)子質(zhì)量為何相差那么大？等等?！诒疚闹形覀儗涯抗饩劢沟焦庾淤|(zhì)量的問(wèn)題上，那也是一個(gè)至今沒(méi)有解決好的難題。本文是對(duì)文獻(xiàn)[1]的豐富和補(bǔ)充。

2 如何看待波動(dòng)與物質(zhì)的關(guān)系

Newton力學(xué)中的物質(zhì)，有形狀、大小、質(zhì)量和密度，受力后會(huì)運(yùn)動(dòng)并在3D空間描出其軌跡。波動(dòng)卻沒(méi)有Newton定義的那種質(zhì)量，不能用力使其加速。波展布于廣大的空間，要作精確描述需用其他方法(波方程就是一種方法，現(xiàn)代電磁理論中的并矢Green函數(shù)、矢量偏微分算子等數(shù)學(xué)工具是另外的方法)。當(dāng)然波科學(xué)的理論還沒(méi)有完全搞清楚“波(動(dòng))粒(子)二象性”問(wèn)題。作為最簡(jiǎn)單的理解，我們只能說(shuō)光具有波粒二象性。有質(zhì)量的實(shí)物粒子(如電子)也有波動(dòng)性的一面，稱為物質(zhì)波或de Broglie波。de Broglie波關(guān)系式為

(1)

(2)

E、p為粒子的能量、動(dòng)量，f、λ為對(duì)應(yīng)的物質(zhì)波頻率和波長(zhǎng)。應(yīng)當(dāng)指出，對(duì)于光，有以下方程：

fλ=c

(3)

因此兩個(gè)關(guān)系式并非互相獨(dú)立，實(shí)際上只有一個(gè)關(guān)系式；對(duì)實(shí)物粒子而言兩個(gè)式子則是彼此獨(dú)立的。

1926年上半年E.Schr?dinger[2]創(chuàng)造了量子波動(dòng)力學(xué)，即QWM；其核心是描述微觀粒子體系運(yùn)動(dòng)變化規(guī)律的基本運(yùn)動(dòng)方程——Schr?dinger方程。M.Planck認(rèn)為該方程奠定了量子力學(xué)(QM)的基礎(chǔ)，如同Newton、Lagrange和Hamilton創(chuàng)立的方程在經(jīng)典力學(xué)(CM)中的作用一樣。所謂含時(shí)的Schr?dinger方程(SE)是他在1926年6月提出的，其形式為

(4)

有的物理學(xué)家心存疑慮，認(rèn)為用SE討論光子運(yùn)動(dòng)存在一個(gè)困難——方程中的m如何取值？傳統(tǒng)上認(rèn)為光子是靜止質(zhì)量為零的中性粒子，但如把m=0代入SE，它將不再有任何意義。筆者認(rèn)為，說(shuō)“光子靜質(zhì)量為零”只是理論家的一種觀點(diǎn)或推論，并未被實(shí)驗(yàn)所確證。有的物理學(xué)家(例如美國(guó)的R.Lakes[4])認(rèn)為“the photon is massive”，并開(kāi)展實(shí)驗(yàn)以測(cè)量光子靜質(zhì)量。從測(cè)不準(zhǔn)關(guān)系式出發(fā)可估算最小可能的光子靜質(zhì)量m0=10-66g[5]，今天的實(shí)測(cè)值雖越來(lái)越小但離此尚遠(yuǎn)。將來(lái)即使測(cè)到這個(gè)水平，也不能確定光子是否有靜質(zhì)量?！催^(guò)來(lái)說(shuō)，光纖技術(shù)中應(yīng)用SE已經(jīng)成功，是否可以推斷光子的m0≠0？這是值得思考的。

當(dāng)我們考慮波動(dòng)時(shí)，必須歷史地看問(wèn)題，知道最早是由于數(shù)學(xué)家的貢獻(xiàn)。波動(dòng)力學(xué)(wave mechanics，WM)可以認(rèn)為在1760年時(shí)就有了；166年后(即1926年)由Schr?dinger創(chuàng)立了量子理論的波動(dòng)力學(xué)。因此前者可稱之為經(jīng)典波動(dòng)力學(xué)(classical wave mechanics，CWM)，后者可稱為量子波動(dòng)力學(xué)(quantum wave mechanics，QWM)。先看CWM的情況。1760年L.Euler給出了3D的波方程

