張昀普，單甘霖

陸軍工程大學(xué)石家莊校區(qū) 電子與光學(xué)工程系，石家莊 050003

隨著科學(xué)技術(shù)的發(fā)展，現(xiàn)代戰(zhàn)爭(zhēng)的主流已演變成以“網(wǎng)絡(luò)中心戰(zhàn)”為核心的信息戰(zhàn)爭(zhēng)，這也為傳感器系統(tǒng)的有效使用提出了更高的要求[1]。由于信息戰(zhàn)爭(zhēng)中作戰(zhàn)節(jié)點(diǎn)錯(cuò)綜復(fù)雜，信息量巨大且形式多樣，傳感器系統(tǒng)往往在操作、部署位置和算法邏輯等多方面存在約束，致使系統(tǒng)處理信息的難度大大增加，因此，需要對(duì)傳感器系統(tǒng)進(jìn)行有效的管理，以使作戰(zhàn)收益最大化。隨著傳感器管理理論研究不斷深入，人們開始將研究重點(diǎn)放在貝葉斯意義上的最優(yōu)管理方法上[2]，截止目前，共發(fā)展為3類基于貝葉斯理論的傳感器管理方法，即基于任務(wù)的管理方法[3-4]、基于信息論的管理方法[5-6]和基于風(fēng)險(xiǎn)的管理方法[7]。

這3類方法均設(shè)定一個(gè)與作戰(zhàn)密切相關(guān)的目標(biāo)函數(shù)以使所需求的收益達(dá)到最大。前兩種方法更多關(guān)注的是通過傳感器管理使一項(xiàng)或多項(xiàng)戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)達(dá)到最優(yōu)，如目標(biāo)跟蹤精度[8]、后驗(yàn)克拉美羅下界[9]、Rényi信息增量等[10-11]。但在有些情況下，寧可不追求這些戰(zhàn)術(shù)指標(biāo)的最優(yōu)值，也要使作戰(zhàn)風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最小。例如，文獻(xiàn)[12]指出，當(dāng)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行跟蹤時(shí)，利用前兩種管理方法可以得到極佳的目標(biāo)跟蹤精度，但是如果不需要打擊目標(biāo)，僅使傳感器不丟失目標(biāo)即可，而不是一味地追求高的跟蹤精度，此時(shí)需通過傳感器管理使目標(biāo)的丟失風(fēng)險(xiǎn)達(dá)到最小。因此，基于風(fēng)險(xiǎn)的管理方法將關(guān)注重點(diǎn)放在了控制作戰(zhàn)風(fēng)險(xiǎn)上，通常認(rèn)為風(fēng)險(xiǎn)是由作戰(zhàn)決策所造成的潛在損失及其發(fā)生的概率所決定的，執(zhí)行傳感器管理的目的是降低作戰(zhàn)風(fēng)險(xiǎn)以使損失達(dá)到最小，該類方法具有良好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值，已成為傳感器管理領(lǐng)域內(nèi)的研究熱點(diǎn)。文獻(xiàn)[13]建立了面向目標(biāo)檢測(cè)的風(fēng)險(xiǎn)模型，認(rèn)為由于傳感器漏警概率的存在，在檢測(cè)時(shí)會(huì)產(chǎn)生相應(yīng)的漏警風(fēng)險(xiǎn)，并提出一種基于最小貝葉斯風(fēng)險(xiǎn)的傳感器管理方法使漏警所造成的損失達(dá)到最低。文獻(xiàn)[14]研究了目標(biāo)識(shí)別背景下的傳感器管理問題，認(rèn)為識(shí)別結(jié)果的不準(zhǔn)確性會(huì)導(dǎo)致指揮員做出錯(cuò)誤的決策，從而產(chǎn)生相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)，并建立了基于觀測(cè)值校正的風(fēng)險(xiǎn)函數(shù)模型，提出了相應(yīng)的傳感器管理方法。文獻(xiàn)[15]認(rèn)為在對(duì)目標(biāo)進(jìn)行威脅評(píng)估時(shí)，目標(biāo)的威脅度是一個(gè)與目標(biāo)狀態(tài)相關(guān)的函數(shù)，并以威脅度分布的方差量化威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)。

但文獻(xiàn)[15]中僅以威脅度分布的方差量化威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)是不夠準(zhǔn)確的，在實(shí)際中，對(duì)于目標(biāo)威脅度不同程度的誤判所造成的損失應(yīng)是不同的，例如在我方防御資源充足的情況下，當(dāng)把高威脅的目標(biāo)錯(cuò)判為低威脅時(shí)，我方會(huì)對(duì)其分配較少的防御資源，從而可能使我方受到致命的火力打擊，但把低威脅的目標(biāo)錯(cuò)判為高威脅時(shí)，可能僅會(huì)造成一些防御資源的浪費(fèi)，比上一種情況的損失要小得多。因此，在建立威脅度模型時(shí)，需將威脅度不確定性與誤判損失相結(jié)合，使模型更具有實(shí)際價(jià)值。

同時(shí)，以有源雷達(dá)為代表的主動(dòng)傳感器作為獲取戰(zhàn)場(chǎng)信息的重要工具，其探測(cè)距離遠(yuǎn)且具有較高的距離分辨力，可實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)的高精度量測(cè)，但在工作時(shí)會(huì)輻射電磁波，容易暴露位置，因此需要在執(zhí)行任務(wù)時(shí)對(duì)主動(dòng)傳感器的輻射風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行控制，以提高其戰(zhàn)場(chǎng)生存能力。合理量化傳感器的輻射狀態(tài)是控制輻射風(fēng)險(xiǎn)的前提，文獻(xiàn)[16-17]利用傳感器發(fā)射功率、目標(biāo)回波功率和接收機(jī)接收靈敏度等參數(shù)計(jì)算出傳感器輻射被截獲的概率，并以此表示傳感器在每一時(shí)刻的輻射狀態(tài)。但在實(shí)際中目標(biāo)參數(shù)很難獲取，故該方法的實(shí)用性較差。文獻(xiàn)[18-19]采用輻射度影響(Emission Level Impact，ELI)替代了截獲概率，其表示傳感器被敵方接收機(jī)累積接收的輻射量，在使用時(shí)不需要獲取目標(biāo)相關(guān)參數(shù)，具有較好的實(shí)際應(yīng)用價(jià)值。

針對(duì)上述問題，本文面向空中目標(biāo)威脅評(píng)估任務(wù)，以多主動(dòng)傳感器系統(tǒng)為研究對(duì)象，在不改變傳感器結(jié)構(gòu)和空間位置的條件下，提出一種基于風(fēng)險(xiǎn)的多傳感器管理方法，旨在最小化由威脅評(píng)估結(jié)果的不準(zhǔn)確性和傳感器輻射所帶來的潛在損失。首先建立了基于部分可觀馬爾可夫決策過程(Partially Observable Markov Decision Process，POMDP)的傳感器管理模型；然后提出了基于信息狀態(tài)的威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)和輻射風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)方法；并以二者加權(quán)和最小為優(yōu)化目標(biāo)建立了長(zhǎng)期目標(biāo)函數(shù)，最后設(shè)計(jì)了一種基于分支定界的決策樹搜索算法以求解該問題。仿真結(jié)果證明了所提搜索算法和管理方法的有效性和合理性。

1 基于POMDP的傳感器管理模型

本文任務(wù)場(chǎng)景描述如圖1所示。假設(shè)我方共部署M個(gè)傳感器對(duì)N個(gè)空中目標(biāo)進(jìn)行威脅評(píng)估，并將獲取的量測(cè)信息發(fā)送給控制中心，我方控制中心制定相應(yīng)的傳感器管理方案，并向整個(gè)傳感器系統(tǒng)發(fā)布命令以控制各傳感器工作。

由于在整個(gè)過程中傳感器的量測(cè)不確定性和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的隨機(jī)性，所以本文研究的傳感器管理問題是一個(gè)不確定信息下的決策問題，而POMDP是一種研究隨機(jī)環(huán)境下多階段決策的理論方法[20]，故可以基于該理論對(duì)該問題進(jìn)行建模，其基本組成要素分為系統(tǒng)動(dòng)作、系統(tǒng)狀態(tài)、狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)、系統(tǒng)觀測(cè)、觀測(cè)函數(shù)和收益函數(shù)。