(5)

f(x，y，z，t)=F(x，y，z，t)ejωt

式中ω是角頻率：代入到Euler的3D波方程，可得標(biāo)量Helmholtz方程

▽2F+ω2F=0

(6)

這時(shí)Maxwell方程組還未出現(xiàn)。當(dāng)然，電磁學(xué)的長(zhǎng)久發(fā)展和進(jìn)步的結(jié)果便是J.Maxwell于1865年提出電磁場(chǎng)方程組，并邏輯地推出了電磁波的波方程，其現(xiàn)代寫(xiě)法為

(7)

式中Ψ可為電場(chǎng)強(qiáng)度或磁場(chǎng)強(qiáng)度，而Ψ=Ψ(x，y，z，t)；這與Euler的3D波方程是相同的。所以，波方程的微分形式既簡(jiǎn)單，又概括了力學(xué)、聲學(xué)、電磁學(xué)這些領(lǐng)域的波動(dòng)，顯然也可以用到光學(xué)。至此，人們的認(rèn)識(shí)水平已大大高于Newton時(shí)代。

Maxwell的電磁波方程可簡(jiǎn)記為MWE，可以把它與SE作比較。公式(4)可寫(xiě)作：

(4a)

而公式(7)可寫(xiě)作：

(7a)

可見(jiàn)，以上兩式最大的不同處在于：SE有粒子質(zhì)量m，而MWE沒(méi)有。在J.Maxwell做研究的時(shí)候并沒(méi)有光子(photons)的概念；因此他不是認(rèn)定電磁波與光子對(duì)應(yīng)，而光子的靜止質(zhì)量為零，只是在推導(dǎo)中根本沒(méi)有(場(chǎng)與波的)質(zhì)量參數(shù)的出現(xiàn)，因?yàn)閷?duì)場(chǎng)與波實(shí)在無(wú)法談?wù)撡|(zhì)量。

3 不應(yīng)把光子看成點(diǎn)粒子

所謂點(diǎn)粒子(dot particle)指的是這樣的粒子，它沒(méi)有幾何尺寸和體積，也沒(méi)有質(zhì)量，實(shí)際上只是一個(gè)數(shù)學(xué)點(diǎn)?，F(xiàn)有教科書(shū)中雖然沒(méi)有這樣說(shuō)光子，但在實(shí)際上都把狹義相對(duì)論(SR)作為基礎(chǔ)物理理論，而當(dāng)SR用在光子身上時(shí)就必然出現(xiàn)“光子是點(diǎn)粒子”的結(jié)果。在SR中有運(yùn)動(dòng)體長(zhǎng)度縮短公式[7]：

(8)

式中v是運(yùn)動(dòng)速度，l0是靜止時(shí)物體沿運(yùn)動(dòng)方向的長(zhǎng)度，c是光速。對(duì)光子而言v=c，故l=0；因此Einstein光子無(wú)體積(尺縮到零，成為一個(gè)點(diǎn))。光子作為一種有動(dòng)質(zhì)量、動(dòng)量、能量的粒子，卻無(wú)體積，這一觀點(diǎn)意味著在SR中光子是點(diǎn)粒子。

其次，粒子物理學(xué)通常假定Lorentz—Einstein質(zhì)速公式為真：

(9)

式中v是粒子速度，c是光速，m0是v=0時(shí)的靜止質(zhì)量(rest mass)。物理學(xué)教科書(shū)從未說(shuō)過(guò)上式不適用于光子，因此人們不妨一試；取m0=0、v=c，則有m=0/0；m成為任意大小，是不可接受的。問(wèn)題只能出在以下三方面：①質(zhì)速公式不對(duì)；②光子靜質(zhì)量不是零；③光子運(yùn)動(dòng)速度不是光速c。顯然這三者任何一個(gè)成立都與SR不符；實(shí)際上，Einstein用自己的SR理論卻解釋不了自己發(fā)現(xiàn)的粒子(光子)。