1.1 系統(tǒng)動(dòng)作

考慮到傳感器在時(shí)間和空間上配準(zhǔn)較為困難，為簡(jiǎn)便計(jì)算，本文設(shè)定在同一時(shí)刻一部傳感器只能量測(cè)一個(gè)目標(biāo)，且一個(gè)目標(biāo)只能被一部傳感器所量測(cè)，則系統(tǒng)動(dòng)作的約束可描述為

(1)

1.2 系統(tǒng)狀態(tài)及狀態(tài)轉(zhuǎn)移函數(shù)

定義k時(shí)刻系統(tǒng)狀態(tài)Sk=[Xk,Ek]，由目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和傳感器的輻射狀態(tài)組成。

(2)

Tn,k=[p(En,k=j|En,k-1=i)]i,j∈{0,1,…,Emax}

(3)

(4)

若該傳感器不工作，Tn,k為單位陣。

1.3 系統(tǒng)觀測(cè)及觀測(cè)函數(shù)

定義k時(shí)刻系統(tǒng)的觀測(cè)集合Zk=[ZXk,ZEk]，由目標(biāo)信息和傳感器瞬時(shí)輻射量的觀測(cè)值組成。

(5)

W(Zn,Ek=c)=[p(Zn,Ek=c|En,k=j,

En,k-1=i)]i,j∈{0,1,…,Emax}c∈{0,1,…,Cmax}

(6)

若該傳感器不工作，其觀測(cè)矩陣為單位陣。

1.4 收益函數(shù)

傳感器管理的核心在于對(duì)未來時(shí)刻內(nèi)的收益進(jìn)行預(yù)測(cè)，并以收益達(dá)到最佳為目標(biāo)制定相應(yīng)的管理方案。結(jié)合目標(biāo)威脅評(píng)估任務(wù)，同時(shí)考慮威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)和傳感器的輻射風(fēng)險(xiǎn)，可得一步收益函數(shù)為

R(Ak)=ωU(Ak)+(1-ω)Y(Ak)

(7)

式中：R(Ak)、U(Ak)和Y(Ak)分別為在執(zhí)行分配方案Ak后，在k+1時(shí)刻的總風(fēng)險(xiǎn)、威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)和輻射風(fēng)險(xiǎn)；ω為平衡系數(shù)，用來權(quán)衡兩種風(fēng)險(xiǎn)。

進(jìn)一步，多步收益函數(shù)的表達(dá)式為

(8)

式中：H為決策步長(zhǎng)。

2 風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)方法

通過1.4節(jié)可知，對(duì)威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)和輻射風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)是制定傳感器管理方案的核心，因此，需要對(duì)兩種風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行合理量化和準(zhǔn)確預(yù)測(cè)。

2.1 威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)

目標(biāo)的威脅度是一個(gè)隨著目標(biāo)狀態(tài)變化的隨機(jī)變量，在威脅評(píng)估的過程中，會(huì)將目標(biāo)狀態(tài)的不確定性傳遞到威脅度上來，使威脅等級(jí)評(píng)估的結(jié)果難以精確，從而產(chǎn)生相應(yīng)的評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)。

2.1.1 威脅評(píng)估方法

(9)

式中：xp、yp和zp為防御陣地中心的三坐標(biāo)。

構(gòu)建各影響因素對(duì)應(yīng)的子威脅度函數(shù)，從而將目標(biāo)狀態(tài)的估計(jì)映射到威脅上來。

1) 目標(biāo)距離

(10)

式中：d0為子威脅度極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的距離；fd為距離系數(shù)，用來調(diào)節(jié)子威脅度函數(shù)值與距離的變化倍率。

2) 目標(biāo)速度

(11)

式中：v0為子威脅度極值點(diǎn)對(duì)應(yīng)的速度；fv為速度系數(shù)。

3) 航向角

(12)

式中：fα為角度系數(shù)。

在得到各因素對(duì)應(yīng)的子威脅度后，通過加權(quán)的方式計(jì)算目標(biāo)m的威脅度

(13)

式中：ωd、ωv和ωα分別為距離、速度和航向角的權(quán)重。

在實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)上，需要根據(jù)威脅度得到目標(biāo)的威脅等級(jí)，以使指揮員更直觀的了解目標(biāo)的威脅性。本文設(shè)置3類威脅等級(jí)，記為1(低等級(jí))、2(中等級(jí))和3(高等級(jí))3類，其對(duì)應(yīng)規(guī)則為

(14)

式中：θ2和θ3分別為威脅等級(jí)分界點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的威脅度。

2.1.2 基于信息狀態(tài)的威脅風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)方法

(15)

由于信息狀態(tài)為高斯分布，在非線性變換后難以獲得其分布律的解析解，故本文在計(jì)算威脅度時(shí)先使用蒙特卡羅方法依照信息狀態(tài)分布獲取一定數(shù)量的目標(biāo)狀態(tài)樣本點(diǎn)，再通過計(jì)算各樣本點(diǎn)對(duì)應(yīng)的威脅度得到相應(yīng)的威脅度概率分布，從而近似估計(jì)目標(biāo)的威脅等級(jí)和威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)。其過程如下：

步驟2采樣。依據(jù)目標(biāo)m在k+1時(shí)刻的信息狀態(tài)分布獲取L個(gè)樣本點(diǎn)(L為任意值，其值越大，威脅度評(píng)估的結(jié)果就越準(zhǔn)確，但會(huì)影響計(jì)算速度)。

步驟5預(yù)測(cè)一步威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)。結(jié)合傳感器的分配方案Ak，可得一步威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)值為

(16)

步驟6預(yù)測(cè)多步威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)。令k=k+1，轉(zhuǎn)到步驟1,進(jìn)行H-1次循環(huán)后(H為決策步長(zhǎng))，計(jì)算結(jié)束，得到多步威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)值為

(17)

2.2 基于信息狀態(tài)的輻射風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)方法

和目標(biāo)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)相同，傳感器的ELI狀態(tài)無法完全預(yù)知，因此引入ELI信息狀態(tài)bEk=[b1,Ek,b2,Ek,…,bN,Ek]T。對(duì)于任意的傳感器n，其在k時(shí)刻的信息狀態(tài)為

(18)

假設(shè)在k+1時(shí)刻傳感器n處于工作狀態(tài)，且已知相應(yīng)的瞬時(shí)觀測(cè)輻射等級(jí)Zn,Ek+1的具體值，則可利用隱馬爾可夫模型濾波器更新其ELI信息狀態(tài)[18]：

(19)

式中：⊙為Hadamard積；1為Emax維單位向量。

若該傳感器不工作時(shí)，其ELI信息狀態(tài)不發(fā)生轉(zhuǎn)移。

然而在實(shí)際中，在k時(shí)刻無法預(yù)測(cè)k+1時(shí)刻Zn,Ek+1的具體值，但是可以根據(jù)信息狀態(tài)得到其概率分布：

p(Zn,Ek+1|bn,Ek)=

p(En,k+1|En,k)bn,Ek=

(20)

根據(jù)式(19)和式(20)，可求出傳感器n在k+1 時(shí)刻的預(yù)測(cè)信息狀態(tài)：

p(Zn,Ek+1|bn,Ek)=

(Tn,k+1)Tbn,Ek

(21)

根據(jù)ELI值與被截獲概率的關(guān)系，得到該傳感器在k+1時(shí)刻的被截獲概率：

(22)

當(dāng)我方傳感器被敵方截獲時(shí)，將有可能遭受火力打擊，從而產(chǎn)生傳感器資源損失。因此，本文定義在k+1時(shí)刻傳感器n的輻射風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)值為

(23)

式中：on∈O=[o1,o2,…,oN]，代表傳感器的戰(zhàn)術(shù)價(jià)值，屬于先驗(yàn)信息。

結(jié)合我方傳感器的分配方案，可得一步輻射風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)值為

(24)

根據(jù)式(21),可求出傳感器n的多步預(yù)測(cè)信息狀態(tài)為

(25)

進(jìn)一步，可得多步輻射風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)值為

(26)

3 優(yōu)化求解

3.1 目標(biāo)函數(shù)