我們?nèi)祟愄焯?、時(shí)時(shí)身處光子的海洋中，而光子的形象竟然是不知形狀、無(wú)尺寸(無(wú)體積)、無(wú)質(zhì)量的東西，這太荒唐了！物理學(xué)的發(fā)展史曾提供過(guò)把電子當(dāng)作點(diǎn)粒子時(shí)的教訓(xùn)。眾所周知，量子場(chǎng)論(QFT)和量子電動(dòng)力學(xué)(QED)被認(rèn)為是很有成就的學(xué)科；然而QFT和QED的短板是著名的發(fā)散問(wèn)題，根源在于這是一種點(diǎn)粒子場(chǎng)論。梁昌洪[8]在對(duì)經(jīng)典場(chǎng)(靜電場(chǎng))的自作用能問(wèn)題作論述時(shí)指出，早在1940年R.Feynman就注意到“電子自作用能無(wú)限大”給電磁場(chǎng)理論造成了突出的問(wèn)題，而這是由于描述電子的模型是點(diǎn)粒子。這就是說(shuō)，點(diǎn)電荷的自作用存在發(fā)散困難。如把電子看成沒(méi)有結(jié)構(gòu)的點(diǎn)，它產(chǎn)生的場(chǎng)對(duì)本身作用引起的電磁質(zhì)量就是無(wú)限大?！?964年P(guān).Dirac[9]關(guān)于QED的演講中談到重整化，他首先論述的正是這個(gè)電子質(zhì)量問(wèn)題。電子質(zhì)量當(dāng)然不會(huì)是無(wú)限大，不過(guò)電子與場(chǎng)相互作用的這個(gè)質(zhì)量會(huì)有變化；Dirac指出，無(wú)法對(duì)“無(wú)限大質(zhì)量”賦于什么意義。人們?cè)凇叭サ魺o(wú)限大項(xiàng)”的情況下繼續(xù)計(jì)算，得到的結(jié)果(如Lamb shift和反常磁矩)都與觀測(cè)相符；因此就說(shuō)“QED是個(gè)好理論”，不必為它操心了。Dirac對(duì)此極為不滿，因?yàn)樗^“好理論”是在忽略一些無(wú)限大時(shí)獲得的——這既武斷也不合理。Dirac說(shuō)，合理的數(shù)學(xué)允許忽略小量，卻不允許略去無(wú)限大(只是因?yàn)槟悴幌胍??！傊珼irac認(rèn)為QFT的成功“極為有限”。

盡管光子與電子不同，但把它當(dāng)作點(diǎn)粒子總歸缺乏合理性。必須指出，運(yùn)動(dòng)中的光子具有確定的能量E和動(dòng)質(zhì)量m：

E=hf

(10)

(11)

因而光子有確定的動(dòng)量：

(12)

這些基本特性的事實(shí)，雖然不證明光子是物質(zhì)粒子(如同電子)；但我們卻不能說(shuō)：“光(光子)不是物質(zhì)”。因此，必須拋棄把光子當(dāng)成點(diǎn)粒子的觀點(diǎn)和處理方法。

4 Maxwell電磁理論與Proca重光子理論的比較

Maxwell電磁理論在工程技術(shù)中有非常廣泛的應(yīng)用，而且卓有成效。這一事實(shí)卻使許多人把該理論理想化，認(rèn)為是絕對(duì)正確的東西。但是，光子學(xué)說(shuō)的提出，正是因?yàn)镸axwell電磁理論解釋不了光電效應(yīng)。既如此，有什么理由把Maxwell電磁理論理想化呢？1936年A.Proca[10]提出新的電磁場(chǎng)方程組是合乎邏輯的結(jié)果；Proca假定對(duì)光子而言靜質(zhì)量m0≠0；因此Proca理論又稱為重光子理論。本文著重論述這個(gè)問(wèn)題；并且，我們將推導(dǎo)出一組新的電磁波方程，即Proca波方程。這工作本應(yīng)由A.Proca自己完成，但不知為什么他并沒(méi)有做?，F(xiàn)在筆者就來(lái)做這件事，并期待引起專家學(xué)者們的注意。

(13)

(14)

(15)

(16)

(17)

(13a)

(14a)

(15a)

(16a)

如果光子無(wú)靜質(zhì)量(m0=0)，則立即得到人們熟悉的Maxwell方程組。另外還可以證明，在使用Proca方程組的情況下，電磁波的相速、群速為

(18)

(19)

令

(20)