傳感器管理在決策周期上可分為短期和長(zhǎng)期兩種管理方法，短期方法以未來一步的收益函數(shù)為決策依據(jù)，盡管實(shí)現(xiàn)簡(jiǎn)單，但忽視了系統(tǒng)動(dòng)作對(duì)未來系統(tǒng)狀態(tài)的影響，管理效果欠佳。而長(zhǎng)期方法以多步收益函數(shù)為決策依據(jù)，其管理效果要優(yōu)于短期管理[8]。為追求更高的作戰(zhàn)收益，本文采用長(zhǎng)期管理方法，以H為決策步長(zhǎng)，建立相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)為

(27)

該目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解為[Ak,Ak+1,…,Ak+H-1]opt，代表時(shí)域[k+1,k+H]上的最優(yōu)管理方案。

由于該問題是一個(gè)多決策步長(zhǎng)、系統(tǒng)動(dòng)作連續(xù)的POMDP問題，在求解時(shí)計(jì)算復(fù)雜度過大。為了滿足實(shí)際戰(zhàn)場(chǎng)上對(duì)于決策的實(shí)時(shí)性要求，本文將傳感器管理問題轉(zhuǎn)化為決策樹，提出一種基于分支定界的UCS(Uniform Cost Search)算法以快速獲得最優(yōu)解。

3.2 基于分支定界的UCS算法

圖2 決策樹示意圖Fig.2 Decision tree diagram

(28)

由于在單一運(yùn)動(dòng)模型下傳感器性能的穩(wěn)定性和目標(biāo)跟蹤的持續(xù)性，目標(biāo)狀態(tài)的最優(yōu)估計(jì)誤差通常不會(huì)較前一時(shí)刻有太大變化[24]。由于威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)僅與目標(biāo)狀態(tài)有關(guān)，因此其在大多時(shí)候也不會(huì)發(fā)生突變，通過大量仿真發(fā)現(xiàn)，下一時(shí)刻的威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)通常是上一時(shí)刻的0.8～1.2倍，因此，可得

(29)

(30)

因此，可得

(31)

根據(jù)式(28)、式(29)和式(31),得該節(jié)點(diǎn)的下界值為

(32)

得到節(jié)點(diǎn)的下界值后，即可以在UCS的過程中通過分支定界方法及時(shí)刪除多余的節(jié)點(diǎn)，加快搜索速度?；诜种Фń绲腢CS搜索算法流程如下所示：

步驟2

1) 若列表不為空

打開列表中第一個(gè)節(jié)點(diǎn)并將其刪除。

① 若此時(shí)未到達(dá)最底層H

② 若此時(shí)已到達(dá)最底層H

2) 若列表為空

轉(zhuǎn)到步驟3

4 仿真實(shí)驗(yàn)

表1 傳感器參數(shù)Table 1 Parameters of sensors

將傳感器的ELI狀態(tài)量化為{0,1,2,3,4}，0為無輻射，對(duì)應(yīng)被截獲概率為0%，1為低輻射等級(jí)，對(duì)應(yīng)被截獲概率為0%～25%，2為中輻射等級(jí)，對(duì)應(yīng)被截獲概率為25%～50%，3為高輻射等級(jí)，對(duì)應(yīng)嗎 被截獲概率為50%～75%，4為極高輻射等級(jí)，對(duì)應(yīng)被截獲概率為75%～100%。設(shè)定每個(gè)傳感器有3個(gè)ELI狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣，為了不失一般性，設(shè)定在相同的目標(biāo)距離范圍內(nèi)量測(cè)精度高的傳感器更容易處于高ELI等級(jí)，各傳感器的ELI狀態(tài)轉(zhuǎn)移矩陣為

傳感器與目標(biāo)距離小于5 km時(shí)：

傳感器與目標(biāo)距離位于5～15 km時(shí)：

傳感器與目標(biāo)距離大于15 km時(shí)：

4.1 確定平衡系數(shù)和決策步長(zhǎng)

平衡系數(shù)w的作用在于權(quán)衡威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)和輻射風(fēng)險(xiǎn)對(duì)于總風(fēng)險(xiǎn)的影響。本文在H=1下研究了不同平衡系數(shù)對(duì)兩種風(fēng)險(xiǎn)的影響，并以此為依據(jù)確定w。圖3給出了不同平衡系數(shù)下的傳感器對(duì)目標(biāo)1的分配方案，圖4描述了平衡系數(shù)的變化對(duì)歸一化威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)和輻射風(fēng)險(xiǎn)的影響。從圖3可以看出，平衡系數(shù)的改變會(huì)使管理方案發(fā)生相應(yīng)的變化，從而影響的風(fēng)險(xiǎn)控制效果。結(jié)合圖4可知，隨著平衡系數(shù)的增大，威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)越來越小，輻射風(fēng)險(xiǎn)越來越大，說明所制定的管理方案越來越注重控制威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)，而漸漸忽視輻射風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)w<0.45時(shí)，輻射風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)小于威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)，當(dāng)w>0.45時(shí)，威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)遠(yuǎn)小于輻射風(fēng)險(xiǎn)，這兩種情況均會(huì)造成兩種風(fēng)險(xiǎn)的失衡，無法兼顧評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性和傳感器的生存。當(dāng)w=0.45時(shí)，二者十分接近，說明此時(shí)所制定的管理方案兼顧了兩種風(fēng)險(xiǎn)的影響，使二者可以達(dá)到相對(duì)平衡，因此在接下來的仿真中選取w=0.45。

圖3 不同平衡系數(shù)下傳感器對(duì)目標(biāo)1的分配方案Fig.3 Assignment scheme of sensors to target 1 under different equilibrium coefficients

圖4 不同平衡系數(shù)下的歸一化風(fēng)險(xiǎn)值Fig.4 Normalized risk under different equilibrium coefficients

圖5為當(dāng)w=0.45時(shí)，不同決策步長(zhǎng)下累積總風(fēng)險(xiǎn)值的對(duì)比圖。可以看出，在H=2到H=6時(shí)，隨著H的增加，累積總風(fēng)險(xiǎn)值越來越小，說明系統(tǒng)能夠獲得更優(yōu)的管理方案。但當(dāng)H=7時(shí)，累積風(fēng)險(xiǎn)值相較于H=6時(shí)不降反增，這是因?yàn)殡S著決策步長(zhǎng)的增加，對(duì)于系統(tǒng)狀態(tài)的預(yù)測(cè)變得越來越不準(zhǔn)確，計(jì)算的誤差就會(huì)越來越大，從而使總風(fēng)險(xiǎn)有所增加，因此，一味增大決策步長(zhǎng)是沒有意義的。同時(shí)，雖然在H=6時(shí)的累積風(fēng)險(xiǎn)值最小，但其與H=4時(shí)的風(fēng)險(xiǎn)值相差不多，且由于步長(zhǎng)的增加會(huì)導(dǎo)致計(jì)算復(fù)雜度的大幅增長(zhǎng)，為了兼顧風(fēng)險(xiǎn)控制效果和計(jì)算量，本文在接下來的仿真中選取決策步長(zhǎng)H=4。

圖5 不同決策步長(zhǎng)下的累積總風(fēng)險(xiǎn)Fig.5 Cumulative total risk value under different decision time steps

4.2 算法性能對(duì)比

為了驗(yàn)證本文提出的基于分支定界的UCS算法(BB-UCS)的優(yōu)勢(shì)，采用窮舉搜索(Enumerative Search, ES)和UCS算法進(jìn)行對(duì)比。表2為不同算法的性能指標(biāo)對(duì)比，其中，打開節(jié)點(diǎn)百分比數(shù)和最大存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)數(shù)越小，代表算法的搜索時(shí)間和內(nèi)存消耗越少[25]，總風(fēng)險(xiǎn)值越小，代表算法的求解質(zhì)量越高，圖6為UCS和本文算法的節(jié)點(diǎn)打開百分比的對(duì)比圖。

表2 不同算法搜索性能對(duì)比Table 2 Comparison of search performance under different algorithms

圖6 不同算法下節(jié)點(diǎn)打開百分比Fig.6 Percentage of nodes opened under different algorithms