ωc稱為截止角頻率，故得

(18a)

(19a)

因此，即使是在真空條件下vp、vg也與ω有關(guān)，呈現(xiàn)真空中電磁波速的色散效應(yīng)；只有ω→∞時(shí)，真空中相速、群速才與c取得一致。顯然，“真空中光速不變”的原理已失去意義。

以上討論使我們得到下述結(jié)論：①Proca電磁場(chǎng)方程組并不是對(duì)Maxwell方程組的全盤否定，而是前者比后者更全面。或者說(shuō)，Proca方程組的出現(xiàn)揭示了Maxwell方程組的近似性。②光子靜止質(zhì)量不為零的理論是與狹義相對(duì)論(SR)不相容的物理理論。③Proca理論與量子電動(dòng)力學(xué)(QED)卻保持一致；這證明了筆者一直持有的觀點(diǎn)，即量子理論與相對(duì)論在根本上不相容。

表1給出了兩大理論體系的比較；其中的本質(zhì)性評(píng)價(jià)為筆者的個(gè)人觀點(diǎn)，僅供參考。

表1 兩大理論體系之比較

5 Proca電磁波方程的推導(dǎo)

怎樣認(rèn)識(shí)光子與電磁波的關(guān)系？這問(wèn)題看來(lái)簡(jiǎn)單，實(shí)際上并不容易回答。筆者的審慎態(tài)度是這樣表述的——通常認(rèn)為光子對(duì)應(yīng)的波動(dòng)為電磁波；但如認(rèn)定光子是微觀粒子的一種，則它應(yīng)當(dāng)有幾率波性質(zhì)，然而現(xiàn)時(shí)并沒(méi)有光子的幾率波方程；與此相聯(lián)系，難于為光子定義波函數(shù)。

那么該如何看待光子的波函數(shù)(wave function)和波方程(wave equation)？筆者的回答是——有一種看法認(rèn)為自由態(tài)光子的波函數(shù)就是電磁平面波函數(shù)；與此相應(yīng)，認(rèn)為Maxwell電磁波方程就是自由態(tài)光子的波方程。但這僅為一種簡(jiǎn)單化的看法，并未提供呈現(xiàn)光子物理形象的動(dòng)力學(xué)。光子波方程的問(wèn)題仍需研究。

本文前面已給出公式(7a)，并說(shuō)它是MWE，即Maxwell波方程。那么，是否應(yīng)該有與此對(duì)應(yīng)的PWE，即Proca波方程呢？回答是肯定的。但不知為什么，A.Proca本人未作推導(dǎo)，也就沒(méi)有這樣的一份理論遺產(chǎn)。筆者有興趣于此，做了此事，在本文中介紹出來(lái)(并作為文章的重點(diǎn))?！懊嬉呀o出由式(13)、(14)、(15)、(16)組成的Proca方程組，對(duì)(16)式兩邊取旋度，可得

把(15)式代入，有

也就是

亦即

(21)

(22)

等式左方比經(jīng)典電磁波方程多了一項(xiàng)。

然而

把(16)式代入

故得

也就是

亦即

由(14)式，得到

(23)

(24)

亦即

(24a)

這個(gè)PWE也是比經(jīng)典電磁波方程在等式左端多了一項(xiàng)。(22)式及(24a)式組成完整的PWE，但從表面上看二者不能合為統(tǒng)一的表達(dá)形式?？偟闹vPWE的解與κ有關(guān)(也就是與光子靜質(zhì)量m0有關(guān))，這是與經(jīng)典電磁波方程[公式(7a)]在本質(zhì)上不同之處。然而這一組PWE和SE[公式(4a)]并列，前者和SE一樣在方程中包含了質(zhì)量參數(shù)；這也表示不再無(wú)視電磁波的物質(zhì)性。

6 結(jié)束語(yǔ)

光子可能有靜質(zhì)量，其值雖微小卻不應(yīng)忽略。在采用Proca方程組以代替Maxwell方程組的情況下，本文導(dǎo)出了一組新的電磁波方程，即PWE。公式(22)及(24a)是本文的主要結(jié)果，它們填補(bǔ)了現(xiàn)有知識(shí)的一項(xiàng)空白。如何完善及應(yīng)用這一組方程，尚待進(jìn)一步研究。