結(jié)合表2和圖6可知，ES和UCS下的節(jié)點(diǎn)打開百分比和最大存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)數(shù)較大，說明這兩種算法在尋優(yōu)時(shí)需要大量的時(shí)間和存儲(chǔ)空間，實(shí)時(shí)性較差。相比之下，BB-UCS顯著降低了節(jié)點(diǎn)打開百分比和最大存儲(chǔ)節(jié)點(diǎn)，在搜索時(shí)間和內(nèi)存消耗上優(yōu)勢(shì)明顯，極大地提高了搜索效率。同時(shí)，雖然BB-UCS下的累積風(fēng)險(xiǎn)值較大，但與能獲得最優(yōu)解的ES和UCS的差距很小，故說明BB-UCS雖然僅能獲得次優(yōu)解，但依舊能夠有效控制總風(fēng)險(xiǎn)以確保獲得較高的作戰(zhàn)收益。

4.3 傳感器管理方法仿真

圖7為總風(fēng)險(xiǎn)值隨時(shí)間變化的曲線，圖中，風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)值為通過信息狀態(tài)預(yù)測(cè)的未來時(shí)刻內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)值，風(fēng)險(xiǎn)實(shí)際值為在執(zhí)行分配方案后通過實(shí)際量測(cè)所計(jì)算出的風(fēng)險(xiǎn)值?？梢钥闯鲈谡麄€(gè)時(shí)間范圍內(nèi)，預(yù)測(cè)值與估計(jì)值大致相等，驗(yàn)證了本文在系統(tǒng)狀態(tài)不可觀測(cè)時(shí)利用信息狀態(tài)預(yù)測(cè)未來時(shí)間內(nèi)目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)和傳感器的ELI狀態(tài)是有效的，同時(shí)說明了以風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)值為依據(jù)制定傳感器管理方案是合理的。

圖7 總風(fēng)險(xiǎn)曲線Fig.7 Curves of total risk

圖8給出了目標(biāo)軌跡在x-y平面的投影和傳感器的分配方案，圖中目標(biāo)航跡上的傳感器序列代表著通過本文方法所得出的傳感器最佳分配方案。圖9給出了兩個(gè)目標(biāo)的威脅等級(jí)采樣示意圖?？梢钥闯鲈谕{評(píng)估的過程中，目標(biāo)狀態(tài)的不確定性會(huì)傳遞到威脅度模型當(dāng)中，從而在威脅等級(jí)評(píng)估時(shí)產(chǎn)生相應(yīng)的風(fēng)險(xiǎn)。結(jié)合圖7～圖9可以看出，在20～30 s內(nèi)，目標(biāo)1和目標(biāo)2的威脅度采樣點(diǎn)在高和中兩個(gè)威脅等級(jí)內(nèi)均有大量分布，此時(shí)的威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)也最大，因此，圖7中總風(fēng)險(xiǎn)曲線也在該時(shí)間段內(nèi)逐漸上升到最大值。而在30 s后，隨著目標(biāo)1逐漸靠近防御中心(目標(biāo)2逐漸遠(yuǎn)離防御中心)，采樣點(diǎn)的分布逐漸向高(中)威脅等級(jí)的范圍內(nèi)集中，落在不同區(qū)間內(nèi)的采樣點(diǎn)數(shù)量也越來越少，目標(biāo)威脅評(píng)估的不確定性也隨之越來越小，威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)也就越來越小，故圖7中的總風(fēng)險(xiǎn)曲線也逐漸下降。在仿真時(shí)間的末段，兩個(gè)目標(biāo)的威脅度采樣點(diǎn)幾乎在一個(gè)威脅度區(qū)間內(nèi)，此時(shí)的威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)已經(jīng)非常小，影響系統(tǒng)決策的主要是傳感器的輻射風(fēng)險(xiǎn)。當(dāng)所有采樣點(diǎn)均落在一個(gè)等級(jí)范圍內(nèi)時(shí)，目標(biāo)威脅等級(jí)為該等級(jí)的概率為1，根據(jù)本文所提威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)計(jì)算方法可知，威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)此時(shí)為0，系統(tǒng)將僅需控制傳感器的輻射風(fēng)險(xiǎn)。

圖8 目標(biāo)航跡及傳感器分配方案Fig.8 Target trajectory and sensor assignment scheme

圖9 威脅等級(jí)不確定性采樣Fig.9 Sampling of target threat level uncertainty

為了充分說明本文所提出的管理方法(Proposed Management Approach，PMA)能夠有效控制總風(fēng)險(xiǎn)，采用3種常用方法進(jìn)行對(duì)比：

1) 短期管理方法(Myopic Management Approach，MMA)，以一步風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)值為依據(jù)執(zhí)行傳感器管理。

2) 隨機(jī)管理方法(Random Management Approach，RMA)[8]，每一時(shí)刻隨機(jī)分配傳感器評(píng)估目標(biāo)的威脅等級(jí)，主要用于作戰(zhàn)態(tài)勢(shì)緊急，來不及解算目標(biāo)函數(shù)的情況。

3) 最近鄰管理方法(Closest Management Approach，CMA)[17]，每一時(shí)刻選擇與目標(biāo)最近的傳感器評(píng)估目標(biāo)，此方法在理論上能獲得較優(yōu)的目標(biāo)狀態(tài)估計(jì)誤差。

圖10為不同方法下各時(shí)刻的總風(fēng)險(xiǎn)曲線對(duì)比圖，圖11為整個(gè)仿真時(shí)間內(nèi)的累積總風(fēng)險(xiǎn)、威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)和輻射風(fēng)險(xiǎn)的對(duì)比圖?？梢钥闯?，RMA不進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)，風(fēng)險(xiǎn)控制效果很差，故其3種風(fēng)險(xiǎn)均為最高；CMA在一定程度上可以保證對(duì)目標(biāo)有較好的量測(cè)性能，故其威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)較低，但其實(shí)質(zhì)上也不進(jìn)行風(fēng)險(xiǎn)的預(yù)測(cè)，無法根據(jù)目標(biāo)和傳感器的實(shí)際情況制定管理方案，所以其總風(fēng)險(xiǎn)值和輻射風(fēng)險(xiǎn)較高，進(jìn)一步說明了以風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)值為決策依據(jù)的重要性。MMA通過預(yù)測(cè)未來一步內(nèi)的風(fēng)險(xiǎn)值，相比于RMA和MMA，能夠較大程度上改善風(fēng)險(xiǎn)控制效果，但相比于本文所提出的長(zhǎng)期管理方法來說可視為一種貪婪搜索，無法得到最好的風(fēng)險(xiǎn)控制效果。而PMA通過對(duì)一定時(shí)域內(nèi)的長(zhǎng)期風(fēng)險(xiǎn)進(jìn)行預(yù)測(cè)，使3類風(fēng)險(xiǎn)在整個(gè)仿真時(shí)間內(nèi)的累積值均為所有方法中的最低，且在各個(gè)時(shí)刻也均能得到最低的總風(fēng)險(xiǎn)，說明本文方法能較好地權(quán)衡并降低威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)和輻射風(fēng)險(xiǎn)，從而控制總風(fēng)險(xiǎn)，既提高了威脅評(píng)估的準(zhǔn)確性，又保障了傳感器系統(tǒng)的生存性能。

圖10 不同方法下各時(shí)刻的總風(fēng)險(xiǎn)對(duì)比Fig.10 Comparison of total risk at each time under different methods

5 結(jié) 論

本文面向空中目標(biāo)威脅評(píng)估任務(wù)，對(duì)多傳感器管理方法進(jìn)行了研究，提出了一種基于風(fēng)險(xiǎn)的傳感器管理方法，主要結(jié)論如下：

1)相比于傳統(tǒng)算法，本文所提出的基于分支定界的UCS算法能夠快速搜索出質(zhì)量高的解，且大大減低了搜索時(shí)間和內(nèi)存消耗，保證了傳感器管理的實(shí)時(shí)性要求。

2)通過與實(shí)際風(fēng)險(xiǎn)值的比較，驗(yàn)證了本文所提出的基于信息狀態(tài)的風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)方法能夠準(zhǔn)確預(yù)測(cè)風(fēng)險(xiǎn)值，也說明了本文以風(fēng)險(xiǎn)預(yù)測(cè)值為決策依據(jù)的思想是合理的。

3)與常用傳感器管理方法相比，本文方法能有效權(quán)衡并降低威脅評(píng)估風(fēng)險(xiǎn)和輻射風(fēng)險(xiǎn)，從而提升威脅評(píng)估結(jié)果的準(zhǔn)確性和傳感器系統(tǒng)的戰(zhàn)場(chǎng)生存能力。